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a．若m1=

m2，且m1与m2的碰撞过程中无机械能损失，求碰撞后m1能达到的最大高度。

b．若m1与m2的碰撞过程中无机械能损失，要使m1与m2只能发生两次碰撞，求m2与m1的比值范围。

西城区

22．（16分）一滑块（可视为质点）经水平轨道AB进入竖直平面内的四分之一圆弧形轨道BC。

已知滑块的质量m=0.50kg，滑块经过A点时的速度υA=5.0m/s，AB长x=4.5m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.10，圆弧形轨道的半径R=0.50m，滑块离开C点后竖直上升的最大高度h=0.10m。

取g=10m/s2。

求

（1）滑块第一次经过B点时速度的大小；

（2）滑块刚刚滑上圆弧形轨道时，对轨道上B点压力的大小；

（3）滑块在从B运动到C的过程中克服摩擦力所做的功。

23．（18分）图1是示波管的原理图，它由电子枪、荧光屏和两对相互垂直的偏转电极XX΄、YY΄组成。

偏转电极的极板都是边长为l的正方形金属板，每对电极的两个极板间距都为d。

电极YY΄的右端与荧光屏之间的距离为L。

这些部件处在同一个真空管中。

电子枪中的金属丝加热后可以逸出电子，电子经加速电极间电场加速后进入偏转电极间，两对偏转电极分别使电子在两个相互垂直的方向发生偏转。

荧光屏上有xoy直角坐标系，x轴与电极XX΄的金属板垂直（其正方向由X΄指向X），y轴与电极YY΄的金属板垂直（其正方向由Y΄指向Y）。

已知电子的电量为e，质量为m。

可忽略电子刚离开金属丝时的速度，并不计电子之间相互作用力及电子所受重力的影响。

（1）若加速电极的电压为U0，两个偏转电极都不加电压时，电子束将沿直线运动，且电子运动的轨迹平行每块金属板，并最终打在xoy坐标系的坐标原点。

求电子到达坐标原点前瞬间速度的大小；

（2）若再在偏转电极YY΄之间加恒定电压U1，而偏转电极XX΄之间不加电压，

求电子打在荧光屏上的位置与坐标原点之间的距离；

（3）（i）若偏转电极XX΄之间的电压变化规律如图2所示，YY΄之间的电压变化规律如图3所示。

由于电子的速度较大，它们都能从偏转极板右端穿出极板，且此过程中可认为偏转极板间的电压不变。

请在图4中定性画出在荧光屏上看到的图形；

（ii）要增大屏幕上图形在y方向的峰值，若只改变加速电极的电压U0、YY΄之间电压的峰值Uy、电极XX΄之间电压的峰值Ux三个量中的一个，请说出如何改变这个物理量才能达到目的。

24．（20分）火车车厢之间由车钩连接，火车起动前车钩间都有间隙。

不妨将火车的起动简化成如图所示的情景：

在光滑水平面上有19个静止的质量均为m的木箱，自右向左编号依次为0、1、2、3、……18，相邻木箱之间由完全非弹性的钩子连接，当钩子前后两部分相碰时，与钩子相连的两木箱速度立即变为相等。

