浙江省杭州市上城区清河中学中考数学模拟试卷月份.doc
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2017年浙江省杭州市上城区清河中学中考数学模拟试卷（3月份）
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）下列四个选项中，计算结果最大的是（ ）
A．（﹣6）0 B．|﹣6| C．﹣6 D．
2．（3分）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
3．（3分）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）在式子，，，中，x可以取2和3的是（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）把代数式2x2﹣18分解因式，结果正确的是（ ）
A．2（x2﹣9） B．2（x﹣3）2 C．2（x+3）（x﹣3） D．2（x+9）（x﹣9）
7．（3分）如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．3
8．（3分）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（ ）
A．30πcm2 B．48πcm2 C．60πcm2 D．80πcm2
9．（3分）如图是二次函数y=﹣x2+2x+4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是（ ）
A．﹣1≤x≤3 B．x≤﹣1 C．x≥1 D．x≤﹣1或x≥3
10．（3分）已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（ ）
A．当a=1时，函数图象过点（﹣1，1）
B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点
C．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小
D．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）写出一个解为x≥1的一元一次不等式 ．
12．（4分）分式方程=1的解是 ．
13．（4分）小亮对60名同学进行节水方法选择的问卷调查（每人选择一项），人数统计如图，如果绘制成扇形统计图，那么表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是 ．
14．（4分）小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行 米．
15．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是 ．
16．（4分）如图2是装有三个小轮的手拉车在“爬”楼梯时的侧面示意图，定长的轮架杆OA，OB，OC抽象为线段，有OA=OB=OC，且∠AOB=120°，折线NG﹣GH﹣HE﹣EF表示楼梯，GH，EF是水平线，NG，HE是铅垂线，半径相等的小轮子⊙A，⊙B与楼梯两边都相切，且AO∥GH．
（1）如图2①，若点H在线段OB时，则的值是 ；
（2）如果一级楼梯的高度HE=（8+2）cm，点H到线段OB的距离d满足条件d≤3cm，那么小轮子半径r的取值范围是 ．
三、解答题（本题有7小题，第17～19题每题8分，第20～22题每题10分，第23题12分，共66分）
17．（8分）计算：
﹣4cos45°+（）﹣1+|﹣2|．
18．（8分）在棋盘中建立如图的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们分别是（﹣1，1），（0，0）和（1，0）．
（1）如图2，添加棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；
（2）在其他格点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置的坐标．（写出2个即可）
19．（8分）九（3）班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲、乙两组，进行了四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如图统计图．
根据统计图，解答下列问题：
（1）第三次成绩的优秀率是多少？
并将条形统计图补充完整；
（2）已求得甲组成绩优秀人数的平均数=7，方差=1.5，请通过计算说明，哪一组成绩优秀的人数较稳定？
20．（10分）受国内外复杂多变的经济环境影响，去年1至7月，原材料价格一路攀升，义乌市某服装厂每件衣服原材料的成本y1（元）与月份x（1≤x≤7，且x为整数）之间的函数关系如下表：
月份x
1
2
3
4
5
6
7
成本（元/件）
56
58
60
62
64
66
68
8至12月，随着经济环境的好转，原材料价格的涨势趋缓，每件原材料成本y2（元）与月份x的函数关系式为y2=x+62（8≤x≤12，且x为整数）．
（1）请观察表格中的数据，用学过的函数相关知识求y1与x的函数关系式．
（2）若去年该衣服每件的出厂价为100元，生产每件衣服的其他成本为8元，该衣服在1至7月的销售量p1（万件）与月份x满足关系式p1=0.1x+1.1（1≤x≤7，且x为整数）；8至12月的销售量p2（万件）与月份x满足关系式p2=﹣0.1x+3（8≤x≤12，且x为整数），该厂去年哪个月利润最大？
并求出最大利润．
21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y=的图象在第二象限交于点C，CE⊥x轴，垂足为点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF．如果S△BAF=4S△DFO，求点D的坐标．
22．（10分）等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连接AF，BE相交于点P．
（1）若AE=CF；
①求证：
