直角三角形全等判定(基础)巩固练习及答案.doc

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直角三角形全等判定（基础）巩固练习

一、选择题

1．下列说法正确的是（）

A．一直角边对应相等的两个直角三角形全等B．斜边相等的两个直角三角形全等

C．斜边相等的两个等腰直角三角形全等D．一边长相等的两等腰直角三角形全等

2．如图，AB＝AC，AD⊥BC于D，E、F为AD上的点，则图中共有（）对全等三角形．

A．3 B．4 C．5 D．6

3.能使两个直角三角形全等的条件是（）

A.斜边相等　　　　　　　B.一锐角对应相等

C.两锐角对应相等　　　　D.两直角边对应相等

4.在Rt△ABC与Rt△中,∠C＝∠＝90°,ÐA＝∠,AB＝,那么下列结论中正确的是（）

A.AC＝B.BC＝C.AC＝D.∠A＝∠

5.直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（　　）

A．形状相同　　　B．周长相等　　　C．面积相等　　　D．全等

6.在两个直角三角形中，若有一对角对应相等，一对边对应相等，则两个直角三角形（）

A.一定全等B.一定不全等C.可能全等D.以上都不是

二、填空题

7．如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“______”．

8.已知，如图，∠A＝∠D＝90°，BE＝CF，AC＝DE，则△ABC≌_______.

9.如图，BA∥DC，∠A＝90°，AB＝CE，BC＝ED，则AC＝_________.

10.如图，已知AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，EC⊥AC，AC＝EC，若DE＝2，AB＝4，则DB＝______.

11．有两个长度相同的滑梯，即BC＝EF，左边滑梯的高度AC与右边滑梯的水平方向的长度DF相等，则∠ABC＋∠DFE＝________．

12.如图，已知AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且BF＝AC，FD＝CD.则

∠BAD＝_______.

三、解答题

13.如图，工人师傅要在墙壁的O处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的B点处打开，墙壁厚是35，B点与O点的铅直距离AB长是20，工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC＝35，画CD⊥OC，使CD＝20，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从B点处打出，这是什么道理呢？

请你说出理由．

14.如图，已知AB⊥BC于B，EF⊥AC于G，DF⊥BC于D，BC＝DF.求证：

AC＝EF.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

15.如图，已知AB＝AC，AE＝AF，AE⊥EC，AF⊥BF，垂足分别是点E、F.

求证：

∠1＝∠2.

直角三角形全等判定（基础）巩固练习答案与解析

一、选择题

1.【答案】C；【解析】等腰直角三角形确定了两个锐角是45°，可由AAS定理证明全等.

2.【答案】D；【解析】△ABD≌△ACD；△ABF≌△ACF；△ABE≌△ACE；△EBF≌△ECF；

△EBD≌△ECD；△FBD≌△FCD.

3.【答案】D；4.【答案】C；【解析】注意看清对应顶点，A对应，B对应.

5.【答案】C；【解析】等底等高的两个三角形面积相等.

6.【答案】C；【解析】如果这对角不是直角，那么全等，如果这对角是直角，那么不全等.

二、填空题

7.【答案】HL；8.【答案】△DFE9.【答案】CD；【解析】通过HL证Rt△ABC≌Rt△CDE.

10.【答案】6；【解析】DB＝DC＋CB＝AB＋ED＝4＋2＝6；

11.【答案】90°；【解析】通过HL证Rt△ABC≌Rt△DEF，∠BCA＝∠DFE.

12.【答案】45°；【解析】证△ADC与△BDF全等，AD＝BD，△ABD为等腰直角三角形.

三、解答题

13.【解析】

解：

在Rt△AOB与Rt△COD中，

∴Rt△AOB≌Rt△COD（ASA）

∴AB＝CD＝20.

14.【解析】

证明：

由EF⊥AC于G，DF⊥BC于D，AC和DF相交，可得：

　　　　　∠F＋∠FED＝∠C＋∠FED＝90°

即∠C＝∠F（同角或等角的余角相等），

　　　　　在Rt△ABC与Rt△EDF中

　　　　　∴△ABC≌△EDF（ASA），

　　　　　∴AC＝EF（全等三角形的对应边相等）.

15.【解析】

证明：

∵AE⊥EC，AF⊥BF，

∴△AEC、△AFB为直角三角形

在Rt△AEC与Rt△AFB中

∴Rt△AEC≌Rt△AFB（HL）

∴∠EAC＝∠FAB

∴∠EAC－∠BAC＝∠FAB－∠BAC，即∠1＝∠2.