上海高二数学练习册第二学期习题.docx
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上海高二数学练习册第二学期习题
上海高二数学练习册第二学期习题
第11章坐标平面上的直线
1.（本P20例4）已知直线l
经过点P（-2,，且与直线l
0：
x+2=0的夹角为求直线l的方程.
2.（本P24.3）已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（1,1），B（9,3），C（2,5），求∠BAC的角平分线所在直线的方程.
3.（本P24例4）已知直线l：
y=kx+1与两点A（-1,5）、B（4,-2），若直线l与线段AB相交，求k的取值范围.
4.（册P3.4）已知原点O在直线l上的射影为H（-2,1），求直线l的方程.
5.（册P5.7）已知直线l的倾斜角为α，sinα=
的一般式方程.
6.（册P6.1）直线x-ay+2=0（a0所截得的线段的长为，求直线l的方程.
10.（册P13.4）已知P1、P2到直线l的1（1,0）、P2（7,-8）两点分别在直线l的两侧，且P
距离均为4，求直线l的方程.
11.（册P15.8）已知△ABC的AB、AC边上的高所在直线的方程分别为2x-3y+1=0和x+y=0，点A的坐标为（1,2），求BC边所在直线的方程.
12.（册P16.1）已知直线l：
f（x,y）=0.如果直线l外一点P的坐标为（x0,y0），那么直线f（x,y）-f（x0,y0）=0（）
（A）过点P且与直线l斜交（B）过点P且与直线l重合
（C）过点P且与直线l平行（D）过点P且与直线l垂直
13.（册P16.2
（1））如果直线xcosθ+y-2=0（θ∈R）的倾斜角为α，那么α的取值范围是______________
14.（册P16.2
（2））若直线l1：
a1x+b1y+2=0（实数a1、b1不同时为0）与直线l2：
a2x+b2y+2=0（实数a2、b2不同时为0）的交点为（1,2），则经过P（a1,b1）、Q（a2,b2）两点的直线的方程为________________
15.（册P17.3）如果直线l经过点（3,4），且点（-3,2）到直线l的距离，求这条直线的方程.
16.（册P175）过点P（2,1）作直线l，分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点.当△AOB的面积最小时，求直线l的方程.
17.（册P17.6）已知直线l经过点P（1,2），且与两坐标轴围成的三角形面积为S.
（1）当S=3时，满足条件的直线有几条？
（2）当S=4时，满足条件的直线有几条？
（3）当S=5时，满足条件的直线有几条？
第12章圆锥曲线
a,b）=0”18.（本P33.3）若点P的坐标为（a,b），曲线C的方程为F（x,y）=0，则“F（
是“点P在曲线C上”的____________条件.
19.（本P34例5）已知定点A（4,0）和曲线x+y=1上的动点B，求线段AB的中点P的轨迹方程.
20.（本P38例3）已知M（x0,y0）为圆C：
x+y=r上一点，求过点M的圆C的切线22222
l的方程.
21.（本P40例5
）求过点M（2,且与圆x+y=4相切的直线的方程.
22.（本P41.2）求过点A（3,2）、B（1,1）、C（2,-1）三点的圆的方程.2223.（本P42例7）过圆O：
x2+y2=16外一点M（2,-6）作直线交圆O于A、B两点，求弦AB的中点C的轨迹.
24.（本P45例2）已知定点F1（-4,0）、F2（4,0）和动点M（x,y），求满足
|MF1|+|MF2|=2a（a>0）的动点M的轨迹及其方程.
x2y2
+=1上的动点，过点P作x轴的垂线，垂足为M，25.（本P49.3）若点P是椭圆95
求PM的中点的轨迹方程.
x2y2
+=1的焦点为F1、F2，26.（本P50例4）已知椭圆椭圆上的动点P的坐标为（xP,yP），94
且∠F1PF2为钝角，求xP的取值范围.
x2
+y2=1中斜率为1的平行弦的中点的轨迹.27.（本P50例5）求椭圆4
28.（本P55例1）已知点M（x,y）到点F1（-3,0）的距离与它到点F2（3,0）的距离的差为2a（a≥0），求点M的轨迹方程.
x2y2
-=1的两个焦点为F1、F2，29.（本P56例3）双曲线点P在双曲线上，若PF1⊥PF2，916
求点P到x轴的距离.
y2
30.（本P61例3）已知点F1、F2为双曲线x-2=1（b>0）的焦点，过F2作垂直于xb2
轴的直线，交双曲线于点P，且∠PF1F2=30，求双曲线的渐近线方程.
