整式的培优、拓展、延伸、拔高题.doc

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整式的乘法与除法

　　中学代数中的整式是从数的概念基础上发展起来的，因而保留着许多数的特征，研究的内容与方法也很类似．例如，整式的四则运算就可以在许多方面与数的四则运算相类比；也像数的运算在算术中占有重要的地位一样，整式的运算也是代数中最基础的部分，它在化简、求值、恒等变形、解方程等问题中有着广泛的应用．通过整式的运算，同学们还可以在准确地理解整式的有关概念和法则的基础上，进一步提高自己的运算能力．为此，本讲着重介绍整式运算中的乘法和除法．

　　整式是多项式和单项式的总称．整式的乘除主要是多项式的乘除．下面先复习一下整式计算的常用公式，然后进行例题分析．

　　正整数指数幂的运算法则：

（1）aM·an=aM+n；

（2）（ab）n=anbn；　（3）（aM）n=aMn；

（4）aM÷an=aM-n（a≠0，m＞n）；　（5）

　　常用的乘法公式：

（1）（a+b）（a+b）=a2-b2；

（2）（a±b）2=a2±2ab+b2；

　（3）；

　　（4）（a±b）3=a3±3a2b+3ab2±b3；　　

　　（5）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca．

　　【例1】求[x3-（x-1）2]（x-1）展开后，x2项的系数．

　说明应用乘法公式的关键，是要理解公式中字母的广泛含义，对公式中的项数、次数、符号、系数，不要混淆，要达到正确、熟练、灵活运用的程度，这样会给解题带来极大便利．

　　【例2】先化简，再求当时，　（x-2）（x2-2x+4）-x（x+3）（x-3）+（2x-1）2．的值

【例4】

【】

2．计算：

3、已知，都是整数，，时比较M,N的大小.

【例5】计算：

判断

（1）与的大小关系？

（2）是否知道与的大小？

（3）是否能判断与的大小？

【例6】1、已知则的大小关系是________

2、已知试探究的关系

3、已知求的值；已知求的值

【例4】化简（1+x）[1-x+x2-x3+…+（-x）n-1]，其中n为大于1的整数．

[来源:

学科网ZXXK]

　　说明本例可推广为一个一般的形式：

（a-b）（an-1+an-2b+…+abn-2+bn-1）=an-bn．

猜想：

（1）

尝试计算：

（2）

（3）计算（a-b+c-d）（c-a-d-b）；　　（x+2y）（x-2y）（x4-8x2y2+16y4）．

【例5】1、求证：

能被13整除.

2、若整数满足，则，求x,y,z的值.

3、已知，那么P,Q的大小关系是_______

4、试判断

（1）的末位数字

（2）的末位数字

5、计算：

.

6、已知：

，那么的值时多少？

【例6】1、已知，，且≠,求的值

2、已知，求的值

3、已知3，求的值

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