鼎尖教案七年级下数学模板Word文档格式.docx

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得结论0<

sina<

1，0<

cosa<

1（∠a为锐角）.这个问题对于较差学生来说有些难度，应给学生充分思考时间，同时这个问题也使学生将数与形结合起来.<

p="

"

>

教材例1的设置是为了巩固正弦概念，通过教师示范，使学生会求正弦，这里不妨增问“cosA、cosB”，经过反复加强，使全体学生都达到目标，更加突出重点.

例1求出图6-4所示的Rt△ABC中的sinA、sinB和cosA、cosB的值.

学生练习1中1.2.3.

让每个学生画含30°

的直角三角形，分别求sin30°

、sin45°

、sin60°

和cos30°

、cos45°

、cos60°

.这一练习既用到以前的知识，又巩固正弦、余弦的概念，经过学习亲自动笔计算后，对特殊角三角函数值印象很深刻.

例2求下列各式的值：

为了使学生熟练掌握特殊角三角函数值，这里还应安排六个小题：

（1）sin45°

+cos45;

（2）sin30°

•cos60°

;

在确定每个学生都牢记特殊角的三角函数值后，引导学生思考，“请大家观察特殊角的正弦和余弦值，猜测一下，sin20°

大概在什么范围内，cos50°

呢?

”这样的引导不但培养学生的观察力、注意力，而且培养学生勇于思考、大胆创新的精神.还可以进一步请成绩较好的同学用语言来叙述“锐角的正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小.”为查正余弦表作准备.

（四）总结、扩展

首先请学生作小结，教师适当补充，“主要研究了锐角的正弦、余弦概念，已知直角三角形的两边可求其锐角的正、余弦值.知道任意锐角A的正、余弦值都在0～1之间，即

0<

1，p="

0<

1（∠a为锐角）.

还发现Rt△ABC的两锐角∠A、∠B，sinA=cosB，cosA=sinB.正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小.”

四.布置作业

教材习题14.1中A组3.

预习下一课内容.

五.板书设计

2021鼎尖教案七年级下数学模板2

使学生了解一个锐角的正弦（余弦）值与它的余角的余弦（正弦）值之间的关系.

逐步培养学生观察、比较、分析、综合、抽象、概括的逻辑思维能力.

培养学生独立思考、敢于创新的精神.

1.重点：

使学生了解一个锐角的正弦（余弦）值与它的余角的余弦（正弦）值之间的关系并会应用.

2.难点：

一个锐角的正弦（余弦）与它的余角的余弦（正弦）之间的关系的应用.

1.复习提问

（1）、什么是∠A的正弦、什么是∠A的余弦，结合图形请学生回答.因为正弦、余弦的概念是研究本课内容的知识基础，请中下学生回答，从中可以了解教学班还有多少人不清楚的，可以采取适当的补救措施.

（2）请同学们回忆30°

角的正、余弦值（教师板书）.

（3）请同学们观察，从中发现什么特征?

学生一定会回答“sin30°

=cos60°

，sin45°

=cos45°

，sin60°

=cos30°

，这三个角的正弦值等于它们余角的余弦值”.

2.导入新课

根据这一特征，学生们可能会猜想“一个锐角的正弦（余弦）值等于它的余角的余弦（正弦）值.”这是否是真命题呢?

引出课题.

（二）、整体感知

关于锐角的正弦（余弦）值与它的余角的余弦（正弦）值之间的关系，是通过30°

角的正弦、余弦值之间的关系引入的，然后加以证明.引入这两个关系式是为了便于查“正弦和余弦表”，关系式虽然用黑体字并加以文字语言的证明，但不标明是定理，其证明也不要求学生理解，更不应要求学生利用这两个关系式去推证其他三角恒等式.在本章，这两个关系式的用处仅仅限于查表和计算，而不是证明.

（三）重点、难点的学习和目标完成过程

1.通过复习特殊角的三角函数值，引导学生观察，并猜想“任一锐角的正弦（余弦）值等于它的余角的余弦（正弦）值吗?

”明确提出问题，激发学生的学习热情，使学生的思维积极活跃.

2.这时少数反应快的学生可能头脑中已经“画”出了图形，并有了思路，但对部分学生来说仍思路凌乱.因此教师应进一步引导：

sinA=cos（90°

-A），cosA=sin（90°

-A）（A是锐角）成立吗?

