中考数学填空压轴题.doc

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2017年中考数学填空压轴题

填空题

1（2017浙江衢州第15题）如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（-1，0），半径为1，点P为直线上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是__________

【答案】．

【解析】

试题解析：

连接AP，PQ，

当AP最小时，PQ最小，

∴当AP⊥直线y=﹣x+3时，PQ最小，

∵A的坐标为（﹣1，0），y=﹣x+3可化为3x+4y﹣12=0，

∴AP==3，

∴PQ=．

考点：

1.切线的性质；2.一次函数的性质.

2.（2017重庆A卷第18题）如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则△EMN的周长是　　．学科网

【答案】

【解析】

试题解析：

如图1，过E作PQ⊥DC，交DC于P，交AB于Q，连接BE，

∵DC∥AB，

∴PQ⊥AB，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ACD=45°，

∴△PEC是等腰直角三角形，

∴PE=PC，

设PC=x，则PE=x，PD=4﹣x，EQ=4﹣x，

∴PD=EQ，

∵∠DPE=∠EQF=90°，∠PED=∠EFQ，

∴△DPE≌△EQF，

∴DE=EF，

易证明△DEC≌△BEC，

∴DE=BE，

∴EF=BE，

∵EQ⊥FB，

∴FQ=BQ=BF，

∵AB=4，F是AB的中点，

∴BF=2，

∴FQ=BQ=PE=1，

∴CE=，

Rt△DAF中，DF=，

∵DE=EF，DE⊥EF，

∴△DEF是等腰直角三角形，

∴DE=EF=，

∴PD==3，

如图2，

∵DC∥AB，

∴△DGC∽△FGA，

∴，

∴CG=2AG，DG=2FG，

∴FG=，

∵AC=，

∴CG=，

∴EG=，

连接GM、GN，交EF于H，

∵∠GFE=45°，

∴△GHF是等腰直角三角形，

∴GH=FH=，

∴EH=EF﹣FH=，

∴∠NDE=∠AEF，

∴tan∠NDE=tan∠AEF=，

∴，

∴EN=，

∴NH=EH﹣EN=，

Rt△GNH中，GN=，

由折叠得：

MN=GN，EM=EG，

∴△EMN的周长=EN+MN+EM=．

考点：

1.折叠；2.正方形的性质.

3.（2017湖北武汉第15题）如图△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∠DAE=60°，BD=5，CE=8，则DE的长为．

【答案】7.

【解析】

试题解析：

∵AB=AC，

∴可把△AEC绕点A顺时针旋转120°得到△AE′B，如图，

∴BE′=EC=8，AE′=AE，∠E′AB=∠EAC，

∵∠BAC=120°，∠DAE=60°，

∴∠BAD+∠EAC=60°，

∴∠E′AD=∠E′AB+∠BAD=60°，

在△E′AD和△EAD中

∴△E′AD≌△EAD（SAS），

∴E′D=ED，

过E′作EF⊥BD于点F，

∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠ABC=∠C=∠E′BA=30°，

∴∠E′BF=60°，

∴∠BE′F=30°，

∴BF=BE′=4，E′F=4，

∵BD=5，

∴FD=BD-BF=1，

在Rt△E′FD中，由勾股定理可得E′D=，

∴DE=7．

考点：

1.含30度角的直角三角形；2.等腰三角形的性质．

4.（2017甘肃兰州第20题）如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别是，，动点在直线上运动，以点为圆心，长为半径的随点运动，当与四边形的边相切时，点的坐标为 .

【答案】（0，0）或（，1）或（3﹣，）．

【解析】

试题解析：

①当⊙P与BC相切时，∵动点P在直线y=x上，

∴P与O重合，此时圆心P到BC的距离为OB，

∴P（0，0）．

②如图1中，当⊙P与OC相切时，则OP=BP，△OPB是等腰三角形，作PE⊥y轴于E，则EB=EO，易知P的纵坐标为1，可得P（，1）．

③如图2中，当⊙P与OA相切时，则点P到点B的距离与点P到x轴的距离线段，可得，

解得x=3+或3﹣，

∵x=3+＞OA，

∴P不会与OA相切，

∴x=3+不合题意，

∴p（3﹣，）．

④如图3中，当⊙P与AB相切时，设线段AB与直线OP的交点为G，此时PB=PG，

∵OP⊥AB，

∴∠BGP=∠PBG=90°不成立，

∴此种情形，不存在P．

综上所述，满足条件的P的坐标为（0，0）或（，1）或（3﹣，）．

考点：

切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征．

5.（2017北京第16题）下图是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程

已知：

，求作的外接圆.

