必须要会的N道数学题Word下载.docx
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这个“很小的元素”，才是题目的核心。
高考题目千千万万，但这“元素”也就几十个罢了，这些元素年年重复着考，各省也都在考，真的没什么新鲜的。
好比一款显卡，可能不同的厂家会做成不同的外观，或者给它加上一些零配件（比如更强劲的风扇）或者给他们加一些特殊的功能（比如超频），但是，他们用的很可能是同一个核心。
比如HD5970、GTS450等等的。
市场上显卡款式有多少种？
多了去了，但是同一时期的显示芯片有多少种？
一年也就出十几种甚至还不到。
大家明白我的意思了吗？
我列的这些“元素”文科理科都是会考的，所以我还是建议文科的也做下。
暑期视频的第一节课，会是个实战类型的总述课，那节课，我要让大家看到高考题是多么的脆弱！
是多么的相似，仿若抄袭！
见到了这些，我相信任谁，都会有了无穷的信心去战胜和征服数学。
数学一旦征服，再用这种眼光去审视理综，你会发现理综更是简单。
我对大家的战略规划就是，先拿下数学理综，再拿下英语，最后拿下语文，然后，高三就是你任意展示的舞台了！
OK，大家晚安。
（
说明：
强调了押题押的是思路，不是原题。
高考题也是题，出题人也是人。
在某些人眼里高考题就那么神秘那么难押么？
既然高考题那么牛那么神秘，那为什么09年我能猜准一道数列解答题，并且整张卷子都感觉像“原题”呢？
高考题不过也是换汤不换药，别把它想的太强大，拿到卷子后你会发现这些题差不多都做过。
另外，列出这些题，目的之一是押题，还有一个更重要的目的，就是通过这些题把我认为的一些很易错或者很多人到现在都没掌握的“顽疾”型知识点，是很多人的要害的知识点列举出来。
“顽疾”题目难度不大，但高考题目难度一样也不大。
想追求难度的，去做2008年江西理科数学卷，压轴题高考现场全省没一个做出来的。
有些东西考虑的是全局，是全局。
为了不太频繁，以后两天更新一次，时间基本是在晚上十点半左右。
内个，我看到大家的呼声了，想让我押理综..可是实在是心有余而力不足，除非我辍学啊...
对于理综，很推荐大家去做09山东理综卷；
对于数学，很推荐去做08山东理科数学卷。
那是我所认为的最经典和成功的两套高考题。
还有，网站出来后，以后年年都会有押题的。
另外，很荣幸的得到“天材教育”机构的赞助和支持，帮助我们一起合作组建这个网站，他们师资力量很强大，很可能会是我们以后的后盾。
下个星期天吧，他们会组织一场面向高二学生和家长的报告会，我会亲自过去讲，在汉口和武昌都有场点，我都会去。
家离得近的可以去听听哦，是免费的，呵呵。
具体时间、地点我会新写一篇日志说明。
好了，继续更新~另外补上几道题的答案，和部分讲解。
）
山东和很多省的考卷题目总数都是22道吧，有些省不一样，不过这个不重要，重要的是考点都差不多！
我押题超准的哦，还记得高二的时候，那时候学校考试出题大多都是在我们学校自己订的参考书里面挑（后来就不这样了），考前我一般会在里面看几道题，考试的时候，经常就会出现我看的那些题。
总是有一种感觉，就是觉得这道题很好（能识题的人才“会”做题），就是觉得应该考这道，结果很多次都中了~
当然这没什么，可是我高三的时候，也在琢磨我高考的时候压轴题会考哪个知识点，那时候有四五个候选的吧。
结果压轴题没押中（09山东理科的压轴题那个形式挺新的，不过其实是换汤不换药，本质上一点也不新），押中了那道数列解答题（第二问不等式的核心证明部分，缩放的方法），更无语的是，押中了2010年的数学理科压轴题（就是那个圆锥曲线的题）。
