苏教版七下数学第12章证明测试题及答案.docx
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苏教版七下数学第12章证明测试题及答案
一、选择题(共12小题;共36分)
1.下列命题中,真命题是 ()
A.对角线相等的四边形是等腰梯形
B.对角线互相垂直平分的四边形是正方形
C.对角线互相垂直的四边形是菱形
D.四个角相等的四边形是矩形
2.下列说法正确的是
A.命题一定是正确的 B.不正确的判断就不是命题
C.真命题都是定理 D.定理都是真命题
3.下列定理中,没有逆定理的是 ()
A.内错角相等,两直线平行 B.直角三角形中,两锐角互余
C.相反数的绝对值相等 D.同旁内角互补,两直线平行
4.下列语句不是命题的有 ()①两点之间,线段最短;
②不许大声讲话;
③连接A,B两点;
④鸟是动物;
⑤不相交的两条直线叫做平行线;
⑥无论n为怎样的自然数,式子n2−n+11的值都是质数吗?
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
5.下列选项中,可以用来证明命题“若a2>1,则a>1”是假命题的反例是 ()
A.a=−2 B.a=−1 C.a=1 D.a=2
6.下列语句是命题的有 ()个.
①两点之间线段最短;②不平行的两条直线有一个交点;③x与y的和等于0吗?
④对顶角不相等;⑤互补的两个角不相等;⑥作线段AB.
A.1 B.2 C.3 D.4
7.下列语句中,是命题的是
①若∠1=60∘,∠2=60∘,则∠1=∠2;②同位角相等吗?
③画线段AB=CD;④如果a>b,b>c,那么a>c;⑤直角都相等.
A.①④⑤ B.①②④ C.①②⑤ D.②③④⑤
8.已知下列命题:
①相等的角是对顶角;②邻补角的平分线互相垂直;③互补的两个角一定是一个锐角,另一个为钝角;④平行于同一条直线的两条直线平行.其中真命题的个数为
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
9.已知下列命题:
①若a≤0,则a=−a;
②若ma2>na2,则m>n;
③两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
④垂直于弦的直径平分弦.
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是 ()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.要证明命题“若a>b,则a2>b2”是假命题,下列a,b的值不能作为反例的是
A.a=1,b=−2 B.a=0,b=−1
C.a=−1,b=−2 D.a=2,b=−1
11.下列正确叙述的个数是 ()①每个命题都有逆命题;②真命题的逆命题是真命题;③假命题的逆命题是真命题;④每个定理都有逆定理;⑤每个定理一定有逆命题;⑥命题“若a=b,那么a3=b3”的逆命题是假命题.
A.1 B.2 C.3 D.4
12.甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球,忽听"砰"的一声,球击中了李大爷家的窗户.李大爷跑出来查看,发现一块窗户玻璃被打裂了.李大爷问:
"是谁闯的祸?
"
甲说:
"是乙不小心闯的祸."
乙说:
"是丙闯的祸."
丙说:
"乙说的不是实话."
丁说:
"反正不是我闯的祸."
如果这四个小朋友中只有一个人说了实话,请你帮李大爷判断一下,究竟是谁闯的祸 ()
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
二、填空题(共6小题;共18分)
13.命题“同位角相等,两直线平行”中,“同位角相等”是命题的 ,“两直线平行”是命题的 .
14.请举反例说明命题“对于任意实数x,x2+5x+5的值总是整数”是假命题,你举的反例是x= (写出一个x的值即可).
15.命题“若a=b,则a=b”的逆命题是 ,它是 命题(填“真”或“假”).
16.命题“同位角相等,两直线平行”的逆命题是:
.
17.把命题“直角都相等”改写为"如果…,那么…"的形式是 .
18.小聪,小玲,小红三人参加“普法知识竞赛”,其中前5题是选择题,每题10分,每题有A,B两个选项,且只有一个选项是正确的,三人的答案和得分如下表,试问:
这五道题的正确答案(按1∼5题的顺序排列)是 .
三、解答题(共6小题;共66分)
19.求证:
一个三角形中不可能同时有两个钝角(利用反证法).
20.写出命题“如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直,那么这两个角相等”的逆命题,并判断原命题和逆命题的真假.若是假命题,请举出反例.
21.将下列命题改写成“如果……那么……”的形式,并指出它们的题设和结论,判断其真假.
(1)有理数一定是自然数;
(2)负数之和仍为负数;
(3)平行于同一条直线的两条直线平行.
22.命题"两直线平行,内错角的平分线互相平行"是真命题吗?
如果是,请给出证明;如果不是,请举出反例.
23.写出命题“等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等”的逆命题,并证明该逆命题是真命题.
24.如图,请你从给出的①,②,③中选择两个作为题设,剩下一个作为结论,组成一个真命题并证明,①EF⊥BC,AD⊥BC,②AB∥DG,③∠1=∠2.(写出完整的条件和结论,不能只写序号):
题设(已知):
.
结论(求证):
.
答案
第一部分
1.D 2.D 3.C 4.B 5.A
6.D 7.A 8.C 9.B 10.D
11.B 12.D
第二部分
13.条件;结论
14.12
15.若a=b,则a=b;假
16.两直线平行,同位角相等.
17.如果几个角是直角,那么这几个角都相等.
18.BABBA
第三部分
19.假设在△ABC中,∠A和∠B都是钝角,
即∠A>90∘,∠B>90∘,则∠A+∠B>180∘.
这与三角形内角和定理矛盾,假设不成立.
∴一个三角形中不可能同时有两个钝角.
20.逆命题:
如果两个角相等,那么其中一个角的两边与另一个角的两边分别垂直.
原命题是假命题.
反例:
如解图①,∠CAD的两边与∠EBF的两边分别垂直,但∠CAD=45∘,∠EBF=135∘,∠CAD≠∠EBF.
逆命题是假命题.
反例:
如解图②,∠CAD=∠EBF,但显然AC与BE,BF都不垂直.
21.
(1)如果一个数是有理数,那么它一定是自然数.
题设:
一个数是有理数.结论:
这个数一定是自然数.命题为假命题.
(2)如果一个数是某两个负数之和,那么这个数是负数.
题设:
有一个数是某两个负数之和.结论:
这个数是负数.命题为真命题.
(3)如果两条直线都与同一条直线平行,那么这两条直线互相平行.
题设:
若两条直线都与同一条直线平行.结论:
这两条直线互相平行.命题是真命题.
22.是真命题.
证明如下:
已知:
AB∥CD,BE,CF分别平分∠ABC和∠BCD.求证:
BE∥CF.
证明:
∵AB∥CD,
∴∠ABC=∠BCD.
∵BE,CF分别是∠ABC,∠BCD的角平分线,
∴∠2=12∠ABC,∠3=12∠BCD.
∴∠2=∠3.
∴BE∥CF.
23.逆命题:
如果一个三角形一边上的中点到另两边的距离相等,那么这个三角形是等腰三角形.
已知:
如解图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且DE=DF.
求证:
△ABC为等腰三角形.
证明:
连接AD.
∵D是BC的中点,
∴S△ABD=S△ACD.
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴S△ABD=12AB⋅DE,
S△ACD=12AC⋅DF.
∵DE=DF,
∴AB=AC,
∴△ABC为等腰三角形.
24.已知:
EF⊥BC,AD⊥BC,AB∥DG;
求证∠1=∠2
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