特殊平行四边形拓展提高题.doc

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特殊的平行四边形拓展提高题精选

（1）

1．在一张边长为1的正方形纸片ABCD中，对折的折痕为EF，再将点C折到折痕EF上，落在点N的位置，折痕为BM，则EN的长为。

2.如图，将边长为3的正方形ABCD，绕点C按顺时针方向旋转30度后，得到正文形EFCG，EF交AD于点H，则DH长是多少？

解：

如图，连接CH，∵正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°，∴∠BCF=30°，则∠DCF=60°，

在Rt△CDH和Rt△CFH中，CF=CD，HC=HC∴Rt△CDH≌Rt△CFH（HL），

∴∠DCH=∠FCH=∠DCF=30°，∴在Rt△CDH中，设HD=x,则HC=2x,得：

3．如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE=3∠EAB，则∠EAC的度数为。

解：

∵四边形ABCD是矩形，AC、BD是矩形的对角线，

∴OA=OB，∴∠BAC=∠ABD，

∵∠DAE=3∠BAE，∠DAE+∠BAE=90°，

∴∠BAE=22.5°，∠DAE=67.5°．

∵在矩形ABCD，∠DAE+∠ADB=90°，∠ADB+∠ABD=90°，

∴∠ABD=∠DAE=67.5°，即∠BAC=∠ABD=67.5°，

∴∠EAC=∠BAC-∠BAE=67.5°-22.5°=45°，

故答案为：

45°