所有木箱均静止时，每一个车钩前后两部分间的距离都为L。

（1）若只给第0号木箱一个水平向右的初速度υ0，求第18号木箱刚运动时速度的大小；

（2）若从某时刻开始，持续对第0号木箱施加向右的水平恒力F，使木箱从静止

开始运动，求

（i）第1号木箱刚运动时速度的大小；

（ii）从施加恒力F到第18号木箱开始运动经历的时间。

海淀区零模

22．（16分）某校课外活动小组自制了一枚质量为3.0kg的实验用火箭。

设火箭发射后，始终沿竖直方向运动。

火箭在地面点火后升至火箭燃料耗尽之前可认为做初速度为零的匀加速运动，经过4.0s到达离地面40m高处燃料恰好耗尽。

忽略火箭受到的空气阻力，g取10m/s2。

（1）燃料恰好耗尽时火箭的速度大小；

（2）火箭上升离地面的最大高度；

（3）火箭加速上升时受到的最大推力的大小。

23．（18分）

打印机是办公的常用工具，喷墨打印机是其中的一种。

图11是喷墨打印机的工作原理简化图。

其中墨盒可以喷出半径约为10-5m的墨汁微滴，大量的墨汁微滴经过带电室时被带上负电荷，成为带电微粒。

墨汁微滴所带电荷量的多少由计算机的输入信号按照文字的排列规律进行控制。

带电后的微滴以一定的初速度进入由两块平行带电金属板形成的偏转电场中，微滴经过电场的作用发生偏转后打在纸面上，显示出字体。

若某种喷墨打印机的偏转电场极板长度为l，两板间的距离为d，偏转电场极板的右端距纸面的距离为b，某个带电微滴的质量为m，沿两板间的中心线以初速度v0进入偏转电场。

偏转电场两极板间电压为U。

该微滴离开电场时的速度大小为v，不计微滴受到的重力和空气阻力影响，忽略电场边沿处场强的不均匀性。

（1）该该带电微滴所带的电荷量q；

（2）该该带电微滴到达纸面时偏离原入射方向的距离y；

（3）在微滴的质量和所带电荷量以及进入电场的初速度均一定的条件下，分析决定打印在纸上字体大小的因素有哪些？

若要使纸上的字体高度放大，可以采取的措施是什么？

24．（20分）如图12所示，在足够长的光滑水平轨道上有三个小木块A、B、C，质量分别为mA、mB、mC，且mA=mB=1.0kg，mC=2.0kg，其中B与C用一个轻弹簧拴接在一起，开始时整个装置处于静止状态。

A和B之间有少许塑胶炸药，A的左边有一个弹性挡板。

现在引爆塑胶炸药，若炸药爆炸产生的能量中有E=9.0J转化为A和B的动能，A和B分开后，A恰好在B、C之间的弹簧第一次恢复到原长时追上B，并且与B发生碰撞后粘在一起。

忽略小木块和弹性挡板碰撞过程中的能量损失。

（1）塑胶炸药爆炸后瞬间A与B的速度各为多大？

（2）在A追上B之前弹簧弹性势能的最大值；

（3）A与B相碰以后弹簧弹性势能的最大值。

海淀区

22．（16分）如图11所示，滑板运动员从倾角为53°

的斜坡顶端滑下，滑下的过程中他突然发现在斜面底端有一个高h=1.4m、宽L=1.2m的长方体障碍物，为了不触及这个障碍物，他必须距水平地面高度H=3.2m的A点沿水平方向跳起离开斜面。

已知运动员的滑板与斜面间的动摩擦因数μ=0.1，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2。

（已知sin53°

=0.8，cos53°

=0.6）求：

（1）运动员在斜面上滑行的加速度的大小；

（2）若运动员不触及障碍物，他从斜面上起跳后到落至水平面的过程所经历的时间；

（3）运动员为了不触及障碍物，他从A点沿水平方向起跳的最小速度。

23．（18分）在高能物理研究中，粒子加速器起着重要作用，而早期的加速器只能使带电粒子在高压电场中加速一次，因而粒子所能达到的能量受到高压技术的限制。

1930年，EarnestO.Lawrence提出了回旋加速器的理论，他设想用磁场使带电粒子沿圆弧形轨道旋转，多次反复地通过高频加速电场，直至达到高能量。

图12甲为EarnestO.Lawrence设计的回旋加速器的示意图。

它由两个铝制D型金属扁盒组成，两个D形盒正中间开有一条狭缝；

两个D型盒处在匀强磁场中并接有高频交变电压。

图12乙为俯视图，在D型盒上半面中心S处有一正离子源，它发出的正离子，经狭缝电压加速后，进入D型盒中。

在磁场力的作用下运动半周，再经狭缝电压加速；

为保证粒子每次经过狭缝都被加速，应设法使交变电压的周期与粒子在狭缝及磁场中运动的周期一致。

如此周而复始，最后到达D型盒的边缘，获得最大速度后被束流提取装置提取出。

已知正离子的电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压大小恒为U，磁场的磁感应强度为B，D型盒的半径为R，狭缝之间的距离为d。

