完整小学六年级上册数学总复习知识点及典型例题推荐文档docx.docx
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小学六年级上册数学复习资料
第一单元：
位置与方向
（一）
用数对表示位置
如：
第三列第二行
表示为（3，2）。
一般情况下表示为（列，行）
位置与方向
（二）
用方向和距离表示位置
同一方向的不同描述
：
小明在小华的东偏北
30°方向上，距离15米。
也可以说成：
小明在小华的
方向上，距离
。
相对位置：
小明在小华的东偏北
30°方向上，距离15米。
小华在小明的
方向上，距离
。
第二单元：
分数乘法
1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
（如：
5×4表示4个5是多少或5的4倍是多少。
）
7
7
7
2、一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。
3
3
5
2
5
2
（如：
6×表示6的
是多少；
×表示
的
是多少。
）
5
5
6
5
6
5
分数乘法的计算法则：
分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
（能约分的先约分）
4、
小于1的数，积小于这个数，
一个数（0除外）乘
等于1的数，积等于这个数，
大于1的数，积大于这个数。
5、乘积是1的两个数互为倒数。
1的倒数是
1，0没有倒数。
[典型练习题]
3
3
3
3
（1）8＋8
＋8
＋8
=（
）×（
）=（
）
5
2
（2）12
个6是（
）；24的3
是（
）。
（3）边长
1
2分米的正方形的周长是（
）分米。
第三单元：
分数除法
1、分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中的一个因数，求
另一个因数的运算。
2、分数除法的计算法则：
被除数除以除数（
0除外）等于被除数乘除数的倒数。
3、一个数除以真分数，商大于这个数（如：
4÷1﹥4）；
2
一个数除以大于1的假分数，商小于这个数
（如：
3÷3﹤3）。
2
4、两个数相除又叫做两个数的比。
在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后
面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。
（如：
3:
2也可以写成3，仍读作“3比2”）
2
5、比和除法、分数的关系：
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比
前项
比号
后项
比值
除法
被除数
除号
除数
商
分数
分子
分数线
分母
分数值
6、比的基本性质：
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
7、“黄金比”（0.618:
1）给人以一种优美的视觉感受。
许多建筑作品、艺术作品都是按
“黄金比”来设计的。
[典型练习题]
1
（1）把6：
化成最简单的整数比是（
），比值是（
）。
2
（2）甲车3小时行150千米，乙车2小时行
120千米，甲车和乙车的速度比是
（
），
比值是（
）。
（3）化简下面各比并求出比值。
2
1
1
3
0.6:
2
5
：
2
5
：
7
3
60∶45
0.35
∶1
45
分钟∶1.5小时
6
（4）一台新式磨面机，每小时磨面
5吨，3台这样的磨面机
4小时磨面多少吨？
6
5
第四单元
圆
一、圆的认识
圆心O
画圆时固定的一点，叫做圆心，
确定圆的位置；
1、圆的各部分名称
半径r连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做半径；
确定圆的大小
直径d
通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径。
一个圆内，有无数条半径，无数条直径。
同圆或等圆中
直径与半径的2
倍（d=2r），半径与直径的
1（r=
错误!
