扬州市树人学校2018届九年级第二次模拟考试数学试题.doc
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扬州树人学校2018届九年级中考模拟考试数学试题
（满分：
150分考试时间：
120分钟）
友情提醒：
本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效。
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1.下列运算中不正确的是
A.B.C.D.
2．如图，数轴的单位长度为1，若点A，B表示的数的绝对值相等，则点A表示的数是
（第2题）
A.4B.0C.-2D.-4
3．下列根式中，能与合并的二次根式是
A．B． C． D．
4．如图是某几何体的三视图，该几何体是
A．三棱柱B.长方体C.圆锥D.圆柱
5．如图A，D是⊙O上两点，BC是直径．若∠D=35，则∠OAB的度数是（▲）
A．70 B．65C．55 D．35．
6．如图，在△ABC中，∠CAB=55°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数至少为
（第6题）
C′
B′
A
C
B
（第4题）
（第5题）
A．15° B．55° C．60° D．70°
7．某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表所示．现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中正确的是
研发组
管理组
操作组
日工资（元/人）
300
280
260
人数（人）
3
4
5
A．团队平均日工资增大 B.日工资的方差不变
C.日工资的中位数变小D.日工资的众数变大
A
B
D
C
O
x
y
（第8题）
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABOC的顶点O在坐标
原点，边BO在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为（－3，4），
反比例函数的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD，
当BD⊥x轴时，k的值是
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．据统计，2018年扬州春节黄金周共接待游客约806000人次，数据“806000”用科学记数法可表示为▲.
10．函数中，自变量x的取值范围是▲.
11．分解因式：
a－9a＝▲.
12．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是▲.
13.设函数与的图像的交点坐标为（a，b），则的值为▲．
14．抛物线（k＜0）与x轴相交于A（，0）、B（，0）两点，其中＜0＜，当=+2时，y▲0（填“＞”“＝”或“＜”号）．
15．如图，直线a∥b，三角板的直角顶点放在直线b上，如果∠1=65°，则∠2=▲°.
16．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为▲cm．
（第17题）
（第15题）
a
b
1
2
（第16题）
17．如图，已知，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角三角形ABC的直角顶点C在上，另两个顶点A、B分别在、上，则的值是▲．
18．在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的点A（0，-2）、点B（3m，4m+1）（m≠-1），点C（6，2），则对角线BD的最小值是▲．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）
（1）计算：
；
（2）已知，求代数式的值．
20．（本题满分8分）
（1）解不等式：
＋≤1；
（2）用配方法解方程：
．
21.（本题满分8分）随机抽取某中学初三年级40名同学进行一次30秒钟跳绳测试，他们的成绩统计如下表：
跳绳数/个
81
85
90
93
95
98
100
人数
1
2
▲
8
11
▲
5
将这些数据按组距5（个）分组，绘制成如图的频数分布直方图（不完整）．
（1）将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图；
（2）这40名同学这次跳绳成绩的众数是▲个，中位数是▲个；
（3）若跳满90个可得满分，学校初三年级共有720人，试估计该中学初三年级还有多少人跳绳不能得满分.
22.（本题满分8分）现有一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成3个相等的扇形，这些扇形除颜色外完全相同，其中2个扇形涂上白色，1个扇形涂上红色，转动转盘2次．
（1）求指针2次都指向红色区域的概率；
（2）写出一个与转动这个转盘相关且概率为的事件．
23.（本题满分10分）已知：
如图，四边形ABCD是正方形，∠PAQ＝45°，将∠PAQ绕着正方形的顶点A旋转，使它与正方形ABCD的两个外角∠EBC和∠FDC的平分线分别交于点M和N，连接MN．
（1）求证：
△ABM∽△NDA；[来源:
学&科&网]
（2）连接BD，当∠BAM的度数为多少时，四边形BMND为矩形，并加以证明．
N
M
D
C
B
A
E
F
P
Q
24．（本题满分10分）甲、乙两厂生产某种产品各60000件，已知乙厂比甲厂人均多生产40件，甲厂人数比乙厂人数多20%．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．
25．（本题满分10分）小敏遇到这一个问题：