这时，学生结合正、余弦的概念，完全可以自身解决，教师要给学生足够的研究解决问题的时间，以培养学生逻辑思维能力及独立思考、敢于创新的精神.

3.教师板书：

任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;

任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值.

-A）.

4.在学习了正、余弦概念的基础上，学生了解以上内容并不困难，但，由于学生初次接触三角函数，还不熟练，而定理又涉及余角、余函数，使学生极易混淆.因此，定理的应用对学生来说是难点、在给出定理后，需加以巩固.

已知∠A和∠B都是锐角，

（1）把cos（90°

-A）写成∠A的正弦.

（2）把sin（90°

-A）写成∠A的余弦.

这一练习只能起到巩固定理的作用.为了利用定理，教材安排了例3.

（2）已知sin35°

=0.5736，求cos55°

（3）已知cos47°

6′=0.6807，求sin42°

54′.

（1）问比较简单，对照定理，学生立即可以回答.

（2）、（3）比

（1）则更深一步，因为

（1）明确指出∠B与∠A互余，

（2）、（3）让学生自身发现35°

与55°

的角，47°

6′分42°

54′的角互余，从而根据定理得出答案，因此

（2）、（3）问在课堂上应该请基础好一些的同学讲清思维过程，便于全体学生掌握，在三个问题处理完之后，将题目变形：

=0.5736，则cos______=0.5736.

（3）cos47°

6′=0.6807，则sin______=0.6807，以培养学生思维能力.

为了配合例3的教学，教材中配备了练习题2.

（2）已知sin67°

18′=0.9225，求cos22°

42′;

（3）已知cos4°

24′=0.9971，求sin85°

36′.

学生独立完成练习2，就说明定理的教学较成功，学生基本会利用.

教材中3的设置，实际上是对前二节课内容的综合利用，既考察学生正、余弦概念的掌握程度，同时又对本课知识加以巩固练习，因此例3的安排恰到好处.同时，做例3也为下一节查正余弦表做了准备.

（四）小结与扩展

1.请学生做知识小结，使学生对所学内容进行归纳总结，将所学内容变成自身知识的组成部分.

2.本节课我们由特殊角的正弦（余弦）和它的余角的余弦（正弦）值间关系，以及正弦、余弦的概念得出的结论：

任意一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意一个锐角的余弦值等于它的余角的正弦值.

教材习题14.1A组4.5.

2021鼎尖教案七年级下数学模板3

使学生会查“正弦和余弦表”，即由已知锐角求正弦、余弦值.

（二）能力渗透点

逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.

（三）德育训练点

培养学生不错的学习习惯.

“正弦和余弦表”的查法.

当角度在0°

～90°

间变化时，正弦值与余弦值随角度变化而变化的规律.

1）30°

的正弦值和余弦值各是多少?

请学生口答.

2）任意锐角的正弦（余弦）与它的余角的余弦（正弦）值之间的关系怎样?

通过复习，使学生便于理解正弦和余弦表的设计方式.

我们已经求出了30°

这三个特殊角的正弦值和余弦值，但在生产和科研中还常用到其他锐角的正弦值和余弦值，为了使用上的方便，我们把0°

—90°

间每隔1′的各个角所对应的正弦值和余弦值（一般是含有四位有效数字的近似值），列成表格——正弦和余弦表.本节课我们来研究如何使用正弦和余弦表.

1.“正弦和余弦表”简介

学生已经会查平方表、立方表、平方根表、立方根表，对数学用表的结构与查法有所了解.但正弦和余弦表与其又有所区别，因此首先向学生介绍“正弦和余弦表”.

（1）“正弦和余弦表”的作用是：

求锐角的正弦、余弦值，已知锐角的正弦、余弦值，求这个锐角.

2）表中角精确到1′，正弦、余弦值有四位有效数字.

3）凡表中所查得的值，都用等号，而非“≈”，根据查表所求得的值进行近似计算，结果四舍五入后，一般用约等号“≈”表示.

2.举例说明

例4查表求37°

24′的正弦值.

学生因为有查表经验，因此查sin37°

24′的值不会是到困难，完全可以自身解决.

例5查表求37°

26′的正弦值.

学生在独自查表时，在正弦表顶端的横行里找不到26′，但26′在24′～30′间而靠近24′，比24′多2′，可引导学生注意修正值栏，这样学生可能直接得答案.教师这时可设问“为什么将查得的5加在0.6074的最后一个数位上，而不是0.6074减去0.0005”.通过引导学生观察思考，得结论：

间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）.

