平行四边形复习经典实用.ppt

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图形的旋转与平行四边形,1、关于图形的旋转,2、中心对称与中心对称图形

（1）中心对称与中心对称图形的概念；

（2）中心对称的画法：

；（3）中心对称的性质：

（4）中心对称与中心对称图形的联系与区别,专题一、图形旋转与中心对称的概念,1下列现象属于旋转的是（）A摩托车在急刹车时向前滑动B飞机起飞后冲向空中的过程C幸运大转盘转动的过程D笔直的铁轨上飞驰而过的火车2在图形旋转中，下列说法错误的是（）A图形上各点的旋转角度相同B对应点到旋转中心距离相等C由旋转得到的图形也一定可以由平移得到D旋转不改变图形的形状、大小3在线段、角、平行四边形、等腰梯形、圆、等边三角形、矩形、菱形、正方形中，是中心对称图形的有，是轴对称图形的有，既是中心对称图形又是轴对称图形的有,专题二、图形旋转与中心对称的作图,1如图,在88的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,请在网格中按下列要求画图：

（1）将ABC绕点A按逆时针方向旋转90，得到AB1C1；

（2）画出AB1C1关于斜边AB1的中点的中心对称图形AB1C2；（3）连接BB1，我们可以利用四边形BB1C2C说明一个著名的结论，若BC=a，AC=b，AB=c，请你证明这个结论,专题三、图形旋转的综合试题,1、如图，ABC是等腰直角三角形，BC为斜边，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合，如果AP=3，请求出PP的长,2、如图，在ABC中，BAC=120，以BC为边向形外作等边三角形BCD，ABD绕点D按顺时针方向旋转60后得到ECD，若AB=3，AC=2，求BAD的度数与AD的长,关系图,平行四边形,平行四边形,四边形,矩形,菱形,正方形,有一个内角是直角,对角线相等,有一组邻边相等,对角线互相垂直,四条边都相等,有三个角是直角,有一组邻边相等,对角线互相垂直,有一个内角是直角,对角线相等,判别方法,3、平行四边形的性质

（1）边：

（2）角：

（3）对角线：

（4）对称性：

4、平行四边形的判定,ABCD的周长为32cm,ABC的角平分线交边AD所在直线于点E，且AE:

ED=3：

2，则AB_,6cm或12cm,链接中考,3x,3x,2x,x,2x,3x,变式1：

在例1的基础上添加条件：

CF平分BCD，交AD于F，请你判断四边形AECF是什么四边形，并证明。

变式2：

在ABCD中，四个内角平分线相交于点E、F、G、H，请你判断四边形EFGH是什么四边形，并证明。

变式3：

在ABCD中，AE平分BAD交BC于E，BF平分ABC交AD于F，AE与BF相交于点O，连结EF，请你判断四边形ABEF是什么四边形，并证明。

变式4：

在变式3的基础上添加条件：

ABC90呢？

专题四、平行四边形的性质、判定,ABCD中，对角线AC、BD相交于点O如果AC14，BD8，ABx，那么x的取值范围是_如图在ABCD中，E、F分别是AD、BC边上的任意两点，则S阴影=。

若平行四边形的两邻边的长分别为16和20，两长边间的距离为8，则两短边间的距离为_,4、已知：

平行四边形ABCD中，E、F分别是BA、DC上的点，且AECF，交BC、AD于点G、H。

试证明：

EG=FH,5、如图，已知在ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BEDF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AGCH，连接GE、EH、HF、FG求证：

四边形GEHF是平行四边形,例2.1如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AOB=2BOC，若对角线AC=6cm，则你能求出什么？

2.如图，菱形ABCD的边长为8，BAD=120，你可求出什么？

O,我发现：

当矩形对角线夹角为60时，以等边三角形为突破口；当菱形有一个内角为60时，以等边三角形为突破口.,角？

边？

周长？

面积？

菱形的面积等于它的两条对角线乘积的一半.,我想到：

2已知菱形ABCD，E、F分别为BC、CD上的点，且B=EAF=60，若BAE=20，求CEF的度数。

1如图，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分ADC交AC于点E，交BC于点F，BDF15，则COF,专题五、计算,专题五、计算,1.已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别等于6、8，AEBC于点E，求：

（1）菱形ABCD的面积和周长

（2）AE的长。

专题五、计算,1如图，在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，M为EF的中点，则AM的最小值为。