AF=BE，并求∠APB的度数；
②若AE=2，试求AP•AF的值；
（2）若AF=BE，当点E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长．
23．（12分）如图，直角梯形ABCO的两边OA，OC在坐标轴的正半轴上，BC∥x轴，OA=OC=4，以直线x=1为对称轴的抛物线过A，B，C三点．
（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）已知直线l的解析式为y=x+m，它与x轴交于点G，在梯形ABCO的一边上取点P．
①当m=0时，如图1，点P是抛物线对称轴与BC的交点，过点P作PH⊥直线l于点H，连结OP，试求△OPH的面积；
②当m=﹣3时，过点P分别作x轴、直线l的垂线，垂足为点E，F．是否存在这样的点P，使以P，E，F为顶点的三角形是等腰三角形？
若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2017年浙江省杭州市上城区清河中学中考数学模拟试卷（3月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）（2016•湘潭）下列四个选项中，计算结果最大的是（ ）
A．（﹣6）0 B．|﹣6| C．﹣6 D．
【分析】计算出结果，然后进行比较．
【解答】解：
（﹣6）0=1
|﹣6|=6，
因为﹣6＜＜1＜6，
故选B．
【点评】本题考查了有理数大小的比较，掌握零指数和绝对值的概念是关键．
2．（3分）（2014•义乌市）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．
【解答】解：
经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．
故选：
A．
【点评】此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．
3．（3分）（2016•南岗区模拟）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）
A． B． C． D．
【分析】首先根据俯视图得到这个几何体为锥体，再根据主视图和左视图得出该几何体是柱体和锥体的组合体．
【解答】解：
根据俯视图发现该几何体为圆锥，B、C不符合题意，
根据主视图和左视图发现该几何体为圆柱和圆锥的结合体，D符合题意，
故选D．
【点评】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
4．（3分）（2014•义乌市）一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出一个球，是红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】用红球的个数除以球的总个数即可．
【解答】解：
∵布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，
∴从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是：
．
故选：
D．
【点评】本题考查了概率公式：
概率=所求情况数与总情况数之比．
5．（3分）（2014•义乌市）在式子，，，中，x可以取2和3的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义：
被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求得x的范围，进行判断．
【解答】解：
A、的分母不可以为0，即x﹣2≠0，解得：
x≠2，故A错误；
B、的分母不可以为0，即x﹣3≠0，解得：
x≠3，故B错误；
C、被开方数大于等于0，即x﹣2≥0，解得：
x≥2，则x可以取2和3，故C正确；
D、被开方数大于等于0，即x﹣3≥0，解得：
x≥3，x不能取2，故D错误．
故选：
C．
【点评】本题考查的知识点为：
分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
6．（3分）（2014•义乌市）把代数式2x2﹣18分解因式，结果正确的是（ ）
A．2（x2﹣9） B．2（x﹣3）2 C．2（x+3）（x﹣3） D．2（x+9）（x﹣9）
【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．
【解答】解：
2x2﹣18=2（x2﹣9）=2（x+3）（x﹣3）．
故选：
C．
【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．
7．（3分）（2014•义乌市）如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．3
【分析】根据正切的定义即可求解．
【解答】解：
∵点A（t，3）在第一象限，
∴AB=3，OB=t，
又∵tanα==，
∴t=2．
故选：
C．
【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：
在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
8．（3分）（2016•宁波）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（ ）
A．30πcm2 B．48πcm2 C．60πcm2 D．80πcm2
【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．
【解答】解：
∵h=8，r=6，
可设圆锥母线长为l，
由勾股定理，l==10，
圆锥侧面展开图的面积为：
S侧=×2×6π×10=60π，
所以圆锥的侧面积为60πcm2．
故选：
C．
【点评】本题主要考察圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．
9．（3分）（2014•义乌市）如图是二次函数y=﹣x2+2x+4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是（ ）