作法：

如图．

（1）分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点；

（2）作直线，交于点；

（3）以为圆心，为半径作.

即为所求作的圆.

请回答：

该尺规作图的依据是．

【答案】到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线；垂直平分线的定义；90°的圆周角所对弦为直径.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.（答案不唯一）

【解析】找到外接圆的圆心和半径是解本题的关键，由题意得：

圆心是线段AB的中点，半径是AB长的一半，所以只需作出AB的中垂线，找到交点O即可.

考点：

作图-基本作图；线段垂直平分线的性质

6.（2017天津第18题）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点均在格点上.

（1）的长等于；

（2）在的内部有一点，满足，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）.

【答案】

（1）；

（2）详见解析.

【解析】

试题分析：

（1）根据勾股定理即可求得AB=；

（2）如图，AC与网络线相交，得点D、E，取格点F，连结FB并延长，与网格线相交，得点M、N，连结DN、EM，DN与EM相交于点P，点P即为所求.

7.（2017福建第16题）已知矩形的四个顶点均在反比例函数的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形的面积为．

【答案】7.5

【解析】因为双曲线既关于原点对称，又关于直线y=±x对称，矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，所以可知点C与点A关于原点对称，点A与点B关于直线y=x对称，由已知可得A（2，0.5），∴C（-2，-0.5）、B（0.5，2），从而可得D（-0.5，-2），继而可得S矩形ABCD=7.5.

8.（2017河南第15题）如图，在中，，，，点，分别是边，上的动点，沿所在的直线折叠，使点的对应点始终落在边上.若为直角三角形，则的长为．

【答案】1或.

考点：

折叠（翻折变换）.

9.（2017湖南长沙第18题）如图，点是函数与的图象在第一象限内的交点，，则的值为．

【答案】

考点：

一次函数与反比例函数

10.（2017广东广州第16题）如图9，平面直角坐标系中是原点，的顶点的坐标分别是，点把线段三等分，延长分别交于点，连接，则下列结论：

①是的中点；②与相似；③四边形的面积是；④；其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）

【答案】①③

【解析】

试题分析：

如图，分别过点A、B作于点N，轴于点M

在中，

是线段AB的三等分点，

是OA的中点，故①正确.

不是菱形.

故和不相似.

则②错误；

由①得，点G是AB的中点，是的中位线

是OB的三等分点，

解得：

四边形是梯形

则③正确

故④错误.

综上：

①③正确.

考点：

平行四边形和相似三角形的综合运用

11.（2017山东临沂第19题）在平面直角坐标系中，如果点坐标为，向量可以用点的坐标表示为.

已知：

，，如果，那么与互相垂直.

下列四组向量：

①，；

②，；

③，；

④，.

其中互相垂直的是（填上所有正确答案的序号）．

【答案】①③④

【解析】

试题分析：

根据向量垂直的定义：

②因为2×（﹣1）+1×2=0，所以与互相垂直；

③因为cos30°×1+tan45°•sin60°=×1+1×=≠0，所以与不互相垂直；

④因为（﹣）（+）+（﹣2）×=3﹣2﹣1=0，所以与互相垂直；

④因为π0×2+2×（﹣1）=2﹣2=0，所以与互相垂直．

综上所述，①③④互相垂直．

故答案是：

①③④．

考点：

1、平面向量，2、零指数幂，3、解直角三角形

12.（2017四川泸州第16题）在中，已知和分别是边上的中线，且，垂足为，若，则线段的长为．

【答案】4.

