浙江省台州市临海市2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷及详解.doc

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浙江省台州市临海市2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷

一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列各式中是分式的是（　　）

A．x B． C． D．

2．在下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3．下列计算结果正确的是（　　）

A．x•x2=x2 B．（x5）3=x8 C．（ab）3=a3b3 D．a6÷a2=a3

4．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？

（　　）

A．0根 B．1根 C．2根 D．3根

5．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（　　）

A．6a2b=3a•2ab B．（x+4）（x﹣4）=x2﹣16

C．2ax﹣2ay=2a（x﹣y） D．4x2+8x﹣1=4x（x+2）﹣1

6．如图，AE∥FD，AE=FD，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（　　）

A．AB=BC B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=CD

7．如图，将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后，∠1+∠2=（　　）

A．225° B．235° C．270° D．300°

8．如图，设k=（a＞b＞0），则有（　　）

A．k＞2 B．1＜k＜2 C． D．

9．如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：

①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（　　）

A．转化思想

B．三角形的两边之和大于第三边

C．两点之间，线段最短

D．三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角

10．请你计算：

（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）的结果是（　　）

A．1﹣xn+1 B．1+xn+1 C．1﹣xn D．1+xn

二、细心填一填（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

11．计算：

2x3÷x=　　　　　　．

12．若分式有意义，则a的取值范围是　　　　　　．

13．因式分解：

x﹣x2=　　　　　　．

14．点关于x轴对称的点的坐标为　　　　　　．

15．等腰三角形的两边长分别为1和2，其周长为　　　　　　．

16．如图是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况，则实际时间是　　　　　　．

17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，连接BD．若AD=12cm，则BC的长为　　　　　　cm．

18．已知a+=3，则a2+的值是　　　　　　．

19．如图，若∠B=40°，A、C分别为角两边上的任意一点，连接AC，∠BAC与∠ACB的平分线交于点P1，则∠P1=　　　　　　，D、F也为角两边上的任意一点，连接DF，∠BFD与∠FDB的平分线交于点P2，…按这样规律，则∠P2016=　　　　　　．

20．如图，在正方形ABCD中，边AD绕点A顺时针旋转角度m（0°＜m＜360°），得到线段AP，连接PB，PC．当△BPC是等腰三角形时，m的值为　　　　　　．

三、耐心解一解（本大题共6小题，第21题11分，第22题6分，第23题6分，第24题8分，第25题9分，第26题10分，共50分）

21．

（1）计算：

2（x+y）（x﹣y）﹣（x+y）2；

（2）解方程：

；

（3）先化简，再求值：

，在0，1，2三个数中选一个合适的数并代入求值．

22．在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图所示，它们的坐标分别是（﹣1，1），（0，0）和（1，0）

（1）如图，添加棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；

（2）在其他个点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置坐标（写出2个即可）．

23．列方程或方程组解应用题：

为了培育和践行社会主义核心价值观，引导学生广泛阅读古今文学名著，传承优秀传统文化，我区某校决定为初三学生购进相同数量的名著《三国演义》和《红岩》．其中《三国演义》的单价比《红岩》的单价多28元．若学校购买《三国演义》用了1200元，购买《红岩》用了400元，求《三国演义》和《红岩》的单价各多少元．

