因式分解复习教案(教师版).doc

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因式分解复习教案（教师教学案）

教学目标：

 1.复习巩固用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式的方法。

2.会综合运用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式。

教学重点：

综合运用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式。

教学难点 ：

根据题目的结构特点，合理选择方法。

教师活动

一、引入

本章我们学习了分解因式，学习分解因式同学们要掌握以下知识：

（1）什么叫分解因式？

（2）怎样分解因式？

或者分解因式有哪些方法?

下面我们一起带着这些问题进行复习

二、教授新课

知识点1：

分解因式的定义（教师和学生一起复习定义及特征,强调因式分解与整式的乘法的关系）

思考：

什么是分解因式？

因式分解与整式的乘法有何关系

分解因式的特征，左边是，右边是。

针对练习：

下列选项，哪一个是分解因式（）（学生自主完成此题，并指出错在哪里）

A．B.

C.D.

知识点2：

分解因式的第一种方法------提公因式法

思考:

如何提公因式?

（教师强调公因式公有的意思---你有我有大家有才是公有）

注意：

（学生一起读一遍）

公因式的确定：

（1）符号:

 若第一项是负号则先把负号提出来（提出负号后括号里每一项都要变号）

（2）系数：

取系数的最大公约数；（3）字母：

取字母（或多项式）的指数最低的；

（4）所有这些因式的乘积即为公因式（5）某一项被作为公因式完全提出时,应补为

例如：

．_________

．多项式分解因式时，应提取的公因式是（）

A． B． C． D．

3.的公因式是__________

提公因式法分解因式分类：

1.直接提公因式的类型：

（1）=________________；

（2）=____________

（3）=_____________

（4）不解方程组，求代数式的值

2.首项符号为为负号的类型：

（1）=_________

（2）若被分解的因式只有两项且第一项为负，则直接交换他们的位置再分解（特别是用到平方差公式时）

如：

练习：

1．多项式:

的一个因式是,那么另一个因式是（）

CD..

2.分解因式－5（y－x）3－10y（y－x）3

3.公因式只相差符号的类型：

公因式相差符号的，要先确定取哪个因式为公因式，然后把另外的只相差符号的因式的负号提出来，使其统一于之前确定的那个公因式。

（若同时含奇数次和偶数次则一般直接调换偶数次里面的字母的位置，如

例：

（1）（b－a）2+a（a－b）+b（b－a）

（2）（a+b－c）（a－b+c）+（b－a+c）·（b－a－c）

（3）

练习：

1．把多项式m2（a-2）+m（2-a）分解因式等于（）

（A）（a-2）（m2+m）（B）（a-2）（m2-m）（C）m（a-2）（m-1）（D）m（a-2）（m+1）

2．多项式的分解因式结果（）

A．B．C．D．

针对练习：

（四位同学板演）

（1）

（2）

（3）（4）

设计意图：

第一道要求学生注意补1，第二题涉及提取负号问题，学生提取公因式后可能会将剩下的用完全平方公式分解，教师提醒学生注意完全平方公式的特征，第三题设计公因式是多项式的问题，第四道需要统一公因式，统一公因式注意根据次数奇变偶不变。

知识点3：

分解因式的第二种方法-------利用平方差公式进行分解

特点：

ⅰ.是一个二项式，每项都可以化成整式的平方.ⅱ.两项的符号相反.