解：

sin37°

24′=0.6074.

角度增2′值增0.0005

26′=0.6079.

例6查表求sin37°

23′的值.

如果例5学生已经理解，那例6学生完全可以自身解决，通过对比，加强学生的理解.

24′=0.6074

角度减1′值减0.0002

23′=0.6072.

在查表中，还应引导学生查得：

sin0°

=0，sin90°

=1.

根据正弦值随角度变化规律：

当角度从0°

增多到90°

时，正弦值从0增多到1;

当角度从90°

减少到0°

时，正弦值从1减到0.

可引导学生查得：

cos0°

=1，cos90°

=0.

根据余弦值随角度变化规律知：

时，余弦值从1减小到0，当角度从90°

减小到0°

时，余弦值从0增多到1.

（四）总结与扩展

1.请学生总结

本节课主要讨论了“正弦和余弦表”的查法.了解正弦值，余弦值随角度的转变而变化的规律：

间变化时，正弦值随着角度的增大而增大，随着角度的减小而减小;

间变化时，余弦值随着角度的增大而减小，随着角度的减小而增大.

2.“正弦和余弦表”的用处除了已知锐角查其正、余弦值外，还可以已知正、余弦值，求锐角，同学们可以试试看.

预习教材中例8.例9.例10，养成不错的学习习惯.

2021鼎尖教案七年级下数学模板4

使学生会根据一个锐角的正弦值和余弦值，查出这个锐角的大小.

（二）能力训练点

二.教学重点、难点和疑点

由锐角的正弦值或余弦值，查出这个锐角的大小.

3.疑点：

由于余弦是减函数，查表时“值增角减，值减角增”学生常常出错.

1.锐角的正弦值与余弦值随角度变化的规律是什么?

这一规律也是本课查表的依据，因此课前还得引导学生回忆.

答：

间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）;

间变化时，余弦值随角度的增大（或减小）而减小（或增大）.

2.若cos21°

30′=0.9304，且表中同一行的修正值是则cos21°

31′=______，

cos21°

28′=______.

3.不查表，比较大小：

（1）sin20°

______sin20°

15′;

（2）cos51°

______cos50°

10′;

（3）sin21°

______cos68°

.

学生在回答2题时极易出错，教师一定要引导学生叙述思考过程，然后得出答案.

3题的设计主要是考察学生对函数值随角度的转变规律的理解，同时培养学生估算.

已知一个锐角，我们可用“正弦和余弦表”查出这个角的正弦值或余弦值.反过来，已知一个锐角的正弦值或余弦值，可用“正弦和余弦表”查出这个角的大小.因为学生有查“平方表”、“立方表”等经验，对这一点必深信无疑.而且通过逆向思维，可能很快会掌握已知函数值求角的方法.

（三）重点、难点的学习与目标完成过程.

例8已知sinA=0.2974，求锐角A.

学生通过上节课已知锐角查其正弦值和余弦值的经验，完全能独立查得锐角A，但教师应请同学讲解查的过程：

从正弦表中找出0.2974，由这个数所在行向左查得17°

，由同一数所在列向上查得18′，即0.2974=sin17°

18′，以培养学生语言表达能力.

查表得sin17°

18′=0.2974，因此

锐角A=17°

18′.

例9已知cosA=0.7857，求锐角A.

分析：

学生在表中找不到0.7857，这时部分学生可能束手无策，但有上节课查表的经验，少数思维较活跃的学生可能会想出办法.这时教师让学生讨论，在探讨中寻求办法.这对解决本题会有好处，使学生印象更深，理解更透彻.

若条件许可，应在讨论后请一名学生讲解查表过程：

在余弦表中查不到0.7857.但能找到同它最接近的数0.7859，由这个数所在行向右查得38°

，由同一个数向下查得12′，即0.7859=cos38°

12′.但cosA=0.7857，比0.7859小0.0002，这说明∠A比38°

12′要大，由0.7859所在行向右查得修正值0.0002对应的角度是1′，因此∠A=38°

12′+1′=38°

13′.

查表得cos38°

12′=0.7859，因此：

0.7859=cos38°

12′.

值减0.0002角度增1′

0.7857=cos38°

13′，

即锐角A=38°

例10已知cosB=0.4511，求锐角B.

例10与例9相比较，只是出现余差（本例中的0.0002）与修正值不一致.教师只要讲清如何使用修正值（用最接近的值），以使误差最小即可，其余部分学生在例9的基础上，可以独立完成.

