新北师大版八年级下数学一元一次不等式和一元一次不等式组的复习.doc
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第一章一元一次不等式和一元一次不等式组的复习
一、不等式的定义（可以不用含未知数，也可以是分式的形式）
一般的,含有不等号的式子叫做不等式。
注意：
①不等式中常出现的符号是“<”、“”、“>”、“”（还有“”）
②理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”、“至少”、“至多”等
例：
已知①；②；③；④；⑤其中属于不等式的有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、不等式的基本性质：
例：
用不等号填空：
（1）若a≥b，则2aa+b;
（2）若,则acbc;
（3）若a≤b，则-1+2a-1+2b;（4）若a＞b，则-ac2-bc2;
（5）若-a>b>0,则ab0；（6）（错的）
（7）若a>b,则ac2bc2；（8）若a>b,c≠0,则-a-c-b-c
三、一元一次不等式（必须含而且只能含一个未知数，必须是整式，次数为1）
1、定义
例：
（有三种情况）
2、求解
（1）去分母（不要漏乘）
（2）去括号（不要漏乘，注意括号前面是负号要变号）
（3）移项（要变号）
（4）合并同类项（3x-2x=-x这种错误的答案）
（5）化系数为1（系数为负要变不等式的符号，但有学生犯的错误是：
2x>-2得：
x<-1）
例：
解不等式 ，并求其非负整数解
四、一元一次不等式组
1、一元一次不等式组定义
2、一元一次不等式组的解集（口诀：
同大去大，同小去小，大大小小无解答，大小小大两边夹）
3、解不等式组：
（注意：
1、去分母时一定不要漏乘2、去括号时一定要乘以每一项并且注意符号3、化系数为1时看清楚符号，该不该变号4、一定要记住下结论）
例：
①解不等式组：
②解不等式
五、含参数的一元一次不等式
1、求解含参数的一元一次不等式
例：
2、一元一次不等式与一元一次方程的综合
例：
a为何值时，方程2x-a=3x+5的解为非负数？
3、一元一次不等式和分式方程的综合
例：
若分式方程的解是正数，求的取值范围（注意满足的条件不止一个）
4、一元一次不等式和二元一次方程组的综合
例：
在方程组中，若未知数x，y满足x+y＞0，求m的取值范围
5、同解（看图和已知解集）
例：
关于x的不等式的解集范围如下图所示，求a的值。
6、正整数解（注意边界点的判别）
例：
①若的正整数解只有1、2、3，求a的取值范围；
②若的正整数解只有1、2、3，求a的取值范围。
六、含参数的一元一次不等式组
1、含参数的一元一次不等式组
例：
若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是？
2、一元一次不等式组和一元一次方程的综合
例：
若关于x的方程x+2m-3=3x+7的解为不大于1的非负数，求m的取值范围。
3、一元一次不等式组和二元一次方程组的综合
例：
方程组得到的x与y的值不大于1，求m的取值范围。
4、同解
例：
不等式组的解是，那么4的值等于
5、有解（无解）
A、一个已知一个未知
B、两个都是未知的
6、正整数解
例：
若不等式组有三个整数解，则a的取值范围为______。
7、分式方程和一元一次不等式的综合
例：
如果关于x的方程的解也是不等式的一个解，求m的取值范围
七、一元一次不等式和一次函数的综合1、从图中获取信息
例：
直线l1：
y=k1x+b与直线l2：
y=2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式0>k1x+b>2x的解为（）
A、-1>x>-2B、-2C、x<-2D、-1练习：
①如图，已知一次函数图象，当x＜0时，
y的取值范围是；
②如图中的线段PQ所示的y与x的函数关系式是（）
A、y=2x－2（－1≤x≤0）B、y=－2x－2（－2≤x≤－1）
C、y=－2x－2（－1≤x≤0）D、y=－x－2（－1≤x≤0）
③如图是函数y1、y2的图象，由图象可知，当y1＞y2时,x的范围是。
2、一次函数转化为不等式
例：
①已知一次函数y=－5x＋2，当x时，函数的值为非负数。
②已知函数y1=－2x＋a，y2=3x＋，当x=5时，y1＜y2，,则a满足。
3、一次函数的图像与不等式的综合
例：
一次函数y=（4a-2）x+（a-1）的图象经过y轴的正半轴且过x轴的负半轴，则a的取值范围为。
例：
已知一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围-3≤x≤6，相应的函数值-5≤y≤-2，求函数的解析式
例：
已知m为整数，且一次函数y=（m+4）x+m+2的图象不经过第二象限，则m的值。
例：
已知m为整数，且一次函数y=（m+4）x+m+2的图象经过第一、三、四象限，则m的值。
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