新人教版九年级数学第一轮总复习教案[1](1).doc

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第一章数与式

课时1．实数的有关概念

【考点链接】

一、有理数的意义

1．数轴的三要素为、和.数轴上的点与构成一一对应.

2．实数的相反数为________.若，互为相反数，则=.

3．非零实数的倒数为______.若，互为倒数，则=.

4．绝对值

在数轴上表示一个数的点离开的距离叫做这个数的绝对值。

即一个正数的绝对值等于它；0的绝对值是；负数的绝对值是它的。

a（a>0）

即│a│=0（a=0）

-a（a<0）

5．科学记数法：

把一个数表示成的形式，其中1≤＜10的数，n是整数.

6．一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从

左边第一个不是的数起，到止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．

二、实数的分类

1．按定义分类

正整数

整数零自然数

有理数负整数

正分数

分数有限小数或无限循环小数

实数负分数

正无理数

无理数无限不循环小数

负无理数

2．按正负分类

正整数

正有理数

正实数正分数

正无理数

实数零（既不是正数也不是负数）

负整数

负有理数

负实数负分数

负无理数

【河北三年中考试题】

1．（2008年，2分）的倒数是（）

A． B． C． D．

2．（2008年，3分）若互为相反数，则．

3.（2009年，3分）若m、n互为倒数，则的值为．

4．（2009年，3分）据中国科学院统计，到今年5月，我国已经成为世界第四风力发电大国，年发电量约为12 000 000千瓦．12 000 000用科学记数法表示为．

A

0

图7

B

C

D

5．（2010年，3分）的相反数是．

6．（2010年，3分）如图7，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上，CD = 6，点A对应的数为，则点B所对应的数为．

课时2.实数的运算与大小比较

【考点链接】

一、实数的运算

1．实数的运算种类有：

加法、减法、乘法、除法、、六种，其中减法转化为运算，除法、乘方都转化为运算。

2.数的乘方，其中叫做，n叫做.

3.（其中0且是）（其中0）

4.实数运算先算，再算，最后算；如果有括号，先算

里面的，同一级运算按照从到的顺序依次进行.

二、实数的大小比较

1．数轴上两个点表示的数，的点表示的数总比的点表示的数大.

2．正数0，负数0，正数负数；两个负数比较大小，绝对值大的绝对值小的．

3．实数大小比较的特殊方法

⑴设a、b是任意两个数，若a-b>0，则ab；若a-b=0，则ab，若a-b<0，则

ab.

⑵平方法：

如3>2，则；

⑶商比较法：

已知a>0、b>0，若>1，则ab；若=1，则ab；若<1，则ab.

⑷近似估算法

⑸找中间值法

4．n个非负数的和为0，则这n个非负数同时为0.

例如：

若++=0，则a=b=c=0.

【河北三年中考试题】

1.（2009年，3分）比较大小：

－6－8．（填“＜”、“=”或“＞”）

2.（2009年，2分）等于（）

A．－1 B．1C．－3 D．3

3.（2010年，2分）计算3×

（2） 的结果是

A．5 B．5 C．6 D．6

课时3．整式及其运算

【考点链接】

1.代数式：

用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把或表示连接而成的式子叫做代数式.

2.代数式的值：

用代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的叫做代数式的值.

3.整式

（1）单项式：

由数与字母的组成的代数式叫做单项式（单独一个数或也是单项式）.单项式中的叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的叫做这个单项式的次数.

（2）多项式：

几个单项式的叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的,其中次数最高的项的叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做.

（3）整式：

与统称整式.

4.同类项：

在一个多项式中，所含相同并且相同字母的也分别相等的项叫做同类项.合并同类项的法则是相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数。

5.幂的运算性质:

am·an=；（am）n=；am÷an＝_____；（ab）n=.

6.乘法公式：

（1）；

（2）（a＋b）（a－b）＝；

（3）（a＋b）2＝；（4）（a－b）2＝.

7.整式的除法

⑴单项式除以单项式的法则：

把、分别相除后，作为商的因式；对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．

⑵多项式除以单项式的法则：

先把这个多项式的每一项分别除以，再把所得的商．

【河北三年中考试题】

1．（2008年，2分）计算的结果是（）

A． B． C． D．

2.（2009年，2分）下列运算中，正确的是（）

A． B．

C． D．

3．（2010年，2分）下列计算中，正确的是

A． B． C． D．

课时4．因式分解

【考点链接】

1.因式分解：

就是把一个多项式化为几个整式的的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．

2.因式分解的方法：

⑴，⑵，

⑶，⑷.

3.提公因式法：

___________________.

4.公式法:

⑴⑵，

⑶.

