计算机代数系统第5章图形制作Word下载.docx
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linestyle：
设定所绘线条的线型（linestyle=n,n为1是实线,2为点,3为虚线,4为虚线与点交错）
numpoints：
设定产生一个函数图形所需的最少样点
scaling：
设置x与y轴的比例（unconstrained非约束，constrained约束，比例为1:
1）
style：
设定图形的显示样式（LINE（线形）、POINT（点）、PATCH（显示多边形与边线）、PATCHNOGRID（只显示色彩而无边界）
symbol：
设定点的格式（主要有BOX（方块）、CROSS（十字）、CIRCLE（圆形）、POINT（点）、DIAMOND（菱形）等几项）
thickness：
设定线条的粗细（0、1、2、3几种参数,数值越大线条越粗）
tickmarks：
设定坐标轴刻度的数目（设定tickmarks=[m,n],则x轴刻度为m,y轴为n）
title：
定义图形的标题（要用"
"
把标题引起来）
view：
设定屏幕上图形显示的最大坐标和最小坐标，缺省是整个曲线
下面通过一些实例学习：
>
plot（sin（1/x）,x=-0.1..0.1,title="
y=sin（1/x）"
axes=normal）;
plot（1/（2*sin（x））,x=-10..10,y=-30..30）;
试比较下述三图的效果:
plot（tan（x）,x=-2*Pi..2*Pi）;
plot（tan（x）,x=-2*Pi..2*Pi,y=-5..5）;
plot（tan（x）,x=-2*Pi..2*Pi,y=-5..5,discont=true）;
（此处命令discont=true的作用是去除垂直渐近线）
plot（sin（cos（6*x））/x,x=0..15*Pi,y=-0.6..0.5,axes=NONE）;
plot（Zeta（x）,x=-3..3,y=-3..3,discont=true）;
除了绘制基本的函数图之外,plot还可绘制自定义函数的图形,也可以同时绘制多个函数图.
f:
=x->
sin（x）+cos（x）^2;
plot（f（x）,x=0..16）;
plot（[sin（x）,sin（x^2）,sin（x^3/10）],x=-2*Pi..2*Pi）;
利用seq指令产生一个由函数所组成的序列,并将此函数的序列赋给变量,然后将函数序列绘于同一张图上.
sin（x）+cos（x）;
fs:
=seq（f（x）^（n-1）+f（x）^n,n=1..4）:
plot（[fs],x=0..20）;
x*ln（x^2）:
g:
ln（x）:
plot（{f,g},0..2,-1.5..1.5）;
也可以直接把seq指令放在plot里来绘出一系列的函数图.
plot（[seq（f（x）^（2/n）,n=1..3）],x=0..10）;
1.2二维参数绘图
更多情况下，我们无法把隐函数化成显函数的形式,因而plot指令无法在二维的平面里直接绘图.但是,在某些情况下,我们可以把平面上的曲线f（x,y）化成x=x（t）,y=y（t）的形式,其中t为参数（parameter）.据此即可绘图,其命令格式如下：
plot（[x（t）,y（t）,t=tmin..tmax]）；
plot（[x（t）,y（t）,t=tmin..tmax],xmin..xmax,y=ymin..ymax）；
plot（[x（t）,y（t）,t=tmin..tmax],scaling=CONSTRAINED）;
plot（[[x1（t）,y1（t）,t1=t1min..t1max],[x2（t）,y2（t）,t2=t2min..t2max],…]）;
plot（[t*exp（t）,t,t=-4..1],x=-0.5..1.5,y=-4..1）;
plot（[sin（t）,cos（t）,t=0..2*Pi]）;
plot（[sin（t）,cos（t）,t=0..2*Pi],scaling=CONSTRAINED）;
上述两上语句都是绘制圆的命令,但由于后者指定的x、y坐标的比例为1:
1,所以才得到了一个真正的圆,而前者由于比例不同,则像个椭圆.下面则是内摆线的图形：
x:
=（a,b）->
（a-b）*cos（t）+b*cos（（a-b）*t/b）;
y:
（a-b）*sin（t）-b*sin（（a-b）*t/b）;
当a=1,b=0.58时，（x（a,b）,y（a,b））图形绘制命令为：
plot（[x（1,0.58）,y（1,0.58）,t=0..60*Pi],scaling=CONSTRAINED）;
再作a,b取其它值时的情形：
plot（[x（2,1.2）,y（2,1.2）,t=0..6*Pi],scaling=CONSTRAINED）;
plot（[x（2,8）,y（2,8）,t=0..16*Pi],scaling=CONSTRAINED）;
plot（[x（2,12）,y（2,12）,t=0..16*Pi],scaling=CONSTRAINED）;
下面再看同时绘制多个图形的情形.