A．﹣1≤x≤3 B．x≤﹣1 C．x≥1 D．x≤﹣1或x≥3
【分析】根据函数图象写出直线y=1以及下方部分的x的取值范围即可．
【解答】解：
由图可知，x≤﹣1或x≥3时，y≤1．
故选：
D．
【点评】本题考查了二次函数与不等式，此类题目，利用数形结合的思想求解是解题的关键．
10．（3分）（2016•宁波）已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（ ）
A．当a=1时，函数图象过点（﹣1，1）
B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点
C．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小
D．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大
【分析】把a=1，x=﹣1代入y=ax2﹣2ax﹣1，于是得到函数图象不经过点（﹣1，1），根据△=8＞0，得到函数图象与x轴有两个交点，根据抛物线的对称轴为直线x=﹣=1判断二次函数的增减性．
【解答】解：
A、∵当a=1，x=﹣1时，y=1+2﹣1=2，∴函数图象不经过点（﹣1，1），故错误；
B、当a=﹣2时，∵△=42﹣4×（﹣2）×（﹣1）=8＞0，∴函数图象与x轴有两个交点，故错误；
C、∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大，故错误；
D、∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大，故正确；
故选D．
【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）（2014•义乌市）写出一个解为x≥1的一元一次不等式 x+1≥2 ．
【分析】根据不等式的解集，可得不等式．
【解答】解：
解为x≥1的一元一次不等式有：
x+1≥2，x﹣1≥0等．
故答案为：
x+1≥2．
【点评】本题考查了不等式的解集，注意符合条件的不等式有无数个，写一个即可．
12．（4分）（2014•义乌市）分式方程=1的解是 x=2 ．
【分析】将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：
去分母得：
2x﹣1=3，
解得：
x=2，
经检验x=2是分式方程的解．
故答案为：
x=2．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
13．（4分）（2014•义乌市）小亮对60名同学进行节水方法选择的问卷调查（每人选择一项），人数统计如图，如果绘制成扇形统计图，那么表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是 240° ．
【分析】用圆周角乘以一水多用的所占的百分比即可求得其所占的圆心角的度数．
【解答】解：
表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是360°×=240°，
故答案为：
240°．
【点评】本题考查了扇形统计图的知识，能够从统计图中整理出进一步解题的信息是解答本题的关键．
14．（4分）（2014•义乌市）小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间t（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行 80 米．
【分析】先分析出小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15﹣5=10（分），再根据路程、时间、速度的关系即可求得．
【解答】解：
通过读图可知：
小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15﹣5=10（分），
所以小明回家的速度是每分钟步行800÷10=80（米）．
故答案为：
80．
【点评】本题主要考查了函数图象，先得出小明家与学校的距离和回家所需要的时间，再求解．
15．（4分）（2014•义乌市）如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是 7 ．
【分析】根据线段中点的定义可得CG=DG，然后利用“角边角”证明△DEG和△CFG全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=CF，EG=FG，设DE=x，表示出BF，再利用勾股定理列式求EG，然后表示出EF，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BF=EF，然后列出方程求出x的值，从而求出AD，再根据矩形的对边相等可得BC=AD．
【解答】解：
∵矩形ABCD中，G是CD的中点，AB=8，
∴CG=DG=×8=4，
在△DEG和△CFG中，
，
∴△DEG≌△CFG（ASA），
∴DE=CF，EG=FG，
设DE=x，
则BF=BC+CF=AD+CF=4+x+x=4+2x，
在Rt△DEG中，EG==，
∴EF=2，
∵FH垂直平分BE，
∴BF=EF，
∴4+2x=2，
解得x=3，
∴AD=AE+DE=4+3=7，
∴BC=AD=7．
故答案为：
7．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，勾股定理，熟记各性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．
16．（4分）（2014•义乌市）如图2是装有三个小轮的手拉车在“爬”楼梯时的侧面示意图，定长的轮架杆OA，OB，OC抽象为线段，有OA=OB=OC，且∠AOB=120°，折线NG﹣GH﹣HE﹣EF表示楼梯，GH，EF是水平线，NG，HE是铅垂线，半径相等的小轮子⊙A，⊙B与楼梯两边都相切，且AO∥GH．
（1）如图2①，若点H在线段OB时，则的值是 ；
（2）如果一级楼梯的高度HE=（8+2）cm，点H到线段OB的距离d满足条件d≤3cm，那么小轮子半径r的取值范围是 （11﹣3）cm≤r≤8cm ．
