小学数学各单元知识点总结上册46年级Word文档格式.docx
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不能延伸，有两个端点，线段是直线的一部分。
2、直线、射线与线段有什么联系和区别？
①、直线和射线都可以无限延伸，因此无法量出长短。
②、线段可以量出长度。
③、线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端点。
名称
形状
端点
延伸
线段
直的
2
不能
射线
1
一端
直线
两端
3、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
4、角的计量单位是“度”，用符号“°
”表示。
将圆平均分成360份，每一份所对的角的大小是l度，记做1°
。
5、角的大小与角两边的长短没关系。
角的大小与叉开的大小有关系，叉开得越大，角越大。
6、度量角的工具叫量角器。
7、量角的步骤：
①把量角器的中心与角的顶点重合，0°
刻度线与角的一条边重合。
②角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
8、角可以看作由一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。
9、一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。
1平角=180°
10、一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。
1周角=360°
1周角=2平角=4直角1直角=90°
11、小于90度的角叫做锐角，大于90度而小于180度的角叫做钝角。
锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角
12、画角的步骤：
（1）画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°
刻度线和射线重合。
（2）在量角器上找到要画的角的度数（如65°
）的地方，并点一个点。
（3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点再画一条射线。
13、经过一点可以画无数条直线；
经过两个点，只能画一条直线。
14、用三角板可以画的角：
180°
165°
150°
135°
120°
105°
90°
75°
60°
45°
30°
15°
第四单元三位数乘两位数
1、三位数乘两位数的笔算方法：
先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的个位对齐；
再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的十位对齐；
最后把两次乘得的积加起来。
2、积的变化规律：
一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。
3、每件商品的价钱，叫做单价；
买了多少，叫做数量；
一共用的价钱，叫做总价。
单价×
数量=总价
单价＝总价÷
数量
数量＝总价÷
单价
4、一共行了多长的路，叫做路程；
每小时（或每分钟等）行的路程，叫做速度；
行了几小时（或几分钟等），叫做时间。
速度×
时间=路程
速度＝路程÷
时间
时间＝路程÷
速度
5、速度单位通常有：
千米/时、米/分、米/秒等。
第五单元平行四边形和梯形
1、在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
记作：
a∥b读作：
a平行于b
2、两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
a⊥b读作：
a垂直于b
3、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
4、与两条平行线互相垂直的线段长度都相等。
或者说：
两条平行线之间的距离处处相等。
经过直线上一点（或外一点）作垂线，可以画一条。
5、同一平面内，与同一条直线平行（或垂直）的两条直线也互相平行。
6、从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
7、一个长方形，用两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉，可以拉成不同形状的平行四边形，但是周长不变。
8、平行四边形的特点：
容易变形。
例如：
伸缩门、升降机
9、平行四边形和梯形有无数条高。
10、两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
特点：
两腰相等，两底角相等。
11、有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
有一条腰就是梯形的高。
12、从梯形上底任取一个点，向下底引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做梯形的高。
13、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形。
14、长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的平行四边形。
正方形是特殊的长方形。
15、三角形三个内角的和是180°
，四边形四个内角的和是360°
16、四边形小结：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；
只有一组对边平行的四边形叫梯形。
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
四个角都是直角的四边形叫长方形。
四个角都是直角，并且四条边都相等的四边形叫正方形。
第六单元除数是两位数的除法
1、去0法：
被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0，商不变。
2、除数是两位数的除法的计算方法：
从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数。
除到被除数的哪一位，就在那一位上写商。
ƒ求出每一位商，余下的数必须比除数小。
3、商的变化规律：
被除数和商的变化相同。
除数和商的变化相反。
ƒ商不变的性质：
被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。
除数×
商+余数=被除数
（被除数－余数）÷
商=除数
第七单元条形统计图
1、条形统计图的特点：
能直观的看出各种数量的大小，便于比较。
2、在绘制条形统计图时，条形图一格表示几，要根据具体情况来确定。
第八单元数学广角--优化
1、沏茶问题：
合理安排时间的过程：
（1）明确完成一项工作要做哪些事情；
（2）明确每项事情各需要多少时间；
（3）合理安排工作的顺序，明确先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。
2、烙饼问题：
烙饼的最优方案是每一次尽可能的让锅里按要求放最多的饼，这样既没有浪费资源，又节省时间。
3、对策论问题：
解决同一个问题有不同的策略，要学会寻找最优方案。
可以用列举法选择最优方案。
五年级上
第一单元小数乘法
1、小数乘整数：
意义——求几个相同加数的和的简便运算。
1.5×
3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。
计算方法：
先把小数扩大成整数；
按整数乘法的法则算出积；
再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
2、小数乘小数：
意义——就是求这个数的几分之几是多少。
0.8（整数部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。
1.8（整数部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。
注意：
计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；
小数部分位数不够时，要用0占位。
3、规律：
一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
4、求近似数的方法一般有三种：
⑴四舍五入法；
⑵进一法；
⑶去尾法