plot（[[cos（3*t）,sin（2*t）,t=0..2*Pi],[sin（t）,cos（3*t）,t=0..2*Pi]]）;
1.3数据点绘图
如果所绘的图形是间断性的数据,而不是一个连续的函数,那么我们可以把数据点绘在x-y坐标系中,这就是所谓的数据点绘图.其命令格式如下：
plot（[[x1,y1],[x2,y2],…],style=point）;
plot（[[x1,y1],[x2,y2],…]）;
data1:
=seq（[2*n,n^3+1],n=1..10）:
plot（[data1],style=point）;
data2:
=seq（[n,1+（-1）^n/n],n=1..15）:
plot（[data2],style=point,view=[0..20,0..2]）;
data3:
=seq（[t*cos（t/3）,t*sin（t/3）],t=1..30）:
plot（[data3],style=point）;
1.4其它坐标系作图
由于所研究的问题的特殊性，常常需要选用不同的坐标系,在Maple中除笛卡尔坐标系（cartesian,也称平面直角坐标系,默认）外，还提供了polar（极坐标系）、elliptic（椭圆坐标系）、bipolar（双极坐标系）、maxwell（麦克斯韦坐标系）、logarithmic（双数坐标系）等14种二维坐标系，其中最常用的是极坐标系。
设定坐标系的命令是coords.
plot（ln（x+1）^2,x=0..8*Pi,coords=polar,scaling=CONSTRAINED,thickness=2）;
plot（sin（6*x）,x=0..68*Pi,coords=polar,scaling=CONSTRAINED,tickmarks=[3,3]）;
plot（[sin（20*x）,cos（sin（2*x））],x=0..2*Pi,coords=elliptic,scaling=CONSTRAINED,
color=[red,blue]）;
plot（exp（sin（68*t）+cos（68*t））,t=0..2*Pi,coords=polar,scaling=CONSTRAINED）;
plot（[seq（sin（t）+n*cos（t）,n=-5..5）],t=0..Pi,coords=polar,scaling=CONSTRAINED）;
试比较y=sin（x）在不同坐标系中的图形显示：
plot（sin（x）,x=0..2*Pi,coords=polar,scaling=CONSTRAINED）;
plot（sin（x）,x=0..2*Pi,coords=bipolar,scaling=CONSTRAINED）;
plot（sin（x）,x=0..2*Pi,coords=elliptic,scaling=CONSTRAINED）;
plot（sin（x）,x=0..2*Pi,coords=maxwell,scaling=CONSTRAINED）;
restart:
with（plots,polarplot）:
r:
=（n,theta）->
cos（5*theta）+n*cos（theta）;
plot（{seq（[r（n,t）*cos（t）,r（n,t）*sin（t）,t=0..Pi],n=-5..5）}）;
polarplot（（exp（cos（theta））-2*cos（4*theta）+sin（theta/12）^5）,theta=0..24*Pi）;
2三维绘图
2.1基本三维绘图指令
三维空间的绘图比二维空间更有变化性和趣味性,其命令函数为plot3d,可直接调用.命令格式如下：
plot3d（f（x,y）,x=xmin..xmax,y=ymin..ymax）;
plot3d（{f（x,y）,g（x,y）,…},x=xmin..xmax,y=ymin..ymax）;
plot3d（f（x,y）,x=xmin..xmax,y=ymin..ymax,options）;
其中，xmin..xmax为x的变化范围，ymin..ymax为y（即f（x））的变化范围.Option选项参数与二维时的情形相似，这里只列示新增指令的意义：
cotours：
设定等高线的数目或者等高线的值
grid：
设定组成曲面的样点数或方形网格的数量
gridstyle：
设定网格的形状（rectangular—矩形，triangular—三角形）
orientation：
设定观看图形的视角（但设定视角的最佳方式是用鼠标拖动图形）
projection：
设定投影的模式
shading：
设定曲面着色的方式
与二维情形相同，在Maple中三维绘图坐标系的选定使用命令coords，缺省坐标系为笛卡尔坐标系（cartesian），此外还有：
