天津市河东区2015-2016学年七年级下期末数学试卷含答案解析.doc

天津市河东区2015-2016学年七年级下期末数学试卷含答案解析.doc

《天津市河东区2015-2016学年七年级下期末数学试卷含答案解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市河东区2015-2016学年七年级下期末数学试卷含答案解析.doc（19页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

2015-2016学年天津市河东区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1．1的平方根是（　　）

A．0 B．1 C．±1 D．﹣1

2．在平面直角坐标系中，点P（﹣5，0）在（　　）

A．第二象限 B．x轴上 C．第四象限 D．y轴上

3．为了解某校初一年级300名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析．在这个问题中，总体是指（　　）

A．300名学生 B．被抽取的50名学生

C．300名学生的体重 D．被抽取50名学生的体重

4．某商店一周中每天卖出的衬衣分别是：

16件、19件、15件、18件、22件、30件、26件，为了反映这一周销售衬衣的变化情况，应制作的统计图是（　　）

A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．直方图

5．估算﹣2的值（　　）

A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间

6．如图，直线a∥b，∠1=120°，∠2=40°，则∠3等于（　　）

A．60° B．70° C．80° D．90°

7．将点A（2，﹣2）向上平移4个单位得到点B，再将点B向左平移4个单位得到点C，则下列说法正确的是（　　）

①点C的坐标为（﹣2，2）

②点C在第二、四象限的角平分线上；

③点C的横坐标与纵坐标互为相反数；

④点C到x轴与y轴的距离相等．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．下列说法：

①﹣2是4的平方根；②16的平方根是4；③﹣125的平方根是15；④0.25的算术平方根是0.5；⑤的立方根是±；⑥的平方根是9，其中正确的说法是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下．下列说法错误的是（　　）

A．得分在70～80分之间的人数最多

B．该班的总人数为40

C．得分在90～100分之间的人数最少

D．及格（≥60分）人数是26

10．已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标是（　　）

A． C． D．

11．某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小英得分不低于90分．设她答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（　　）

A．10x﹣5（20﹣x）≥90 B．10x﹣5（20﹣x）＞90 C．10x﹣（20﹣x）≥90 D．10x﹣（20﹣x）＞90

12．适合不等式组的全部整数解的和是（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分25分）

13．不等式组的解集是　　　　　　．

14．若点A（a，3）在y轴上，则点B（a﹣3，a+2）在第　　　　　　象限．

15．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的平方根为　　　　　　．

16．一个班级有40人，一次数学考试中，优秀的有18人．在扇形图中表示优秀的人数所占百分比的扇形的圆心角的度数是　　　　　　．

17．设实数x，y满足方程组，则x﹣y=　　　　　　．

18．已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范是　　　　　　．

三、解答题（共6小题，满分39分）

19．解方程组：

（1）；

（2）．

20．解不等式组，并写出不等式组的整数解．

21．在我市中小学生“我的中国梦”读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类．学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整条形统计图和扇形统计图．

请你结合图中信息，解答下列问题（其中

（1）、

（2）直接填答案即可）：

（1）本次共调查了　　　　　　名学生；

（2）被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有　　　　　　人，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的　　　　　　%；

（3）在最喜爱丙类学生的图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校约有学生1800人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人．

22．一个正数的x的平方根是2a﹣3与5﹣a，求a和x的值．

23．如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，求证：

∠3+∠4=180°．

24．如图，方格纸每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在平面直角坐标系中，点A（1，0），B（5，0），C（3，3），D（1，4）．

（1）描出A、B、C、D四点的位置，并顺次连接A、B、C、D；

（2）四边形ABCD的面积是　　　　　　；（直接写出结果）

（3）把四边形ABCD向左平移6个单位，再向下平移1个单位得到四边形A′B′C′D′在图中画出四边形A′B′C′D′，并写出A′B′C′D′的坐标．[

（1）（3）问的图画在同一坐标系中]．

2015-2016学年天津市河东区七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1．1的平方根是（　　）

A．0 B．1 C．±1 D．﹣1

【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．

【解答】解：

∵（±1）2=1，

∴1的平方根是±1．

故选：

C．

【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

2．在平面直角坐标系中，点P（﹣5，0）在（　　）

A．第二象限 B．x轴上 C．第四象限 D．y轴上

【分析】根据点的坐标特点判断即可．

【解答】解：

在平面直角坐标系中，点P（﹣5，0）在x轴上，

故选B

【点评】此题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的特征是解本题的关键．

3．为了解某校初一年级300名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析．在这个问题中，总体是指（　　）

