数轴与动点问题专题.docx

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1．（2017秋﹒荆州区校级月考）已知，数轴上点A在原点左边，到原点的距离为8个单位长度，点B在原点的右边，从点A走到点B，要经过32个单位长度．

（1）求A、B两点所对应的数；

（2）若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍，求点C对应的数；

（3）已知，点M从点A向右出发，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B向右出发，速度为每秒2个单位长度，设线段NO的中点为P，线段PO－AM的值是否变化？

若不变求其值．

2．（2017秋﹒宽城区期中）已知数轴上点A在原点的左侧，到原点的距离为8个单位长度，点B在原点的右侧，从点A走到点B，要经过12个单位长度．

（1）写出A、B两点所对应的数；

（2）若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是5，求点C所对应的数．

3．已知数轴上点A在原点左边，到原点的距离为16个单位长度，B在原点的右边，从A走到B要经过24个单位长度．

（1）求A、B两点所对应的数．

（2）若点C也是数轴上的点，C到A的距离是C到B的距离的3倍，求C对应的数．

（3）已知点M从点A向右出发，速度为每秒2个单位长度，同时点N与点B向左出发，速度为每秒1个单位长度，设MO的中点为P,PO－BN的值是否变化？

若不变求其值．

4．（2017秋﹒江都区月考）已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点的左边，距离原点8个单位长度，点B在原点的右边．

（1）点A和点B两点所对应的数分别为和．

（2）数轴上点A以每秒1个单位长度出发向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度向左运动，在点C处追上了点A，求点C对应的数．

（3）已知在数轴上点M从点A出发向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B出发向右运动，速度为每秒2个单位长度，设线段NO的中点为P（O为原点），在运动的过程中线段PO－AM的值是否变化？

若不变，求其值；若变化，请说明理由．

5．（2017秋﹒大丰市校级月考）已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点的左边，距离原点16个单位长度，点B在原点的右边．

（1）求A，B两点所对应的数．

（2）数轴上点A以每秒6个单位长度出发向右运动，同时点B以每秒2个单位长度向左运动，在点C处相遇，求点C的对应的数．

（3）点M从A点出发以每秒6个单位的速度向右运动，点P从原点出发以每秒1个单位的速度向右运动，点N从B点出发以每秒2个单位的速度向右运动，若三个点同时出发，求多长时间后，点P到点M，N的距离相等？

6．已知，数轴上点A在原点右侧，到原点的距离为8，B在原点左侧，从A到B，要经过24个单位长度

（1）求A、B两点所对应的数，并在右边的数轴上标明A、B的大致位置

（2）若点C也是数轴上的点，C到B的距离是C到原点的距离的3倍，求C对应的数．

7．（2014秋﹒九龙坡区期末）已知数轴上的点A和点B之间的距离为32个单位长度，点A在原点的左边，距离原点5个单位长度，点B在原点的右边．

（1）点A所对应的数是，点B对应的数是；

（2）若已知在数轴上的点E从点A出发向右运动，速度为每秒2个单位长度，同时点F从点B出地向左运动，速度为每秒4个单位长度，求当EF＝8时，点E对应的数（列方程解答）．

（3）若已知在数轴上的点M从点A出发向右运动，速度为每秒a个单位长度，同时点N从点N从点B出发向右运动，速度为每秒2a个单位长度，设线段NO的中点为P（O为原点），在运动过程中线段PO－AM的值是否变化？

若不变，求其值；若变化，请说明理由．

8．（2013秋﹒仪征市期末）已知数轴上的点A和点B之间的距离为32个单位长度，点A在原点的左边，距离原点5个单位长度，点B在原点的右边．

（1）点A所对应的数是

，点B对应的数是

；

（2）若已知在数轴上的点E从点A出发向左运动，速度为每秒2个单位长度，同时点F从点B出发向左运动，速度为每秒4个单位长度，在点C处点F追上了点E，求点C对应的数．

