浙江省温州市中考数学试卷含有答案精析.doc
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2017年浙江省温州市初中毕业生学业考试(温州市卷)
数学试题卷
一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分)
1.的相反数是()
A.6 B.1C.0D.
2.某校学生到校方式情况的统计图如图所示,若该校步行到校的学生有100人,则乘公共汽车到校的学生有()
(第2题)
A.75人 B.100人C.125人 D.200人
3.某运动会颁奖台如图所示,它的主视图是()
A. B.C. D.
4.下列选项中的整数,与最接近的是()
A.3 B.4C.5D.6
5.温州某企业车间有50名工人,某一天他们生产的机器零件个数统计如下表:
零件个数(个)
5
6
7
8
人数(人)
3
15
22
10
表中表示零件个数的数据中,众数是()
A.5个 B.6个C.7个 D.8个
6.已知点(,),(4,y2)在一次函数的图象上,则,,0的大小关系是()
A. B.C.D.
7.如图,一辆小车沿倾斜角为的斜坡向上行驶13米,已知,则小车上升的高度是()
(第7题)
A.5米 B.6米C.6.5米 D.12米
8.我们知道方程的解是,,
现给出另一个方程,它的解是()
A., B.,C. ,D.,
9.四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD,过各较长直角边的中点作垂线,围成面积为的小正方形EFGH,已知AM为Rt△ABM较长直角边,AM=EF,则正方形ABCD的面积为()
A. B.C. D.
(第9题)
10.我们把1,1,2,3,5,8,13,21,…这组数称为斐波那契数列,为了进一步研究,依次以这列数为半径作90°圆弧,,,…得到斐波那契螺旋线,然后顺次连结,,,…得到螺旋折线(如图),已知点(0,1),(,0),(0,),则该折线上的点的坐标为()
A.(,24) B.(,25)
C.(,24) D.(,25)
二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分):
(第10题)
11.分解因式:
_______________.
12.数据1,3,5,12,,其中整数是这组数据的中位数,则该组数据的平均数是__________.
13.已知扇形的面积为,圆心角为120°,则它的半径为________.
14.甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务,已知乙比甲每天多铺设5米,甲、乙完成铺设任务的时间相同,问甲每天铺设多少米?
设甲每天铺设米,根据题意可列出方程:
_____________________.
15.如图,矩形OABC的边OA,OC分别在轴、轴上,点B在第一象限,点D在边BC上,且∠AOD=30°,四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称(点A′和A,B′和B分别对应),若AB=1,反比例函数的图象恰好经过点A′,B,则的值为_________.
(第15题)
16.小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图1),完全开启后,水流路线呈抛物线,把手端点A,出水口B和落水点C恰好在同一直线上,点A至出水管BD的距离为12cm,洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示,现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水,若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E,则点E到洗手盆内侧的距离EH为_________cm.
三、解答题(共8小题,共80分):
17.(本题10分)
(1)计算:
;
(2)化简:
.
18.(本题8分)如图,在五边形ABCDE中,∠BCD=∠EDC=90°,BC=ED,AC=AD.
(1)求证:
△ABC≌△AED;
(第18题)
(2)当∠B=140°时,求∠BAE的度数.
19.(本题8分)为培养学生数学学习兴趣,某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课(每位学生必须且只选其中一门).
(1)学校对七年级部分学生进行选课调查,得到如图所示的统计图,根据该统计图,请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数。
(第19题)
(2)学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A,B,C三个班,小聪、小慧都选择了“数学故事”,已知小聪不在A班,求他和小慧被分到同一个班的概率.(要求列表或画树状图)
(图2)
(图1)
20.(本题8分)在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点,记顶点都是整点的三角形为整点三角形.如图,已知整点A(2,3),B(4,4),请在所给网格区域(含边界)上按要求画整点三角形.
(1)在图1中画一个△PAB,使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标;
(2)在图2中画一个△PAB,使点P,B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍.