A．300名学生 B．被抽取的50名学生

C．300名学生的体重 D．被抽取50名学生的体重

【分析】解此类题需要注意“考察对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考察的事物．”．我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考察的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本．

【解答】解：

本题考察的对象是某校初一年级300名学生的体重情况，

故总体是某校初一年级300名学生的体重情况．

故选C．

【点评】本题考查的是确定总体．解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考察的对象．总体、个体与样本的考察对象是相同的，所不同的是范围的大小．

4．某商店一周中每天卖出的衬衣分别是：

16件、19件、15件、18件、22件、30件、26件，为了反映这一周销售衬衣的变化情况，应制作的统计图是（　　）

A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．直方图

【分析】由扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；

折线统计图表示的是事物的变化情况；

条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；

直方图能够清楚地表示出每组的具体数目，分组的时候，数据是连续的；可分析得出答案．

【解答】解：

根据统计图的特点，知

折线统计图表示的是事物的变化情况，能反映这一周销售衬衣的变化情况，

故选C．

【点评】此题考查了统计图的性质，解决本题的关键是根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图、直方图各自的特点来判断．

5．估算﹣2的值（　　）

A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间

【分析】先估算的值，再估算﹣2，即可解答．

【解答】解：

∵5＜＜6，

∴3＜﹣2＜4，

故选：

C．

【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算的值．

6．如图，直线a∥b，∠1=120°，∠2=40°，则∠3等于（　　）

A．60° B．70° C．80° D．90°

【分析】由a∥b，根据平行线的性质得∠1=∠4=120°，再根据三角形外角性质得∠4=∠2+∠3，所以∠3=∠4﹣∠2=80°．

【解答】解：

如图，

∵a∥b，

∴∠1=∠4=120°，

∵∠4=∠2+∠3，

而∠2=40°，

∴120°=40°+∠3，

∴∠3=80°．

故选C．

【点评】本题考查了平行线的性质：

两直线平行，同位角相等．也考查了三角形外角性质．

7．将点A（2，﹣2）向上平移4个单位得到点B，再将点B向左平移4个单位得到点C，则下列说法正确的是（　　）

①点C的坐标为（﹣2，2）

②点C在第二、四象限的角平分线上；

③点C的横坐标与纵坐标互为相反数；

④点C到x轴与y轴的距离相等．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】首先根据平移方法可得C（2﹣4，﹣2+4），进而得到C点坐标，再根据C点坐标分析四个说法即可．

【解答】解：

将点A（2，﹣2）向上平移4个单位得到点B（2，﹣2+4）

即（2，2），

再将点B向左平移4个单位得到点C（2﹣4，2），

即（﹣2，2），

①点C的坐标为（﹣2，2）说法正确；

②点C在第二、四象限的角平分线上，说法正确；

③点C的横坐标与纵坐标互为相反数，说法正确；

④点C到x轴与y轴的距离相等，说法正确．

故选：

D．

【点评】此题主要考查了平移变换与坐标变化；关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．

8．下列说法：

①﹣2是4的平方根；②16的平方根是4；③﹣125的平方根是15；④0.25的算术平方根是0.5；⑤的立方根是±；⑥的平方根是9，其中正确的说法是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】根据平方根、算术平方根、立方根，即可解答．

【解答】解：

①﹣2是4的平方根，正确；②16的平方根是±4，故错误；③﹣125的平方根是﹣5，故错误；④0.25的算术平方根是0.5，正确；⑤的立方根是，故错误；⑥=9，9的平方根是±3，故错误；