设正离子从离子源出发时的初速度为零。

（1）试计算上述正离子从离子源出发被第一次加速后进入下半盒中运动的轨道半径；

（2）尽管粒子在狭缝中每次加速的时间很短但也不可忽略。

试计算上述正离子在某次加速过程当中从离开离子源到被第n次加速结束时所经历的时间；

（3）不考虑相对论效应，试分析要提高某一离子被半径为R的回旋加速器加速后的最大动能可采用的措施。

24（20分）如图13所示，一个物块A（可看成质点）放在足够长的平板小车B的右端，A、B一起以v0的水平初速度沿光滑水平面向左滑行。

左边有一固定的竖直墙壁，小车B与墙壁相碰，碰撞时间极短，且碰撞前、后无动能损失。

已知物块A与小车B的水平上表面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。

（1）若A、B的质量均为m，求小车与墙壁碰撞后的运动过程中，物块A所受摩擦力的冲量大小和方向；

（2）若A、B的质量比为k，且k＜1，求物块A在小车B上发生相对运动的过程中物块A对地的位移大小；

（3）若A、B的质量比为k，且k=2，求小车第一次与墙壁碰撞后的运动过程所经历的总时间。

海淀区反馈题

22．跳台滑雪是一种极为壮观的运动，运动员穿着滑雪板，从跳台水平飞出,在空中飞行一段距离后着陆，如图所示。

设运动员连同滑雪板的总质量m＝50kg，从倾角θ＝37°

的坡顶A点以速度v0＝20m/s沿水平方向飞出，恰落到山坡底的水平面上的B处。

（g＝10m/s2，sin37°

＝0.6，cos37°

＝0.81）求：

（1）运动员在空中飞行的时间；

（2）AB间的距离s；

（3）运动员落到水平面上的B处时顺势屈腿以缓冲，使他垂直于水平面的分速度在Δt＝0.20s的时间内减小为零.试求缓冲过程中滑雪板对水平面的平均压力。

23．如图所示，相距为d的狭缝P、Q间存在着方向始终与P、Q平面垂直、电场强度大小为E的匀强电场，且电场的方向按一定规律分时段变化。

狭缝两侧均有磁感强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，且磁场区域足够大。

某时刻从P平面处由静止释放一个质量为m、带电荷为q的带负电粒子（不计重力），粒子被加速后由A点进入Q平面右侧磁场区，以半径r1做圆运动，此时电场的方向已经反向，当粒子由A1点自右向左通过Q平面后，使粒子再次被加速进入P平面左侧磁场区做圆运动，此时电场又已经反向，粒子经半个圆周后通过P平面进入PQ狭缝又被加速，……。

以后粒子每次通过PQ间都被加速。

设粒子自右向左穿过Q平面的位置分别是A1、A2、A3、……An……，求：

（1）粒子第一次在Q右侧磁场区做圆运动的半径r1的大小；

（2）粒子第一次和第二次通过Q平面的位置A1和A2之间的距离；

（3）设An与An+1间的距离小于r1/3，则n值为多大。

24．如图所示，一个物块A（可看成质点）放在足够长的平板小车B的右端，A、B一起以v0的水平初速度沿光滑水平面向左滑行。

左边有一固定的竖直墙壁，小车B与墙壁相碰，碰撞时间极短，且碰撞前、后无能量损失。

（1）若A、B的质量比为k，且k=1，求物块A在小车B上发生相对运动的过程中物块A对小车的位移大小；

（2）若A、B的质量比为k，且k=2，为保证物块A在小车B上不掉下，求小车的最小长度；

（3）若A、B的质量比为k，求物块A在小车B上发生相对运动的时间。

朝阳区

22．（16分）

如图所示，摩托车运动员做特技表演时，以v0=9.0m/s的初速度冲向高台，然后从高台水平飞出。

若摩托车冲向高台的过程中牵引力的平均功率P=4.0kW，冲到高台顶端所用时间t=3.0s，人和车的总质量m=1.5×

102kg，高台顶端距地面的高度h=7.2m，摩托车落地点到高台顶端的水平距离x=10.8m。

不计空气阻力，取g=10m/s2。

（1）摩托车从高台顶端飞出到落地所用时间；

（2）摩托车落地时速度的大小；

（3）摩托车冲上高台的过程中克服摩擦阻力所做的功。

如图所示为某种质谱仪的结构示意图。

其中加速电场的电压为U，静电分析器中与圆心O1等距各点的电场强度大小相同，方向沿径向指向圆心O1。

磁分析器中以O2为圆心、圆心角为90°

的扇形区域内，分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行。

由离子源发出一个质量为m、电荷量为q的正离子（初速度为零，重力不计），经加速电场加速后，从M点沿垂直于该点的场强方向进入静电分析器，在静电分析器中，离子沿半径为R的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动，并从N点射出静电分析器。

而后离子由P点沿着既垂直于磁分析器的左边界，又垂直于磁场方向射入磁分析器中，最后离子沿垂直于磁分析器下边界的方向从Q点射出，并进入收集器。

测量出Q点与圆心O2的距离为d。

（1）求静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小；

（2）求磁分析器中磁场的磁感应强度B的大小和方向；

（3）通过分析和必要的数学推导，请你说明如果离子的质量为0.9m，电荷量仍为q，其他条件不变，这个离子射出电场和射出磁场的位置是否变化。

24．（20分）

如图所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接。

质量为m的小球从高为h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为km的小球发生碰撞，碰撞前后两小球的运动方向处于同一水平线上。

