上海徐汇区2011年初三年级数学一模试卷.doc
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2011学年第一学期徐汇区初三年级数学学科
期终学习能力诊断卷 2012、1
（时间100分钟满分150分）
考生注意∶
1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】
1．在中，，，，那么的长是………（ ）
Ａ．；Ｂ．；Ｃ．；Ｄ．．
2．将抛物线向右平移1个单位后所得抛物线的解析式是………………（ ）
Ａ．； Ｂ．；
Ｃ．； Ｄ．．
3．直升飞机在离地面2000米的上空测得上海东方明珠底部的俯角为，此时直升飞机与上海东方明珠底部之间的距离是……………………………………………………（ ）
Ａ．米；Ｂ．米；Ｃ．米；Ｄ．米．
4．在中，，，，垂足为，是边上的中线，与相交于点，那么的长为…………………………………（）
Ａ．；Ｂ．；Ｃ．；Ｄ．无法确定．
5．关于直角三角形，下列说法正确的是…………………………………………………（ ）
Ａ．所有的直角三角形一定相似；
Ｂ．如果直角三角形的两边长分别是和，那么第三边的长一定是；
Ｃ．如果已知直角三角形两个元素（直角除外），那么这个直角三角形一定可解；
Ｄ．如果已知直角三角形一锐角的三角比，那么这个直角三角形的三边之比一定确定．
6．如图1所示的抛物线是二次函数的图像，那么下列结论错误的
O
y
x
（图1）
是……………………………………………………………（ ）
Ａ．当＜时，＞； Ｂ．当＜＜时，＞；
Ｃ．当＜时，随的增大而增大；
Ｄ．上述抛物线可由抛物线平移得到．
二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．如果，且，那么▲．
8．如果，那么用表示：
▲．
9．抛物线与轴的交点坐标是▲．
10．2011年11月“天宫一号”和“神州八号”的成功对接是我国航天事业又一巨大成就．在一比例尺是的卫星地图上，测得上海和南京的距离大约是厘米．那么上海和南京的实际距离大约是▲千米．
11．抛物线的对称轴是直线，那么抛物线的解析式是▲．
12．如图2，在中，，点在边上，，那么▲．
13．如图3，在中，点分别在边上，∥，，
A
B
C
D
E
（图3）
A
C
D
B
（图5）
A
B
C
D
（图4）
（图2）
A
B
C
D
，那么▲．
14．如图4，在四边形中，联结，，，
，如果，那么▲．
15．如图5，在中，，，垂足为，如果和的周长之比是，则▲．
16．一公路大桥引桥长米，已知引桥的坡度，那么引桥的铅直高度为
__▲（结果保留根号）米．
17．将抛物线沿轴向下平移后，所得抛物线与轴交于点，顶点为，如果是等腰直角三角形，那么顶点的坐标是▲．
18．在△ABC中，AB=AC，把△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N．如果△CAN是等腰三角形，则∠B的度数为______▲________．
三．（本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；
满分78分）
19．（本题满分10分）
计算：
．
20．（本题满分10分）
A
B
C
D
E
F
（图6）
如图6，□中，∥，∥，点是的中点，和相交于点．
（1）求的值；（5分）
AE．
（2）如果，，请用、表示（5分）
21．（本题满分10分）
如图7，在中，点在边上，点在边上，且∥，
A
B
C
D
E
F
（图7）
．
（1）求证：
∥；（5分）
（2）如果，，求的值．（5分）
22．（本题满分10分）
小楠家附近的公路上通行车辆限速为千米/小时．小楠家住在距离公路米的居民楼（如图8中的P点处），在他家前有一道路指示牌正好挡住公路上的段（即点和点分别在一直线上），已知∥，，，小楠看见一辆卡车通过处，秒后他在处再次看见这辆卡车，他认定这辆卡车一定超速，你同意小楠的结论吗？
请说明理由．
A
B
P
M
N
（图8）
（参考数据：
≈1.41，≈1.73）
23．（本题满分12分）
A
B
C
D
E
O
（图9）
如图9，梯形中，∥，，点在边上，与相
交于点，且．
求证：
（1）∽；（6分）
（2）．（6分）
24．（本题满分12分）
y
O
AO
BO
x
（图10）
如图10，的顶点A、B在二次函数的图像上，又点A、B
分别在轴和轴上，∠ABO＝．
（1）求此二次函数的解析式；（4分）
（2）过点作∥交上述函数图像于点，
点在上述函数图像上，当与相似时，求点的坐标．（8分）
25．（本题满分14分）
如图11，在中，，是斜边上的中线，，，点是延长线上的一动点，过点作，交延长线于点，
设．
（1）求关于的函数关系式及定义域；（4分）
（2）联结，当平分时，求的长；（4分）
A
B
C
E
P
Q
（图11）
（备用图）
A
B
C
E
（备用图）
A
B
C
E
（3）过点作交于，当和相似时，求的值．（6分）
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