西南财经大学高等数学期末考卷及解答.docx
《西南财经大学高等数学期末考卷及解答.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《西南财经大学高等数学期末考卷及解答.docx（9页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
西南财经大学高等数学期末考卷及解答
西南财经大学本科期末考试试卷
课程名称：
《高等数学》下册
担任教师：
涂晓青等
考试学期：
2010-2011学年第二学期
专业：
学号：
年级：
姓名：
考试时间：
2009年6月日（星期）午：
--
题
号
-二二
-三
四
五
六
七
八
总分
阅卷
人
成
绩
出题教师必填：
1、考试类型：
闭卷。
2、本套试题共道大题，共—页，完卷时间分钟。
3、考试用品中除纸、笔、尺子外，可另带的用具有：
计算器［］字典［］等
（请在下划线上填上具体数字或内容，所选［］内打钩）
考生注意事项：
1、出示学生证或身份证于桌面左上角，以备监考教师查验。
2、拿到试卷后清点并检查试卷页数，如有重页、页数不足、空白页及刷模糊等举手向监考教师示意调换试卷。
3、做题前请先将专业、年级、学号、姓名填写完整。
4、考生不得携带任何通讯工具进入考场。
5、严格遵守考场纪律。
一、填空题（每小题2分，共20分）：
1.微分方程y-2y-3y=0的通解为.
2.点（2,1,0,）到平面3x4y5^0的距离d=
3•过点M（1,1,1）,且垂直向量n=i2j-k的平面为.
22
4.设fx•y,x-y]=exyx2-y2，贝Uf迈，迈、二•
5.
若f（x,y）=yx，且y0,则fxv（1,e）=
112
7.二次积分Qdxxeydy=.
8.设f（x,y）连续，且f（x,y）二xy2f（u,v）du,dv其中D={（x,y）x2y2<2x},则
D
f（x,y）=
10.将函数fx二e^x展为x的幕级数为e'x二.
二、选择题（每小题2分，共10分）：
1.方程y-x3dxdy二2xydxx2dy是（）.
1变量可分离方程②齐次方程
③一阶线性方程④以上均不正确
2.下列曲面中，（）是平行x轴的柱面.
①x2y2=3②x2二z2y
③z2-x=2④2y23z2=1
3•设方程xy^,x2y2z^.2确定了函数z=z（x,y），则z（x,y）在点（1,0,T）处的全微分
3有极大值一定有最大值④有最大值一定有极大值
二、解答题（每小题7分，共56分）：
1•求微分方程、二的通解.
y—x
2.求微分方程y"・y=：
「2x的通解.
3.设z=arctan—，求x—y—.ycXdy
4.设:
:
」（axbz,cy—dz）=0，验证d—-^―=1.
cdya欣
5.求二重积分「ydxdy，其中D由y=x2,y=1及y轴所围成.
D
6.设L为正向圆周x2+y2=2在第一象限中的部分，求曲线积分（xdy-2ydx的值.
QOxn
7.求幕级数a的收敛区间.
n±In+1
00x2n
8.求幕级数1'（_{—（x：
:
：
1）的和函数f（x）.
n土2n
四、应用题（每小题8分，共8分）:
多？
四、证明题（每小题6分，共6分）:
2008级《高等数学》期末试题参考解答
、填空题（每小题2分，共20分）：
1.y二Ge3x（2e^C1,C2为任意常数.;2...2；
3.x-12（y-1）-（z-1）=0或x2y-z=2;4.2e2;5.2;
6.—
3
7.
丄（e—1）;8.xy;9
2
.12a；10.
nn
<（一2）x
n^0
选择题
（每小题2分，共10分）:
1.③;
④；3.①；4.④;
5•②.
四、
（每小题7分，共56分）:
1•解:
将原方程化为一阶线性非齐次方程
dx1x^1
dyy
所以原方程的通解为
2•解：
所给方程对应的齐次方程为
特征方程为■•1=0，特征根为
设非其次方程的特解形式为'二A0x•Ay=Ax
y=_2x
代入原方程解的A=-2,于是非齐次方程的一个特解为
故原方程的通解为
y=-2xGcosxC2sinx.
:
z
3.解：
敛1乍）2
y
:
z
■y1&
y
-x
2
xy
xy
2x
2*22*2=0
.yxyxy
4.解：
“1（axbz,cy-dz）（abZx）“2（—dZx）=0
：
\（axbz,cy_dz）（bzyp：
J2（c_dz^J=0
C'2
Ez_屮1血=
:
xdr—br'fydj—b、
=1
d:
zb：
Z-
c:
ya:
xd>2_bJ1d：
'2_bJ1
5.解:
^dxdy=0dx；丽
D
0y2|1x2dy
=lj0-
6.解：
正向圆周x2寸=2在第一象限中的部分，用参数方程可表示为
H1—x3）dx=|3=1
X=j2cos0,nc兀
丿-日：
0T—•
y=<2sin日，2
于是Lxdy-2ydx二。
2[2cos）2cosr22sinr、2sinr]dr
ji+
7.解：
liman±=lim=1,
ann护1
Jn+1
所以收敛半径为
1.
旳1
当x=1时，得级数a1
n仝Qn+1
发散,
当x=—1时，得级数「（一1）收敛.
n壬In+1
于是收敛区域为［—1,1）.
oO
8.解：
f（x）八（-1）nx
n=1
2nJx
-1+x2
上式两边从0到x积分，得
xt12
f（x）-f（0）2dtln（1x2）
o1亠t22
由f（0）=1,得
12
f（x）=1_—ln（1+x）,（x<1）
2
四、应用题（每小题8分，共8分）：
解：
设总利润函数为L（x,y）=R（x,y）-C（x,y）=4x2y
-x2
1
xy—
约束条件为x+y=19
212八
F（x,y,■）=4x2y-xxyy-<（xy-19）4分
2
[4—2xy■=0
x=8
令|2+x—y十九=0解得丿7分
y=11x+y—19=0k
由于实际问题存在最大值，所以工厂分别生产甲、乙两种型号的汽车8,11辆
时，总利润最多，Lmax（8,11）=17.5（万元）。
8分四、证明题（每小题6分，共6分）：
证明：
因为
所以limf（x,y）不存在,所以f（x,y）在点（0,0）处不连续,3分
y—0
但f（x,0）=f（0,y）=0，则fx（0,0）=fy（0,0）=0故f（x,y）在点（0,0）处偏导数存在.
升级会员 