【解析】

试题分析：

如图，由和分别是边上的中线，可得DE∥BC，且,因，，根据勾股定理可得DE=2，又因，可得BC=4，连结AO并延长AO交BC于点M，由和分别是边上的中线交于点M,可知AM也是△ABC的边BC上的中线，在Rt△BOC中，根据斜边的中线等于斜边的一半可得OM=BC=2，最后根据三角形重心的性质可得AO=2OM=4.

13.（2017山东滨州第18题）观察下列各式：

，

[来源:

学*科*网Z*X*X*K]

……

请利用你所得结论，化简代数式＋＋＋…＋（n≥3且为整数），其结果为__________．

【答案】.

【解析】根据题目中所给的规律可得,原式====.

14.（2017江苏宿迁第16题）如图，矩形的顶点在坐标原点，顶点、分别在、轴的正半轴上，顶点在反比例函数（为常数，，）的图象上，将矩形绕点按逆时针方向旋转得到矩形，若点的对应点恰好落在此反比例函数图象上，则的值是．

【答案】.

【解析】

试题分析：

设点A的坐标为（a，b），即可得OB=a，OC=b,已知矩形绕点按逆时针方向旋转得到矩形，可得点C、A、B’在一条直线上，点A、C’、B在一条直线上，AC’=a，AB’=b，所以点O’的坐标为）（a+b，b-a），根据反比例函数k的几何意义可得ab=（a+b）（b-a），即可得，解这个以b为未知数的一元二次方程得（舍去），所以所以.

15.（2017辽宁沈阳第16题）如图，在矩形中，,将矩形绕点按顺时针方向旋转得到矩形，点落在矩形的边上，连接，则的长是.

【答案】.

【解析】

考点：

四边形与旋转的综合题.

16.（2017山东日照第16题）如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=（x＞0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为，∠AOB=∠OBA=45°，则k的值为　　．

【答案】1+.

试题分析：

过A作AM⊥y轴于M，过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM交于点N，如图所示：

则OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，

∴∠AOM+∠OAM=90°，

∵∠AOB=∠OBA=45°，

∴OA=BA，∠OAB=90°，

∴∠OAM+∠BAN=90°，

∴∠AOM=∠BAN，

在△AOM和△BAN中，，

∴△AOM≌△BAN（AAS），

∴AM=BN=，OM=AN=，

∴OD=+，OD=BD=﹣，

∴B（+，﹣），

∴双曲线y=（x＞0）同时经过点A和B，

∴（+）•（﹣）=k，

整理得：

k2﹣2k﹣4=0，

解得：

k=1±（负值舍去），

∴k=1+．

考点：

反比例函数图象上点的坐标特征．

17.（2017江苏苏州第18题）如图，在矩形中，将绕点按逆时针方向旋转一定角度后，的对应边交边于点．连接、，若，，，则（结果保留根号）．

【答案】.

【解析】

试题分析：

连接AG,设DG=x,则

在中，，则

考点：

旋转的性质，勾股定理.

18.（2017山东菏泽第14题）如图，轴，垂足为，将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在直线上，再将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在直线上，依次进行下去......若点的坐标是，则点的纵坐标为．

【答案】

【解析】

19.（2017浙江金华第16题）在一空旷场地上设计一落地为矩形的小屋，．拴住小狗的长的绳子一端固定在点处，小狗在不能进人小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为.

（1）如图，若，则．

（2）如图,现考虑在

（1）中的矩形小屋的右侧以为边拓展一正区域,使之变成落地为五边的小屋,其它条件不变.则在的变化过程中,当取得最小值时，边长的长为．

【答案】.

【解析】

试题分析：

（1）在B点处是以点B为圆心，10为半径的个圆；在A处是以A为圆心，4为半径的个圆；在C处是以C为圆心，6为半径的个圆；所以S=；

（2）设BC=x,则AB=10-x， =（-10x+250），当x=时，S最小，即BC=.

20.（2017浙江湖州第16题）如图，在平面直角坐标系中，已知直线（）分别交反比例函数和在第一象限的图象于点，，过点作轴于点，交的图象于点，连结．若是等腰三角形，则的值是．

【答案】或

【解析】

试题分析：

令B点坐标为（a，）或（a，ka），则C点的坐标为（a，），令A点的坐标为（b，kb）或（b，），可知BC=，ka=，kb=，可知，，然后可知BA=，然后由等腰三角形的性质，可列式为=，解得k=或.

