上海八年级历年来期末考卷综合题.doc
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★★★*类型一:
图形变换
例1.已知一直角三角形纸片ABC(如图①),∠ACB=90°,AC=2,BC=4。
折叠该纸片,使点B落在边AC上,折痕与边BC交于点M,与边AB交于点N。
(1)若折叠后,点B与点C重合,试在图②中画出大致图形,并求点C与点N的距离;
(2)若折叠后,点B与点A重合,试在图③中画出大致图形,并求CM的长;
(2)若折叠后点B落在边AC上的点P处(如图④),设CP=x,CM=y,求出y关于x的函数关系式,并写出定义域。
★★★*【举一反三】
1.小刘同学在一次课外活动中,用硬纸片做了两个直角三角形,见图1、图2.图1中,
;图2中,.图3是小刘同学所做的一个实验:
他将的直角边DE与的斜边AC重合在一起,并将沿AC方向移动.在移动过程中,D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合).
(1)在沿AC方向移动的过程中,小刘同学发现:
F、C两点间的距离逐渐_______;
(填“不变”、“变大”或“变小”)
(2)小刘同学经过进一步研究,编制了如下问题:
问题①:
当移动至什么位置,即AD的长为多少时,F、C的连线与AB平行?
问题②:
当移动至什么位置,即AD的长为多少时,以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形?
A
B
C
图1
图2
F
D
E
A
B
C
F
D
E
图3
请你分别完成上述两个问题的解答过程.
2.已知△中,是边中点,将一块直角三角板的直角顶点放在点旋转,直角的两边分别与边交于。
①取运动过程中的某一瞬间,如图,画出△关于点的中心对称图形,的对称点为,试判断于的位置关系,并说明理由。
②设,求与的函数关系式,并写出定义域。
3.(12分)已知一直角三角形纸片OAB,∠AOB=90°,OA=2,OB=4.将该纸片放在平面直角坐标系中(如图①),折叠该纸片,折痕与边OB交于点C,与边AB交于点D.
(1)若折叠后使点B与O重合(如图②),求点C的坐标及C、A两点的距离;
(2)若折叠后使点B与A重合(如图③),求点C的坐标;
(3)若折叠后点B落在边OA上的点为B′(如图④),设OB′=x,OC=y,求出y关于x的函数关系式,并写出定义域.
图①
图④
图③
D
图②
★★★*类型二:
动点问题
例1.如图
(1),直角梯形OABC中,∠A=90°,AB∥CO,且AB=2,OA=2,∠BCO=60°。
(1)求证:
OBC为等边三角形;
(2)如图
(2),OH⊥BC于点H,动点P从点H出发,沿线段HO向点O运动,动点Q从点O出发,沿线段OA向点A运动,两点同时出发,速度都为1/秒。
设点P运动的时间为t秒,ΔOPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式,并求出t的取值范围;
(备用图)
图
(1)
图
(2)
(3)设PQ与OB交于点M,当OM=PM时,求t的值。
★★★*【举一反三】
1.已知在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D是AB上一点,AE⊥AB,且AE=BD,DE与AC相交于点F。
(1)若点D是AB的中点(如图1),那么△CDE是___________三角形,并证明你的结论;
(2)若点D不是AB的中点(如图2),那么
(1)中的结论是否仍然成立,如果一定成立,请加以说明,如果不一定成立,请说明理由;
(3)若AD=AC,那么△AEF是___________三角形。
(不需证明)
★★★*类型三:
函数与几何综合
例1.如图,直线经过原点和点,点B坐标为
(1)求直线l所对应的函数解析式;
(2)若P为射线OA上的一点,
①设P点横坐标为,△OPB的面积为,写出关于的函数解析式,指出自变量x的取值范围.
②当△POB是直角三角形时,求P点坐标.
★★★*【举一反三】
1、已知:
如图,正比例函数的图像与反比例函数的图像交于点(3,2).
(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的解析式;
(2)根据图像回答:
在第一象限内,当取何值时,反比例函数的值大于正比例函数的值?
