新北师大版八年级数学上册勾股定理专题训练优质讲义.doc

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勾股定理

本章常用知识点：

1、勾股定理：

直角三角形两直角边的等于斜边的。

如果用字母a,b,c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么勾股定理可以表示为：

。

2、勾股数：

满足a+b=c的三个，称为勾股数。

常见勾股数有：

3、常见平方数：

；；；；；

；；；；；

；；；；

专题归类：

专题一、勾股定理与面积

1、、在Rt▲ABC中，C=,a=5,c=3.，则Rt▲ABC的面积S=。

2、一个直角三角形周长为12米，斜边长为5米，则这个三角形的面积为：

。

3、直线l上有三个正方形a、b、c，若a和c的面积分别为5和11，则b的面积为

l

a

b

c

4、在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）。

已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，

则S1＋S2＋S3＋S4等于。

5、三条边分别是5,12,13的三角形的面积是。

6、如果一个三角形的三边长分别为a,b,c且满足：

a+b+c+50=6a+8b+10c,则这个三角形的面积为。

7、如图1，，BC=8,AB=10,CD是斜边的高，求CD的长？

B

D

C

A

图1

7、如下图，在∆ABC中，，AB=8cm，BC=15cm，P是到∆ABC三边距离相等的点，求点P到∆ABC三边的距离。

8、有一块土地形状如图3所示，，AB=20米，BC=15米，CD=7米，请计算这块土地的面积。

（添加辅助线构造直角三角形）

D

C

B

A

图3

9、如右图：

在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，求四边形ABCD的面积。

10、如图2-3，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在C′的位置上，已知AB=3，BC=7，求：

重合部分△EBD的面积

11、如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3.

（1）如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？

（不必证明）

（2）如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明；

（3）若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你猜想S1、S2、S3之间的关系?

.

专题二、勾股定理与折叠

1、如图4，矩形纸片ABCD的边AB=10cm,BC=6cm,E为BC上一点，将矩形纸片沿AE折叠，点B恰好落在DC边上的点G处，求BE的长。

图4

E

G

C

D

B

A

2、有一个直角三角形纸片，两直角边的长AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长？

E

D

B

C

A

图5

3、如图6，在矩形纸片ABCD中，AB=，BC=6,沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，点D落在Q点处，AD与PQ相交于点H，BPE=

（1）求BE、QF的长

图6

P

H

F

E

Q

D

C

B

A

（2）求四边形QEFH的面积。

专题三、利用勾股定理列方程求线段的长度

1.△ABC中，AB=AC=20，BC=32，D是BC上一点，且AD⊥AC，求BD的长．

专题四、勾股数的应用

1、下列是勾股数的一组是（）

A4,5,6,B5,7,12C12,13,15D14,48,50

2、一个直角三角形的三边长是不大于10的三个连续偶数，则它的周长是。

3、下列是勾股数的一组是（）

A2,3,4,B5,6,7,C9,40,41D102425

4、观察下面表格中所给出的三个数a,b,c，其中a,b,c为正整数，且a

（1）：

试找给他们的共同点，并证明你的结论

（2）：

当a=21时，求b,c的值

3,4,5

3+4=5

5,12,13

5+12=13

7,24,25

7+24=25

9,40,41

9+40=41

……..

……

21,b,c

21+b=c

专题五、勾股定理及逆定理有关的几何证明

1、在四边形ABCD中，C是直角，AB=13,BC=3,CD=4,AD=12

D

C

B

A

证明：

ADBD

D

F

C

E

B

A

3、在正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点

且CF=CD试说明▲AEF是直角三角形。

4、▲ABC三边的长为a,b,c，根据下列条件判断▲ABC的形状：

a+b+c+200=12a+16b+20c；

5、试判断，三边长分别为2n2+2n，2n+1，2n2+2n+1（n为正整数）的三角形是否是直角三角形？

6、如图2-12，△ABC中，∠C=90°，M是BC的中点，MD⊥AB于D．

求证：

AD2=AC2+BD2．

专题七、最短路线问题

1、有一正方体盒子，棱长是10cm，在A点处有一只蚂蚁它想到B点处觅食，那么它爬行的最短路线是多少？

2、有一个长方体盒子。

它的长是70cm，宽和高都是50cm，在A点处有一只蚂蚁它想到B点处觅食，那么它爬行的最短路线是多少？

3、如图所示，一个二级台阶，每一级的长、宽、高分别为60cm、30cm、10cm，A和B是这个台阶上两个相对的端点，在A点处有一只蚂蚁它想到B点处觅食，那么它爬行的最短路线是多少？

4、王力的家在高楼15层，一天他去买竹竿，如果电梯的长、宽、高分别为1.2m,1.2m,1.3m，则他所买的竹竿最大长度是多少？

5、如图,已知圆锥的母线AS=10㎝，侧面展开图的夹角是90°，点C为AS的中点,A处有一只蜗牛想吃到C处的食物,但它不能直接爬到C处,只能沿圆锥曲面爬行,请你画出蜗牛爬行的最短路程的图形并求出最短路程.

A

C

B

S

6/6