（3）若已知在数轴上的点M从点A出发向右运动，速度为每秒2个单位长度，同时点N从点B出发向右运动，速度为每秒4个单位长度，设线段NO的中点为P（O原点），在运动过程中线段PO－AM的值是否变化？

若不变，求其值；若变化，请说明理由．

9．（2016秋﹒萧山区月考）如果点M、N在数轴上分别表示实数m,n,在数轴上M，N两点之间的距离表示为MN＝m－n（m＞n）或n－m（m＜n）或|m－n|．利用数形结合思想解决下列问题：

已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．

（1）点A表示的数为

，点B表示的数为

，点C表示的数为

．

（2）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：

PA＝

，PC＝

．

（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．

①在点Q向点C运动过程中，能否追上点P？

若能，请求出点Q运动几秒追上．

②在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？

如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．

10．（2014秋﹒江阴市校级期中）已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．

（1）点A表示的数为

，点B表示的数为

，点C表示的数为

；

（2）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：

PA＝

，PC＝

；

（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．①在点Q向点C运动过程中，能否追上点P？

若能，请求出点Q运动几秒追上．②在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？

如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．

11．已知数轴上点A与点B相距12个单位长度，点A在原点的右侧，到原点的距离为22个单位长度，点B在点A的左侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为　t秒．

（1）点A表示的数为

，点C表示的数为

．

（2）用含t的代数式表示P与点A的距离：

PA＝

．

（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，回到点A处停止运动．

①在点Q运动过程中，请求出点Q运动几秒后与点P相遇？

②在点Q从点A向点C运动的过程中，P、Q两点之间的距离能否为3个单位？

如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．

12．已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．

（1）点A表示的数为

，点B表示的数为

，点C表示的数为

，

（2）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：

PA＝

，PC＝

．

（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒点3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．

①在点Q向点C运动过程中，能否追上点P？

若能，请求出点Q运动几秒追上．

②在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？

如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．

13．（2008秋﹒重庆期中）数轴上点A到原点的距离为2个单位长度，点B在原点左边且到原点的距离为6个单位长度，则：

A、B两点间相距

个单位长度．

14．如图，在数轴上，点A表示的数是10，点C在原点的左侧，与点A到原点距离相等，点D在点A的左侧，与点A的距离为8个单位长度，点B到C、D两点的距离相等

（1）点D表示的数为

，点B表示的数为

（2）点Q从点C出发以不变的速度沿数轴向左运动，当P从点A出发沿数轴向左运动，速度为每秒6个单位长度，经过5秒追上点Q，求点Q的运动速度

（3）点P以每秒6个单位长度的速度在数轴上从点A出发向左运动，同时点Q以

（2）中的速度从点C出发沿数轴向右运动，当点P和点Q相距4个单位长度时，求它们所对应的数．

15．（2016秋﹒亭湖区校级月考）阅读下面材料：

点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．

当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1,|AB|＝|OB|＝|b|＝|a－b|;

当A、B两点都不在原点时，

如图2，点A、B都在原点的右边,|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|;

如图3，当点A、B都在原点的左边,|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝－b－（－a）＝|a－b|;

如图4，当点A、B在原点的两边,|AB|＝|OB|＋|OA|＝|a|＋|b|＝a＋（－b）＝|a－b|;

回答下列问题：

（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是

，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是

；

（2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是－2，则点A和B之间的距离是

，若|AB|＝2，那么x为

；

（3）当x是

时，代数式|x＋2|＋|x－1|＝5；

（4）若点A表示的数－1，点B与点A的距离是10，且点B在点A的右侧，动点P、Q同时从A、B出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒个单位长度，求运动几秒后，点Q可以追上点P？

