第二章 一元一次不等式组热门考点整合应用含答案.docx

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第二章一元一次不等式组热门考点整合应用含答案

全章热门考点整合应用

名师点金：

章中的一元一次不等式（组）的解法及应用是中考的必考内容，从近几年的中考试题来看，重点考查不等式的基本性质，求一元一次不等式（组）的解集，主要以选择题、填空题的形式出现，难度较小．有关列不等式（组）解应用题的试题不断渗透新的理念、新的情境，题型涉及选择题、填空题和解答题．

全章主要热门考点脉络：

四个概念―→一个性质―→四个解法―→三个应用．

四个概念

不等式

1．判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式．

①x＋y；②3x＞7；③5＝2x＋3；④x2＞0；

⑤2x－3y＝1；⑥52；⑦2＞3.

一元一次不等式

2．下列式子是一元一次不等式的是（　　）

A．2x2＋1＞3B.

－4＜5

C．3（x－1）＜

（2x＋1）D．2y＞0

一元一次不等式组

3．下列式子中，一元一次不等式组有（　　）

①

②

③

④

⑤

A．1个　　　B．2个

C．3个　　　D．4个

不等式（组）的解或解集

4．下列说法中，正确的有（　　）

①x＝7是不等式x＞1的解；

②不等式2x＞4的解是x＞2；

③不等式组

的解集是－2≤x＜3；

④不等式组

的解集是x＝6；

⑤不等式组

无解．

A．1个　　　B．2个

C．3个　　　D．4个

一个性质——不等式的基本性质

5．下列不等式变形中，一定正确的是（　　）

A．若ac＞bc，则a＞b

B．若a＞b，则am2＞bm2

C．若ac2＞bc2，则a＞b

D．若a＞0，b＞0，且

＞

，则a＞b

四个解法

一元一次不等式的解法

6．【中考·安徽】解不等式：

＞1－

.

7．解不等式

x－1≤

x－

，并把它的解集在数轴上表示出来．

一元一次不等式组的解法

8．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

（1）【中考·遂宁】

（2）【中考·扬州】

求一元一次不等式（组）的整数解

9．使x－5＞4x－3成立的最大整数是多少？

10．解不等式组

并求它的正整数解．

与字母参数有关的一元一次不等式（组）的解法

11．已知关于x，y的方程组

的解满足－1＜x＋y＜1，求k的取值范围．

三个应用

一元一次不等式的应用

12．【2017·玉林】某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买A，B两种花木共100棵绿化操场，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元．

（1）若购进A，B两种花木刚好用去8000元，则购买了A，B两种花木各多少棵？

（2）如果购买B花木的数量不少于A花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用．

一元一次不等式组的应用

13．“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，某学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元．（注：

所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）

（1）求每本文学名著和动漫书各多少元；

（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．

一元一次不等式组与一次函数的综合应用

14．【中考·荆州】荆州素有“鱼米之乡”的美称，某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120t去外地销售，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：

鲢鱼

草鱼

青鱼

每辆汽车载鱼量/t

8

6

5

每吨鱼获利/万元

0.25

0.3

0.2

（1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式．

（2）如果装运每种鱼的车辆都不少于2辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？

并求出最大利润．

答案

1．解：

等式有③⑤，不等式有②④⑦，既不是等式也不是不等式的有①⑥.

2．D

3．B　点拨：

③中

不是整式，④⑤中均含有2个未知数，所以③④⑤均不是一元一次不等式组．只有①②是一元一次不等式组．故选B.

4．C　点拨：

当x＝7时，x＞1成立，所以x＝7是不等式x＞1的解，故①正确；不等式2x＞4的解集是x＞2，故②错误；不等式组

的解集是x＞3，故③错误；不等式组

的解集是x＝6，故④正确；不等式组

无解，故⑤正确．故正确的有①④⑤，共3个，故选C.