5.十字相乘法：

．

6．因式分解的一般步骤:

一“提”（取公因式），二“套”（公式）．

7．易错知识辨析

（1）注意因式分解与整式乘法的区别；

（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式.

【河北三年中考试题】

课时5．分式

【考点链接】

1.分式：

整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式B中含有，那么称为分式．若，则有意义；若，则无意义；若，则＝0.

2．分式的基本性质：

分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的．用式子表示为.

3.约分：

把一个分式的分子和分母的约去，这种变形称为分式的约分．

4．通分：

根据分式的基本性质，把异分母的分式化为的分式，这一过程称为分式的通分.

5．约分的关键是确定分式的分子与分母的；通分的关键是确定n个分式的

。

6．分式的运算（用字母表示）

⑴加减法法则：

①同分母的分式相加减：

.

②异分母的分式相加减：

.

⑵乘法法则：

.乘方法则：

.

⑶除法法则：

.

【河北三年中考试题】

1.（2008年，3分）当时，分式无意义．

2.（2008年，7分）已知，求的值．

3.（2009年，8分）已知a = 2，，求÷的值．

4.（2010年，2分）化简的结果是

A． B． C． D．1

课时6．二次根式

【考点链接】

一、平方根、算术平方根、立方根

1．若x2=a（a0），则x叫做a的，记作±；叫做算数平方根，记作。

2．平方根有以下性质：

①正数有两个平方根，他们互为；

②0的平方根是0；

③负数没有平方根。

3．如果x3=a，那么x叫做a的立方根，记作。

二、二次根式

1．二次根式的有关概念

⑴式子叫做二次根式．注意被开方数只能是．并且根式.

⑵简二次根式

被开方数所含因数是，因式是，不含能的二次根式，叫做最简二次根式．

（3）同类二次根式

化成最简二次根式后，被开方数几个二次根式，叫做同类二次根式．

2．二次根式的性质

⑴0（a≥0）；

⑵（≥0）⑶；

⑷（a≥0,b≥0）；⑸（a≥0,b＞0）.

3．二次根式的运算

（1）二次根式的加减：

①先把各个二次根式化成；

②再把分别合并，合并时，仅合并，

不变.

（2）二次根式的乘除法

二次根式的运算结果一定要化成。

【河北三年中考试题】

1.（2009年，2分）在实数范围内，有意义，则x的取值范围是（）

A．x ≥0 B．x ≤0 C．x ＞0 D．x ＜0

第二章方程（组）与不等式（组）

课时7．一次方程及方程组

【考点链接】

一、等式与方程的有关概念

1．等式及其性质⑴等式：

用等号“=”来表示关系的式子叫等式.

⑵性质：

①如果，那么；

②如果，那么；

如果，那么.

2.方程、一元一次方程的概念

⑴方程：

含有未知数的叫做方程；使方程左右两边值相等的，叫做方程

的解；求方程解的叫做解方程.方程的解与解方程不同.

⑵一元一次方程：

在整式方程中，只含有个未知数，并且未知数的次数是，系

数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为.

3.解一元一次方程的步骤：

①去；②去；③移；④合并；⑤系数化为1.

二、二元一次方程（组）及解法

1．二元一次方程：

含有未知数（元）并且未知数的次数是的整式方程.

2.二元一次方程组：

由2个或2个以上的组成的方程组叫二元一次方程组.

3．二元一次方程的解：

适合一个二元一次方程的未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有个解.

4．二元一次方程组的解：

使二元一次方程组的，叫做二元一次方程组的解.

5.解二元一次方程的方法步骤：

消元

转化

二元一次方程组方程.

消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有消元和消元法两种.

6．易错知识辨析：

（1）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：

①方程两边不能乘

以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏

乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号.

（2）二元一次方程有无数个解，它的解是一组未知数的值；

（3）二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解，是一对确定的数值；

（4）利用加减法消元时，一定注意要各项系数的符号.

【河北三年中考试题】

巧克力

果冻

50g砝码

图8

1.（2008年，3分）图8所示的两架天平保持平衡，且每块

巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块

巧克力的质量是g．

图9

2.（2009年，3分）如图9，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中

加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露

出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55 cm，

此时木桶中水的深度是cm．

3.（2010年，2分）小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是

A． B．

C． D．

课时8．一元二次方程及其应用

【考点链接】

1．一元二次方程：

在整式方程中，只含个未知数，并且未知数的最高次数是的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是.其中

叫做二次项，叫做一次项，叫做常数项；叫做二次项的系数，叫做一次项的系数.

2.一元二次方程的常用解法：

（1）直接开平方法：

形如或的一元二次方程，就可用

直接开平方的方法.

