轴对称知识点典型例题复习.doc
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轴对称考点复习
考点一、关于“轴对称图形”与“轴对称”的认识
⑴轴对称图形：
如果_____个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够________，那么这个图形叫轴对称图形，这条直线叫做____________。
⑵轴对称：
对于____个图形，如果沿着一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这两个图形成________，这条直线就是对称轴。
两个图形中的对应点叫做__________
典例1．下列几何图形中，线段 角 直角三角形 半圆，其中一定是轴对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．图9-19中，轴对称图形的个数是（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
3．正n边形有___________条对称轴，圆有_____________条对称轴
考点二、轴对称变换及用坐标表示轴对称
（1）经过轴对称变换得到的图形与原图形的________、________完全一样
（2）经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于_________的对称点．
（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴______________．
[关于坐标轴对称]
点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）
点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）
[关于原点对称]
点P（x，y）关于原点对称的点的坐标是（-x，-y）
[关于坐标轴夹角平分线对称]
点P（x，y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x对称的点的坐标是（y，x）
点P（x，y）关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y=-x对称的点的坐标是（-y，-x）
[关于平行于坐标轴的直线对称]
点P（x，y）关于直线x=m对称的点的坐标是（2m-x，y）；
点P（x，y）关于直线y=n对称的点的坐标是（x，2n-y）；
典例：
已知：
△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
（1）把△ABC向下平移2个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）请画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出A2的
坐标.
考点三、作一个图形关于某条直线的轴对称图形
（1）作出一些关键点或特殊点的对称点．
（2）按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形
第18题图
典例：
1、如图，Rt△ABC，∠C=90°,∠B=30°,BC=8，D为AB中点，
P为BC上一动点，连接AP、DP,则AP+DP的最小值是
2、已知等边ABC，E在BC的延长线上，CF平分∠DCE，P为射线BC上一点，Q为CF上一点，连接AP、PQ.
若AP=PQ，求证∠APQ是多少度
考点四、线段垂直平分线的性质
⑴线段是轴对称图形，它的对称轴是__________________
⑵线段的垂直平分线上的点到______________________相等
归类回忆角平分线的性质
⑴角是轴对称图形，其对称轴是_______________
⑵角平分线上的点到______________________________相等
典例1、如图，△ABC中，∠A=90°，BD为∠ABC平分线，DE⊥BC，E是BC的中点，求∠C的度数。
2、如图，△ABC中，AB=AC，PB=PC，连AP并延长交BC于D，求证：
AD垂直平分BC
3、如图,DE是ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，
则EBC的周长为（）
A.16厘米B.18厘米C.26厘米D.28厘米
4、如图，∠BAC=30°，P是∠BAC平分线上一点，PM∥AC，PD⊥AC，
PD=28,则AM=
F
E
D
C
B
A
G
第10题图
5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线交
BC于D.过C点作CG⊥AB于G，交AD于E.过D点作
DF⊥AB于F.下列结论：
①∠CED=∠CDE；②︰︰；③∠ADF=2∠ECD；
④；⑤CE=DF.其中正确结论的序号是（）
A．①③④B．①②⑤C．③④⑤D．①③⑤
考点五、等腰三角形的特征和识别
⑴等腰三角形的两个_____________相等（简写成“________________”）
⑵等腰三角形的_________________、_________________、_________________互相重合（简称为“________________”）
特别的：
（1）等腰三角形是___________图形.
（2）等腰三角形两腰上的中线、角平分线、高线对应__________.