2、如图所示，正方形ABCD的面积为14，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为.,变式：

过正方形ABCD对角线BD上的一点P，作PEBC于E，PFCD于F求证：

AP=EF,P,A,B,C,D,E,F,证明：

连结AC、PC,正边形ABCD是正方形,BD垂直且平分AC,PA=PC,PEBC，PFCD，BCD=90,四边形PECF是矩形,EF=PC,AP=EF,1.如图，矩形ABCD的两边AB=3，BC=4，P是AD上任一点，PEAC于点E，PFBD于点F。

求PE+PF的值。

E,F,专题五、计算,例3、在正方形ABEF中，对角线AE、BF有什么关系？

变式1：

当点G、H分别运动到线段EF上的点G和线段EB上的点H,同时满足AGFH，则AG与FH有什么关系？

变式2：

点A、点B分别运动到线段AF上的D点和线段AB上的C点，同时满足CGDH，则CG与DH有什么关系？

结论：

如图：

如果C、D、G、H分别在正方形的四边AB、AF、EF、BE上，而且CGDH，那么CGDH。

变式3：

当点G、H分别运动到FE延长线上的点G和EB延长线上的点H,同时满足AGFH，则AG与FH还会相等吗？

K,变式4：

在变式3的基础上，连结HG和AH，若点M、N、P、Q分别是AH、HG、GF、AF的中点，请你判断四边形MNPQ是什么特殊四边形，并证明。

三角形的中位线定理：

三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

W,K,变式5：

把四边形ACGF沿着CG进行折叠，点F正好落在线段BE的点H上，已知正方形ABEF的边长为4，HE1，你能求出折痕CG的长度吗？

中考链接,（2013苏州）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P则点P的坐标为（，）点Q的坐标为（，）,1、边长为1的两个正方形互相重合，其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45O，则这两个正方形重叠部分的面积是。

DE和BE始终相等吗？

专题六、正方形的旋转,2、变式：

若上述问题中正方形ABCD绕点A顺时针旋转30，则图中阴影部分的面积是。

3.题目：

如图正方形ABCD边长为对角线交于点O，O又是另一个正方形OEFG的一个顶点，若正方形OEFG绕点O旋转在旋转的过程中.探究一:

两个正方形重叠部分的面积是否会发生变化？

并说明理由。

探究二:

若正方形OEFG与正方形ABCD两边分别相交于MN试判断线段AM于BN之间的关系.,探究三:

若正方形OEFG继续旋转时，AM与BN之间的关系是否还成立？

中考链接,4.（2013春无棣县校级期末）如图，E，F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：

AE=BF，AEBF，AO=OE，SAOB=S四边形DEOF中，正确的有（只填序号）,5.（2013锦州）如图1，等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，将此三角板绕点A旋转，使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边BC，DC于点E，F，连接EF

（1）猜想BE、EF、DF三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想；

（2）在图1中，过点A作AMEF于点M，请直接写出AM和AB的数量关系；（3）如图2，将RtABC沿斜边AC翻折得到RtADC，E，F分别是BC，CD边上的点，EAF=0.5BAD，连接EF，过点A作AMEF于点M，试猜想AM与AB之间的数量关系并证明你的猜想,1.大角夹半角模型,2.解题策略往上看,3.思考若已知EF=BE+DF，你有何发现？

6.（2015春靖江市校级期中）如图：

点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点，且EAF=D=60，FAD=45，则CFE=度,1、在矩形ABCD中，AB=16，BC=8.将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE交AB于点F，求AF的长.,C,E,F,D,A,B,点拨：

对于折叠问题，可以从折叠前后的两个图形是全等图形入手进行分析.,思考,专题七：

折叠问题,2.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF若AD2，则AB的长为（）,3.如图，有一块面积为4的正方形纸片ABCD，M、N分别为AD、BC的中点，将C点折叠至MN上，落在P点的位置上，BQ为折痕，连接PQ，求MP的长。

1,2,证明：

矩形ABCD、BFDEBN/DMBM/DF四边形BNDM是平行四边形又AB=BFA=BFN=90O1=2ABMFBN（ASA）BM=BN四边形BNDM为菱形,4、两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图放置AB=BF，求证：

四边形BNDM为菱形,5、如图1，2所示，将一张长方形的纸片对折两次后，沿图3中的虚线AB剪下，将AOB完全展开

（1）画出展开图形，判断其形状，并证明你的结论；

（2）若按上述步骤操作，展开图形是正方形时，请写出AOB应满足的条件,

（1）展开图如图所示，它是菱形证明：

由操作过程可知OA=OC，OB=OD，四边形ABCD是平行四边形又OAOB，,即ACBD，四边形ABCD是菱形

（2）AOB中，ABO=45（或BAO=45或OA=OB）,专题八：

探究题,作一直线，将下列图形分成面积相等的两部分（保留作图痕迹）,1、如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点M、N，若CON的面积为2，DOM的面积为4，则AOB的面积为、,2、（2010湘潭）RtABC与RtFED是两块全等的含30、60角的三角板，按如图