21.(本题10分)如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,⊙O(圆心O在△ABC内部)经过B、C两点,交AB于点E,过点E作⊙O的切线交AC于点F.延长CO交AB于点G,作ED∥AC交CG于点D
(1)求证:
四边形CDEF是平行四边形;
(第21题)
(2)若BC=3,tan∠DEF=2,求BG的值.
22.(本题10分)如图,过抛物线上一点A作轴的平行线,交抛物线于另一点B,交轴于点C,已知点A的横坐标为.
(1)求抛物线的对称轴和点B的坐标;
(2)在AB上任取一点P,连结OP,作点C关于直线OP的对称点D;
①连结BD,求BD的最小值;
②当点D落在抛物线的对称轴上,且在轴上方时,求直线PD的函数表达式.
(第22题)
23.(本题12分)小黄准备给长8m,宽6m的长方形客厅铺设瓷砖,现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ(阴影部分)和一个环形区域Ⅱ(空白部分),其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设,且满足PQ∥AD,如图所示.
(1)若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/,面积为(),区域Ⅱ的瓷砖均价为200/,且两区域的瓷砖总价为不超过12000元,求的最大值;
(2)若区域Ⅰ满足AB:
BC=2:
3,区域Ⅱ四周宽度相等
①求AB,BC的长;
(第23题)
②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/,乙、丙瓷砖单价之比为5:
3,且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元,求两瓷砖单价的取值范围.
24.(本题14分)如图,已知线段AB=2,MN⊥AB于点M,且AM=BM,P是射线MN上一动点,E,D分别是PA,PB的中点,过点A,M,D的圆与BP的另一交点C(点C在线段BD上),连结AC,DE.
(1)当∠APB=28°时,求∠B和的度数;
(2)求证:
AC=AB。
(3)在点P的运动过程中
①当MP=4时,取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q,若以这三点为顶点的三角形是直角三角形,且Q为锐角顶点,求所有满足条件的MQ的值;
②记AP与圆的另一个交点为F,将点F绕点D旋转90°得到点G,当点G恰好落在MN上时,连结AG,CG,DG,EG,直接写出△ACG和△DEG的面积之比.2017年浙江省温州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分):
1.(4分)﹣6的相反数是( )
A.6 B.1 C.0 D.﹣6
【分析】根据相反数的定义求解即可.
【解答】解:
﹣6的相反数是6,
故选:
A.
【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号:
一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆.
2.(4分)某校学生到校方式情况的统计图如图所示,若该校步行到校的学生有100人,则乘公共汽车到校的学生有( )
A.75人 B.100人 C.125人 D.200人
【分析】由扇形统计图可知,步行人数所占比例,再根据统计表中步行人数是100人,即可求出总人数以及乘公共汽车的人数;
【解答】解:
所有学生人数为100÷20%=500(人);
所以乘公共汽车的学生人数为500×40%=200(人).
故选D.
【点评】此题主要考查了扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
3.(4分)某运动会颁奖台如图所示,它的主视图是( )
A. B. C. D.
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.
【解答】解:
从正面看,
故选:
C.
【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图.
4.(4分)下列选项中的整数,与最接近的是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【分析】依据被开方数越大对应的算术平方根越大进行解答即可.
【解答】解:
∵16<17<20.25,
∴4<<4.5,
∴与最接近的是4.
故选:
B.
【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小,掌握算术平方根的性质是解题的关键.
5.(4分)温州某企业车间有50名工人,某一天他们生产的机器零件个数统计如下表:
零件个数(个)
5
6
7
8
人数(人)
3
15
22
10
表中表示零件个数的数据中,众数是( )
A.5个 B.6个 C.7个 D.8个
【分析】根据众数的定义,找数据中出现最多的数即可.
【解答】解:
数字7出现了22次,为出现次数最多的数,故众数为7个,
故选C.
【点评】本题考查了众数的概念.众数是数据中出现次数最多的数.众数不唯一.
6.(4分)已知点(﹣1,y1),(4,y2)在一次函数y=3x﹣2的图象上,则y1,y2,0的大小关系是( )
A.0<y1<y2 B.y1<0<y2 C.y1<y2<0 D.y2<0<y1
【分析】根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征,即可求出y1、y2的值,将其与0比较大小后即可得出结论.