（2）配方法：

用配方法解一元二次方程的一般步骤是：

①化二

次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，

右边为常数项，③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，④化原方程为

的形式，⑤如果是非负数，即，就可以用直接开平方求出方程的解.

如果n＜0，则原方程无解.

（3）公式法：

一元二次方程的求根公式是

.

（4）因式分解法：

因式分解法的一般步骤是：

①将方程的右边化为；②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.

3.一元二次方程根的判别式：

关于x的一元二次方程的根的判别式为.

（1）>0一元二次方程有两个实数根，即.

（2）=0一元二次方程有相等的实数根，即.

（3）<0一元二次方程实数根.

4．一元二次方程根与系数的关系

若关于x的一元二次方程有两根分别为，，那么，.

5．列一元二次方程解应用题的一般步骤：

审、找、设、列、解、答六步。

【河北三年中考试题】

1.（2008年，2分）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3000万元，预计2009年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（）

A． B．

C． D．

2.（2010年，3分）已知x = 1是一元二次方程的一个根，则的值为．

课时9．分式方程及其应用

【考点链接】

1．分式方程:

分母中含有　　　的方程叫分式方程.

2．解分式方程的一般步骤：

（1）去分母，在方程的两边都乘以　，约去分母，化成整式方程；

（2）解这个整式方程；

（3）验根，把整式方程的根代入　，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.

3.用换元法解分式方程的一般步骤：

①设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；②解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；③把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值；④检验作答.

4．分式方程的应用：

分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：

（1）检验所求的解是否是所列；

（2）检验所求的解是否　.

5．列分式方程解应用题中常用的数量关系及题型

（1）数字问题（包括日历中的数字规律）

①设个位数字为c，十位数字为b，百位数字为a，则这个三位数是；

②日历中前后两日差，上下两日差。

（2）体积变化问题。

（3）打折销售问题

①利润=-成本；②利润率=×100％.

（4）行程问题。

（5）教育储蓄问题

①利息=；②本息和==本金×（1+利润×期数）；

③利息税=；④贷款利息=贷款数额×利率×期数。

6．易错知识辨析：

（1）去分母时，不要漏乘没有分母的项.

（2）解分式方程的重要步骤是检验。

【河北三年中考试题】

1.（2010年，8分）解方程：

．

课时10．一元一次不等式（组）

【考点链接】

1．不等式的有关概念：

用连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的的值叫做不等式的解；一个含有的不等式的解的叫做不等式的解集.求一个不等式的的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式.

2．不等式的基本性质：

（1）若＜，则+；

（2）若＞，＞0则（或）；

（3）若＞，＜0则（或）.

3．一元一次不等式：

只含有未知数，且未知数的次数是且系数的不等式，称为一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式为或；解一元一次不等式的一般步骤：

去分母、、移项、、系数化为1.

4．一元一次不等式组：

几个合在一起就组成一个一元一次不等式组.

一般地，几个不等式的解集的，叫做由它们组成的不等式组的解集.

5．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：

（已知）

的解集是，即“小小取小”；的解集是，即“大大取大”；

的解集是，即“大小小大中间找”；

的解集是空集，即“大大小小取不了”.

6．求不等式（组）的特殊解：

不等式（组）的解往往有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解，非负整数解，求这些特殊解应先确定不等式（组）的解集，然后再找到相应答案.

7．易错知识辨析：

（1）不等式的解集用数轴来表示时，注意“空心圆圈”和“实心点”的不同含义.

（2）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况.

如不等式（或）（）的形式的解集：

当时，（或）

当时，（或）

【河北三年中考试题】

1.（2008年，2分）把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图1所示，

则这个不等式组可能是（）

4

0

图1

A． B． C． D．

2.（2010年，2分）把不等式< 4的解集表示在数轴上，正确的是（）

A

-2

0

B

D

2

0

C

0

-2

2

0

第三章函数及其图像

课时11.平面直角坐标系与函数的概念

【考点链接】

1.坐标平面内的点与______________一一对应．

2.根据点所在位置填表（图）

点的位置

横坐标符号

纵坐标符号

第一象限

第二象限

第三象限

第四象限

3.轴上的点______坐标为0,轴上的点______坐标为0.

4．各象限角平分线上的点的坐标特征

⑴第一、三象限角平分线上的点，横、纵坐标。

⑵第二、四象限角平分线上的点，横、纵坐标。

5.P（x,y）关于轴对称的点坐标为__________，关于轴对称的点坐标为________，

关于原点对称的点坐标为___________.

以上特征可归纳为：

⑴关于x轴对称的两点：

横坐标相同，纵坐标；

⑵关于y轴对称的两点：

横坐标，纵坐标相同；

⑶关于原点对称的两点：

横、纵坐标均。

6.描点法画函数图象的一般步骤是_______