在小学数学教学中如何渗透函数思想.doc

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在小学数学教学中如何渗透函数思想

　1．在“空间与图形”领域的教学中渗透函数思想

在学习了长方形与正方形周长和面积后我们可以设计“周长和面积”的练习课。

课上设计这样的环节：

用16根1厘米长的小棒围长大方形或正方形，你能围出多少个？

其中面积最大的是多少？

并填写如下表格。

学生经过研究可以得到：

长7cm，宽1cm；长6cm，宽2cm；长5cm，宽3cm；长4cm，宽4cm（正方形）这四种长方形，其中正方形的面积最大。

在研究过程中学生会渐渐地熟悉到：

要想得到最大的面积，就要把所有的长方形逐一例举出来往比较；而要想得到不同的长方形，必须在保持周长不变的情况下改变长方形的长和宽，由于长逐渐地减小，在周长不变的情况下，宽必须跟随着不断地增大。

这样就把“静态”的学习变成了“动态”的研究，而这种由“静”到“动”本身就是函数的本质。

因此说，是函数思想使学生学习的过程“动”了起来，使学生的学习“主动”起来，这样也更有利于渗透函数域的概念和极值的概念。

2．利用数目关系在解决实际题目中渗透函数思想

　学生在小学阶段学习和把握了很多的数目关系，如：

单价、数目和总价之间的关系；路程、时间和速度的关系；工作量、工作效率和工作时间的关系……实在当这些数目关系中的某一种量固定后，另外两种量在变化时就构成了函数。

以简单的解决题目来说，我们可以把封闭的题目改编成开放的题，如让学生根据所给的两个条件补一个题目，或给一个条件和题目，让学生补上另一个条件。

例如，学校有120名学生排队做操，，可以站几排？

这看起来是很简单的一点儿变化，当把学生的各种补充条件汇集到一起时，学生就会熟悉到：

可以站几排是随着每排人数的变化而变化着的；而每排的人数也会有一定限制，至少不会少于1人，至多不会超过120人。

这个范围所蕴含的思想就是函数中的定义域和值域。

我们看到这种开放不是简单形式上的开放，而是建立在函数思想上的有目的的开放。

3．在“统计与概率”的教学中渗透函数思想

　　“统计与概率”的内容往往通过表格、图像来描述数据，但大多数教师以为其中不存在函数关系，只重视到了其对培养学生统计观念的作用而忽视了对函数思想的渗透。

4.在与其他的数学思想方法的结合、相互勾连中渗透函数思想

（1）结合数形结合的思想方法。

解析几作甚几何学的研究提供了新的方法，使很多几何题目变得简单易解，它使几何从定性研究阶段发展到定量分析阶段，使人们对形的熟悉由静态发展到动态，这才是“数形结合”思想的本质所在[7]。

数形结合的思想方法是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，它可以使代数题目几何化、几何题目代数化。

而函数思想侧重于研究代数题目，有时将函数思想与数形结合的思想结合，可以使抽象的函数关系更具体、直观，便于学生理解。

　　函数是研究变量和变量之间关系的重要的数学模型，是中学阶段数学学习的一条主线。

使小学生经历一些函数的雏形，丰富他们对函数的感受，有助于小学生数学学习的深刻性，有助于中小学数学教学的衔接。

本次研究基于对当前小学数学教师对函数熟悉的现状的调查所暴露出的一些题目，试图通过澄清函数的概念、什么是函数思想后点明在小学数学教学中应如何渗透函数思想，帮助教师更好地服务于教学。