24．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．

（1）求证：

△ADC≌△CEB．

（2）AD=5cm，DE=3cm，求BE的长度．

25．“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．

（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．

（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．

26．在△ABC和△DEC中，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°

（1）如图1，当点A、C、D在同一条直线上时，AC=12，EC=5

①求证：

AF⊥BD②求AF的长度；

（2）如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，求证：

AF⊥BD；

（3）如图3，在

（2）的条件下，连接CF并延长CF交AD于点G，∠AFG是一个固定的值吗？

若是，求出∠AFG的度数；若不是，请说明理由

浙江省台州市临海市2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列各式中是分式的是（　　）

A．x B． C． D．

【考点】分式的定义．

【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．

【解答】解：

A、x是整式，故A错误；

B、是整式，故B错误；

C、是分式，故C正确；

D、是整式，故D错误；

股癣：

C．

【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．

2．在下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

【考点】轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形的概念求解．

【解答】解：

A、不是轴对称图形，故本选项正确；

B、是轴对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项错误．

故选A．

【点评】本题考查了轴对称图形的概念：

轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

3．下列计算结果正确的是（　　）

A．x•x2=x2 B．（x5）3=x8 C．（ab）3=a3b3 D．a6÷a2=a3

【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

【专题】常规题型．

【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．

【解答】解：

A、x•x2=x2同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误；

B、（x5）3=x15，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误．

C、（ab）3=a3b3，故本选项正确；

D、a6÷a2=a3同底数幂的除法，底数不变指数相减，故本选项错误．

故选C．

【点评】本题考查同底数幂的除法，积的乘方，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．

4．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？

（　　）

A．0根 B．1根 C．2根 D．3根

【考点】三角形的稳定性．

【专题】存在型．

【分析】根据三角形的稳定性进行解答即可．

【解答】解：

加上AC后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△ACD及△ABC，

故这种做法根据的是三角形的稳定性．

故选：

B．

【点评】本题考查的是三角形的稳定性在实际生活中的应用，比较简单．

5．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（　　）

A．6a2b=3a•2ab B．（x+4）（x﹣4）=x2﹣16

C．2ax﹣2ay=2a（x﹣y） D．4x2+8x﹣1=4x（x+2）﹣1

【考点】因式分解的意义．

【分析】直接利用因式分解的定义分别分析得出即可．

【解答】解：

A、6a2b=3a•2ab，不符合因式分解的定义，故此选项错误；

B、（x+4）（x﹣4）=x2﹣16，是整式的乘法运算，故此选项错误；

C、2ax﹣2ay=2a（x﹣y），是因式分解，故此选项正确；

D、4x2+8x﹣1=4x（x+2）﹣1，不符合因式分解的定义，故此选项错误；

故选：

C．

【点评】此题主要考查了因式分解的定义，正确把握因式分解的定义是解题关键．

6．如图，AE∥FD，AE=FD，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（　　）

A．AB=BC B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=CD

【考点】全等三角形的判定．

【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用SAS定理证明△EAC≌△FDB即可．

【解答】解：

∵AE∥FD，

∴∠A=∠D，

∵AB=CD，

∴AC=BD，

在△AEC和△DFB中，

∴△EAC≌△FDB（SAS），

故选：

D．

【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

7．如图，将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后，∠1+∠2=（　　）

A．225° B．235° C．270° D．300°

【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．

【分析】先根据等腰直角三角形的性质求出两底角的度数和，再根据四边形内角和定理解答即可．

【解答】解：

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠A+∠B=90°，

∵四边形的内角和是360°，

∴∠1+∠2=360°﹣（∠A+∠B）=360°﹣90°=270°．

故选：

C．

【点评】本题考查的是等腰直角三角形的性质及四边形内角和定理，熟知任意四边形的内角和是360°是解答此题的关键．

8．如图，设k=（a＞b＞0），则有（　　）

A．k＞2 B．1＜k＜2 C． D．

【考点】分式的乘除法．

【专题】计算题．

【分析】分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可．

【解答】解：

甲图中阴影部分面积为a2﹣b2，

乙图中阴影部分面积为a（a﹣b），

则k====1+，

∵a＞b＞0，

∴0＜＜1，

∴1＜+1＜2，

∴1＜k＜2

故选B．

【点评】本题考查了分式的乘除法，会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是解题的关键．