高考前两个星期开班会的时候，我就把我押的那些题给自己班里人全讲了，考完之后群里都兴奋了，哈哈。
现在时间还有接近一个月，突发奇想的，为大家押题，押所有的数学题（理综我也想押，可是没时间啊...）。
基本上是32道题左右吧（因为是以22道高考题来算的），包括选择、填空、解答题部分全都有候选题。
有一点我可以保证，我列出的每一道题，今年高考必会考到，但具体是哪个省考到，这可没把握。
不过，这个“考到”不是说一定就是原题哦，而是解题思路一样！
而且相似度会很大。
对于学习好的，一定要保证我列的这些题全部熟烂于心，原因不解释o（∩_∩）o
对于学习不好的，甚至接近放弃的，请你们千万把我所列的这些题更熟烂于心，因为这是一条捷径！
请抓住最后的自救机会。
题目都是源自我为暑假录视频所准备的教案，从必修一到必修五（好像还有选修的？
这个记不清了，高三的时候也没看过哪本书上面写的是选修还是必修），基本是一课一章（快么？
其实不快，因为只讲核心内容，只抓主干。
）不过教案目前只做好了必修一的部分，后面的还没做，现在一般是一天做两份教案。
所以限于个人时间问题，这个日志只能是长期更新了。
大概每天更新两道题，到后面高潮（也就是圆锥曲线、数列不等式等等的核心内容），更新的会多点。
但有一点能保证，在高考前一个星期绝对全部更新完！
由于押的是“方法”、是“思路”、是“陷阱”、是“核心”难点，所以大部分题目都不是一眼能看出答案的，甚至会有难度系数为0.3左右的题（对这个我想说，押简单题有什么用~？
简单题还用押嘛~），而且，会有很多能秒杀的哦（往往难题秒杀的可能性都会大点）。
还有一点，出于各种原因考虑哈，就不给出详细答案了，只给出结果（必须自己钻研出来，实在钻研不出的，问老师o（∩_∩）o）
题目都是截图，没办法，公式符号在日志里实在不好显示，手机把图片方法应该看得到，看不到的有时间去上网看。
希望更多的同学看到，由于大家转载的可能是不完整的，所以在前面内容里加上这个QQ：
754648011.可以看到最新更新。
好了，下面开始。
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第一道：
复数（不押，不解释，这道题若是你没做对，拿豆腐拍死自己算了）
第二道：
集合（只押一道，因为这里包含一个陷阱，很多人会陷进去的陷阱）
陷阱在哪？
为使F不为空集必须有：
m+1<
2m-1会有多少人忽略了这个呢？
即使你现在记得，真到考试时还记得么？
另外，有时候可能F为空集也满足条件所以这时候就要m+1>
2m-1然后和其他条件求并集。
其实，这道题可以秒杀的，取特值，这样就会“绕过陷阱”。
秒杀的一个好处就是可以“绕过陷阱”。
第三道：
基本初等函数，这个没什么好讲的，可以看下各年的高考题，基本每个省都有类似考题，难度一般不会超过这道。
提示一下：
c明显大于1对于ab结合指数函数和对数函数的图像，根据交点位置可判断ab的大小。
很经典。
第四道：
押中机率：
80%
这道题没一点难度，之所以押这道是为了题型那些对于函数图像的“各种对称”依然迷糊的同学：
是时候把这块研究透了！
其实很简单：
关于原点对称：
xy前面都加个负号
关于y=x对称，x和y调换位置
第五道：
这道相当重要，而且有可能会有难度，即函数奇偶性、周期性的考察，每年必考！
相信今年会在N张高考卷中见到f（2011）=?
