数的开方知识点汇总.doc
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数的开方知识点汇总
安皋二中八年级数学组
一、平方根、算术平方根
1、平方根的定义:
如果一个数的平方等于a那么这个数就叫做数a的平方根。
即如果x2=a那么x就是a有平方根。
2、平方根的性质:
(1)正数有两个平方根,它们互为相反数。
(2)0的平方根是0
(3)负数没有平方根(因为任何数的平方都是一个非负数)
3、平方根的表示方法
一个非负数a的平方根可表示为±,读作正负根号a
其实它的完整写法是±我们称2是根指数,a叫做被开方数,叫根号,我们平常省略了根指数2。
3、算术平方根
(1、)定义:
一个正数的正的平方根叫做这个数的算术平方根。
(2)表示方法:
一个非负数a的算术平方根可表示为,读作根号a,
(3)算术平方根的性质:
①正数有一个正的算术平方根。
②0的算术平方根是0
③负数没有平方根,当然也没有算术平方根。
(4)的双重非负性
①首先,要有意义,首先被开方数必须是一个非负数。
②其次,表示一个非数的算术平方根,它的值不可能是一个负数,即它的值是一个非负数。
综上:
中a≥0≥0
(5)初中所学的三类非负数
ⅰ:
绝对值非负即|a|≥0
ⅱ:
偶次方非负即a偶次≥0
ⅲ:
算术平方根非负即当a≥0时≥0
4、立方根
(1、)定义:
如果一个数的立方等于a那么这个数就叫做a的立方根。
即如果x3=a那么x就是a的立方根。
(2、)立方根的表示方法:
一数a的立方根表示为,读作三次根号a
其中3叫做根指数,a叫被开方数。
(当根指数是2时可以省略,是3或其数时不能省略)
(3、)立方根的性质:
任何数都有立方根且只有一个
正数的立方根是一个正数,0的立方根是0,负数的立方根是一个负数。
5、数的开方中的几个公式:
(1)(a为任意实数)
(2、)()2=a(a≥0)
(3、)()3=a(a为任意实数)
(4、)(a为任意实数)
(5、)-=(a为任意实数)
6、实数与数轴
(1、)无理数的定义:
无限不循环小数叫无理数
(2、)实数的定义:
有理数和无数统称为实数。
(3)实数的分类:
7、实数与数轴的关系
任意一个数对应了数轴上的一个点,数轴上任意一上点对应了一个实数,因此实数与数轴上的点是一一对应关系。