bipolarcylindrical（双极坐标）,bispherical（双球面坐标）,cardioidal（心脏线坐标）,cardioidcylindrical（心形柱坐标）,casscylindrical（）,confocalellip（共焦椭球坐标）,confocalparab（共焦抛物线坐标）,conical（锥形坐标）,cylindrical（柱坐标）,ellcylindrical（椭柱坐标）,ellipsoidal（椭球坐标）,hypercylindrical（超圆柱坐标）,invcasscylindrical,invellcylindrical（逆椭球坐标）,invoblspheroidal（）,invprospheroidal（）,logcoshcylindrical（双数双曲余弦柱坐标）,logcylindrical（对数柱坐标）,maxwellcylindrical（麦克斯韦柱坐标）,oblatespheroidal（）,paraboloidal（抛物面坐标）,paracylindrical（参数柱坐标）,prolatespheroidal（扁类球坐标）,rosecylindrical（玫瑰形柱坐标）,sixsphere（六球坐标）,spherical（球坐标）,tangentcylindrical（正切柱坐标）,tangentsphere（正切球坐标）和toroidal（圆环面坐标）.
plot3d（x*y^2/（x^2+y^4）,x=-1..1,y=-1..1,axes=boxed）;
plot3d（x*y/（x^2+y^2+2*x*y）,x=-4..4,y=-4..4,axes=BOXED）;
plot3d（sin（x*y）,x=-Pi..Pi,y=-Pi..Pi）;
plot3d（{2*sin（x）*cos（y）,-6*x/（x^2+y^2+1）},x=-4..4,y=-4..4）;
plot3d（sin（z/2）,t=0..3*Pi/2,z=-4..4,coords=spherical）;
plot3d（1,t=0..2*Pi,p=0..Pi,coords=spherical,scaling=constrained）;
plot3d（sin（t）*sin（p^2）,t=0..Pi,p=0..Pi,coords=spherical,grid=[35,35]）;
plot3d（theta,theta=0..8*Pi,phi=0..Pi,coords=spherical,style=wireframe）;
plot3d（theta,theta=0..8*Pi,phi=0..Pi,coords=toroidal
（2）,style=wireframe）;
plot3d（theta,theta=0..8*Pi,z=-1..1,coords=cylindrical,style=patch）:
2.2三维参数绘图
当二元函数无法表示成
时,有时可以用一组参数方程表示,关于这类参数方程的Maple作图,指令如下：
plot3d（[fx,fy,fz],t=tmin..tmax,u=umin..umax）;
plot3d（[fx,fy,fz],t=tmin..tmax,u=umin..umax,options）;
plot3d（[sin（（x+10）/2）,cos（y^3/3）,x],x=-4..4,y=1..4）;
plot3d（[cosh（u）*cos（v）,cosh（u）*sin（v）,u],u=-2..2,v=0..2*Pi）;
plot3d（[cos（u）*cos（v）,cos（u）*sin（v）,u^2],u=-2..2,v=0..2*Pi,axes=FRAME）;
plot3d（[cos（u）*cos（v）,cos（u）*sin（v）,sin（u）],u=-1..1,v=0..2*Pi,orientation=
[146,21],scaling=CONSTRAINED）;
3特殊作图
3.1图形的显示与合并
with（plots）:
g1:
=plot（cos（x）,x=-2*Pi..2*Pi）:
g2:
=plot（sin（x）,x=-2*Pi..2*Pi,thickness=5）:
display（g1,g2,axes=BOXED）;
g3:
=plot3d（2*exp（-sqrt（x^2+y^2））,x=-6..6,y=-6..6）:
g4:
=plot3d（sin（sqrt（x^2+y^2））,x=-6..6,y=-6..6）:
display（g3,g4）;
3.2不等式作图
不等式作图基本上有4部分：
1解区间（feasibleregion）：
此区域完全满足所有的不等式;
2非解区间（excludedregion）：
此区域不完全满足所有不等式;
3开线（openlines）：
不等式的边界,但不包含此边界;
4闭线（closedlines）：
不等式的边界（包含此边界）
inequal（2*x-5*y<
6,x=-3..3,y=-3..3）;
ineqns:
={x-y+2>
0,2*x+3*y+9>
0,8*x+3*y-27<
0};
sol:
=solve（ineqns,{x,y}）;
ans:
=map（convert,sol,equality）;
implicitplot（ans,x=-6..8,y=-10..10）;
inequal（ineqns,x=-6..8,y=-10..10,optionsexcluded=
（color=wheat）,optionsopen=（color=red））;
neweqs:
=ineqnsunion{x>
=0,y>
=0}:
inequal（neweqs,x=-6..8,y=-10..10,optionsexcluded=
3.3空间曲线绘图
spacecurve（[cos（t/2）,sin（t/2）,t,t=0..68*Pi],numpoints=500）;
spacecurve（{[3*cos（t）,3*sin（t）,t,t=0..12*Pi],[2+t*cos（t）,2+t*sin（t）,t,t=0..
10*Pi]},numpoints=200）;
spacecurve（{[t*cos（2*Pi*t）,t*sin（2*Pi*t）,2+t],[2+t,t*
cos（2*Pi*t）,t*sin（2*Pi*t）],[t*cos（2*Pi*t）,2+t,t*sin
（2*Pi*t）]},t=0..10,shading=none,numpoints=500,style=
line,axes=boxed）;
3.4隐函数作图
eqn:
=x^2+y^2=1;
=solve（eqn,x）;
plot（[sol],y=-1..1,scaling=constrained）;
implicitplot（eqn,x=-1..1,y=-1..1,scaling=constrained）;
implicitplot（（x^2+y）^2=x^2-y^2-1/60,x=-3..3,y=-3..3,grid=[100,100]）;
implicitplot3d（x^3+y^3+z^3+1=（x+y+z+1）^3,x=-2..2,y=-2..2,z=-2..2）;
implicitplot3d（r=（1.3）^x*sin（y）,x=-1..2*Pi,y=0..Pi,r=0.1..5,coords=spherical）;
p:
=proc（x,y,z）ifx^2<
ythenx^2+y^2elsex-yendifendproc:
implicitplot3d（p,-2..2,-1..3,0..3）;
3.5等高线与密度图
expr:
=6*x/（x^2+y^2+1）;
plot3d（expr,x=-6..6,y=-6..6,orientation=[-119,37]）;
上面是expr的三维图,试看其密度图（contourplot）、等高线图（densityplot）：
densityplot（expr,x=-6..6,y=-6..6,grid=[60,60],style=patchnogrid,axes=boxed）;
contourplot（expr,x=-6..6,y=-6..6,contours=[-2.7,-2,-1,1,2,2.7],grid=[60,60],thickness=2）;
还可以用display将等高线图与密度图绘制在同一张图上：
display（%,%%）;
进一步,还可以为等高线图着色（用filled=true）,并以coloring来指定着色的方向.
contourplot（expr,x=-10..10,y=-6..6,filled=true,grid=[50,50],coloring=
[white,red],axes=boxed）;
contourplot3d（expr,x=-6..6,y=-4..4,axes=boxed,orientation=[-124,67],
filled=true,coloring=[navy,pink]）;
3.6对数作图
对数作图主要有三种情形：
logplot（线性-对数）、loglogplot（对数-对数）、semilogplot（对数-线性）.
logplot（x^2-x+4,x=1..12）;
loglogplot（x^2-x+4,x=1..12）;
semilogplot（x^2-x+4,x=1..12）;
loglogplot（[cos（2*t）^2+3,sin（t^2）^2+1,t=0..3]）;
3.7高级作图指令
3.7.1在图形上加上文字
textplot和textplot3d指令可以分别在二维与三维图形上加上文字,其默认方式是文字居中对齐,如果想要改变对齐方式,可以利用align=direction来设定,direction选项可以是BELO
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