期末考试满分冲刺压轴(相交线与平行线).doc

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金题精讲

题一

题面：

（1）如图，△ABC，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠1=130°，∠2=110°，求∠A的度数.

（2）如图，△ABC，∠ABC的三等分线分别与∠ACB的平分线交于点D，E

若∠1=110°，∠2=130°，求∠A的度数.

题二

题面：

已知∠A=∠C=90°.

（1）如图，∠ABC的平分线与∠ADC的平分线交于点E，试问BE与DE有何位置关系？

说明你的理由.

（2）如图，试问∠ABC的平分线BE与∠ADC的外角平分线DF有何位置关系？

说明你的理由.

（3）如图，若∠ABC的外角平分线与∠ADC的外角平分线交于点E，试问BE与DE有何位置关系？

说明你的理由.

题三

题面：

（1）如图，点E在AC的延长线上，∠BAC与∠DCE的平分线交于点F，∠B=60°，

∠F=56°，求∠BDC的度数.

（2）如图，点E在CD的延长线上，∠BAD与∠ADE的平分线交于点F，试问∠F、∠B和∠C之间有何数量关系？

为什么？

题四

题面：

（1）如图，点E是AB上方一点，MF平分∠AME，若点G恰好在MF的反向延长线上，且NE平分∠CNG，2∠E与∠G互余，求∠AME的大小.

G

（2）如图，在

（1）的条件下，若点P是EM上一动点，PQ平分∠MPN，NH平分∠PNC，交AB于点H，PJ//NH，当点P在线段EM上运动时，∠JPQ的度数是否改变？

若不变，求出其值；若改变，请说明你的理由.

1：

如图：

在△ABC中，∠ABC的三等分线与∠ACB的三等分线分别交于点E、F，连接EF，

（1）若∠A=60°，求∠BEF的度数；

（2）若∠A=β，则∠BEF与∠A的关系式是什么？

题2：

问题1：

在数学课本中我们研究过这样一道题目：

如图1，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥MN，AD⊥MN，垂足分别为E、D．图中哪条线段与AD相等？

并说明理由．在这种情况下线段DE、AD、BE的关系为DE+BE=AD，问题2：

当直线CE绕点C旋转到图2中直线MN的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？

请写出这个等量关系，并说明理由．

题3：

已知△ABC和△FDE是顶角相等的两个等腰三角形，AB=AC，FD=FE，把点F放到与A点重合，E在线段BC的延长线上．

（1）如图1，若∠BAC=∠DFE=60°，此时∠DCE=60°；

（2）如图2，若∠BAC=∠DFE=95°，此时∠DCE=95°；

（3）若∠BAC=∠DFE=N°，将△FDE沿线段AC向下滑动，如图3所示，试猜想此时∠DCE的度数，并写出详细求解过程．

题4：

平面内，四条线段AB、BC、CD、DA首尾顺次相接，∠ABC=24°，∠ADC=42°．

（1）∠BAD和∠BCD的角平分线交于点M（如图1），求∠AMC的大小；

（2）点E在BA的延长线上，∠DAE的平分线和∠BCD的平分线交于点N（如图2），

则∠ANC=.

题5：

如图，AD平分∠BAC，∠BAC+∠ACD=180°，E在AD上，BE的延长线交CD于F，连CE，且∠1=∠2，

试说明AB=AC．

题1：

如图，△ABC中，∠A=60°，CD、CE是∠ACB的三等分线，BD、BE是∠ABC的三等分线，则图中∠BDC的度数为.

题2：

如图甲，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

（1）说明△ADC≌△CEB．

（2）说明AD+BE=DE．

（3）已知条件不变，将直线MN绕点C旋转到图乙的位置时，若DE=3、AD=5.5，则BE=.

题3：

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC所在的直线上运动，作∠ADE=45°（A、D、E按逆时针方向），

（1）如图1，若点D在线段BC上运动，DE交AC于E

①求证：

△ABD∽△DCE；

②当△ADE是等腰三角形时，求AE的长；

（2）如图2，若点D在BC的延长线上运动，DE的反向延长线与AC延长线相交于点E′，是否存在点D，使得△ADE′是等腰三角形？

若存在，求出CD与AE′的长；若不存在，请简要说明理由．

题4：

如图①，在△ABC中，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，∠BAC=α，∠B=β（α＞β）．

（1）若α=70°，β=40°，求∠DCE的度数；

（2）若α、β的代数式表示∠DCE的度数为∠DCE=，如图②，若CE是△ABC外角∠ACF的平分线，交BA延长线于点E，且α-β=30°，求∠DCE的度数．

题5：

如图1，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，P是BC上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥CD于F，BG⊥CD于G，可得结论：

PE+PF=BG；当点P在BC的延长线上（如图2）时，其余条件不变，上述结论是否还成立？

若成立，请给予证明；若不成立，PE、PF、BG之间又有怎样的关系？

请写出你的猜想，并加以证明．