【分析】
（1）作P为⊙B的切点，连接BP并延长，作OL⊥BP于点L，交GH于点M，求出ML，OM，根据=求解，
（2）作HD⊥OB，P为切点，连接BP，PH的延长线交BD延长线于点L，由△LDH∽△LPB，得出=，再根据30°的直角三角形得出线段的关系，得到DH和r的关系式，根据0≤d≤3的限制条件，列不等式组求范围．
【解答】解：
（1）如图2①，P为⊙B的切点，连接BP并延长，作OL⊥BP于点L，交GH于点M，
∴∠BPH=∠BLO=90°，
∵AO∥GH，
∴BL∥AO∥GH，
∵∠AOB=120°，
∴∠OBL=60°，
在RT△BPH中，HP=BP=r，
∴ML=HP=r，
OM=r，
∵BL∥GH，
∴===，
故答案为：
．
（2）作HD⊥OB，P为切点，连接BP，PH的延长线交BD延长线于点L，
∴∠LDH=∠LPB=90°，
∴△LDH∽△LPB，
∴=，
∵AO∥PB，∠AOD=120°，
∴∠B=60°，
∴∠BLP=30°，
∴DL=DH，LH=2DH，
∵HE=（8+2）cm
∴HP=8+2﹣r，
PL=HP+LH=8+2﹣r+2DH，
∴=，解得DH=r﹣4﹣1，
∵0cm≤DH≤3cm，
∴0≤r﹣4﹣1≤3，
解得：
（11﹣3）cm≤r≤8cm．
故答案为：
（11﹣3）cm≤r≤8cm．
【点评】本题主要考查了圆的综合应用，解决本题的关键是作出辅助线，运用30°的直角三角形得出线段的关系．
三、解答题（本题有7小题，第17～19题每题8分，第20～22题每题10分，第23题12分，共66分）
17．（8分）（2014•义乌市）计算：
﹣4cos45°+（）﹣1+|﹣2|．
【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用绝对值法则计算即可得到结果．
【解答】解：
原式=2﹣4×+2+2=4．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（8分）（2014•义乌市）在棋盘中建立如图的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们分别是（﹣1，1），（0，0）和（1，0）．
（1）如图2，添加棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；
（2）在其他格点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置的坐标．（写出2个即可）
【分析】
（1）根据A，B，O，C的位置，结合轴对称图形的性质进而画出对称轴即可；
（2）利用轴对称图形的性质得出P点位置．
【解答】解：
（1）如图2所示，C点的位置为（﹣1，2），A，O，B，C四颗棋子组成等腰梯形，直线l为该图形的对称轴；
（2）如图1所示：
P（0，﹣1），P′（﹣1，﹣1）都符合题意．
【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．
19．（8分）（2014•义乌市）九（3）班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲、乙两组，进行了四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如图统计图．
根据统计图，解答下列问题：
（1）第三次成绩的优秀率是多少？
并将条形统计图补充完整；
（2）已求得甲组成绩优秀人数的平均数=7，方差=1.5，请通过计算说明，哪一组成绩优秀的人数较稳定？
【分析】
（1）利用优秀率求得总人数，根据优秀率=优秀人数除以总人数计算；
（2）先根据方差的定义求得乙班的方差，再根据方差越小成绩越稳定，进行判断．
【解答】解：
（1）总人数：
（5+6）÷55%=20（人），
第三次的优秀率：
（8+5）÷20×100%=65%，
第四次乙组的优秀人数为：
20×85%﹣8=17﹣8=9（人）．
补全条形统计图，如图所示：
（2）=（6+8+5+9）÷4=7，
S2乙组=×[（6﹣7）2+（8﹣7）2+（5﹣7）2+（9﹣7）2]=2.5，
S2甲组＜S2乙组，所以甲组成绩优秀的人数较稳定．
【点评】本题考查了优秀率、平均数和方差等概念以及运用．它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
20．（10分）（2014•义乌市）受国内外复杂多变的经济环境影响，去年1至7月，原材料价格一路攀升，义乌市某服装厂每件衣服原材料的成本y1（元）与月份x（1≤x≤7，且x为整数）之间的函数关系如下表：
月份x
1
2
3
4
5
6
7
成本（元/件）
56
58
60
62
64
66
68
8至12月，随着经济环境的好转，原材料价格的涨势趋缓，每件原材料成本y2（元）与月份x的函数关系式为y2=x+62（8≤x≤12，且x为整数）．
（1）请观察表格中的数据，用学过的函数相关知识求y1与x的函数关系式．
（2）若去年该衣服每件的出厂价为100元，生产每件衣服的其他成本为8元，该衣服在1至7月的销售量p1（万件）与月份x满足关系式p1=0.1x+1.1（1≤x≤7，且x为整数）；8至12月的销售量p2（万件）与月份x满足关系式p2=﹣0.1x+3（8≤x≤12，且x为整数），该厂去年哪个月利润最大？
并求出最大利润．
【分析】
（1）由表格中数据可猜测，y1是x的一次函数．把表格
（1）中任意两组数据代入直线解析式可得y1的解析式．
（2）分情况探讨得：
1≤x≤7时，利润=p1×（售价﹣各种成本）；80≤x≤12时，利润=p2×（售价﹣各种成本）；并求得相应的最大利润即．
【解答】解：
（1）由表格中数据可猜测，y1是x的一次函数．
设y1=kx+b
则
解得：
∴y1=2x+54，
经检验其它各点都符合该解析式，
∴y1=2x+54（1≤x≤7，且x为整数）．
（2）设去年第x月的利润为w万元．
当1≤x≤7，且x为整数时，
w=p1（100﹣8﹣y1）=（0.1x+1.1）（92﹣2x﹣54）=﹣0.2x2+1.6x+41.8=﹣0.2（x﹣4）2+4
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