（请写出必要的求解过程）

16．（2016秋﹒渝中区校级期中）数轴上，点A到原点的距离为2个单位长度，点B在原点右边且到原点的距离为4个单位长度，则A、B两点间相距

个单位长度．

17．（2016秋﹒盐城月考）A、B两点在数轴上，点A表示的数是－6，点B在原点的右边且与点A相距15个单位长度．

（1）求出点B表示的数，画一条数轴并在数轴上标出点A和点B；

（2）在数轴上有一点C，点C到点A和点B的距离之和为30，求点C所表示的数；

（3）若点A以2个单位/秒的速度向右运动，同时点B以3个单位/秒的速度向左远动，经过多长的时间A、B两点相距20个单位长度？

（4）A、B从初始位置分别以1单位/秒和2单位/秒同时向左运动，是否存在t的值，使t秒后点B到原点的距离与点A到原点距离相等？

若存在请求出t的值；若不存在，请说明理由．

18．（2016秋﹒海淀区期末）在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记作点﹒O．对于两个不同的点M和N，若点M、点N到点﹒O的距离相等，则称点M与点N互为基准变换点．例如：

图1中，点M表示数－1，点N表示数3，它们与基准点﹒O的距离都是2个单位长度，点M与点N互为基准变换点．

（1）已知点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准变换点．

①若a＝0，则b＝

；若a＝4，则b＝

；

②用含a的式子表示b，则b＝

；

（2）对点A进行如下操作：

先把点A表示的数乘以再把所得数表示的点沿着数轴向左移动3个单位长度得到点B．若点A与点B互为基准变换点，则点A表示的数是

；

（3）点P在点Q的左边，点P与点Q之间的距离为8个单位长度．对P、Q两点做如下操作：

点P沿数轴向右移动k（k＞0）个单位长度得到为的基准变换点，点沿数轴向右移动k个单位长度得到为的基准变换点，…，依此顺序不断地重复，得到．为Q的基准变换点，将数轴沿原点对折后的落点为为的基准变换点，将数轴沿原点对折后的落点为依此顺序不断地重复，得到．若无论k为何值与两点间的距离都是4，则n＝

．

19．若点A在原点的左边，到原点的距离是3个单位长度，如果把A沿着数轴向右移动6个单位长度，到达点B，那么点B所表示的是什么数？

此时点A与点B表示的两个数有什么关系？

20．（2015秋﹒义乌市校级期中）如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）点B表示的数是

；

（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．当点P运动

秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．

21．（2016秋﹒海陵区校级期末）如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）数轴上点B表示的数是

，点P表示的数是

（用含t的代数式表示）；

（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q时出发．求：

①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？

②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？

22．（2016秋﹒雨花区校级月考）A、B、C三点在数轴上，点A表示的数是－6，点B在原点的右边且与点A相距15个单位长度．

（1）求出点B表示的数，画一条数轴并在数轴上标出点A和点B；

（2）若此数轴在一张纸上，将纸沿某一条直线对折，此时B点与表示数－1的点刚好重合，折痕与数轴有一个交点D，求点D表示的数的相反数；

（3）在数轴上有一点E，点E到点A和点B的距离之和为30，求点E所表示的数；

（4）A、B从初始位置分别以1单位长度/s和2单位长度/s同时向左运动，是否存在t的值，使t秒后点B到原点的距离是点A到原点距离相等？

若存在请求出t的值；若不存在，请说明理由．

23．（2016秋﹒甘井子区期末）数学问题：

如图，在数轴上点A表示的数为－20,点B表示的数为40，动点P从点A出发以每秒5个单位长度的速度沿正方向运动，动点Q从原点出发以每秒4个单位长度的速度沿正方向运动，动点N从点B出发以每秒8个单位的速度先沿负方向运动，到达原点后立即按原速返回，三点同时出发，当点N回到点B时，三点停止运动．

（1）三个动点运动t（0＜t＜5）秒时，则P、Q、N三点在数轴上所表示的三个数分别为

，

，

．

（2）当QN＝10个单位长度时，求此时点P在数轴上所表示的数．

（3）尝试借助上面数学问题的解题经验，建立数轴完成下面实际问题：

码头C位于A、B两码头之间，且知AC＝20海里，AB＝60海里，甲船从A码头顺流驶向B码头，乙船从C码头顺流驶向B码头，丙船从B码头开往C码头后立即调头返回B码头．已知甲船在静水中航速为5海里/小时，乙船在静水中航速为4海里/小时，丙船在静水中航速为8海里/小时，水流速度为2海里/小时，三船同时出发，每艘船都行驶到B码头停止．