注意：

学生一起读一遍再做练习

（1）利用平方差公式先分解成（）（），单独的一个数字或字母不需要加括号

（2）有公因式先提取公因式，后用公式分解（3）做完题检查是否分解彻底

1、判断能否用平方差公式的类型

．

（1）下列多项式中不能用平方差公式分解的是（）

（A）-a2+b2（B）-x2-y2（C）49x2y2-z2（D）16m4-25n2p2

（2）．下列各式中，能用平方差分解因式的是（）

A．B．C．D．

2、直接用平方差的类型

（1）

（2）（3）

3、整体用平方差的类型：

（1）

（2）

4、提公因式法和平方差公式结合运用的类型

（1）m3—4m=．

（2）．

练习：

将下列各式分解因式

（1）

（2）100x2－81y2； （3）9（a－b）2－（x－y）2；

（4）（5）（6）

（7）

知识点4：

分解因式的第三种方法-----利用完全平方公式分解

注意：

（学生一起读一遍再做练习）

（1）先改写成首平方，尾平方，积的两倍在中央

（2）平方项必须为正，若平方项为负，先提取负号

1、判断一个多项式是否可用完全平方公式进行因式分解

如：

下列多项式能分解因式的是（）

A．B．C．D．

2、关于求式子中的未知数的问题

如：

1．若多项式是完全平方式，则k的值为（）

A．—4B．4C．±8D．±4

2．若是关于x的完全平方式，则k=

3.若是关于x的完全平方式则m=__________

3、直接用完全平方公式分解因式的类型

（1）；

（2）；（3）；（4）

4、整体用完全平方式的类型

（1）（x－2）2＋12（x－2）＋36；

（2）

5、用提公因式法和完全平方公式分解因式的类型

（1）-4x3+16x2-16x；

（2）ax2y2+2axy+2a

（3）已知：

，求的值

练习：

下列各式能用完全平方公式分解的是（）（要求学生将错误的进行恰当的变形变成正确的）A.B.C.D.

练习：

（学生四人板演，教师提醒第二题和第三题是否分解彻底）

（1）

（2）

（3）（4）

练习：

分解因式

（1）

（2）（3）

（4）（5）（6）（7）设计意图：

要求学生熟练掌握完全平方公式的特征，尤其第二题学生平方项前面的负号的处理，第三题学生要认真观察式子特征先提取公因式后利用公式分解，第四题设计多项式的情况。

巩固提高：

1.当k取何值时，是一个完全平方式？

注意：

先把首项和尾项凑成整体平方的形式，此处教师提醒学生注意完全平方式有两个，一个是和的完全平方公式，一个是差的完全平方公式，因此，要注意再加一个正负号。

2.利用因式分解计算

（1）

（2）

（3）先分解因式后求值：

，其中x=6，y=2

强）（做题前教师提醒学生先分解因式，将x和y的值代入分解因式的结果中，达到简化计算的目的）

三、课堂小结

1.分解因式时，必须认真观察要分解的多项式，在认清其特征后再动手。

2. 分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。

课后作业：

本章复习题2，3

板书：

分解因式

思考：

1、什么是分解因式？

2、怎样分解因式？

分解因式有哪些方法？

因式分解复习学案

知识点1：

分解因式的定义

思考：

分解因式的特征，左边是，右边是。

练习：

下列选项，哪一个是分解因式（）

A．B.

C.D.

知识点2分解因式的第一种方法------提公因式法

思考:

如何提公因式?

注意：

（1）某一项被作为公因式完全提出时,应补为

（2）多项式第一项的系数为负时,要提取负号,提取负号括号里的每一项的符号都要改变

练习：

（1）

（2）

（3）（4）

知识点3：

分解因式的第二种方法-------利用平方差公式进行分解

注意：

（1）利用平方差公式先分解成（）（），单独的一个数字或字母不需要加括号

（2）有公因式先提取公因式，后用公式分解

（3）做完题检查是否分解彻底

练习：

（1）

（2）（3）

（4）（5）

知识点4：

分解因式的第三种方法-----利用完全平方式分解

注意：

（1）先改写成首平方，尾平方，积的两倍在中央

（2）平方项必须为正，若平方项为负，先提取负号

练习：

下列各式能用完全平方式分解的是（）

A.B.C.D.

练习：

（1）

（2）

（3）（4）

课后练习：

1.当k取何值时，是一个完全平方式？

2.利用因式分解计算

（1）

（2）

（3）先分解因式后求值：

，其中x=6，y=2

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