已知α为锐角，且tanα=，求tan2α的值．小敏根据锐角三角函数及三角形有关的学习经验，先画出一个含锐角α的直角三角形：
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=α，．她通过独立思考及与同学进行交流、讨论后，形成了构造2α角的几种方法：
方法1：
如图1，作线段AB的垂直平分线交BC于点D，连结AD，．
方法2：
如图2，以直线BC为对称轴，作出△ABC的轴对称图形△A，BC．
方法3：
如图3，以直线AB为对称轴，作出△ABC的轴对称图形△ABC，．
……
图1图2图3
请你参考上面的想法，选择一种方法帮助小敏求tan2α的值．
26.（本题满分10分）如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上的一点，且PA＝PD，
⊙O为△APD的外接圆．
（1）试判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC＝8，tan∠DAC＝，求⊙O的半径．
B
A
C
D
O
P
27．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为矩形，A（0，6），C（8，0）．
（1）如图1，D是OC的中点，将△AOD沿AD翻折后得到△AED，AE的延长线交BC于F．
①试说明线段EF和CF的关系；
②求点F的坐标；
（2）如图2，点M、N分别是线段AB、OB上的动点，ON＝2MB，如果以M、N、B三点中的一点为圆心的圆恰好过另外两个点（M、N、B三点不在同一条直线上），求点M的坐标．
O
C
D
E
x
y
A
B
F
图1
M
图2
O
C
x
y
A
B
N
备用图
O
C
x
y
A
B
28．（本题满分12分）如图，已知直线，点A的坐标是（4，0），点D为x轴上位于点A右边的某一点，点B为直线上的一点，以点A、B、D为顶点作正方形．
（1）图①是符合条件的一种情况，图①中点D的坐标为▲；
（2）求出其它所有符合条件的点D的坐标；
（3）在图①中，若点P以每秒1个单位长度的速度沿直线从点O移动到点B，与此同时点Q以相同的速度从点A出发沿着折线A－B－C移动，当点P到达点B时两点停止运动．试探究：
在移动过程中，△PAQ的面积最大值是多少？
[来源:
Z.xx.k.Com]
2018年九年级中考模拟考试数学试题
参考答案及评分建议
说明：
本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
A
C
B
B
C
D
C
B
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9．10．11．12．0.313．
14．< 15．2516．617．18．6
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．
（1）解：
原式…………………………………………3分
…………………………………………4分
（2）解：
=．…………………………………………………………2分
∵，∴．………………………………3分
∴原式=．…………………………………4分
20.
（1）解：
3（x＋1）＋2（x－1）≤6……………………………………………………2分
x≤1……………………………………………………3分
∴原不等式的解集是x≤1……………………………………………………4分
（2）解：
…………………………………………2分
∴…………………………………………4分
21．
（1）58图略…………………………………………………3分
（2）95（1分）95（2分）…………………………………………………6分
（3）54…………………8分
22.解：
（1）列表或画树状图正确（略）…………………………………………4分
∴P（两次都指向红色区域）＝1/9.………………………………………………6分
（2）转动转盘2次，两次都指向白色区域或两次一红一白.……………………8分
1
2
3
4
N
M
D
C
B
A
E
F
P
Q
23．解：
（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB=∠ADC=∠ABC=90°，AB=AD．
∵∠PAQ＝45°∴∠1+∠2=45°，
∵ND平分∠FDC，MB平分∠EBC，
∴∠EBM=∠FDN=45°，∴∠ABM=∠ADN=135°，
∠2+∠3=45°，∴∠1=∠3……………2分
∴△ABM∽△NDA……………4分
（2）当∠BAM=22.5°时，四边形BMND为矩形……………6分
理由：
∵∠1=22.5°，∠EBM=45°∴∠4=22.5°，∴∠1=∠4，∴AB=BM…………7分
同理AD=DN，∵AB=AD∴BM=DN……………8分
∵四边形ABCD是正方形∴∠ABD=∠ADB=45°
∴∠BDN=∠DBM=90°∴∠BDN＋∠DBM=180°∴BM∥DN
∴四边形BMND为平行四边形……………9分
∵∠BDN=90°∴四边形BMND为矩形……………10分
24．问题：
求甲、乙两厂的人数分别是多少？
………………………………………2分
解：
设乙厂的人数为x人，则甲厂的人数为（1+20%）x人，
由题意得－＝40……………………………………………6分
解得，x＝250………………………………………………………………………8分
经检验x＝250是方程的解.
则（1+20%）x＝300
答:
甲厂有300人，乙厂有250人.…………………………………………10分
解法二：
问题：
求甲、乙两厂人均分别生产多少件？
………………………2分
解：
设甲厂人均生产x件，则乙厂人均生产（x＋40）件，
由题意得＝…………………………………………6分
解得，x＝200…………………………………………………………………8分
经检验x＝200是方程的解.
则x＋40＝240
答:
甲厂人均生产200件，乙厂人均生产240件.………………10分
25．解：
方法1：
∵线段AB的垂直平分线BC交于点D，∴AD=BD，
∴∠1=∠B，∵∠B=α∴∠2=∠1+∠B=2α…………………3分
在Rt△ABC中，∠C=90°，tanα=∴
设…………………5分
在Rt△ADC中，∠C=90°，由勾股定理得，解得：
…………8分
∴…………10分（选择其他方法酌情给分）
26．解：
（1）直线AB与⊙O相切．连结OA、OP，设OP与AD交于点H．
∵PA＝PD，∴P为的中点，∴OP⊥AD，∴∠AHP＝90°……………1分
∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAC＝∠BAC，又∵OA＝OP，∴∠OAP＝∠OPA．…2分
∵在Rt△AHP中，∠DAP＋∠OPA＝90°．
∴∠OAB＝∠OAP＋∠BAC＝∠OPA＋∠DAP＝90°．即OA⊥AB，……………4分
∵点A在⊙O上，∴直线AB与⊙O相切．……………5分
（2）连结BD交AC于点E，则AC⊥BD．设⊙O的半径为r．
∵在Rt△AED中，AC＝8，tan∠DAC＝，∴DE＝2……………6分
由勾股定理，得AD＝＝＝2，∴AH＝．…………7分
在Rt△AHP中，由，tan∠DAC＝，得HP＝…………8分
在Rt△AHO中，由勾股定理得：
AH2＋OH2＝OA2，即（）2＋（r－）2＝r2，
解得：
r＝．……………………………………10分
27．解：
（1）EF＝CF…………………………………1分
连接DF，由题意，∴ÐAED＝ÐAOD＝90°∴ÐDEF＝90°，∴ÐDEF＝ÐDCF
∵D是OC的中点，∴OD＝DC,∵OD＝DE，∴DE＝DC
又DF＝DF，∴△DEF≌△DCF，∴EF＝CF…………………………3分
（2）∵△DEF≌△DCF∴ÐEDF＝ÐCDF，∴ÐADF＝90°，∴ÐAOD＝ÐADF
O
C
D
E
x
y
A
B
F
又ÐOAD＝ÐDAF，∴△AOD∽△ADF
∴＝，∴AF＝
∵A（0，6），C（8，0），D是OC的中点
∴AO＝BC＝6，AB＝OC＝8，OD＝4，AD2＝42＋62＝52
∴AF＝＝，BF＝＝
M
O
C
x
y
A
B
N
∴FC＝BC－BF＝6－＝，∴F（8，）…………………………6分
（2）∵BC＝6，OC＝8，∴OB＝＝10。
设BM＝x
①当点B为圆心时，则BM＝BN
∵ON＝2MB，∴10－2x＝x，∴x＝
∴AM＝8－＝，∴M（，6）……………8分
②当点M为圆心时，则MB＝MN
过N作NG⊥AB于G
O
C
x
y
A
B
M
N
G
则△BGN∽△BAO，∴＝＝
∴＝＝
∴GN＝（10－2x）＝6－x，BG＝（10－2x）＝8－x，
GM＝8－x－x＝8－x
∴x2＝（8－x）2＋（6－x）2，解得x1＝5（舍去），x2＝
∴AM＝8－＝，∴M（，6）……………10分
③当点N为圆心时，则MN＝BN
M
O
C
x
y
A
B
N
G
∴BG＝BM，∴8－x＝x，解得x＝
∴AM＝8－＝，∴M（，6）……………12分
综上所述，M点坐标为M（，6），（，6），（，6）
28．解：
（1）（7，0）………………………………2分
（2）（16，0）或（28，0）………………………………6分
x
x
y
y
提示：
除已给图①还有两种情况，如下图.
（3）①当0＜t≤3时，过点P作PE⊥x轴，垂足为点E．
设AQ=OP=t，OE=t，AE=4－t.
S△APQ=AQ·AE=t（4－t）=（t－）2+……5分
当t=时，S△APQ的最大值为.……………………………9分②当3＜t≤5时，如图，
过点P作PE⊥x轴，垂足为点E，过点Q作QF⊥x轴，垂足为点F.
设OP=t，PE=t，OE=t，AE=4－t.
QF=3，AF=BQ=t－3，EF=AE+AF=1+t
S△APQ=S梯形PEFQ－S△PEA－S△QFA
=（PE+QF）·EF－PE·AE－QF·AF
=（t+3）·（1+t）－·t·（4－t）－×3·（t－3）
=（t－）2+
∵抛物线开口向上，∴当t=5时，S△APQ的最大值为3＞.
∴在移动过程中，△PAQ的面积最大值是3.……………………………12分
10
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