2
未找到引用源。
）。
[典型练习题]
（1）在同一个圆内，半径与直径都有（）条，半径的长度是直径的（）直径与半径
的长度比是（）。
（2）（）决定圆的位置，（）决定圆的大小。
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2、圆是轴对称图形，它有无数条对称轴（对称轴是直径所在的直线，用虚线表示），
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半圆形的对称轴只有一条。
[典型练习题]
（1）对称轴最少的图形是（）。
①圆②长方形③正方形④等边三角
形
（2）按要求作图、填空。
（右图：
o为圆心。
A为圆周上一点）
①以A点为圆心，画一个与已知圆同样大小的圆。
②画出这两个圆所组成的图形的所有对称轴。
（3）下图是三个半径相等的圆组成的图形，它有（）条对称轴。
二、圆的周长和面积
1、圆周率：
圆的周长总是直径的三倍多一些，这个比值叫做圆周率，用π表示，π≈3.14。
可以说圆的周长是直径的π倍，也可以说圆的周长大约是直径的3.14倍；
可以说圆的周长是半径的2π倍，也可以说圆的周长大约是半径的6.28倍；
2、圆的周长：
圆的周长=直径×圆周率（π）或圆的周长=半径×2×圆周率（π）
字母公式:
C=πd或C=2πr
3、圆的面积：
圆的面积=半径2×圆周率（π）字母公式:
S=πr2
掌握：
圆面积的推导过程。
把一个圆分成若干等份，然后把它剪开，照右图的样
子拼起来，拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于圆
的（），宽相当于圆的（），长方形的面积=
（），圆的面积=（），圆的周长是（）。
[典型练习题]
（1）圆的面积和长方形的面积相等，周长（）。
①它们的周长也相等②圆的周长长③长方形的周长长
（2）一个钟，分针长40厘米，一小时分针的尖端走动了（）厘米，分针所扫过的
地方有（）平方厘米。
（3）一个圆的直径是4厘米，它的周长是（），面积是（）。
（4）要画一个周长是18.84厘米的圆，圆规两脚之间的距离应是（）厘米。
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（5）一个圆形花坛，底面圆的周长是18.84米，这个花坛的半径是多少平方厘米？
（6）现在有一根长125.6米的绳子，要围成一块尽量大的土地，你认为怎样围，围成的是什么图形？
面积是多少？
（7）西城绿化广场的一个圆形花坛，周长是18.84米，花坛面积是多少平方米？
（8）用圆规画一个周长为18.84厘米的圆，圆规两脚间的距离应取（）厘米，所画圆的
面积是（）平方厘米。
（9）把一个圆分成若干等份，然后把它剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是6.28
厘米,这个长方形的宽是（）厘米，这个圆的面积是（）平方厘米。
2、圆各部分的变化规律
半径扩大a倍，直径也扩大a倍，周长也扩大a倍，面积也扩大a2倍。
[典型练习题]
（1）如果大圆半径是小圆半径的2倍，则大圆的周长是小圆的（）倍，大圆的面积
是小圆的（）倍。
（2）大圆的半径是4厘米，小圆的半径是3厘米，小圆面积和大圆面积的比是（）。
①4∶3②3∶4③9∶16
（3）一个圆的半径增加2分米，它的周长增加（）分米。
（4）如果小圆的直径等于大圆的半径，那么小圆的面积是大圆面的（）。
①1②1③2倍
24
三、圆与其它图形的关系
1、周长相等的图形中，面积的比较。
（1）如果圆周长=正方形周长=长方形周长；
（2）如果圆面积=正方形面积=长方形面积；
则圆面积>正方形面积>长方形面积。
则圆周长<正方形周长<长方形周长。
[典型练习题]
（1）用两根同样长的绳子各围成一个长方形和正方形，（）形的面积大。
（2）用三根同样长的绳子各围成一个圆形、长方形和正方形，（）形的面积大。
（3）把一根24分米长的铁丝平均截成3段，一段围成正方形，一段围成长方形，另一段围
成一个圆。
其中，（）面积最大，（）面积最小。
（4）用一根长3.14米绳子围成一个图形，（）形的面积大。
①正方②圆③长方。
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（5）如果这三个图形的面积相等，你能发现它们的周长之间的大小关系吗？
[典型练习题]
（1）从一个边长是10分米的正方形纸里剪一个最大的圆，这个圆的周长是（）分米，
面积是（）平方分米。
（2）从一个边长是20分米的正方形纸里剪一个最大的圆，这个圆的周长是（）分米，面
积是（）平方分米。
（3）在一个长5厘米，宽4厘米的长方形内画一最大的圆。
这个圆的周长和面积分别是多少？
（4）在边长是a分米的正方形中，画一个最大的圆，这个圆的面积占整个正方形面积的