（1）若两小球碰撞后粘连在一起，求碰后它们的共同速度；

（2）若两小球在碰撞过程中无机械能损失，

a．为使两小球能发生第二次碰撞，求k应满足的条件；

b．为使两小球仅能发生两次碰撞，求k应满足的条件。

丰台区

22.（16分）

如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距L=1m。

导轨平面与水平面成＝37角，下端连接阻值为R的电阻。

匀强磁场方向垂直于导轨平面向上，磁感应强度为B=0.4T。

质量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直且保持良好接触，它们间的动摩擦因数为μ=0.25。

金属棒沿导轨由静止开始下滑，当金属棒下滑速度达到稳定时，速度大小为10m/s。

（取g＝10m/s2，sin37＝0.6，cos37＝0.8）。

（1）金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小；

（2）当金属棒下滑速度达到稳定时电阻R消耗的功率；

（3）电阻R的阻值。

23.（18分）

1932年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，巧妙地利用带电粒子在磁场中的运动特点，解决了粒子的加速问题。

现在回旋加速器被广泛应用于科学研究和医学设备中。

某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示，图为俯视图乙。

回旋加速器的核心部分为D形盒，D形盒装在真空容器中，整个装置放在巨大的电磁铁两极之间的强大磁场中，磁场可以认为是匀强在场，且与D形盒盒面垂直。

两盒间狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。

D形盒半径为R，磁场的磁感应强度为B。

设质子从粒子源A处时入加速电场的初速度不计。

质子质量为m、电荷量为+q。

加速器接一定涉率高频交流电源，其电压为U。

加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。

（1）求质子第1次经过狭缝被加速后进入D形盒运动轨道的半径r1；

（2）求质子从静止开始加速到出口处所需的时间t；

（3）如果使用这台回旋加速器加速α粒子，需要进行怎样的改动？

请写出必要的分析及推理。

24．（20分）

如图所示，P为质量为m=1kg的物块，Q为位于水平地面上的质量为M=4kg的特殊平板，平板与地面间的动摩因数μ=0.02。

在板上表面的上方，存在一定厚度的“相互作用区域”，区域的上边界为MN。

P刚从距高h=5m处由静止开始自由落下时，板Q向右运动的速度为vo=4m/s。

当物块P进入相互作用区域时，P、Q之间有相互作用的恒力F=kmg，其中Q对P的作用竖直向上，k=21，F对P的作用使P刚好不与Q的上表面接触。

在水平方向上，P、Q之间没有相互作用力，板Q足够长，空气阻力不计。

（取g=10m/s2，以下计算结果均保留两位有效数字）求：

（1）P第1次落到MN边界的时间t和第一次在相互作用区域中运动的时间T；

（2）P第2次经过MN边界时板Q的速度v；

（3）从P第1次经过MN边界到第2次经过MN边界的过程中，P、Q组成系统损失的机械能△E；

（4）当板Q速度为零时，P一共回到出发点几次？

延庆县

22.如图所示，一条小河两岸的高度差是h，河宽是高度差的4倍，一辆摩托车（可看作质点）以v0=20m/s的水平速度向河对岸飞出，恰好越过小河。

若g=10m/s2，求：

（1）摩托车在空中的飞行时间

（2）小河的宽度

23.如图所示，M1N1、M2N2是两根处于同一水平面内的平行导轨，导轨间距离是d=0.5m，导轨左端接有定值电阻R=2Ω，质量为m=0.1kg的滑块垂直于导轨，可在导轨上左右滑动并与导轨有良好的接触，滑动过程中滑块与导轨间的摩擦力恒为f=1N，滑块用绝缘细线与质量为M=0.2kg的重物连接，细线跨过光滑的定滑轮，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度是B=2T，将滑块由静止释放。

设导轨足够长，磁场足够大，M未落地，且不计导轨和滑块的电阻。

g=10m/s2，求：

（1）滑块能获得的最大动能

（2）滑块的加速度为a=2m/s2时的速度

（3）设滑块从开始运动到获得最大速度的过程中，电流在电阻R上所做的电功是w=0.8J，求此过程中滑块滑动的距离

24.如图表示用传送带将相同的工件从A点运送到B点的装置图，传送带的倾角是θ，传送带的长度（A、B之间的距离）是L=21.5m，传送带的速度恒为v=1.1m/s，传送带与工件之间的动摩擦因数是μ=0.06，每个工件的质量是m=2kg，每秒钟将一个工件放在传送带的A点（静止）由传送带送至B点，再由工人拿走。