5．C　点拨：

A中，若c＜0，则不等式两边同时除以c，得a＜b；B中，若m＝0，则不等式两边同时乘m2，得am2＝bm2＝0；C中，由ac2＞bc2可知c≠0，不等式两边同时除以c2（c2＞0），有a＞b；D可用特殊值法，设a＝1，b＝2，代入检验即可．要注意不等式中的隐含条件，如ac2＞bc2中，隐含着“c≠0”这一条件．

6．解：

去分母，得2x＞6－x＋3.

移项、合并同类项，得3x＞9.

系数化为1，得x＞3.

∴原不等式的解集为x＞3.

7．解：

去分母，得3x－6≤4x－3.

移项，得4x－3x≥3－6.

合并同类项，得x≥－3.

在数轴上表示如图所示．

（第7题）

8．解：

（1）由①得x＞－3.由②得x≤2.故此不等式组的解集为－3＜x≤2.在数轴上表示如图所示．

[第8

（1）题]

（2）由①得x≤1.由②得x＞－1.故此不等式组的解集为－1＜x≤1.在数轴上表示如图所示．

[第8

（2）题]

9．解：

将原不等式移项、合并同类项，得－3x＞2.

系数化为1，得x＜－

.

在数轴上表示如图所示．

（第9题）

因为在这个解集范围内的最大整数为－1，所以使x－5＞4x－3成立的最大整数是－1.

点拨：

利用数轴求不等式（组）的整数解更简捷一些．

10．解：

解不等式①，得x＞－

.解不等式②，得x≤4.

所以不等式组的解集为－

＜x≤4.把不等式组的解集在数轴上表示出来，如图所示．所以这个不等式组的正整数解为1，2，3，4.

方法总结：

求不等式组的特殊解的方法：

先求出这个不等式组的解集，然后在不等式组的解集里面找出需要的特殊解．找特殊解时，借助数轴会更直观一些．

（第10题）

11．解：

方法一：

解方程组

得

∵－1＜x＋y＜1，

∴－1＜

k＋

＜1.

解得－8＜k＜0.

方法二：

将方程组中的两式左右两边分别相加，得4x＋4y＝k＋4，

即x＋y＝

＋1.

又∵－1＜x＋y＜1，

∴－1＜

＋1＜1.

解得－8＜k＜0.

12．解：

（1）设购买A花木x棵，B花木y棵，根据题意，得

解得

答：

购买A花木40棵，B花木60棵．

（2）设购买A花木a棵，则购买B花木（100－a）棵，根据题意，得

100－a≥a，解得a≤50.

设购买总费用为W元，

则W＝50a＋100（100－a）＝－50a＋10000.

∵W随a的增大而减小，

∴当a＝50时，W取得最小值，最小值为7500.

答：

当购买A花木50棵、B花木50棵时，所需总费用最低，最低费用为7500元．

13．解：

（1）设每本文学名著x元，每本动漫书y元．由题意，得

解得

所以每本文学名著40元，每本动漫书18元．

（2）设学校要求购买文学名著m本，则购买动漫书（m＋20）本．根据题意，得

解得26≤m≤

.

因为m是整数，所以m取值为26，27，28，对应m＋20的取值为46，47，48.

方案一：

购买文学名著26本，购买动漫书46本；

方案二：

购买文学名著27本，购买动漫书47本；

方案三：

购买文学名著28本，购买动漫书48本．

14．解：

（1）由题意得装运青鱼的车辆为（20－x－y）辆，则

8x＋6y＋5（20－x－y）＝120，

所以y＝－3x＋20.

即y与x之间的函数关系式为y＝－3x＋20.

（2）根据题意，得

所以

解得2≤x≤6.

设此次销售所获利润为w万元，

则w＝0.25×8x＋0.3×6（－3x＋20）＋0.2×5（20－x＋3x－20）＝－1.4x＋36，

因为k＝－1.4<0，所以w随x的增大而减小．

所以当x＝2时，w取最大值，最大值为－1.4×2＋36＝33.2.

所以当装运鲢鱼的车辆为2辆，装运草鱼的车辆为14辆，装运青鱼的车辆为4辆时获利最大，最大利润为33.2万元．