（）。
①78.5%②21.5%③a2
④0.785a
2
[典型练习题]
（1）如图，一个正方形的边长增加它的1后，得到的新正方形的周长是48厘米。
3
原正方形的边长是多少厘米？
（2）把一个边长是8分米的正方形剪成一个最大的圆，圆的周长是（）分米，面积
是（）平方分米。
（3）已知直角三角形面积是5平方厘米，求圆的面积。
（4）在右面的空白处画一个周长为12.56厘米的圆，并在圆内画两条相互垂直的直径，然后依次连接这两条直径的四个端点，得
到一个正方形，这个正方形的面积是（）平方厘米。
四、组合图形的周长和面积
[典型练习题]
（1）求右图阴影部分的面积。
（单位：
米）
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（2）如右图，圆的周长是6.28厘米，圆的面积和长方形的面积相等。
阴影部分的面积
是（）平方厘米，周长是（）厘米。
（3）在一块边长是20厘米的正方形木板上锯下一个最大的圆，这个圆的面积是（）
平方厘米，剩下的边料是（）平方厘米。
六、圆环的面积：
S外-S内=S环R─r=环宽
πR2–πr2=π（R2–r2）=π（R+r）（R–r）
[典型练习题]
（1）求环形的面积。
（单位：
分米）
（2）沿直径为9米的圆形花坛修建一条宽1.5米的路，路面面积是多少平方米？
（3）歌厅有一个圆形表演台，周长43.96米。
现在半径加宽1米，比原来的面积增加多少？
（4）一个圆环，它的外直径是内直径的2倍，这个圆环的面积是（）。
①比内圆面积小②比内圆面积大③与内圆面积相等
附：
常见的π值及平方数。
（背熟）
π≈3.14
2
π≈6.28
3
π≈9.42
4
π≈12.56
5
π≈15.7
6π≈18.84
7
π≈21.98
8
π≈25.12
9
π≈28.26
112=121
12
2=144
13
2=169
14
2=196
15
2=225
16
2=256
172=289
18
2=324
19
2=361
25
2=625
35
2=1225
45
2=2025
易错的平方数：
102=100
20
2=400
0.1
2=0.01
0.2
2=0.04
0.3
2=0.09
第五单元：
百分数
1、百分数：
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数，也叫百分率或百分比。
百分数表示的是两个数的倍比关系，因此不带单位名称。
2、分数与百分数和比的联系和区别：
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具体数量（量）
倍数关系（率）
分数
一根绳子长错误!
未找到引用源。
米。
用去这根绳子的错误!
未找到引用源。
。
百分数
用去这根绳子的
40%。
比
用去的与这根绳子的比是
2:
5。
分数既可表量也可表率，比和百分数只能表率。
3、一般公式：
小麦的出粉率=
面粉的重量
成活率=
成活的棵活
×100%
×100%
总棵数
小麦的重量
出勤人数
合格率=
合格的数量
×100%
出勤率=
×100%
总数量
总人数
花生的出油率=
花生油的重量
×100%
投球的命中率＝
投中的数量
×100%
花生仁的重量
投球总球总
达标人数
×100%
利润率=
售价-进价（成本）
×100%
达标率=
进价（成本）
总人数
发芽种子数
（利润=售价-进价）
发芽率=
×100%
种子总数
（注意：
出粉率、出米率、出油率、发芽率、出勤率、成活率、合格率均不大于
100%。
时
间×速度=路程
工效×时间=工作总量
单产量×数量=总产量
路程÷
速度=时间
工作总量÷工效=时间
总产量÷单产量=数量
路程÷时间
=速度
工作总量÷时间=工效
总产量÷数量=单产量
[典型练习题]
（1）下面的分数可以用百分数表示的是（
）。
①这条绳子约长
7米
②女生比男生少1
③学校已经吃了
3吨米
8
5
10
（2）下列各数中，可以写成百分数的是（
）。
①一根绳长97米
②甲是乙的
1.5倍
③小红的体重比小明轻
1千克
100
2
（3）某校共有学生
300人，今天有
297人到校。
该校今天的出勤率是（
）。
①98.3%
②3%
③99%
（4）24的23
是（
）%。
（5）7÷9的商化成百分数约等于（
）。
①77%
②77.8%
③77.7%
（6）王师傅做
200个零件，合格
198个，合格率是（
）。
（7）把25克盐溶解在100克水中，盐的重量占盐水的（
）。
①20%
②25%
③125%
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（8）刘老师家七月份用水20吨，比上月多用6吨，上个月比这个月节约了（）。