考点：

反比例函数与k的几何意义

21.（2017湖南湘潭第16题）阅读材料：

设，，如果，则.根据该材料填空：

已知，，且，则．

【答案】6.

【解析】

试题分析:

利用新定义设，，如果，则，2m=4×3,m=6.

22.（2017浙江台州第16题）如图，有一个边长不定的正方形，它的两个相对的顶点分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点在正六边形内部（包括边界），则正方形边长的取值范围是．

【答案】（）

【解析】

试题分析：

因为AC为对角线，故当AC最小时，正方形边长此时最小.

①当A、C都在对边中点时（如下图所示位置时），显然AC取得最小值，

∵正六边形的边长为1，

∴AC=,

∴a2+a2=AC2=.

∴a==.

②当正方形四个顶点都在正六边形的边上时，a最大（如下图所示）.

设A′（t,）时，正方形边长最大.

∵OB′⊥OA′.

∴B′（-，t）

设直线MN解析式为：

y=kx+b,M（-1，0），N（-，-）（如下图）

∴.

∴.

∴直线MN的解析式为：

y=（x+1）,

将B′（-，t）代入得：

t=-.

此时正方形边长为A′B′取最大.

∴a==3-.

故答案为：

.

考点：

1、勾股定理，2、正多边形和圆，3、计算器—三角函数，4、解直角三角形

23．（2017浙江省丽水市）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+m分别交x轴，y轴于A，B两点，已知点C（2，0）．

（1）当直线AB经过点C时，点O到直线AB的距离是；

（2）设点P为线段OB的中点，连结PA，PC，若∠CPA=∠ABO，则m的值是．

【答案】

（1）；

（2）12．

【解析】

试题分析：

（1）当直线AB经过点C时，点A与点C重合，当x=2时，y=﹣2+m=0，即m=2，所以直线AB的解析式为y=﹣x+2，则B（0，2），∴OB=OA=2，AB=．

设点O到直线AB的距离为d，由S△OAB=OA2=AB•d，得：

4=d，则d=．故答案为：

．

（2）作OD=OC=2，连接CD．则∠PDC=45°，如图，由y=﹣x+m可得A（m，0），B（0，m）．

所以OA=OB，则∠OBA=∠OAB=45°．

当m＜0时，∠APC＞∠OBA=45°，所以，此时∠CPA＞45°，故不合题意．

所以m＞0．

因为∠CPA=∠ABO=45°，所以∠BPA+∠OPC=∠BAP+∠BPA=135°，即∠OPC=∠BAP，则△PCD∽△APB，所以，即，解得m=12．故答案为：

12．

考点：

1．一次函数综合题；2．分类讨论；3．综合题．

24．（2017浙江省绍兴市）如图，∠AOB=45°，点M、N在边OA上，OM=x，ON=x+4，点P是边OB上的点．若使点P、M、N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是．

【答案】x=0或x=或．

【解析】

试题分析：

以MN为底边时，可作MN的垂直平分线，与OB的必有一个交点P1，且MN=4，以M为圆心MN为半径画圆，以N为圆心MN为半径画圆，①如下图，当M与点O重合时，即x=0时，除了P1，当MN=MP，即为P3；当NP=MN时，即为P2；

只有3个点P；

②当0＜x＜4时，如下图，圆N与OB相切时，NP2=MN=4，且NP2⊥OB，此时MP3=4，则OM=ON-MN=NP2-4=．

③因为MN=4，所以当x>0时，MN＜ON，则MN=NP不存在，除了P1外，当MP=MN=4时，过点M作MD⊥OB于D，当OM=MP=4时，圆M与OB刚好交OB两点P2和P3；

当MD=MN=4时，圆M与OB只有一个交点，此时OM=MD=，故4≤x＜．

与OB有两个交点P2和P3，故答案为：

x=0或x=或4≤x＜．

考点：

1．相交两圆的性质；2．分类讨论；3．综合题．

25．（2017湖北省襄阳市）在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为1和，则∠BAC的度数为．

【答案】15°或105°．

【解析】

考点：

1．垂径定理；2．解直角三角形；3．分类讨论．

26.（2017贵州遵义第18题）如图，点E，F在函数y=的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A、B，且BE：

BF=1：

3，则△EOF的面积是　　．

【答案】.