0.4509=cos63°

12′

值增0.0003角度减1′

0.4512=cos63°

11′

∴锐角B=63°

为了对例题加以巩固，教师在此应设计练习题，教材P.15中2.3.

2.已知下列正弦值或余弦值，求锐角A或B：

（1）sinA=0.7083，sinB=0.9371，

sinA=0.3526，sinB=0.5688;

（2）cosA=0.8290，cosB=0.7611，

cosA=0.2996，cosB=0.9931.

此题是配合例题而设置的，要求学生能快速准确得到答案.

（1）45°

6′，69°

34′，20°

39′，34°

40′;

（2）34°

0′，40°

26′，72°

34′，6°

44′.

3.查表求sin57°

与cos33°

，所得的值有什么关系?

此题是让学生通过查表进一步印证关系式sinA=cos（90°

-A），cosA=0.8387，∴sin57°

=cos33°

，或sin57°

=cos（90°

-57°

），cos33°

=sin（90°

-33°

）.

（四）、总结、扩展

本节课我们重点学习了已知一个锐角的正弦值或余弦值，可用“正弦和余弦表”查出这个锐角的大小，这也是本课难点，同学们要会依据正弦值和余弦值随角度变化规律（角度变化范围0°

）查“正弦和余弦表”.

教材复习题十四A组3.4，要求学生只查正、余弦。

14.1正弦和余弦（五）

例8例9例10

2021鼎尖教案七年级下数学模板5

学习目标

1.了解圆周角的概念.

2.理解圆周角的定理:

在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.

3.理解圆周角定理的推论:

半圆（或直径）所对的圆周角是直角,90°

的圆周角所对的弦是直径.

4.熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活利用.

设置情景,给出圆周角概念,探究这些圆周角与圆心角的关系,利用数学分类思想给予逻辑证明定理,得出推导,让学生活动证明定理推论的正确性,最后利用定理及其推导解决一些实际问题

学习过程

一.温故知新:

（学生活动）同学们口答下面两个问题.

1.什么叫圆心角?

2.圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢?

二.自主学习:

自学教材P90---P93,思考下列问题:

1.什么叫圆周角?

圆周角的两个特征:

。

2.在下面空里作一个圆,在同一弧上作一些圆心角及圆周角。

通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题.

（1）一个弧上所对的圆周角的个数有多少个?

（2）.同弧所对的圆周角的度数是否发生变化?

（3）.同弧上的圆周角与圆心角有什么关系?

3.默写圆周角定理及推论并证明。

4.能去掉"

同圆或等圆"

吗?

若把"

同弧或等弧"

改成"

同弦或等弦"

性质成立吗?

5.教材92页思考?

在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对的弧一定相等吗?

为什么?

三.典型例题:

例1.（教材93页例2）如图,⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,,∠ACB的平分线交⊙O于D,求BC、AD、BD的长。

例2.如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到C,使AC=AB,BD与CD的大小有什么关系?

四.巩固练习:

1.（教材P93练习1）

解:

2.（教材P93练习2）

3.（教材P93练习3）

证明:

4.（教材P95习题24.1第9题）

五.总结反思:

达标检测

1.如图1,A、B、C三点在⊙O上,∠AOC=100°

则∠ABC等于（）.

A.140°

B.110°

C.120°

D.130°

（1）

（2）（3）

2.如图2,∠1.∠2.∠3.∠4的大小关系是（）

A.∠4<

∠1<

∠2<

∠3B.∠4<

∠1=∠3<

∠2

C.∠4<

∠3∠2D.∠4<

∠3=∠2

3.如图3,（中考题）AB是⊙O的直径,BC,CD,DA是⊙O的弦,且BC=CD=DA,则∠BCD等于（）

A.100°

4.半径为2a的⊙O中,弦AB的长为2a,则弦AB所对的圆周角的度数是________.

5.如图4,A、B是⊙O的直径,C、D、E都是圆上的点,则∠1+∠2=_______.

（4）（5）

6.（中考题）如图5,于,若,则

7.如图,弦AB把圆周分成1:

2的两部分,已知⊙O半径为1,求弦长AB.

拓展创新

1.如图,已知AB=AC,∠APC=60°

（1）求证:

△ABC是等边三角形.

（2）若BC=4cm,求⊙O的面积.

3.教材P95习题24.1第12.13题。

布置作业教材P95习题24.1第10.11题。