在整个运动过程中，是否存某一时刻，这三艘船中的一艘恰好在另外两船之间，且与两船的距离相等？

若存在，请求出此时甲船离B码头的距离；若不存在，请说明理由．

提示：

如果你不用上面数学问题中的解题方法也能完成本题，可得满分．

24．（2017春﹒南岗区校级期中）已知数轴上点A、点B对应的数分别为－4、6．

（1）A、B两点的距离是

．

（2）当AB＝2BC时，求出数轴上点C表示的有理数；

（3）点D以每秒10个单位长度的速度从点B出发沿数轴向　左运动，点E以每秒8个单位长度的速度从点A出发沿数轴向左运动，点F从原点出发沿数轴向　左运动，点D、点E、点F同时出发，t秒后点D、点E、点F重合，求出点F的速度．

25．（2014秋﹒朝阳区校级月考）数轴上点A到原点的距离等于6个单位长度，并且点A位于原点左边，则点A所表示的数是

．

26．（2015秋﹒永丰县期末）如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上原点左边的一点，且AB＝14，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．

（1）写出数轴上点B表示的数

，点P运动t（t＞0）秒后表示的数

（用含t的代数式表示）；

（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、Q两点同时出发，那么点P运动多少时间后追上点Q？

27．（2012秋﹒白云区期中）在原点左边，距离原点5个单位长度的点A表示的数是

；在原点右边，距离原点8个单位长度的点B表示的数是

，点A与B之间的距离是

．

28．（2012﹒石景山区一模）已知二次函数y＝中，m为不小于0的整数，它的图象与x轴交于点A和点B，点A在原点左边，点B在原点右边．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）点C是抛物线与y轴的交点，已知AD＝AC（D在线段AB上），有一动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度移动，同时，另一动点Q从点C出发，以某一速度沿线段CB移动，经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求t的值；

（3）在

（2）的情况下，求四边形ACQD的面积．

29．（2014秋﹒成都期末）如图，数轴上点A，C对应的数分别是a,c,且a，c满足＝0，点B对应的数是－3

（1）求数a,c;

（2）点A，B同时沿数轴向右匀速运动，点A的速度为每秒2个单位长度，点B的速度为每秒1个单位长度，若运动时间t秒，在运动过程中，点A，B到原点O的距离相等时，求t的值．

30．如图，点A、点C是数轴上的两点，O是原点，OA＝9,5OA＝3CO．

（1）写出数轴上点A、点C表示的数；

（2）数轴上是否存在点B，使点B到点A、点C的距离之和是30？

若存在，请直接写出点B所表示的数；若不存在，请说明理由；

（3）点P，Q分别从A、C同时出发，点P以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒4个单位长度的沿数轴向左匀速运动，求运动多少秒后，点P、点Q到原点O的距离相等？

31．（2011秋﹒深圳期末）动点A从原点出发向数轴负方向匀速运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向匀速运动，已知动点A、B运动的速度比是1：

4（速度单位：

单位长度/秒）3秒后，两动点相距15个单位长度

（1）求动点A、B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置

（2）若动点A、B从

（1）中的位置按原速度同时向数轴负方向匀速运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间？

（3）A、B两动点在

（2）中的位置，继续同时向数轴负方向匀速运动时，另一动点C同时从点B位置出发向点A运动，当遇到点A后，立即返向点B运动，遇到点B后立即返向点A运动，如此往返，直至点B追上点A时，点C立即停止运动，若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么，点C从开始到停止运动，其运动的路程是多少单位长度？

32．（2016秋﹒仙游县期中）数轴如图所示，若点A，B在数轴上，点A与原点的距离为1个单位长度，点B与点A相距2个单位长度，则满足条件的所有点B与原点的距离的和是（　　）