所以挑了几道很有可能考的备选题。
100%
大家谨记谨记！
见到周期性的题目千万不要怕，尤其是见到f（2011）=？
的题目，请你务必回想起我下面的一句话：
既然求f（2011）所以肯定是周期的！
既然是求周期的，周期一般不会太大！
所以，最稳的办法是从f
（1）一直求下去，直到看出其周期！
这种方法一定能做出来！
当然，如果有更好的办法，就用更好的（但是高考还是要求稳）
押中机率：
60%
题目不难，但对这种形式很头疼的同学，一定要把这个弄的极其透彻。
怎么弄透彻？
不是让你去死记这些规律，而是利用秒杀来现推！
比如我问你已知f（x-1）为奇函数，那么f（--x--1）=--f（x--1）和f（1--x）=--f（x--1）哪个正确？
别死记！
令f（x-1）=x一试就知道哪个正确了。
秒杀用到随心所欲的时候，可以为你省去很多推导和记忆的精力。
那么这道题呢？
提示一下f（4x--1）和f（x--1）的关于哪条直线的对称性一样么？
其实前者就是收缩了四倍而已嘛，又没平移，不改变其x位置。
不信的话，秒杀一下，你就知道o（∩_∩）o
这样就弄懂了吧？
这可是个顽疾~
这道题没什么好讲的，奇偶性和周期性的结合考察，押中几率：
30%
结合抽象函数，机率：
讲解思路。
从结果入手，求f（5/2），所以必须构造5/2，所以令x=3/2
此时，“相当于”转换为求f（3/2），因为求出这个，答案也就能求出（这种思路方法太常用了，追本溯源）
同理，根据上面的思想，令x=1/2此时，明显到了“根源了”但是，还一个条件没用偶函数！
很明显，出题人在暗示你令x=-1/2此时可得到f（1/2）=0根据刚才得到的关系即可得到f（5/2）=0OK。
第六道：
结合三视图，必考，没难度。
100%
第七道：
这道题很重要，有可能很简单，但也可能作为选择题的压轴题之一，列几道备选的吧，这里是最难押的部分。
（对正四面体、正N棱锥等等的概念及其图形，必须必须做到很熟练，而且画图一定要快！
要快！
要像！
）
很经典，押中机率：
30%
由于默认大家对“正四面体、正方体、球等题目已经滚瓜烂熟，所以没出那几道”
另外，格外强调一个概念：
球面距离。
什么叫球面距离？
不确定的，请立刻去问老师，这个概念必会在N张高考卷中出现。
第八道：
函数的解参数的范围
变参数，没什么好解释的，只是提醒一下大家，让大家不要把这个忘了。
结合图像考察函数根的分布及周期，很经典，建议秒杀，押中机率：
70%
第九道：
见到立体几何中出现“最短距离”最应该想到的是“展开”，没难度，只是为了说明这个“思路”。
40%
（以后类似的话不再解释，若喷的话，请在喷之前想想你要喷的这些，我会考虑不到么？
如果因为忙于各种解释而打那么多字，那即是没意义也是浪费时间。
所以，你懂~）
第十道：
理由：
提醒大家“按向量平移”必须要会。
另外，三角函数属于送分题，所以押的题很少，只会押一些大家可能易错的知识点。
提醒大家“三角函数中的各种对称，包括点对称、线对称”
这道题挺不错，也没难度，但适合练习下你秒杀的熟练度。
发挥你的想象力~
第十一道：
其实本来是想把难的都放在后面的，可是...所以提前把这道题贴出来了，关于抛物线，只押此题。
从没见过任何一个抛物线题，能超越这道题的经典程度（非指难度）。
双曲线不押，椭圆会押三类左右吧。
对于三角函数解答题，只押下面这一道，包含了大部分解答题中常考的知识点和易错点，很不错哦，一定一定要特别熟练的做出来。
第十二道：
90%
第十三道：
这道题的经典性和重要性不必多说大家都看得出来，强调的是“三心”。
对于“三心”还不熟的，赶快务必搞懂，必考。
尤其是重心，重心！
重心的坐标公式，还记得么？
或者说，重心的坐标公式怎么来的？
押中机率：
100%
第十四道：
又是一道能秒杀的哦，令三角形为等边的，答案立刻出来。
或者，令其为直角三角形，带入坐标也可以。
（这道题当然不秒杀也一样简单）
押这道题的意义，不在于此题本身，而是为了告诉大家：
见到平面向量的题，多数都可以秒杀，尤其是难度大的，更可能秒杀。
这时候，别人头疼郁闷的题，反倒成了大家振奋士气的良药！