（一）所示拼在一起，CB与DE重合

（1）求证：

四边形ABFC为平行四边形；

（2）取BC中点O，将ABC绕点O顺时钟方向旋转到如图

（二）中ABC位置，直线BC与AB、CF分别相交于P、Q两点，猜想OQ、OP长度的大小关系，并证明你的猜想；（3）在

（2）的条件下，指出当旋转角至少为多少度时，四边形PCQB为菱形？

（不要求证明）,分析：

OC与OD的双重角色,专题八：

探究题,本题既用到平行四边形和菱形的判定，又用到了矩形的性质,有一定的综合性。

如果题目中的矩形变为菱形（图一），结论应变为什么？

如果题目中的矩形变为正方形（图二），结论又应变为什么？

探究四：

如图有两个大小不等的两个正方形，其中小正方形的面积是大正方形面积的一半，若阴影部分的面积为8，则小正方形的边长为多少？

例4.四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH是。

要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD应添加的一个条件是。

说明理由！

专题九、三角形中位线,1.如果点E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH是矩形，则四边形ABCD一定是（）A矩形B正方形C菱形D对角线互相垂直的四边形,变式：

如图四边形ABCD中，ACBD，且AC=8,BD=7，E、F、G、H分别为四边形四条边的中点，则四边形EFGH的形状是，四边形EFGH的面积是。

专题九、三角形中位线与中点四边形,2、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请判断四边形EFGH的形状，并说明理由。

（1）添加条件_，则四边形EFGH为菱形；,

（2）添加条件_，则四边形EFGH为矩形；,（3）添加条件_，则四边形EFGH为正方形。

O,AC=BD,ACBD,ACBD且AC=BD,专题七、三角形中位线,3.如图,以ABC的三边为边,分别作三个等边三角形。

（1）四边形ADEF是。

（2）当ABC满足条件时,四边形ADEF是菱形?

（3）当ABC满足条件时,四边形ADEF是矩形?

（4）当ABC满足条件时,四边形ADEF是正方形?

（5）当时,四边形ADEF是不存在?

4、如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，过点O作EF/BC交AB于E，交AC于F，过点O作ODAC于D下列四个结论：

设OD=m,AE+AF=n,则；EF不能成为ABC的中位线其中正确的结论是_,1和3,专题七、三角形中位线,类型七、四边形性质综合,1.判断题1.平行四边形的对边相等2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.矩形的对角线相等4.对角线相等的四边形是矩形,5、矩形的对角线互相垂直。

（）,6、一组对边平行，且另一组对边相等的四边形是等腰梯形。

（）,双基训练：

D对角线垂直且互相平分,C对角线平分一组对角,A四条边都相等,B对角线相等,2.正方形具有而菱形不具有的性质是（）,A对角线相等B对角线互相平分,3、菱形具有而矩形没有的是（）,C一组对边平行，另一组对边相等D对角线互相垂直,4、菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是（）A、对角相等B、对角线互相平分C、对边平行且相等D、对角线互相垂直,2.若四边形ABCD为平行四边形，补充条件_可使得四边形ABCD为菱形.,1.已知：

ADBC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件_.,AB=BC,ABCD（AD=BC、A+D=180、B+C=180、A=C、B=D）,六、探究开放题,或ACBD,走进中考,A,B,C,D,E,F,证法1：

四边形ABCD是平行四边形BC=AD，1=2在BCE与DAF中BC=AD1=2CE=AFBCEDAFBE=DF，3=4BEDF,1,2,3,4,猜想：

BEDF,BE=DF,证法2：

连接BD，交AC于点O，连接DE,BF四边形ABCD是平行四边形BO=OD,AO=CO又AF=CEAE=CFEO=FO四边形BEDF是平行四边形BE=DF，BEDF,o,典例10、如图，在正方形ABCD中，M是BC上一点，N是CD上一点，且MCN的周长等于正方形周长的一半，求MAN的度数。

A,B,C,D,M,N,F,提示：

延长ND至F，使得DF=BM，连结AF证明ANFANM,从而得出：

FAN=NAM；FAN+NAM=90最后得出MAN=45,