两圆内切
d=R-r（R>r）
两圆内含
dr）
4、两圆相切、相交的重要性质
如果两圆相切，那么切点一定在连心线上，它们是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线；相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。
十五、正多边形和圆
1、正多边形的定义
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
2、正多边形和圆的关系
只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。
十六、与正多边形有关的概念
1、正多边形的中心
正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。
2、正多边形的半径
正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。
3、正多边形的边心距
正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。
4、中心角
正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。
十七、正多边形的对称性
1、正多边形的轴对称性
正多边形都是轴对称图形。
一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心。
2、正多边形的中心对称性
边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心。
3、正多边形的画法
先用量角器或尺规等分圆，再做正多边形。
十八、弧长和扇形面积
1、弧长公式
n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为
2、扇形面积公式
其中n是扇形的圆心角度数，R是扇形的半径，l是扇形的弧长。
3、圆锥的侧面积
其中l是圆锥的母线长，r是圆锥的地面半径。
2、弦切角定理
弦切角：
圆的切线与经过切点的弦所夹的角，叫做弦切角。
弦切角定理：
弦切角等于弦与切线夹的弧所对的圆周角。
即：
∠BAC=∠ADC
3、切割线定理
PA为⊙O切线，PBC为⊙O割线，
则
一、选择题（每小题3分，共33分）
1.下面图形
中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
2.下列图形中，是中心对称图形的有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
3.在平面直角坐标系
中，已知点
，若将
绕原点
逆时针旋转
得到
，
则点
在平面直角坐标系中的位置是在（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限
D.第四象限
4.已知
，则点
（
）关于原点的对称点
在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5.已知点
、点
关于原点对称，则
的值为（ ）
A.1 B.3 C.－1
D.－3
6．如图24—A—4，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠B=60°，则∠A等于（）
A．80°B．50°C．40°D．30°
7．如图24—A—5，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（）
A．5B．7C．8D．10
8．若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的底面直径为4m，母线长为3m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是（）
A．
B．
C．
D．
9．如图24—A—6，两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点P，且CD=13，PC=4，则两圆组成的圆环的面积是（）
A．16πB．36πC．52πD．81π
10．已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，那么△ABC的内切圆的半径为（）
A．
B．
C．2D．3
11．如图24—A—7，两个半径都是4cm的圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始依A、B、C、D、E、F、C、G、A的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断爬行，直到行走2006πcm后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为（）
A．D点B．E点C．F点D．G点
二、填空题（每小题3分，共30分）
12．如图24—A—8，在⊙O中，弦AB等于⊙O的半径，OC⊥AB交⊙O于点C，则∠AOC=。
13．如图24—A—9，AB、AC与⊙O相切于点B、C，∠A=50゜，P为⊙O上异于B、C的一个动点，则∠BPC的度数为。
14．已知⊙O的半径为2，点P为⊙O外一点，OP长为3，那么以P为圆心且与⊙O相切的圆的半径为。
15．一个圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积是。
16．扇形的弧长为20πcm，面积为240πcm2，则扇形的半径为cm。
17．如图24—A—10，半径为2的圆形纸片，沿半径OA、OB裁成1：
3两部分，用得到的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径分别为。
18．在Rt△ABC中，∠C=90゜，AC=5，BC=12，以C为圆心，R为半径作圆与斜边AB相切，则R的值为。
19．已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为。
20．已知扇形的周长为20cm，面积为16cm2，那么扇形的半径为。
21．如图24—A—11，AB为半圆直径，O为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的
中点，OE交弦AC于点D。
若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为cm。
三、作图题（7分）
22．如图24—A—12，扇形OAB的圆心角为120°，半径为6cm.
⑴请用尺规作出扇形的对称轴（不写做法,保留作图痕迹）.
⑵若将此扇形围成一个圆锥的侧面（不计接缝）,求圆锥的底面积.
四．解答题（23小题8分、24小题10分，25小题12分，共30分）
23.（8分）如图所示，网格中有一个四边形和两个三角形．
（1）请你画出三个图形关于点
的中心对称图形；
（2）将
（1）中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请你写出这个整体图形对称轴的条数；这个整体图形至少旋转多少度与自身重合？
⌒
24．如图24—A—14，已知⊙O的半径为8cm，点A为半径OB的延长线上一点，射线AC切⊙O于点C，BC的长为
，求线段AB的长。
25．已知：
△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF。
（1）如图24—A—15，AB为直径，要使EF为⊙O的切线，还需添加的条件是（只需写出三种情况）：
①；②；③。
（2）如图24—A—16，AB是非直径的弦，∠CAE=∠B，求证：
EF是⊙O的切线。
一、选择题
1．C2．D3．C4．D5．D6．D7．D8．B9．B10．A11．A
二、填空题
12．30゜13．65゜或115゜14．1或515．15π16．24
17．
18．
19．820．2或821．3
三、作图题
22．
（1）提示：
作∠AOB的角平分线，延长成为直线即可；
（2）∵扇形的弧长为
，∴底面的半径为
，∴圆锥的底面积为
。
23.解：
（1）如图所示.
（2）2条对称轴，这个整体图形至少旋转
．
24．解：
设∠AOC=
，∵BC的长为
，∴
，解得
。
∵AC为⊙O的切线，∴△AOC为直角三角形，∴OA=2OC=16cm，∴AB=OA-OB=8cm。
25．
（1）①BA⊥EF；②∠CAE=∠B；③∠BAF=90°。
（2）连接AO并延长交⊙O于点D，连接CD，
则AD为⊙O的直径，∴∠D+∠DAC=90°。
∵∠D与∠B同对弧AC，∴∠D=∠B，
又∵∠CAE=∠B，∴∠D=∠CAE，
∴∠DAC+∠EAC=90°，
∴EF是⊙O的切线。
升级会员 