　考点：

反比例函数系数k的几何意义．.

27.（2017湖南株洲第18题）如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A（﹣1，0）与点C（x2，0），且与y轴交于点B（0，﹣2），小强得到以下结论：

①0＜a＜2；②﹣1＜b＜0；③c=﹣1；④当|a|=|b|时x2＞﹣1；以上结论中正确结论的序号为　　．

【答案】①④．

考点：

抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系．

28.（2017郴州第16题）已知，则．

【答案】.

【解析】

试题分析：

由题意给出的5个数可知：

an=,所以当n=8时，a8=.

考点：

数字规律问题..

29.（2017湖北咸宁第16题）如图，在中，，斜边的两个端点分别在相互垂直的射线上滑动，下列结论：

①若两点关于对称，则；

②两点距离的最大值为；

③若平分，则；

④斜边的中点运动路径的长为.

其中正确的是．

【答案】①②③．

考点：

三角形综合题．

30.（2017湖南常德第16题）如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，则k的值为．

【答案】．.

【解析】

试题分析：

∵A1（0，0），A2（4，0），A3（8，0），A4（12，0），…，∴An（4n﹣4，0）．

∵直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，∴点An+1（4n，0）在直线y=kx+2上，∴0=4nk+2，解得：

k=．故答案为：

．.

考点：

一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移；规律型；综合题．

31.（2017广西百色第18题）阅读理解：

用“十字相乘法”分解因式的方法.

（1）二次项系数；

（2）常数项验算：

“交叉相乘之和”；

（3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果，等于一次项系数-1，即，则.像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法.仿照以上方法，分解因式：

．

【答案】（x+3）（3x﹣4）．

考点：

因式分解﹣十字相乘法．

32.（2017哈尔滨第20题）如图，在矩形中，为边上一点，连接，过点作，垂足为，若，，则的长为 .

【答案】

考点：

1.矩形的性质；2.全等三角形的判定与性质．

33.（2017黑龙江齐齐哈尔第19题）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边在轴的正半轴上，且，以为直角边作第二个等腰直角三角形，以为直角边作第三个等腰直角三角形，则点的坐标为．

【答案】（0，（）2016）或（0，21008）．

考点：

规律型：

点的坐标．.

34.（2017黑龙江绥化第21题）如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第个小三角形的面积为．

【答案】

【解析】

试题分析：

记原来三角形的面积为s，第一个小三角形的面积为s1，第二个小三角形的面积为s2，…，

∵s1=•s=•s，

s2=•s=•s，

s3=•s，

……

∴sn=•s=••2•2=.

考点：

1.三角形中位线定理；2.等腰直角三角形．

35（2017湖北孝感第16题）如图，在平面直角坐标系中，，反比例函数的图象经过两点，若点的坐标为，则的值为．

【答案】

考点：

1.全等三角形的判定与性质；2.反比例函数图象上点的坐标特征；3.解方程.

36.（2017内蒙古呼和浩特第16题）我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率．随着时代发展，现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率进行估计．用计算机随机产生个有序对（，是实数，且，），它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部，如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有个，则据此可估计的值为．（用含，的式子表示）

【答案】

【解析】

试题分析：

根据题意，点的分布如图所示：

则有，∴π=.

考点：

1.利用频率估计概率；2.规律型：

点的坐标．.

37.（2017青海西宁第20题）如图，将沿对折，使点落在点处，若，则的长为___.

【答案】

解得：

x=AE=

考点：

1.翻折变换（折叠问题）；2.平行四边形的性质．

38（2017上海第18题）我们规定：

一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6=　　．

【答案】

考点：

1.正多边形与圆；2.等边三角形的性质；3.锐角三角函数

39.（2017湖南张家界第14题）如图，在正方形ABCD中，AD=，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为．

【答案】．

考点：

旋转的性质；正方形的性质；综合题．

40.（2017海南第18题）如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB