有关二次函数的符号判断.doc
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有关二次函数的符号判断
前面，我们已经学过二次函数的一些基本性质，现在我们简单地回顾一下这些性质：
二次函数的图象是,应用配方法可将其化为．其中，．其图象与函数的图象的相同，开口方向相同，那么，我们今天一起来学习抛物线的位置与之间的关系．上面讲过，对于抛物线来说：
（1）决定抛物线的开口方向：
；．
（2）C决定抛物线与轴交点的位置：
抛物线交轴于；抛物线交轴于；．
（3）直线是抛物线的对称轴，
当同号时对称轴在轴；对称轴为；异号对称轴在轴，简称为．
（4）当时，抛物线与轴交点；
当时，抛物线与轴交点；当时，抛物线与轴交点．
O
O
【经典例题】
一．通过抛物线的位置判断的符号．
例1.二次函数的图象，如图所示，
则0，0，0．（填“”或“”）
O
例2．已知二次函数的图象是
（1）0，0，0（填“”或“”）
（2）点（）在直角坐标系中的第象限．
（3）二次函数，满足0．
（4）一次函数的图象不经过第象限．
O
例3．二次函数的图象如右上图所示，则点在直角坐标系中的（）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限
例4．二次函数的图象如图所示，则0．
A、B、
C、D、无法确定
例5.二次函数的图象,如图
（1）所示，则系数的图象只可能是图（）
O
A
O
B
O
C
O
D
O
O
【课堂练习】
1．二次函数的图象如图所示,则下列条件不正确的是（）
A、B、
C、D、
2．如图，为二次函数的图象，则一次函数的图象不经过（）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限
O
3．二次函数的图象如图，则点在（）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限
4．下列图象中，当时，函数与的图象是（）
O
B
O
C
O
D
O
A
O
D
O
C
O
B
5．二次函数与一次函数在同一坐标系中的图象大致是（）
O
A
二．通过的符号判断抛物线的位置：
例1．若，则抛物线O
D
O
C
O
B
O
A
的大致图象为（）
例2．若，那么抛物线经过象限
例3.已知二次函数且；则一定有0（填“>”“<”“=”“”或“”）
例4．如图，为二次函数的图象，则一次函数的图象不经过（）
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限
例5．已知抛物线的系数有，则这条抛物线经过点．
例6．如果函数的图象在第一、二、三象限内，那么函数的大致图象是（）
-1
0
D
1
0
C
-1
0
B
1
0
A
【课堂练习】
1．若抛物线开口向上，则直线经过象限．
O
A
O
B
O
C
D
2．函数和在同一从标系中，如图所示，正确的是（）
O
3．二次函数的图象，如图，下列结论①②③④其中正确的有
A、1个B、2个C、3个D、4个
4．若一抛物线与四条直线围成的正方形有公共点，则的取值范围是．
5．已知二次函数（），当取时，函数值相等那么当取时，函数值为．
【中考真题】
1、已知二次函数的图象如图所示，有下5个
结论：
①；②；③；④；
⑤，（的实数）其中正确的结论有（）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2、如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为x＝－1．给出四个结论：
①b2＞4ac；
②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a＜b．其中正确结论是（ ）
（A）②④ （B）①④ （C）②③ （D）①③
3、在同一坐标系中一次函数和二次函数的O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
A
B
C
D
图象可能为（）
4、已知二次函数（a≠0）的图象开口向上，并经过点（-1，2），（1，0）.下列结论正确的是（）
A.当x>0时，函数值y随x的增大而增大
B.当x>0时，函数值y随x的增大而减小
C.存在一个负数x0，使得当xx0时，函数值y随x的增大而增大
D.存在一个正数x0，使得当xx0时，函数值y随x的增大而增大
5、已知二次函数y=x2-x+a（a＞0），当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（ ）
（A）m-1的函数值小于0 （B）m-1的函数值大于0
（C）m-1的函数值等于0 （D）m-1的函数值与0的大小关系不确定
二、填空题
1、二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图8所示，且P=|a－b＋c|＋|2a＋b|，Q=|a＋b＋c|＋|2a－b|，则P、Q的大小关系为.
2、如图9所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是．
3、已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为．
4、已知二次函数的图象如图所示，则点在第象限．
1．若二次函数y=-2x-m与x轴无交点,则一次函数y=（m+1）x+m-1的图像不经过（）
A
B
C
O
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2．如图,抛物线y=+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，
∠OBC=45°，下列各式成立的是（）
A.b-c-1=0B.b+c-1=0C.b-c+1=0D.b+c+1=0
3．二次函数y=-2（x+1）x+4的图象和与x轴的关系是（）
A.没有交点B.只有一个交点
C.只有两个交点D.至少有一个交点
4．已知二次函数y=k-7x-7的图像和x轴的有交点,则k的取值范围是（）
A.k>-B.k-且k0C.k-D.k>-且k0
5．已知直线不经过第一象限，则抛物线一定经过（）
A．第一、二、四象限B．第一、二、三象限
C．第一、二象限D．第三、四象限
6．已知二次函数的图象的顶点为A，与x轴的交点为B、C，若，则的关系是（）
A．B．
C．D．
y
x
0
x=1
7．二次函数的图象如又图所示，下列结论：
（1），
（2），（3），（4），其中正确的有（）个。
A．1B．2C．3D．4
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