其中正确的说法是：

①④，共2个，

故选：

B．

【点评】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根、立方根．

9．某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下．下列说法错误的是（　　）

A．得分在70～80分之间的人数最多

B．该班的总人数为40

C．得分在90～100分之间的人数最少

D．及格（≥60分）人数是26

【分析】观察频率分布直方图，得分在70～80分之间的人数是14人，最多；

该班的总人数为各组人数的和；

得分在90～100分之间的人数最少，只有两人；

及格（≥60分）人数是36人．

【解答】解：

A、得分在70～80分之间的人数最多，故正确；

B、2+4+8+12+14=40（人），该班的总人数为40人，故正确；

C、得分在90～100分之间的人数最少，有2人，故正确；

D、40﹣4=36（人），及格（≥60分）人数是36人，故D错误，故选D．

【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

10．已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标是（　　）

A． C． D．

【分析】根据B点的坐标可知AP边上的高为2，而△PAB的面积为5，点P在x轴上，说明AP=5，已知点A的坐标，可求P点坐标．

【解答】解：

∵A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，

∴AP边上的高为2，

又△PAB的面积为5，

∴AP=5，

而点P可能在点A（1，0）的左边或者右边，

∴P．

故选C

【点评】本题考查了直角坐标系中，利用三角形的底和高及面积，表示点的坐标．

11．某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小英得分不低于90分．设她答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（　　）

A．10x﹣5（20﹣x）≥90 B．10x﹣5（20﹣x）＞90 C．10x﹣（20﹣x）≥90 D．10x﹣（20﹣x）＞90

【分析】小英答对题的得分：

10x；小英答错或不答题的得分：

﹣5（20﹣x）．不等关系：

小英得分不低于90分．

【解答】解：

设她答对了x道题，根据题意，得

10x﹣5（20﹣x）≥90．

故选A．

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，找到不等关系是解题的关键．

12．适合不等式组的全部整数解的和是（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

【分析】求出不等式组的解集，找出不等式组的整数解，再相加即可．

【解答】解：

，

∵解不等式①得：

x＞﹣，

解不等式②得：

x≤1，

∴不等式组的解集为﹣＜x≤1，

∴不等式组的整数解为﹣1，0，1，

﹣1+0+1=0，

故选B．

【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），不等式组的整数解的应用，关键是求出不等式组的整数解．

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分25分）

13．不等式组的解集是　x＜﹣3　．

【分析】根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”的原则可对不等式组的解集判断．

【解答】解：

变形得：

，

则不等式组的解集为x＜﹣3．

故答案为：

x＜﹣3．

【点评】考查了不等式的解集，解不等式组时要注意解集的确定原则：

同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．

14．若点A（a，3）在y轴上，则点B（a﹣3，a+2）在第　二　象限．

【分析】根据y轴上点的横坐标为0求出a，然后确定出点B的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．

【解答】解：

∵点A（a，3）在y轴上，

∴a=0，

∴点B的坐标为（﹣3，2），

∴点B（﹣3，2）在第二象限．

故答案为：

二．

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：

第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

15．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的平方根为　±1　．

【分析】首先把代入二元一次方程组，再解二元一次方程组可得m、n的值，进而可得答案．

【解答】解：

由题意得：

，

①×2得：

4m+2n=16③，

③﹣②得：

5m=15，

m=3，

把m=3代入②得：

n=2，

则m﹣n=3﹣2=1，

1的平方根是±1，

故答案为：

±1．

【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解，以及平方根，关键是掌握方程组的解，同时满足两个方程，就是能使两个方程同时左右相等．