31.（本P64例1）点P与点F（2,0）的距离比它到直线x+4=0的距离小4，求点P的轨迹方程.
32.（本P65.1）在平面直角坐标系内，到点A（1,1）和直线l：
x+2y-3=0距离相等的点的轨迹是（）
（A）直线（B）抛物线（C）椭圆（D）双曲线
33.（本P67例2）求过定点M（0,1）且与抛物线y=2x只有一个公共点的直线的方程.34.（本P68.8）已知点A的坐标为（3,2），F为抛物线y=2x的焦点，若点P在抛物线上移动，求|PA|+|PF|的最小值，并求此时点P的坐标.
35.（册P18.4）定长为4的线段AB的两端点分别在x轴、y轴上滑动，求AB中点的轨迹方程.
36.（册P22.5
（2））直线Ax+By=0与圆x2+y2+Ax+By=0的位置关系是_______
37.（册P22.6）已知a2x2+（a+2）y2+2ax+a=0表示圆，求实数a的值.2
x2y2
+=1上一个动点，F1是椭圆的左焦点，那么38.（册P29.1
（2））如果点P是椭圆3620
|PF1|的值是________，|PF1|的最小值是________.
x2y2
+=1恒有公共点，那么实数m的取39.（册P29.1（3））如果直线y=kx+1与椭圆5m
值范围是_____________.
40.（册P29.2
（2））在△ABC中，已知A（-1,0）、C（1,0）.若a>b>c，且满足2sinB=sinA+sinC，则顶点B的轨迹方程是_______________.
x2y2
-=1表示焦点在y轴的双曲线，求实数m的取值范围.41.（册P31.2）设方程m+2m+1
x2y2
-=1的左、右焦点分别为F1、F2，直线l过点F1，交42.（册P32.2）已知双曲线6436
双曲线的左支于A、B两点，且|AB|=m，求△ABF2的周长.
43.（册P33.4）已知双曲线的虚轴的长为6，一条渐近线的方程为3x-y=0，求此双曲线的标准方程.
y2
=1有共同渐近线，且过点M（2,2）的双曲线的标准方44.（册P33.5）求与双曲线x-42
程.
45.（册P34.2）已知定点A（3,0）和定圆B：
（x+3）+y=16，动圆C与圆B外切，且过点A，求动圆的圆心C的轨迹方程.22
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46.（册P35.4）已知直线l：
y=ax+1与双曲线C：
3x2-y2=1相交于A、B两点.
（1）求实数a的取值范围；
（2）若A、B两点都在双曲线C的左支，求实数a的取值范围；
（3）求当实数a为何值时，以线段AB为直径的圆经过坐标原点.
47.（册P36.3）求抛物线y=x的一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程.
248.（册P38.8）在抛物线x=21y上求一点M，使点M到直线y=4x-5的距离最短.4
249.（册P39.2）已知过抛物线y=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，过原点O
OM作，使OM⊥AB，垂足为M，求点M的轨迹方程.
50.（册P39.3）抛物线y=8x的动弦AB的长为16，求弦AB的中点M到y轴的最短距离.
51.（册P40.1）下列四个命题中，正确的是（）
（A）到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程为y=x
（B
）两相交直线y=
2x与y=的夹角平分线的方程为y=x（C）△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1,1）、B（3,1）、C（1,3），BC边上的中线方程为
y=x
（D）与两顶点A（-1,0）、B（1,0）的连线的夹角为90°的动点的轨迹方程为x+y=122
P2两点，52.（册P42.8）已知过点M（-2,0）的直线l与椭圆x+2y=2交于P1、线段P1P2
的中点为P，设直线l的斜率为k1（k1≠0），直线OP的斜率为k2，求证：
k1k2的值为定值.22
第13章复数
53.（本P84例4）当n∈N时，计算i+（-i）所有可能的值.
