最新浙教版九下第一单元解直角三角形.docx

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解直角三角形

1.定义

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b，则∠A的正弦：

sinA==；∠A的余弦：

cosA==；∠A的正切：

tanA==；它们统称为∠A的锐角三角函数

2.特殊角的三角函数值

sin30°=,cos30°=tan30°=

sin45°=,cos45°=tan45°=

sin60°=,cos60°=tan60°=

3.解直角三角形

解直角三角形用到的知识：

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则有：

（1）三边关系：

a2＋b2=；

（2）两锐角关系：

∠A＋∠B=；

（3）边与角关系：

sinA=cosB=________，cosA=sinB=________tanA=________；（4）sin2A＋cos2A=

（4）面积公式：

（其中h为c边上的高）

4.解直角三角形的应用常用知识

（1）仰角和俯角

在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫，视线在水平线下方的叫

（2）坡度和坡角

坡度:

坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的（或），记作i=

坡角:

坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a.i=tana，坡度越大，a角越大，坡面

例1、已知Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AB=10，求BC和sinB。

例2、已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，解这个三角形。

例3、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AD=AB＝10，求tan和BD。

例4、△ABC中，∠A＝60°，AC＝2，AB＝3，求BC边上的高、中线和∠A的平分线的长。

例5、已知△ABC中，AB=7，BC=6，CA=5，求sinA、sinB和。

例6、如图，△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，且AB=AC=5，A′B′=A′C′=3，若∠B+∠B′=90°，求△ABC与△A′B′C′的面积之比

例题7、如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，求这栋楼的高度？

例8、某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：

1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：

．

（1）求新坡面的坡角a；

（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆桥？

请说明理由．

例9、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，求∠EAD的余弦值?

例10、如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB=800米，BC=200米，坡角∠BAF=30°，∠CBE=45°．

（1）求AB段山坡的高度EF；

（2）求山峰的高度CF．（1.414，CF结果精确到米）

巩固练习

1.（2016•无锡）sin30°的值为（　　）

A．B．C．D．

2、在△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别为∠A，∠B，∠C的对边，下列各式错误的是（）

A． B．

C． D．

3、在ABC中，∠C=90°，，则∠B＝（　　）

A.60°　B.45°　C.30°　D.90°

4、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，斜边上的高为1，则三角形三边长为（　　）

A． B． C． D．

5．如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（　　）

A．5sin36°米B．5cos36°米C．5tan36°米D．10tan36°米

6.一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（　　）

A．米2B．米2C．（4+）米2D．（4+4tanθ）米2

7．如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（　　）

A．2mB．2mC．（2﹣2）mD．（2﹣2）m

8．聊城“水城之眼”摩天轮是亚洲三大摩天轮之一，也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标，如图，点O是摩天轮的圆心，长为110米的AB是其垂直地面的直径，小莹在地面C点处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为33°，测得圆心O的仰角为21°，则小莹所在C点到直径AB所在直线的距离约为（tan33°≈0.65，tan21°≈0.38）（　　）

A．169米B．204米C．240米D．407米

9.已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i＝1∶2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为_________米．

10.⊙O的半径为1，弦AB=，弦AC=，则∠BAC度数为　　．

11.全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外．如图，张三同学在东门城墙上C处测得塑像底部B处的俯角为18°48′，测得塑像顶部A处的仰角为45°，点D在观测点C正下方城墙底的地面上，若CD=10米，则此塑像的高AB约为　58　米（参考数据：

tan78°12′≈4.8）．

12.如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：

，则大楼AB的高度约为。

（精确到0.1米，参考数据：

≈1.41，≈1.73，≈2.45）

13.如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接BE，则tan∠EBC=　　．

14、如图，AC⊥BC，cos∠ADC＝，∠B＝30°AD＝10，求BD的长。

15、在中，∠C＝90°,CD⊥AB垂足为D，若CD＝,周长为12，解这个直角三角形。

16、如图，∠C＝90°,AB=13，AC=12，，求sin和点B到MC的距离。

17、直角三角形周长为，斜边上的中线长为1，则直角三角形的面积为（　　）

A． B． C． D．

18、在中，∠C＝90°,其周长为，斜边上的中线为2，若这个直角三角形两个锐角的正切tanA和tanB是一个一元二次方程的根，求这个一元二次方程。

19、如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向，如图2．

（1）求∠CBA的度数．

（2）求出这段河的宽（结果精确到1m，备用数据≈1.41，≈1.73）．

北

C

A

B

30°

45°

图8

20、如图8，禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可疑船只，测得A，B两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45°方向航行．我渔政船迅速沿北偏东30°方向前去拦截，经历4小时刚好在C处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的平均速度（结果保留根号）．