16．一个班级有40人，一次数学考试中，优秀的有18人．在扇形图中表示优秀的人数所占百分比的扇形的圆心角的度数是　162°　．

【分析】优秀的人数所占的百分比的圆心角的度数等于优秀率乘以周角度数．

【解答】解：

扇形图中表示优秀的人数所占百分比的扇形的圆心角的度数是×360°=162°，

故答案为：

162°．

【点评】本题考查了扇形统计图的知识，了解扇形统计图中扇形所占的百分比的意义是解题的关键．

17．设实数x，y满足方程组，则x﹣y=　10　．

【分析】方程组中两个方程含y的项系数分别是1，﹣1，可采用①+②消去y的方法解题，再代入代数式即可．

【解答】解：

解方程组，

①+②得：

x=9，

把x=9代入①得：

y=﹣1，

所以方程组的解是：

，

把x=9，y=﹣1代入x﹣y=9﹣（﹣1）=10，

故答案为：

10．

【点评】本题考查了解二元一次方程组的一般方法．关键是根据方程组中未知数项系数的关系，灵活选择解题方法．本题也可以采用代入消元法．

18．已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范是　﹣3＜a≤﹣2　．

【分析】首先解不等式组，即可确定不等式组的整数解，即可确定a的范围．

【解答】解：

，

解①得：

x≥a，

解②得：

x＜2．

∵不等式组有四个整数解，

∴不等式组的整数解是：

﹣2，﹣1，0，1．

则实数a的取值范围是：

﹣3＜a≤﹣2．

故答案是：

﹣3＜a≤﹣2．

【点评】本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：

同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

三、解答题（共6小题，满分39分）

19．解方程组：

（1）；

（2）．

【分析】

（1）①×3+②×2消去y后求出x，再将x代入①求出y即可得；

（2）令x+y=m，x﹣y=n可得关于m、n得方程组，解方程组即可得m、n的值，从而得出关于x、y的方程组，解之可得x、y．

【解答】解：

（1）解方程组，

①×3+②×2，得：

19x=114，

解得：

x=6，

将x=6代入①，得：

18+4y=16，

解得：

y=﹣，

∴方程组的解为：

；

（2）令x+y=m，x﹣y=n，原方程组可变形为，

将②整理，得：

3m+n=6③，

①+③×4，得：

13m=28，

解得：

m=，

将m=代入③，得：

+n=6，

解得：

n=﹣，

则，

④+⑤，得：

2x=，

解得：

x=，

④﹣⑤，得：

2y=，

解得：

y=，

∴原方程组的解为：

．

【点评】本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握加减消元法是解方程组的基本技能，解此题的关键在于灵活运用换元法求解．

20．解不等式组，并写出不等式组的整数解．

【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定整数解即可．

【解答】解：

，

解①得x≥，

解②得x＜4，

则不等式组的解集是≤x＜4．

则不等式组的整数解是0，1，2，3．

【点评】此题考查的是一元一次不等式的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：

同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

21．在我市中小学生“我的中国梦”读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类．学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整条形统计图和扇形统计图．

请你结合图中信息，解答下列问题（其中

（1）、

（2）直接填答案即可）：

（1）本次共调查了　200　名学生；

（2）被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有　15　人，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的　40　%；

（3）在最喜爱丙类学生的图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校约有学生1800人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人．

【分析】

（1）由丙的人数除以占的百分比求出调查的总学生数即可；

（2）由总学生数求出丁类的学生数，求出甲类占的百分比即可；

（3）设该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别1.5x人，x人，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．

【解答】解：

（1）根据题意得：

40÷20%=200（名）；

（2）根据题意得：

丁类学生数为200﹣（80+65+40）=15（名）；最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的×100%=40%；

（3）设该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别1.5x人，x人，

根据题意列出方程得：

x+1.5x=1800×20%，

解得：

x=144，

此时1.5x=216，

则该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别为216人，144人．

故答案为：

（1）200；

（2）15；40

【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．

22．一个正数的x的平方根是2a﹣3与5﹣a，求a和x的值．

【分析】根据平方根的定义得出2a﹣3+5﹣a=0，进而求出a的值，即可得出x的值．

【解答】解：

∵一个正数的x的平方根是2a﹣3与5﹣a，

∴2a﹣3+5﹣a=0，

解得：

a=﹣2，

∴2a﹣3=﹣7，

∴x=（﹣7）2=49．

【点评】此题主要考查了平方根的定义，正确把握定义是解题关键．

23．如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，求证：

∠3+∠4=180°．

【分析】欲证∠3+∠4=180°，需证BE∥DF，而由AD∥BC，易得∠1=∠3，又∠1=∠2，所以∠2=∠3，即可求证．

【解答】证明：

∵AD∥BC，

∴∠1=∠3，

∵∠1=∠2，

∴∠2=∠3，

∴BE∥DF，

∴∠3+∠4=180°．

【点评】此题考查平行线的判定和性质：

同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．要灵活应用．

24．如图，方格纸每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在平面直角坐标系中，点A（1，0），B（5，0），C（3，3），D（1，4）．

（1）描出A、B、C、D四点的位置，并顺次连接A、B、C、D；

（2）四边形ABCD的面积是　10　；（直接写出结果）

（3）把四边形ABCD向左平移6个单位，再向下平移1个单位得到四边形A′B′C′D′在图中画出四边形A′B′C′D′，并写出A′B′C′D′的坐标．[

（1）（3）问的图画在同一坐标系中]．

【分析】

（1）根据已知点坐标得出四边形ABCD；

（2）分割四边形，进而利用梯形面积求法以及三角形面积求法得出答案；

（3）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．

【解答】解：

（1）如图所示：

四边形ABCD，即为所求；

（2）四边形ABCD的面积是：

（4+3）×