54.（本P86例6）已知复数z满足|z|=1，求证：
z+
【思考】“z+nn1是实数.z1是实数”是“|z|=1”的______________条件.z
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55.（本P87.2）已知复数z=a+bi（a、b∈R，a≠0，b≠0），求证：
z+z是纯虚数.z-z
（1+3i）3（3-i）56.（本P87.4）已知复数z=，求z的模.2（1-2i）
57.（本P87例1）求7-24i的平方根.
⎛1⎫58.（本P89.4
）计算-+22⎪⎪的值.
⎝⎭
59.（本P91.3）把下列各式分解成一次因式的积：
244
（1）x+4；
（2）a-b.10
60.（本P91.4）在复数集中分解因式：
3x-6x+4.
61.（本P92例3）已知方程x-px+1=0（p∈R）的两根为x1、x2，若|x1-x2|=1，求实数p的值.
62.（册P51.2）在复平面上，平行于y轴的非零向量所对应的复数一定是___________
63.（册P54.4）已知复数z=cosθ+isinθ（θ∈R），求|z+2i|的取值范围.
64.（册P58.1）非零实数a的立方根是______________
65.（册P58.2）
已知复数z1i，|z2|=1，z1⋅z2是虚部为负数的纯虚数，求复数z2.
66.（册P60.8）已知关于x的方程x+kx+k-2k=0（k∈R）有一个模为1的虚根，求k的值.
67.（册P61.4）已知关于x的方程x-px+1=0（p∈R）的两根为x1和x2，且222222
|x1|+|x2|=3，求p的值.
68.（册P61.5）已知关于x的方程x+（4+i）x+3+pi=0（p∈R）有实数根，求p的值，并解这个方程.
69.（册P64.10）已知复数z分别满足下列条件，写出它在复平面上对应的点Z的集合分别是什么图形.
（1）|z-1+i|=|z-i-3|；
（2）zz+z+z=0.
70.（册P64.11）已知集合A={z|z=2a-1+ai，a∈R}.当实数a变化时，说明集合22
A中元素在复平面上所对应的点的轨迹表示何种曲线.
k+3是实数，则纯虚数k=__________2+7i
172.（册P66.4）已知复数z满足z+∈R，且|z-2|=2，求z.z71.（册P65.2）若
高二第二学期总复习题
73.（册P67.2
（1））方程为2x2-5xy+2y2=1的曲线（）
（A）关于x轴对称
（B）关于y轴对称
（C）关于直线y=x对称，也关于直线y=-x对称
（D）关于原点对称，但不关于直线y=x对称
74.（册P67.2（4））如果实数x、y满足（x-2）+y=3，那么22y的值是________x
x2
+y2=1和椭圆外一点（0,2），过这点引直线与椭圆交于A、B75.（册P68.7）已知椭圆2
两点，求弦AB的中点P的轨迹方程.
76.（册P70.13）已知虚数z1、z2满足z1=z2.
（1）设z1、z2是一个实系数一元二次方程的两个根，求z1、z2；
（2）设z1=1+mi，m>
0，|z1|≤2ω=z2+3，求|ω|的取值范围.
2277.（册P70.2
（1））若θ∈R，则方程x+ysinθ=1所表示的曲线一定不是（）
（A）直线（B）圆（C）抛物线（B）双曲线
78.（册P70.2
（2））若|z1|=|z2|=
1，|z1+z2|=|z1-z2|=________
79.（册P71.2（3））若复数z满足|z-2i|-|z-1|=5，则它在复平面中对应的点的轨迹是（）
（A）直线（B）圆（C）双曲线（D）椭圆
80.（册P71.3）过点M（1,2）作直线交y轴于点B，过点N（-1,-1）作直线与直线MB垂直，且交x轴于点A.求线段AB的中点的轨迹方程.
81.（册P71.6）已知抛物线y=2x上有A（x1,y1）、B（x2,y2）两点，且A、B关于直线222
y=x+m对称，x1x2=-1，求实数m的值.2
282.（册P72.7）设关于x的实系数一元二次方程x-ax+b=0的两个根一次为α、β，
2关于x的一元二次方程x+bx+a=0的两个根依次为α-1，β-1，求α、β的值.
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