9．如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：

①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（　　）

A．转化思想

B．三角形的两边之和大于第三边

C．两点之间，线段最短

D．三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角

【考点】轴对称-最短路线问题．

【分析】利用两点之间线段最短分析并验证即可即可．

【解答】解：

∵点B和点B′关于直线l对称，且点C在l上，

∴CB=CB′，

又∵AB′交l与C，且两条直线相交只有一个交点，

∴CB′+CA最短，

即CA+CB的值最小，

将轴对称最短路径问题利用线段的性质定理两点之间，线段最短，体现了转化思想，验证时利用三角形的两边之和大于第三边．

故选D．

【点评】此题主要考查了轴对称最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．

10．请你计算：

（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）的结果是（　　）

A．1﹣xn+1 B．1+xn+1 C．1﹣xn D．1+xn

【考点】平方差公式；多项式乘多项式．

【专题】规律型．

【分析】已知各项利用多项式乘以多项式法则计算，归纳总结得到一般性规律，即可得到结果．

【解答】解：

（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，

（1﹣x）（1+x+x2）=1+x+x2﹣x﹣x2﹣x3=1﹣x3，

…，

依此类推（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）=1﹣xn+1，

故选：

A

【点评】此题考查了平方差公式，多项式乘多项式，找出规律是解本题的关键．

二、细心填一填（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

11．计算：

2x3÷x=　2x2　．

【考点】整式的除法．

【专题】计算题．

【分析】直接利用整式的除法运算法则求出即可．

【解答】解：

2x3÷x=2x2．

故答案为：

2x2．

【点评】此题主要考查了整式的除法运算法则，正确掌握运算法则是解题关键．

12．若分式有意义，则a的取值范围是　a≠﹣1　．

【考点】分式有意义的条件．

【分析】先根据分式有意义的条件列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．

【解答】解：

∵分式有意义，

∴a+1≠0，解得a≠﹣1．

故答案为：

a≠﹣1．

【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．

13．因式分解：

x﹣x2=　x（1﹣x）　．

【考点】因式分解-提公因式法．

【分析】首先找出公因式，进而提取公因式得出答案．

【解答】解：

x﹣x2=x（1﹣x）．

故答案为：

x（1﹣x）．

【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

14．点关于x轴对称的点的坐标为　　．

【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．

【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．

【解答】解：

点关于x轴对称的点的坐标为，

故答案为：

．

【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

15．等腰三角形的两边长分别为1和2，其周长为　5　．

【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．

【分析】根据题意，要分情况讨论：

①1是腰；②1是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．

【解答】解：

①若1是腰，则另一腰也是1，底是2，但是1+1=2，故不能构成三角形，舍去．

②若1是底，则腰是2，2．

1，2，2能够组成三角形，符合条件．成立．

故周长为：

1+2+2=5．

故答案为：

5．

【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．

16．如图是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况，则实际时间是　7点20分（或7：

20）　．

【考点】镜面对称．

【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．

【解答】解：

根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻成轴对称，所以此时实际时刻为7点20分（或7：

20）．

故答案为：

7点20分（或7：

20）．

【点评】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．

17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，连接BD．若AD=12cm，则BC的长为　6　cm．

【考点】线段垂直平分线的性质．

【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BDC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．

【解答】解：

∵DE是AB的垂直平分线，

∴AD=BD=12cm，

∴∠A=∠ABD=15°，

∴∠BDC=∠A+∠ABD=15°+15°=30°，

在Rt△BCD中，BC=BD=×12=6cm．

故答案为：

6．

【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．

18．已知a+=3，则a2+的值是　7　．

【考点】完全平方公式．

【专题】常规题型．

【分析】把已知条件两边平方，然后整理即可求解．完全平方公式：

（a±b）2=a2±2ab+b2．

【解答】解：

∵a+=3，

∴a2+2+=9，

∴a2+=9﹣2=7．

故答案为：

7．

【点评】本题主要考查了完全平方公式，利用公式把已知条件两边平方是解题的关键．

19．如图，若∠B=40°，A、C分别为角两边上的任意一点，连接AC，∠BAC与∠ACB的平分线交于点P1，则∠P1=　110°　，D、F也为角两边上的任意一点，连接DF，∠BFD与∠FDB的平分线交于点P2，…按这样规律，则∠P2016=　110°　．

【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．

【专题】规律型．

【分析】根据三角形的内角和得到∠BAC+∠BCA=180°﹣∠B=140°，由角平分线的定义得到∠P1AC=BAC，∠P1CA=∠BCA，于是得到∠P1AC+∠P1CA=（∠BAC+∠ACB）=70°，根据三角形的内角和得到∠P1=180°﹣（∠P1AC+∠P1CA）=110°，同理∠P2=110°按这样规律，则∠P2016=110°．