设sinθ=tanθ=0.05，cosθ=1，g=10m/s2，求：

（1）第一个工件从放上传送带到与传送带相对静止所用的时间

（2）把一个工件从A点运送到B点摩擦力做的功

（3）传送带上最多有几个工件

怀柔区零模

22．（16分）一滑块经水平轨道AB，进入竖直平面内的四分之一圆弧轨道BC。

已知滑块的质量m=0.60kg，在A点的速度vA=8.0m/s，AB长x=5.0m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.15，圆弧轨道的半径R=2.0m，滑块离开C点后竖直上升h=0.20m，取g=10m/s2。

（1）滑块经过B点时速度的大小；

（2）滑块经过B点时圆弧轨道对它的支持力的大小;

（3）滑块在圆弧轨道BC段克服摩擦力所做的功。

23．（18分）有一颗地球卫星，绕地球做匀速圆周运动

卫星与地心的距离为地球半径

的2倍，卫星圆形轨道平面与地球赤道平面重合。

卫星上的太阳能收集板可以把光能转化为电能，太阳能收集板的面积为

，在阳光下照射下每单位面积提供的最大电功率为

。

已知地球表面重力加速度为

，近似认为太阳光是平行光，试估算:

（1）卫星做匀速圆周运动的周期;

（2）卫星绕地球一周，太阳能收集板工作时间

（3）太阳能收集板在卫星绕地球一周的时间内最多转化的电能？

24．（20分）随着越来越高的摩天大楼在世界各地的落成，而今普遍使用的钢索悬挂式电梯已经不适应现代生活的需求。

这是因为钢索的长度随着楼层的增高而相应增加，这些钢索会由于承受不了自身的重力，还没有挂电梯就会被拉断。

为此，科学技术人员开发一种利用磁力的电梯，用磁动力来解决这个问题。

如图10所示是磁动力电梯示意图，即在竖直平面上有两根很长的平行竖直轨道，轨道间有垂直轨道平面交替排列的匀强磁场B1和B2，B1=B2=1.0T，B1和B2的方向相反，两磁场始终竖直向上作匀速运动。

电梯轿厢固定在如图所示的金属框abcd内（电梯轿厢在图中未画出），并且与之绝缘。

已知电梯载人时的总质量

图10

为4.75×

103kg，所受阻力f=500N，金属框垂直轨道的边长

，两磁场的宽度均与金属框的边长

相同，金属框整个回路的电阻

，g取10m/s2。

假如设计要求电梯以

的速度匀速上升，求：

（1）金属框中感应电流的大小及图示时刻感应电流的方向；

（2）磁场向上运动速度

的大小；

（3）该磁动力电梯以速度

向上匀速运动时，提升轿厢的效率。

石景山区

22．（16分）如图所示，水平地面上放有质量均为

=1kg的物块A和B，两者之间的距离为

=0.75m。

A、B与地面的动摩擦因数分别为

=0.4、

=0.1。

现使A获得初速度

向B运动，同时对B施加一个方向水平向右的力

=3N，使B由静止开始运动。

经过一段时间，A恰好追上B。

g取10m/s2。

（1）B运动加速度的大小

；

www.ks5u.com

（2）A初速度的大小

（3）从开始运动到A追上B的过程中，

力F对B所做的功。

23．（18分）一轻质细绳一端系一质量为m=0.05kg的小球A，另一端套在光滑水平细轴O上，O到小球的距离为L＝0.1m，小球与水平地面接触，但无相互作用。

在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板，二者之间的水平距离S=2m，如图所示。

现有一滑块B，质量也为m，从斜面上高度h＝3m处由静止滑下，与小球和挡板碰撞时均没有机械能损失。

若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，滑块B与水平地面之间的动摩擦因数

=0.25，g取10m/s2。

（1）滑块B与小球第一次碰撞前瞬间，B速度的大小；

（2）滑块B与小球第一次碰撞后瞬间，绳子对小球的拉力；

（3）小球在竖直平面内做完整圆周运动的次数。

24．（20分）如图所示，圆心在原点、半径为

的圆将

平面分为两个区域，在圆内区域Ⅰ（

）和圆外区域Ⅱ（

）分别存在两个匀强磁场，方向均垂直于

平面。

垂直于

平面放置两块平面荧光屏，其中荧光屏甲平行于

轴放置在

=

的位置，荧光屏乙平行于