A
M
B
C
O
D
y
(3)是反比例函数图像上的一动点,其中0<<3,过点作直线∥轴,交轴于点;过点作直线∥轴交轴于点,交直线于点.当四边形的面积为6时,请判断线段与的大小关系,并说明理由.
2.已知:
如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC=1,P是AB边上不与A点、B点重合的任意一个动点,PQ⊥BC于点Q,QR⊥AC于点R。
(1)求证:
PQ=BQ;
(2)设BP=x,CR=y,求y关于x的函数解析式,并写出定义域;
(3)当x为何值时,PR//BC。
4.在直角三角形ABC中,∠C=90○,已知AC=6cm,BC=8cm。
(1)求AB边上中线CM的长;
(2)点P是线段CM上一动点(点P与点C、点M不重合),求出△APB的面积y(平方厘米)与CP的长x(厘米)之间的函数关系式并求出函数的定义域
(3)是否存在这样的点P,使得△ABP的面积是凹四边形ACBP面积的,如果存在请求出CP的长,如果不存在,请说明理由!
5.如图,在长方形ABCD中,AB=8,AD=6,点P、Q分别是AB边和CD边上的动点,点P从点A向点B运动,点Q从点C向点D运动,且保持AP=CQ。
设AP=,BE=y
(1)线段PQ的垂直平分线与BC边相交,设交点为E求y与的函数关系式及取值范围;
(2)在
(1)的条件是否存在x的值,使△PQE为直角三角形?
若存在,请求出x的值,若不存在请说明理由。
6.如图,在△中,∠=90°,∠=30°,是边上不与点A、C重合的任意一点,⊥,垂足为点,是的中点.
(1)求证:
=;
(2)如果=,设=,=,求与的函数解析式,并写出函数的定义域;
(3)当点在线段上移动时,∠的大小是否发生变化?
如果不变,求出∠的大小;如果发生变化,说明如何变化.
7.如图,已知长方形纸片ABCD的边AB=2,BC=3,点M是边CD上的一个动点(不与点C重合),把这张长方形纸片折叠,使点B落在M上,折痕交边AD与点E,交边BC于点F.
(1)、写出图中全等三角形;
(2)、设CM=x,AE=y,求y与x之间的函数解析式,写出定义域;
(3)、试判断能否可能等于90度?
如可能,请求出此时CM的长;如不能,请说明理由.
★★★*类型四:
几何综合
例1、如图,已知中,BC=3,AC=4,AB=5,直线MD是AB的垂直平分线,分别交AB、AC于M、D点.
D
A
B
M
N
C
(1)求线段DC的长度;
(2)如图(第27题图2),联接CM,作的平分线交DM于N.
求证:
CM=MN.
★★★*【举一反三】
1.已知:
如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,BE⊥AC,垂足为E,M是AB边的中点,联结MD、ME、ED.求证:
(1)△MED是等腰三角形;
(2)∠EMD=2∠DAC.
2、在△ABC中,AD⊥BC,垂足为点D(D在BC边上),BE⊥AC,垂足为点E,M为AB边的中点,联结ME、MD、ED。
(1)当点E在AC边上时(如图7),容易证明∠EMD=2∠DAC;当点E在CA的延长线上,请在图8中画出相应的图形,并说明“∠EMD=2∠DAC”是否还成立?
若成立,请证明;若不成立,请说明理由;
A
B
C
D
E
M
(2)如果△MDE为正三角形,BD=4,且AE=1,求△MDE的周长.
(图8)
A
B
C
D
(图7)
3.如图,Rt△ABC中,AB=AC,,O为BC中点。
(1)写出点O到△ABC三个顶点的距离之间的关系;
(2)如果点M、N分别在边AB、AC上移动,且保持AN=BM。
请判断△OMN的形状,并证明你的结论。
4.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=6,点D、E、F分别在边BC、AC、AB上(点E、F与△ABC顶点不重合),AD平分∠CAB,EF⊥AD,垂足为H.
(1)求证:
AE=AF:
(2)设CE=x,BF=y,求x与y之间的函数解析式,并写出定义域;
(3)当△DEF是直角三角形时,求出BF的长.
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