5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。
保留一位小数，表示计算到角。
6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。
7、运算定律和性质：
加法：
加法交换律：
a+b=b+a加法结合律:
（a+b）+c=a+（b+c）
乘法：
乘法交换律：
a×
b=b×
a
乘法结合律：
（a×
b）×
c=a×
（b×
c）乘法分配律：
（a+b）×
c+b×
c或a×
c=（a+b）×
c（b=1时，省略b）
变式：
（a-b）×
c-b×
c=（a-b）×
c
减法：
减法性质：
a-b-c=a-（b+c）
除法：
除法性质：
a÷
b÷
c=a÷
c）
第二单元位置
8、确定物体的位置，要用到数对（先列：
即竖，后行即横排）。
用数对要能解决两个问题：
一是给出一对数对，要能在坐标途中标出物体所在位置的点。
二是给出坐标中的一个点，要能用数对表示。
第三单元小数除法
10、小数除法的意义：
已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
0.6÷
0.3表示已知两个因数的积0.6，一个因数是0.3，求另一个因数是多少。
11、小数除以整数的计算方法：
小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
整数部分不够除，商0，点上小数点。
如果有余数，要添0再除。
11、除数是小数的除法的计算方法：
先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。
12、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
13、除法中的变化规律：
①商不变性质：
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
②除数不变，被除数扩大（缩小），商随着扩大（缩小）。
③被除数不变，除数缩小，商反而扩大；
被除数不变，除数扩大，商反而缩小。
14、循环小数：
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
循环节：
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。
如6.3232……的循环节是32.简写作6.32
15、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
小数分为有限小数和无限小数。
第四单元可能性
16、事件发生有三种情况：
可能发生、不可能发生、一定发生。
17、可能发生的事件，可能性大小。
把几种可能的情况的份数相加做分母，单一的这种可能性做分子，就可求出相应事件发生可能性大小。
第五单元简易方程
18、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·
”，也可以省略不写。
加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
19、a×
a可以写作a·
a或a，a读作a的平方2a表示a+a
特别地1a=a这里的：
“1“我们不写
20、方程：
含有未知数的等式称为方程（★方程必须满足的条件：
必须是等式必须有未知数两者缺一不可）。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
21、解方程原理：
天平平衡。
等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。
22、10个数量关系式：
和=加数+加数一个加数=和-另一个加数
差=被减数-减数被减数=差+减数减数=被减数-差
积=因数×
因数一个因数=积÷
另一个因数
商=被除数÷
除数被除数=商×
除数除数=被除数÷
商
23、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。
24、方程的检验过程：
方程左边=……
25、方程的解是一个数；
解方程式一个计算过程。
=方程右边所以，X=…是方程的解。
第六单元多边形的面积
26、公式：
多边形
面积公式
面积公式的变式
正方形
正方形的面积=边长X边长S正=aXa=a2
已知：
正方形的面积，求边长
长方形
长方形的面积=长X宽
S长=aXb
长方形的面积和长，求宽
平行四边形
平行四边形的面积=底X高
S平=aXh
平行四边形的面积和底，求高h=S平÷
三角形
三角形的面积=底X宽高÷
S三=aXh÷
三角形的面积和底，求高
H=S三X2÷
梯形
梯形形的面积=（上底+下底）X高÷
S梯=（a+b）X2
梯形的面积与上下底之和，求高
高=面积×
2÷
（上底+下底）
上底=面积×
高－下底
组合图形
当组合图形是凸出的，用两种或三种简单图形面积相加进行计算。
当组合图形是凹陷的，用一种最大的简单图形面积减较小的简单图形面积进行计算。
27、平行四边形面积公式推导：
剪拼、平移
平行四边形可以转化成一个长方形；
长方形的长相当于平行四边形的底；
长方形的宽相当于平行四边形的高；
长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积=长×
宽，所以平行四边形面积=底×
高。
28、三角形面积公式推导：
旋转
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底；
平行四边形的高相当于三角形的高；
平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×
高，所以三角形面积=底×
高÷
29、梯形面积公式推导：
30、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；
平行四边形的高相当于梯形的高；
平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×
高，所以梯形面积=（上底+下底）×
31、等底等高的平行四边形面积相等；
等底等高的三角形面积相等；
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
32、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
33、组合图形面积计算：
必须转化成已学的简单图形。
当组合图形是凸出的，用虚线分割成几种简单图形，把简单图形面积相加计算。
当组合图形是凹陷的，用虚线补齐成一种最大的简单图形，用最大简单图形面积减几个较小的简单图形面积进行计算。
第七单元植树问题
34、不封闭栽树问题：
（1）一条路的一边两端都栽树=路长÷
间隔+1；
已知间隔数，树的棵树，求路长。
路长=间隔数×
（树的棵树-1）
（2）一条路的两边两端都栽树=（路长÷
间隔+1）×
（3）一条路的一边两端不栽树=路长÷
间隔-1
（4）一条路的两边两端不栽树=（路长÷
间隔-1）×
（5）锯木头时间问题：
锯一段木头时间=总时间÷
（段数-1）
35、封闭图形四周栽树问题：
栽树棵树=周长÷
间隔
36、鸡兔同笼问题：
（龟鹤问题、大船小船问题）
（1）算术假设法1：
假设几只都是兔子，（都是脚多的兔子），先求鸡的只数
鸡的只数：
（总头数×
4-总脚数）÷
（4-2即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数）
兔的只数：
总头数-鸡的只数
算术假设法2：
假设几只都是鸡，（都是脚少的鸡），先求兔子的只数
兔子的只数：
（总脚数-总头数×
2）÷
总头数-兔子的只数
（2）方程法：
设兔子有x只，则兔子脚有2x只。
那么鸡有（总头数-x）只
根据“兔子脚+鸡脚=总脚数”列方程解答先求兔子只数，再算出鸡的只数。
即：
4x+2×
（总头数-x）=总脚数
------补充内容：
观察物体------
37、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；
观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。
（习惯上我们从左面、正面、上面看，把这三种视图统称三视图）
38、图形的运动：
轴对称图形。
（1）沿一条直线对折后，两边完全重合的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
圆有无数条对称轴。
正方形有4条对称轴。
等边三角形有3条对称轴。
长方形有2条对称轴。
等腰三角形和等腰梯形有1条对称轴。
（2）轴对称图形的特点：
?
