由一副三角板生成的中考题.doc

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由一副三角板生成的中考数学题

 1.将一副直角三角板按如图1所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（　）。

        A．45°　　B．60°　　C．75°　　D．90°

 2。

如图

（1），将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠AOD=145°，则∠BOC=_________度。

3.如图

（2），将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于O点，则∠AOB＋∠DOC=_________度。

 4..（2011龙岩市）一副直角三角板叠放如图2所示，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转∠α（∠α=∠BAD且0°<α<180°），使两块三角板至少有一组边平行。

（1）如图①，∠α=______°时，BC∥DE。

（2）请你分别在图②、图③的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空：

  图②中∠α=______°时，______∥______；图③中∠α=_____°时，_____∥_____。

 5.（2012鄂州市）小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图3位置摆放，A、B、D在同一直线上，EF∥AD，∠CAB=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，量得DE=8，试求BD的长。

 6.（2005年长春）用两块相同的含30°角的三角尺如图（3）放置，若AD=，求三角尺各边的长。

7.将两块三角板如图（4）放置，其中∠C=∠EDB=90°，∠A=45o，∠E=30°，AB=DE=6，求重叠部分四边形DBCF的面积。

 8.（2010年淄博市）将一副三角尺如图8拼接，含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合。

已知AB=2，P是AC上的一个动点。

（1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长。

（2）当点P在运动过程中出现PD＝BC时，求此时∠PDA的度数。

 （3）当点P运动到什么位置时，以D、P、B、Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？

求出此时平行四边形DPBQ的面积。

9.（2013•威海）见优化训练81页   

10.（2012年南充市）在Rt△POQ中，OP＝OQ＝4，M是PQ中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B。

（1）求证：

MA＝MB。

（2）连接AB，探究：

在旋转三角尺的过程中，△AOB的周长是否存在最小值？

若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由。

11.将一副三角尺如图（5）摆放在一起，连结AD，试求∠ADB的余切值。

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