【解答】解：

∵∠B=40°，

∴∠BAC+∠BCA=180°﹣∠B=140°，

∵∠BAC与∠ACB的平分线交于P1，

∴∠P1AC=BAC，∠P1CA=∠BCA，

∴∠P1AC+∠P1CA=（∠BAC+∠ACB）=70°，

∴∠P1=180°﹣（∠P1AC+∠P1CA）=110°，

同理∠P2=110°，…，

按这样规律，则∠P2016=110°，

故答案为：

110°，110°．

【点评】本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．

20．如图，在正方形ABCD中，边AD绕点A顺时针旋转角度m（0°＜m＜360°），得到线段AP，连接PB，PC．当△BPC是等腰三角形时，m的值为　30°或60°或150°或300°　．

【考点】旋转的性质；等腰三角形的性质．

【专题】分类讨论．

【分析】分别画出m=30°或60°或150°或300°时的图形，根据图形即可得到答案．

【解答】解：

如图1，当m=30°时，

BP=BC，△BPC是等腰三角形；

如图2，当m=60°时，

PB=PC，△BPC是等腰三角形；

如图3，当m=150°时，

PB=BC，△BPC是等腰三角形；

如图4，当m=300°时，

PB=PC，△BPC是等腰三角形；

综上所述，m的值为30°或60°或150°或300°，

故答案为30°或60°或150°或300°．

【点评】本题主要考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质的知识，解答本题的关键是进行分类讨论求m的值，此题很容易漏解，难度一般．

三、耐心解一解（本大题共6小题，第21题11分，第22题6分，第23题6分，第24题8分，第25题9分，第26题10分，共50分）

21．

（1）计算：

2（x+y）（x﹣y）﹣（x+y）2；

（2）解方程：

；

（3）先化简，再求值：

，在0，1，2三个数中选一个合适的数并代入求值．

【考点】分式的化简求值；整式的混合运算；解分式方程．

【专题】计算题．

【分析】

（1）先利用平方差公式和完全平方公式展开，然后合并即可；

（2）方程两边同乘以x﹣2得到整式方程，解得x=3，然后进行检验确定原方程的解；

（3）先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分后合并得到原式=，由于x=0或x=2时，原分式无意义，则把x=0代入计算即可．

【解答】解：

（1）原式=2x2﹣2y2﹣（x2+2xy+y2）

=2x2﹣2y2﹣x2﹣2xy﹣y2

=x2﹣3y2﹣2xy；

（2）去分母得x+x﹣2=4，

解得x=3，

检验：

x=3时，x﹣2≠0，则x=2是原方程的解，

所以原方程的解为x=3；

（3）原式=•+

=+

=，

当x=1时，原式==0．

【点评】本题考查了分式的化简求值：

先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．也考查了解分式方程．

22．在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图所示，它们的坐标分别是（﹣1，1），（0，0）和（1，0）

（1）如图，添加棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；

（2）在其他个点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置坐标（写出2个即可）．

【考点】利用轴对称设计图案．

【分析】

（1）A，O，B，C四颗棋子构成等腰梯形，然后画出上下两底的中垂线即可；

（2）根据轴对称图形的定义：

沿着一直线折叠后，直线两旁的部分能重合是轴对称图形，然后添加一颗棋子P即可．

【解答】解：

（1）如图所示：

直线l为对称轴；

；

（2）如图所示：

P（2，1），（0，﹣1）．

【点评】此题主要考查了利用轴对称图形设计图案，关键是掌握轴对称图形的定义．

23．列方程或方程组解应用题：

为了培育和践行社会主义核心价值观，引导学生广泛阅读古今文学名著，传承优秀传统文化，我区某校决定为初三学生购进相同数量的名著《三国演义》和《红岩》．其中《三国演义》的单价比《红岩》的单价多28元．若学校购买《三国演义》用了1200元，购买《红岩》用了400元，求《三国演义》和《红岩》的单价各多少元．

【考点】分式方程的应用．

【分析】首先设《红岩》的单价为x元，则《三国演义》的单价为（x+28）元，由题意可得等量关系：

1200元购买《三国演义》的数量=400元购买《红岩》的数量，根据等量关系，列出方程，再解即可．

【解答】解：

设《红岩》的单价为x元，则《三国演义》的单价为（x+28）元，

由题意，得，

解得x=14．

经检验，x=14是原方程的解，且符合题意．

∴x+28=42．

答：

《红岩》的单价为14元，《三国演义》的单价为42元．

【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．

24．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．

（1）求证：

△ADC≌△CEB．

（2）AD=5cm，DE=3cm，求