沿对称轴对折，两边完全重合。
‚每一组对应点到对称轴距离度相等。
对应点之间的连线与对称轴互相垂直。
（3）要能根据对称轴画出对称图形的另一半。
39、数字编码：
（1）数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。
（2）邮政编码由6位数字组成，前2位表示省；
前3位表示邮区，前4位表示县市，最后2位表示投递局（大地基乡投递局）
（3）身份证18位：
第7至14位表示出生年月日倒数第二位的数字表示性别，单数-男，双数-女
（4）根据卡号信息、运动员编号信息、门牌信息填写编码规律。
六年级上
第一单元分数乘法
（一）分数乘法意义：
1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。
2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。
（第一个因数是什么都可以）
（二）分数乘法计算法则：
1、分数乘整数的运算法则是：
分子与整数相乘，分母不变。
（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。
（整数和分母约分）
（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。
（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）。
2、分数乘分数的运算法则是：
用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
（分子乘分子，分母乘分母）
（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。
（2）分数化简的方法是：
分子、分母同时除以它们的最大公因数。
（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。
（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）。
（4）分数的基本性质：
分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
（三）积与因数的关系：
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。
b=c,当b>
1时，c>
a。
一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。
b=c,当b<
1时，c<
a（b≠0）。
<
p="
"
>
一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。
b=c,当b=1时，c=a。
在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。
（四）分数乘法混合运算
1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；
运算定律可以使一些计算简便。
a乘法结合律：
乘法分配律：
（b±
c）=a×
b±
（五）倒数的意义：
乘积为1的两个数互为倒数。
1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。
单独一个数不能称为倒数。
（必须说清谁是谁的倒数）
2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：
两数相乘的积是否为“1”。
b=1则a、b互为倒数。
3、求倒数的方法：
①求分数的倒数：
交换分子、分母的位置。
②求整数的倒数：
整数分之1。
③求带分数的倒数：
先化成假分数，再求倒数。
④求小数的倒数：
先化成分数再求倒数。
4、1的倒数是它本身，因为1×
1=1
0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。
5、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。
假分数的倒数小于或等于1。
带分数的倒数小于1。
（六）分数乘法应用题——用分数乘法解决问题
1、求一个数的几分之几是多少？
（用乘法）
已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。
2、巧找单位“1”的量：
在含有分数（分率）的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。
3、什么是速度？
速度是单位时间内行驶的路程。
速度=路程÷
时间时间=路程÷
速度路程=速度×
单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟等。
4、求甲比乙多（少）几分之几？
多：
（甲-乙）÷
乙少：
（乙-甲）÷
乙
第二单元位置与方向
1、什么是数对？
数对：
由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。
括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”。
数对的作用：
确定一个点的位置。
经度和纬度就是这个原理。
2、确定物体位置的方法：
（1）、先找观测点；
（2）、再定方向（看方向夹角的度数）；
（3）、最后确定距离（看比例尺）。
描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。
位置关系的相对性：
两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等。
相对位置：
东--西；
南--北；
南偏东--北偏西。
第三单元分数的除法
一、分数除法的意义：
分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
二、分数除法计算法则：
除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。
1、被除数÷
除数=被除数×
除数的倒数。
2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷
”变成“×
”，除数变成它的倒数。
3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。
4、被除数与商的变化规律：
①除以大于1的数，商小于被除数：
b=c当b>
1时，c
②除以小于1的数，商大于被除数：
b=c当b<
a（a≠0b≠0）
③除以等于1的数，商等于被除数：
b=c当b=1时，c=a
三、分数除法混合运算
1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。
2、运算顺序：
①连除：
同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；
或者先把所有除法转化成乘法再计算；
或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。
加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。
②混合运算：
没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。
（a±
b）÷
c±
第四单元比
比：
两个数相除也叫两个数的比
1、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。
连比如：
3：
4：
5读作：
3比4比5
2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。
例：
12∶20=＝12÷
20==0.61
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