A．2 B．4 C．5 D．8

33．利用数轴填空

在数轴上，到原点距离等于3的所有整数有

．

在数轴上，到原点距离不大于2的所有整数有

．

写出不小于－4的非正整数有

．

数轴上与表示＋2的点距离3个单位长度的点有

个，它们分别是

和

．

数轴上点A表示的数为－1，将A先向右移3个单位，再向左移5个单位，则这个点表示的数是

．

34．（2015秋﹒萧山区期末）如图,A,B两点在数轴上，点A表示的数为－10,OB＝4OA,点M以每秒2个单位长度的速度从点A开始向左运动，点N以每秒3个单位长度的速度从点B开始向左运动（点M和点N同时出发）

（1）数轴上点B对应的数是

线段AB的中点C对应的数是

（2）经过几秒，点M，点N到原点的距离相等

（3）当M运动到什么位置时，点M与点N相距20个单位长度？

35．（2013春﹒利通区校级期中）若a＞b,在数轴上点A表示数a，点B表示数b，则有（　　）

A．点A在点B的左边

B．点A在原点的右边，点B在原点的左边

C．点　A在点B的右边

D．点　A和点　B均在原点左边

36．如图所示，在数轴上点A表示的有理数为－6，点B表示的有理数为4，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上向点B运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点A停止．设运动时间为t（单位：

秒）．

（1）求t＝1时点P表示的有理数；

（2）求点P与点B重合时的t值；

（3）在点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，求点P与点A的距离（用含t的代数式表示）；

（4）当点P表示的有理数与原点的距离是2个单位长度时，直接写出所有满足条件的t值．

37．（2015秋﹒涞水县校级月考）如图，数轴上点A表示一个有理数，则点A与原点的距离为（　　）

A．1个单位长度 B．2个单位长度

C．3个单位长度 D．4个单位长度

38．（2016秋﹒市南区期末）如图，已知数轴上点A表示的数为7，点B表示的数为－5，点P从点A出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，同时，另一点Q从原点O出发，也沿数轴以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）．

（1）线段AB的长度为

，数轴上点P和点Q表示的数分别为

、

（用含t的代数式表示）；

（2）在点P和点Q的运动过程中，经过多少秒点P追上点Q？

经过多少秒点B恰为PQ的中点？

（3）运动过程中，若时间t总满足|t＋7|－|5－t|＝12，则t的范围是

．

39．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b,AB表示点A和点B之间的距离，且a，b满足＝0

（1）求A，B两点之间的距离；

（2）若在数轴上存在一点C，使AC＝2BC,求点C表示的数；

（3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位长度/秒的速度向左移动；同时另一小球乙从点B处以2个单位长度/秒的速度也向左移动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）

①分别表示甲，乙两小球到原点的距离（用t表示）；

②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．

40．已知数轴上点A所来示的数是－2，点A沿数铀向右平移4个单位长度后与点B重合，数轴上点C到点A的距离是到点B距离的3倍，求点C所表示的数．

41．（2015秋﹒义乌市校级期中）已知在数轴上有A，B两点，点A表示的数为8，点B在A点的左边，且AB＝12．（1个单位长度为1）

（1）数轴上点B所表示的数为

．

（2）如果将B点先向右移动8个单位长度，再向左移动4个单位长度，那么终点B表示的数是

，此时A、B两点间的距离是

．

（3）若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒a个单位长度速度沿数轴向左匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒b个单位长度速度沿数轴向右匀速运动．

①分别写出数轴上点P、Q所表示的数（用含a、b、t的代数式表示）；

②问：

运动多少秒P、Q两点相距2个单位长度？

（用含a、b的代数式表示）．

42．（2017秋﹒衡阳县期中）如图，已知数轴上点A表示的数为－7，点B表示的数为5，点C到点A，点B的距离相等，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为t（t＞0）秒．

（1）点C表示的数是

；

（2）求当t等于多少秒时，点P到达点B处；

（3）点P表示的数是