平面向量题，必考！
第十五道：
空间直线和平面间的位置关系
必考，但由于属于送分题，所以就不押了。
第十六道：
排列组合的运用
第十七道：
二项式定理
考得可能性也很大，但这里太碎，实在不容易押，所以就不押了。
第十八道：
流程图
第十九道：
线性规划
这两道都是必考题，但也都是送分题，所以就不押了。
再来最后一道概率解答题，然后就进入高潮了，后面都会是导数、数列、圆锥曲线的！
概率解答题呢，我做过的题也不少了，觉得其中最好的一道是我高考时候做的那道，很巧妙。
还记得当时高考考数学的时候，一路顺风，所有题思路都是瞬间就有了，但只有一道中间出了差错，就是这道。
还记得很清楚，当时这道概率题都做到一半了，也很顺利，但越做下去，越觉得不对劲，后面竟然自相矛盾了。
然后又看了一遍题，才发现审题错误，导致之前做的全部错误...当时那个无语啊，我都多久没犯过这么低级的错误了。
不过当时果断的先把这道题给扔了，因为怕因为这道题影响到后面。
把压轴题倒数第二问做完之后，最后一问看也没看，就返回来做这道题，然后才发觉了这道题的经典所在，很不错的题。
然后又回过去做压轴题最后一问。
说这么多其实是希望我高考时处理意外的心态和方法能对大家有些借鉴作用，毕竟大家都知道高考数学气氛还是挺紧张的，任何一个意外都可能产生不可预知的后果，比如遇到不会做的题、或者突然发现自己做错了、陷入了繁杂的计算等等的，这时候该怎么办？
如果是我的话，一般如果前面的题两分钟没思路，果断跳过。
突然发现做错的或者陷入复杂计算的，同样跳过，等到做到压轴题最后一问，停下来去做前面跳过去的题（因为压轴题的难度是有目共睹的，即使最后一问不会做，只要前面全作对，好歹也能得个144左右的分），做出来之后再回去专心攻压轴题，能得多少分是多少分。
OK，开始出题~
第二十道：
第二十一道：
对于数列选择题，我觉得大概有以下几类吧：
1.给出是“等差”或者“等比”的条件，另外，给出几项的值，让你求一些量。
这种是最基本的考察方式，送分的。
2.给出递归关系式可以是通项的关系也可能是前N项和的关系，让你求通项。
这类一般也不难，主要还是用那些老生常谈的方法，或者也可以尝试下带一些特值进去看能不能筛选出选项
3.数列结合其他知识综合考察，比如加入一些“周期性”的元素，或者和“对数函数”、“指数函数”相结合，也即很可能出现
f（2011）这样的形式，这种算是高要求的考察，一般有难度。
这次押的这道，应该归于第3类，不过难度不大，要理清关系就好。
另外，给大家说一个“量”（和这个题无关），虽然只是一个字符，但懂的人一看就懂，不懂的去问老师，他应该也一下就懂。
S2n-1即等差数列的前（2n-1）项和。
这个项很特殊哦，可以说是“题眼”。
这道题的难度很适合高考，一般高考也就是考这个难度的，所以大家不要担心，一般除了压轴题的最后一问，别的难度不会多大。
提示：
等差中项。
数列选择题就押这么多。
第二十二道：
很经典的一道题，这题我做了有两三年了，到现在还记得他呢。
第一问和第二问考察了数列基本的解题思想，即回归定义，这类题太常见了，以及分类讨论的思想，不要忘记讨论~
第三问，对基础差点的同学来说有难度，但这道题总体过渡很自然，不会让你觉得很突兀，所以基础不错的话应该还是可以做出来大部分的。
OK咱们来讨论下考数列压轴题的话，会以什么样的形式考。
当然有一点可以肯定，前两问一般是用一些常规的方法求通项等等，当然也可能是比较“另类”的内容，比如：
说数列全是整数项，然后给你一个不等式，用一些很简单的数论知识去将不等式转化为等式，从而解出通项，一般都是一个过度，出题人不会为难大家的。
对于压轴题的压轴问：
（当然也可能有挺简单的情况，还真有过~不过简单的不押，因为没必要。
咱默认难度较大）
1.与函数导数结合着考，当然也会是证明一个不等式，这种难度可能挺简单，但也可能很难，看出题人要控制满分人数在多少了。
2.直接是以数列形式，利用数列的一些“拆项”（难度相对来说最小）、数学归纳法（难度中等）、不等式缩放（难度相对最大）来证明一些不等式。
当然，有很多都是可以用数学归纳法去证明的，但问题是，数学归纳法的“核心一步”，往往也要根据缩放才能得证。
3.我认为属于压轴题里面最难的一类。
引入新概念（可能是高等数学、线性代数等等里面的知识）来强行将高考出题范围扩大而提高难度，这类题新概念，甚至可能是新思维、新思路，而且很有可能涉及奥赛的一点点知识，如果是这类题，目标不是状元的话，可以放弃。
下面就重点以前两种情况押题。
08年全国一理科数学卷的压轴题，很经典的一道题，属于第一种与函数结合的情况，有难度，但这题投射出的“逆推”思想要引起大家注意。
标准答案给的很生硬，如果不是自己亲自做出来的话，看它的答案会有很多疑惑，比如“你怎么知道要假设那个条件？
（这个题做了有三年了，实在忘了是假设的具体哪个条件了）”
实际上，一道好题，必须不能太突兀，要让“会创造思路”（思路是怎么来的？
思路是自己创造出来的，不是守株待兔的等待灵感到来。
没思路，就自己给自己创造思路！
）。
观察题目给出的k的那个条件，为什么会是这样的形式？
（这个形式挺复杂对吧？
就是因为他的复杂，才表明了出题人对于这个k的形式是凑出来的！
所以，从这里可以看出压轴题，大多是出题人先有了最后一问的结果，然后给最后的结果一层层的穿衣服，最终走到最前面的地方，对于这道题来说就是n=1的时候，这时候就需要一个条件来衔接，这个衔接就是k了。
）
其实绝大多数压轴题，都是这样产生的。
记住，压轴题出题人是先有的结果，然后给他一层层的穿衣服。
他想考的，其实只是最后一问！
但是，只考最后一问的话，太突兀，而且绝大多数人做不出来，所以他为了“送一点分出去”只能在穿衣服的过程中的一两步停下来，设置一个问题（按顺序也就是第二问、第一问）。
从这里，我们可以得出以下结论：
1.出题人出压轴题其实是在做题！
只不过他的顺序是从后往前（也就是第三问、第二问、第一问）（别说有的题只有两问，但是会有三个过度点）
2.第一问和第二问是出题人在暗示你第三问该如何做，并且给你“送分”不至于让大多数人死的那么惨，否则出题人会死的很惨~
我上面说的这些关于压轴题的一些看法，希望那些目标冲击状元、或者名牌的同学能够认真的读一下，这是我做压轴题时候一直坚守的指导方向。
很多人都惊叹于答案的奇思妙想，会说“谁能想到应该这样做？
谁能想到应该构造这样的函数？
”其实如果没有暗示，谁都想不到，但是有了暗示，敏锐一点、经验丰富一点，能想到的把握是很大的，但也不是绝对可以做出来，压轴题，从来都是让人兴奋而又心惊肉跳的大BOSS。
数学学的再好，也担心万一出题人不想混了，出了个超变态的压轴题该怎么办，这也正是高考数学的魅力所在吧。
回到原题，答案一开始就对b分类讨论了，好像是b<
某个值？
记不清了大概是这样，为什么呢？
其实，我做所有的证明题，都是从最简单的思路开始，说了，没思路就自己给自己创造思路
要证b<
a（k+1）那么a（k+1）等于什么？
所以也就转化为证明b<
f（a（k））很简单的想法哦但却是所有题的入口点，创造思路的起始点
然后一步步的转化下去（就是和命题人一样，只不过是一层层脱这道题的“衣服”~）
转化到最后你会发现，转化不下去了转化到最后成什么了呢？
你发现，其实就是答案一开始假设的那个条件，OK！
思路圆满了。
下一道，同样很经典，07年江西数学理科卷压轴题。
属于第二类，可以通过数学归纳法或者缩放来解决，但这道题难度其实不大，尤其是结合数学归纳法。
数列押题到此为止，其实押的话，不是押这整到题，而是押某道题的解题步骤中的很小的一步思路，但很多时候就是这一点思路，决定了压轴题的成败。
其实我心里有很多种可能出现的题目的组合，但很难呈现出来，毕竟这不是视频，没办法用语言和图形表达，也总不能亲自编题，其实我擅长编题，但要在电脑上编辑那些繁杂的数学符号和公式以及图形，实在难以忍受...所以只能选取一些其中某一步很可能考到的题目。
当然，更重要的目的还是想通过一道题来呼吁大家去砸实这道题背后所反映的知识点。
具体的题目的“精”，以及怎么发挥和压榨一道经典题目的
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