⑶如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的________也相等（简称为“____________________”）
特别的：
（1）有一边上的角平分线、中线、高线互相重合的三角形是等腰三角形．
（2）有两边上的角平分线对应相等的三角形是等腰三角形．
（3）有两边上的中线对应相等的三角形是等腰三角形．
（4）有两边上的高线对应相等的三角形是等腰三角形．
典例1、如图，△ABC中，AB=AC=8，D在BC上，过D作DE∥AB交AC于E，DF∥AC
交AB于F，则四边形AFDE的周长为______。
N
M
F
E
C
D
B
A
2、如图，△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC与∠ACB，EF过D
且EF∥BC，若AB=7，BC=8，AC=6，则△AEF周长为（）
A.15B.14C.13D.18
3、如图,点B、D、F在AN上,C、E在AM上，且
AB=BC=CD=ED=EF,∠A=20o,则∠FEB=________度．
4、已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的一个底角的度数是_____________
5、△ABC中，DF是AB的垂直平分线，交BC于D，EG是AC的垂直平分线，交BC于E，若∠DAE=20°，则∠BAC等于°
6、从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的底角等于
7、已知，在△ABC中，∠ACB=90°，点D、E在直线AB上，且AD=AC，BE=BC，则∠DCE=度.
8、如图：
在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F。
试说明DE=DF。
F
E
D
C
B
A
9、如图,E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE.求证：
△ABC是等腰三角形.
10、已知：
如图，△ABC中，∠ACB的平分线
交AB于E，EF∥BC交AC于点F，交∠ACB的外角平分线于点G．试判断△EFC的形状，并说明你的理由．
11、如图，△ABC中，AB∥DC，AD＝DC＝CB，AD、BC的延长线相交于G，CE⊥AG于E，CF⊥AB于F.
（1）请写出图中4组相等的线段（已知的相等线段除外）；
（2）选择
（1）中你所写出的一组相等线段，说明它们相等的理由.
考点六、等边三角形的特征和识别
⑴等边三角形的各____相等，各____相等并且每一个角都等于________
⑵三个角相等的三角形是__________三角形
⑶有一个角是60°的____________三角形是等边三角形
特别的：
等边三角形的中线、高线、角平分线_________________________________________
典例1、下列推理中，错误的是（ ）
A．∵∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形
B．∵AB＝AC，且∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形
C．∵∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形
D．∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形
2、如图，等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M。
A
B
C
D
E
M
求证：
M是BE的中点。
3、已知△ABC是等边三角形，分别在AC、BC上取点E、F，且AE=CF，BE、AF
交于点D，则∠BDF＝_________度
4、如图，点P是等边△ABC内一点，点P到三边的距离分别为PE、PF、PG，等边△ABC的高为AD，
求证：
PE+PF+PG=AD
如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且AD=BE=CF，则△DEF的形状是（）
A．等边三角形B．腰和底边不相等的等腰三角形
C．直角三角形D．不等边三角形
变式题：
如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，FE⊥BC,DF⊥AC,
ED⊥AB,垂足分别为点E,F,D,求证：
△DEF为等边三角形。
．如图8－2，B、C、D在一直线上，ΔABC、ΔADE是等边三角形，若CE＝15cm，CD＝6cm，则AC＝_____，∠ECD＝_____．
5、如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下六个结论：
①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°;⑥CO平分∠AOE.其中不正确的有（）个
A．0B．1C．2D．3
考点七、30°所对的直角边是斜边的一半
典例
1、如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直
于横梁AC，AB=8m，∠A=30°，则DE等于（）
A．1mB．2mC．3mD．4m
2、如图：
△ADC中，∠A=15°，∠D=90°，B在AC的
垂直平分线上，AB=34，则CD=（）
A.15B.17
C.16D.以上全不对
3、一张折叠型方桌如图甲，其主视图如图乙，已知AO=BO=40cm，C0=D0=30cm，现将桌子放平，两条桌腿叉开的角度∠AOB刚好为120°，求桌面到地面的距离是多少？
第4题图
甲
4、如图，AB=AC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∠BAC=120o，BC=6，则DE+DF=
5、在中，，的垂直平分线交于点，交于点．如果，求的长
如图，已知：
在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交AB于E，
交BC于F.求证：
CF=2BF.
已知：
如图，△ACD是等边三角形，AE⊥CD于E，AB⊥AC，AC＝AB，AE、BD相交于O.
求证：
BC=2OD.
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