【解答】解:
∵点(﹣1,y1),(4,y2)在一次函数y=3x﹣2的图象上,
∴y1=﹣5,y2=10,
∵10>0>﹣5,
∴y1<0<y2.
故选B.
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值是解题的关键.
7.(4分)如图,一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米,已知cosα=,则小车上升的高度是( )
A.5米 B.6米 C.6.5米 D.12米
【分析】在Rt△ABC中,先求出AB,再利用勾股定理求出BC即可.
【解答】解:
如图AC=13,作CB⊥AB,
∵cosα==,
∴AB=12,
∴BC==132﹣122=5,
∴小车上升的高度是5m.
故选A.
【点评】此题主要考查解直角三角形,锐角三角函数,勾股定理等知识,解题的关键是学会构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型.
8.(4分)我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1,x2=﹣3,现给出另一个方程(2x+3)2+2(2x+3)﹣3=0,它的解是( )
A.x1=1,x2=3 B.x1=1,x2=﹣3 C.x1=﹣1,x2=3 D.x1=﹣1,x2=﹣3
【分析】先把方程(2x+3)2+2(2x+3)﹣3=0看作关于2x+3的一元二次方程,利用题中的解得到2x+3=1或2x+3=﹣3,然后解两个一元一次方程即可.
【解答】解:
把方程(2x+3)2+2(2x+3)﹣3=0看作关于2x+3的一元二次方程,
所以2x+3=1或2x+3=﹣3,
所以x1=﹣1,x2=﹣3.
故选D.
【点评】本题考查了一元二次方程的解:
能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.
9.(4分)四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD,过各较长直角边的中点作垂线,围成面积为S的小正方形EFGH.已知AM为Rt△ABM较长直角边,AM=2EF,则正方形ABCD的面积为( )
A.12S B.10S C.9S D.8S
【分析】设AM=2a.BM=b.则正方形ABCD的面积=4a2+b2,由题意可知EF=(2a﹣b)﹣2(a﹣b)=2a﹣b﹣2a+2b=b,由此即可解决问题.
【解答】解:
设AM=2a.BM=b.则正方形ABCD的面积=4a2+b2
由题意可知EF=(2a﹣b)﹣2(a﹣b)=2a﹣b﹣2a+2b=b,
∵AM=2EF,
∴2a=2b,
∴a=b,
∵正方形EFGH的面积为S,
∴b2=S,
∴正方形ABCD的面积=4a2+b2=9b2=9S,
故选C.
【点评】本题考查正方形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的定义等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考选择题中的压轴题.
10.(4分)我们把1,1,2,3,5,8,13,21,…这组数称为斐波那契数列,为了进一步研究,依次以这列数为半径作90°圆弧,,,…得到斐波那契螺旋线,然后顺次连结P1P2,P2P3,P3P4,…得到螺旋折线(如图),已知点P1(0,1),P2(﹣1,0),P3(0,﹣1),则该折线上的点P9的坐标为( )
A.(﹣6,24) B.(﹣6,25) C.(﹣5,24) D.(﹣5,25)
【分析】观察图象,推出P9的位置,即可解决问题.
【解答】解:
由题意,P5在P2的正上方,推出P9在P6的正上方,且到P6的距离=21+5=26,
所以P9的坐标为(﹣6,25),
故选B.
【点评】本题考查规律型:
点的坐标等知识,解题的关键是理解题意,确定P9的位置.
二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分):
11.(5分)分解因式:
m2+4m= m(m+4) .
【分析】直接提提取公因式m,进而分解因式得出答案.
【解答】解:
m2+4m=m(m+4).
故答案为:
m(m+4).
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键.
12.(5分)数据1,3,5,12,a,其中整数a是这组数据的中位数,则该组数据的平均数是 4.8或5或5.2 .
【分析】根据中位数的定义确定整数a的值,由平均数的定义即可得出答案.
【解答】解:
∵数据1,3,5,12,a的中位数是整数a,
∴a=3或a=4或a=5,
当a=3时,这组数据的平均数为=4.8,
当a=4时,这组数据的平均数为=5,
当a=5时,这组数据的平均数为=5.2,
故答案为:
4.8或5或5.2.
【点评】本题主要考查了中位数和平均数,解题的关键是根据中位数的定义确定a的值.
13.(5分)已知扇形的面积为3π,圆心角为120°,则它的半径为 3 .
【分析】根据扇形的面积公式,可得答案.
【解答】解:
设半径为r,由题意,得
πr2×=3π,
解得r=3,
故答案为:
3.
【点评】本题考查了扇形面积公式,利用扇形面积公式是解题关键.
14.(5分)甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务,已知乙比甲每天多铺设5米,甲、乙完成铺设任务的时间相同,问甲每天铺设多少米?
设甲每天铺设x米,根据题意可列出方程:
= .
【分析】设甲每天铺设x米,则乙每天铺设(x+5)米,根据铺设时间=和甲、乙完成铺设任务的时间相同列出方程即可.
【解答】解:
设甲工程队每天铺设x米,则乙工程队每天铺设(x+5)米,由题意得:
=.
故答案是:
=.
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,再列出方程.
15.(5分)如图,矩形OABC的边OA,OC分别在x轴、y轴上,点B在第一象限,点D在边BC上,且∠AOD=30°,四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称(点A′和A,B′和B分别对应).若AB=1,反比例函数y=(k≠0)的图象恰好经过点A′,B,则k的值为 .
【分析】设B(m,1),得到OA=BC=m,根据轴对称的性质得到OA′=OA=m,∠A′OD=∠AOD=30°,求得∠A′OA=60°,过A′作A′E⊥OA于E,解直角三角形得到A′(m,m),列方程即可得到结论.
【解答】解:
∵四边形ABCO是矩形,AB=1,
∴设B(m,1),
∴OA=BC=m,
∵四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称,
∴OA′=OA=m,∠A′OD=∠AOD=30°,
∴∠A′OA=60°,
过A′作A′E⊥OA于E,
∴OE=m,A′E=m,
∴A′(m,m),
∵反比例函数y=(k≠0)的图象恰好经过点A′,B,
∴m•m=m,
∴m=,
∴k=.
故答案为:
.
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,矩形的性质,轴对称的性质,解直角三角形,正确的作出辅助线是解题的关键.
16.(5分)小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图1),完全开启后,水流路线呈抛物线,把手端点A,出水口B和落水点C恰好在同一直线上,点A至出水管BD的距离为12cm,洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示,现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水,若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E,则点E到洗手盆内侧的距离EH为 24﹣8 cm.
【分析】先建立直角坐标系,过A作AG⊥OC于G,交BD于Q,过M作MP⊥AG于P,根据△ABQ∽△ACG,求得C(20,0),再根据水流所在抛物线经过点D(0,24)和B(12,24),可设抛物线为y=ax2+bx+24,把C(20,0),B(12,24)代入抛物线,可得抛物线为y=﹣x2+x+24,最后根据点E的纵坐标为10.2,得出点E的横坐标为6+8,据此可得点E到洗手盆内侧的距离.
【解答】解:
如图所示,建立直角坐标系,过A作AG⊥OC于G,交BD于Q,过M作MP⊥AG于P,
由题可得,AQ=12,PQ=MD=6,故AP=6,AG=36,
∴Rt△APM中,MP=8,故DQ=8=OG,
∴BQ=12﹣8=4,
由BQ∥CG可得,△ABQ∽△ACG,
∴=,即=,
∴CG=12,OC=12+8=20,
∴C(20,0),
又∵水流所在抛物线经过点D(0,24)和B(12,24),
∴可设抛物线为y=ax2+bx+24,
把C(20,0),B(12,24)代入抛物线,可得
,解得,
∴抛物线为y=﹣x2+x+24,
又∵点E的纵坐标为10.2,
∴令y=10.2,则10.2=﹣x2+x+24,
解得x1=6+8,x2=6﹣8(舍去),
∴点E的横坐标为6+8,
又∵ON=30,
∴EH=30﹣(6+8)=24﹣8.
故答案为:
24﹣8.
【点评】本题以水龙头接水为载体,考查了二次函数的应用以及相似三角形的应用,在运用数学知识解决问题过程中,关注核心内容,经历测量、运算、建模等数学实践活动为主线的问题探究过程,突出考查数学的应用意识和解决问题的能力,蕴含数学建模,引导学生关注生活,利用数学方法解决实际问题.
三、解答题(共8小题,共80分):
17.(10分)
(1)计算:
2×(﹣3)+(﹣1)2+;
(2)化简:
(1+a)(1﹣a)+a(a﹣2).
【分析】
(1)原式先计算乘方运算,化简二次根式,再计算乘法运算,最后算加减运算即可得到结果.
(2)运用平方差公式即可解答.
【解答】解:
(1)原式=﹣6+1+2=﹣5+2;
(2)原式=1﹣a2+a2﹣2a=1﹣2a.
【点评】本题考查了平方差公式,实数的运算以及单项式乘多项式.熟记实数运算法则即可解题,属于基础题.
18.(8分)如图,在五边形ABCDE中,∠BCD=∠EDC=90°,BC=ED,AC=AD.
(1)求证:
△ABC≌△AED;
(2)当∠B=140°时,求∠BAE的度数.
【分析】
(1)根据∠ACD=∠ADC,∠BCD=∠EDC=90°,可得∠ACB=∠ADE,进而运用SAS即可判定全等三角形;
(2)根据全等三角形对应角相等,运用五边形内角和,即可得到∠BAE的度数.
【解答】
(1)证明:
∵AC=AD,
∴∠ACD=∠ADC,
又∵∠BCD=∠EDC=90°,
∴∠ACB=∠ADE,
在△ABC和△AED中,
,
∴△ABC≌△AED(SAS);
(2)解:
当∠B=140°时,∠E=140°,
又∵∠BCD=∠EDC=90°,
∴五边形ABCDE中,∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°.
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质的运用,解题时注意:
两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.
19.(8分)为培养学生数学学习兴趣,某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课(每位学生必须且只选其中一门).
(1)学校对七年级部分学生进行选课调查,得到如图所示的统计图.根据该统计图,请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数.
(2)学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A,B,C三个班,小聪、小慧都选择了“数学故事”,已知小聪不在A班,求他和小慧被分到同一个班的概率.(要求列表或画树状图)
【分析】
(1)利用样本估计总体,用480乘以样本中选“数学故事”的人数所占的百分比即可估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数;
(2)画树状图展示所有6种等可能的结果数,再找出他和小慧被分到同一个班的结果数,然后根据概率公式求解.
【解答】解:
(1)480×=90,
估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数为90人;
(2)画树状图为:
共有6种等可能的结果数,其中他和小慧被分到同一个班的结果数为2,
所以他和小慧被分到同一个班的概率==.
【点评】本题考查了列表法与树状图法:
利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.\
20.(8分)在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点,记顶点都是整点的三角形为整点三角形.如图,已知整点A(2,3),B(4,4),请在所给网格区域(含边界)上按要求画整点三角形.
(1)在图1中画一个△PAB,使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标;
(2)在图2中画一个△PAB,使点P,B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍.
【分析】
(1)设P(x,y),由题意x+y=2,求出整数解即可解决问题;
(2)设P(x,y),由题意x2+42=4(4+y),求出整数解即可解决问题;
【解答】解:
(1)设P(x,y),由题意x+y=2,
∴P(2,0)或(1,1)或(0,2)不合题意舍弃,
△PAB如图所示.
(2)设P(x,y),由题意x2+42=4(4+y),
整数解为(2,1)或(0,0)等,△PAB如图所示.
【点评】本题考查作图﹣应用与设计、二元方程的整数解问题等知识,解题的关键是理解题意,学会用转化的思想思考问题,属于中考常考题型.
21.(10分)如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90