①30%②25%③26%
（9）下列百分率可能大于100%的是（）
①成活率②发芽率③出勤率④增长率
（10）如果甲数比乙数多25%，那么乙数比甲数少（）。
①20%②25%③不能确定
第六单元：
统计
常用的统计图有：
条形统计图、折线统计图、扇形统计图。
常用的统计表有：
单式统计表、复式统计表。
条形统计图：
可以清楚看出各部分数量多少。
折线统计图：
不但可以清楚看出各部分数量多少，而且可以看出各部分数量的增减变化情况。
扇形统计图：
更清楚地了解各部分数量同总数之间的关系。
[典型练习题]
一、填空
1、常用的统计图有（）统计图、（）统计图、（）统计图。
2、扇形统计图用（）表示总数，用（）表示各部分。
3、如果要清楚地了解各部分数量与总数的关系，可以用（）统计图表示；要表示
数量增减变化的情况，用（）统计图比较合适。
4、育英小学开展课外小组活动，参加美术组的有180人，体育组的有130人，航模组的有
190人，如果制成扇形统计图，那么体育组的人数占参加课外小组活动全部人数的
（）%，美术组的人数占总人数的（）%，航模小组的人数占总人数的（）%。
5、在扇形统计图中，所有扇形的百分比之和为（）。
6、一块600平方米的菜地，4种农作物的种植面积分布情况如右图：
（1）这是一幅（）统计图。
（2）黄瓜的种植面积是（），芹菜的种植面积是（），油菜的种植面积是黄瓜的
（
）
（
）。
二、选择。
1、要清楚地反映进口石油、自产石油分别占全部石油的比重，应选用（
）统计图。
①折线
②扇形
③条形
2、绿源小区种树情况如右图，其中杨树有
18棵，那么松树有（
）棵。
①40
②16
③6
3、老师将50本书送给学生
A、B、C，如右图，则她把书总数的（
）%送给学生C。
①
78
②22③42
三、解决问题。
1、胖胖这个月的消费情况如右图，看图回答。
（1）胖胖这个月共花去（）元钱。
（2）买“学习用品”“零食”各用去多少元钱？
（3）买衣服用的钱数占总钱数的百分之几？
用整个圆表示什么？
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（4）看了这幅统计图，你有何想法？
如果是你，你打算怎样安排零花钱？
2、如图是“话机世界”上半年三种品牌的手机销售情况统计图，看图回答下列问题。
（1）（）品牌的手机销售量最大。
（2）若已知三种品牌中“波导”的售出量是40只，则这个商场上半年三种品牌的手机销
售总量是（）只。
（3）你还能提出哪些什么问题？
（最少2个）请写出来，并用所学知识解答。
分数百分数应用题
▲解题步骤：
1、找关键句，审单位“1”,判断方法。
2、找对应关系。
3、列关系式
分数、百分数应用题的一般解题方法
一、解决分数乘法问题
1、求一个数的几分之几是多少？
（单位“1”已知）单位“1”×分率=分率所对应的量
2、连续求一个数的几分之几是多少？
[（单位“1”已知）单位“1”×分率1）]×分率2=分率2所对应的量
分率1所对应的量
3、求一个数比单位“1”多几分之几是多少？
（单位“1”已知）单位“1”×（1+分率）=一个数
4、求一个数比单位“1”少几分之几是多少？
（单位“1”已知）单位“1”×（1-分率）=一个数
二、解决分数除法问题
1、已知一个数的几分之几是多少，求这个数？
（单位“1”未知）数量÷数量所对应的分率=单位“1”
2、已知一个数比另一个数多几分之分，求这个数？
（单位“1”未知）数量÷（1+分率）=单位“1”
3、已知一个数比另一个数少几分之分，求这个数？
（单位“1”未知）数量÷（1－分率）=单位“1”
三、解决百分数问题
1、求百分率的问题：
一个数是另一个数的百分之几。
一个数÷另一个数×100%=百分率
2、求一个数比另一个数多（少）百分之几。
相差数÷单位“1”=多（少）百分之几
3、求一个数的百分之几是多少
（单位“1”已知）单位“1”×百分率=分率所对应的量
已知一个数的百分之几是多少，求这个数。
（单位“1”未知）数量÷数量所对应的百分率=单位“1”
4、求比一个数多（少）百分之几的数是多少
单位“1”×（1+百分率）=分率所对应的数量
5、已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数。
数量÷（1+对应分率）=单位“1”
二、计算
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（一）几个转化
1、分数除法转化成分数乘法。
（法则略）
倒数意义：
乘积是1的两个数互为倒数。
1的倒数是1,0没有倒数。
小于1的数，积小于（商大于）这个数，
一个数（0除外）乘（除以）等于1的数，积等于（商等于）这个
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