小升初数学重点知识点梳理Word格式.docx

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除以速度和，就把时间得。

例：

甲乙两人从相距120千米的两地相向而行，甲的速度为

40千米/小时，乙的速度为20千米/小时，多少时间相遇？

相遇那一刻，路程全走过。

即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离120千米。

除以速度和，就把时间得。

即甲乙两人的总速度为两人的速度之和40+20=60（千米/小时），所以相遇的时间就为120/60=2（小时）

（2）追及问题

慢鸟要先飞，快的随后追。

先走的路程，除以速度差，

时间就求对。

姐弟二人从家里去镇上，姐姐步行速度为3千米/小时，先走2小时后，弟弟骑自行车出发速度6千米/小时，几时追上？

先走的路程，为3X2=6（千米）速度的差，为6-3=3（千米/小时）。

所以追上的时间为：

6/3=2（小时）。

6.和比问题已知整体求部分。

家要众人合，分家有原则。

分母比数和，分子自己的。

和乘以比例，就是该得的。

甲乙丙三数和为27，甲;

乙:

丙=2:

3:

4,求甲乙丙三数。

分母比数和，即分母为：

2+3+4=9；

分子自己的，则甲乙丙三数占和的比例分别为2/9，3/9，4/9。

精选范本

27X3/9=9，

6天完成。

甲

[1-

和乘以比例，所以甲数为27X2/9=6，乙数为：

丙数为：

27X4/9=12。

7.差比问题（差倍问题）

我的比你多，倍数是因果。

分子实际差，分母倍数差。

商是一倍的，

乘以各自的倍数，

两数便可求得。

甲数比乙数大12，甲:

乙=7：

4，求两数。

先求一倍的量，12/（7-4）=4，所以甲数为：

4X7=28，乙数为：

4X4=16。

8.工程问题

工程总量设为1，

1除以时间就是工作效率。

单独做时工作效率是自己的，一齐做时工作效率是众人的效率和。

1减去已经做的便是没有做的，没有做的除以工作效率就是结果。

一项工程，甲单独做4天完成，乙单独做

乙同时做2天后，由乙单独做，几天完成？

（1/6+1/4）X2]/（1/6）=1（天）

9.植树问题

植树多少颗，要问路如何？

直的减去1，圆的是结果。

例1：

在一条长为120米的马路上植树，间距为4米，植树多少颗？

路是直的。

所以植树120/4-1=29（颗）。

例2：

在一条长为120米的圆形花坛边植树，间距为4米，植树多少颗？

路是圆的，所以植树120/4=30（颗）。

10.盈亏问题

全盈全亏，大的减去小的；

一盈一亏，盈亏加在一起。

除以分配的差，结果就是分配的东西或者是人。

小朋友分桃子，每人10个少9个；

每人8个多7个。

求有多少小朋友多少桃子？

一盈一亏，则公式为：

（9+7）/（10-8）=8（人），相应桃

子为8X10-9=71（个）

士兵背子弹。

每人45发则多680发；

每人50发则多

200发，多少士兵多少子弹？

全盈问题。

大的减去小的，则公式为：

（680-200）/（50-45）

=96（人）则子弹为96X50+200=5000（发。

例3：

学生发书。

每人10本则差90本；

每人8本则差8本，多少学生多少书？

全亏问题。

大的减去小的。

则公式为：

（90-8）/（10-8）=41（人），相应书为41X10-90=320（本）

11.牛吃草问题

每牛每天的吃草量假设是份数1，

A头B天的吃草量算出是几？

M头N天的吃草量又是几？

大的减去小的，除以二者对应的天数的差值，结果就是草的生长速率。

原有的草量依此反推。

公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。

将未知吃草量的牛分为两个部分：

一小部分先吃新草，个数就是草的比率；

有的草量除以剩余的牛数就将需要的天数求知。

整个牧场上草长得一样密，一样快。

27头牛6天可以把草吃完；

23头牛9天也可以把草吃完。

问21头多少天把草吃完。

每牛每天的吃草量假设是1，则27头牛6天的吃草量是

27X6=162，23头牛9天的吃草量是23X9=207；

大的减去小的，207-162=45；

二者对应的天数的差值，是

9-6=3（天）

结果就是草的生长速率。

所以草的生长速率是45/3=15（牛/天）；

公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。

所以原有的草量=27X6-6X15=72（牛/天）。

将未知吃草量的牛分为两个部分：

这就是说将要求的21头牛分为两部分，一部分15头牛吃新生的草；

剩下的21-15=6去吃原有的草，所以所求的天数为：

原有的草量/分配剩下的牛=72/6=12

（天）

12.年龄问题

岁差不会变，同时相加减。

岁数一改变，倍数也改变。

抓住这三点，一切都简单。

例1:

小军今年8岁，爸爸今年34岁，几年后，爸爸的年龄的小军的3倍？

岁差不会变，今年的岁数差点34-8=26，到几年后仍然不会

变。

已知差及倍数，转化为差比问题。

26/（3-1）=13，几年后爸爸的年龄是13X3=39岁，小军的年龄是13X仁13岁，所以应该是5年后。

例2：

姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，当姐弟俩岁数的和是40岁时，两人各应该是多少岁？

岁差不会变，今年的岁数差13-9=4几年后也不会改变。

几年后岁数和是40,岁数差是4,转化为和差问题。

则几年后，姐姐的岁数：

（40+4）/2=22，弟弟的岁数：

（40-4）/2=18，所以答案是9年后。

13余数问题

余数有（N-1）个，最小的是1，最大的是（N-1）周期性变化时，不要看商，只要看余。

如果时钟现在表示的时间是18点整，那么分针旋转1990圈后是几点钟？

分针旋转一圈是1小时，旋转24圈就是时针转1圈，也就是时针回到原位。

1980/24的余数是22,所以相当于分针向前旋转22个圈，分针向前旋转22个圈相当于时针向前走22个小时，时针向前走22小时，也相当于向后24-22=2个小时，即相当于时针向后拔了2小时。

即时针相当于是18-2=16（点）。

名称

含义（方法）

棱

两个面相交的边叫棱

顶点

三条棱相交的点叫做顶点

长方体的长宽咼

相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长宽咼

特殊长方体

长宽咼都相等的长方体叫立方体

体积的概念

物体所占空间的大小叫做物体的体积

体积单位

立方米.立方厘米.立方分米

长方体的体积

长x宽x高=abh

立方体的体积

棱长x棱长x棱长=aaa

通用的体积求法

底面积乂咼=sh

体积单位换算

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米

容积单位换算

1升-1000毫升1升-1立方分米1毫升—1立方厘米

约数

一个数最小的约数是1一个数最大的约数是它本身一个数的约

数个数是有限的

倍数

一个数最小的倍数是它本身一个数没有最大的倍数一个数的倍

数个数是无限的

能被二整除的数

个位是:

0,2,4,6,8

奇数

不能被二整除的数叫做奇数

偶数

能被二整除的数叫做偶数

能被五整除的数

0,5

能被三整除的数

一个数各个数位上的数字的和能被三整除

素数

一个数除了1和它本身，不再有别的约数

合数

一个数除了1和它本身，还有别的约数，更多学习资料请关注

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质因数

一个和数可以写成几个素数相乘的形式，每个素数叫做这个和

数之质因数

分解质因数

把一个和数用质因数相乘的形式表现出来叫做分解质因数

最大公约数

几个数公有的约数叫做这几个数的公约数，其中最大的一个叫

做这几个数的最大公约数

互质数

公约数只有1的两个数叫互质数

约数时的最大公约数

小数是大数的约数，小数就是这两个数的最大公约数

互质数最大公约数

两个数是互质数，它们最大公约数是1

最小公倍数

几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫

做最小公倍数

分数大小的比较

分子相同的两个数分母小的那个数比较大，分母相同的两个数分子大的那个数比较大

假分数

分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于或等于1

带分数

一个整数和一个真分数合成的数叫带分数

分数的基本性质

分母或分子同时扩大或缩小相同的倍数分数的大小不变

约分

把一个分数的分子和分母同时除以它们的公约数（1除外）化成

和原来分数相等的分数

通分

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数

同分母加减法

只把分子相加减分母不变

异分母加减法

先通分然后按照同分母加减法进行计算

带分数加减法

整数部分和分数部分分别相加减再把所得数合并起来

计算顺序

在一个算式里只有加减法或只有乘除法从左往右依次计算

在个算式里有加减法又有乘除法先算乘除法再算加减法有括

号的先算括号里的

有括号的算式

有括号的算式要先算小括号里的运算再算中括号里的

什么加加法

把两个数合并成一个数的运算叫加法

什么叫减法

已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算方

法

关系式

单价X数量=总价速度X时间=路程工作效率X工作时间=工作总量本金X利率X时间=利息保险金额X保险费率X保险时间二保险费

应纳税收入X税率=应缴税款

商不变的性质

被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数商不变

什么叫乘法

求几个相同加数的简便运算叫乘法

什么叫除法

已知两个因数的积与其中一个因数求另一因数的运算叫除法

面积单位

平方米，平方厘米，平方分米

长方形面积

长X宽=ab

正方形面积

边长X边长=aa

面积单位换算

1平方分米=100平方厘米

1平方米=100平方分米

长方形

长方形的对边相等，四个角都是直角

正方形

正方形的四条边都相等，四个角都是直角

长方形周长

（长+宽）X2=（a+b）X2

正方形周长

边长X4=aX4

长度单位换算

1千米=1000米1分米=10厘米

1米=10分米=100厘米1厘米=10毫米

重量单位换算

1吨=1000千克1千克=1000克

小数的四则混合运算

小数的四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺

序相同

土地面积单位换算

平方千米100公顷1000平方米100平方分米100平方厘米

平行四边形面积

底乂高=ab

三角形面积

底X咼*2=ab*2

梯形面积

（上底+下底）X高*2=（a+b）Xh*2

什么叫方程

含有未知数的等式

什么叫方程的解

使方程左右两边相等的未知数的值

什么叫解方程

求方程的解的过程叫解方程

什么叫百分比

表示一个数的百分之几的数叫做百分数

百分数的写法

用带有百分号“％”的数来表示

小数化百分数

只要把小数点向右移动两位，在最后添上百分号就行了

百分数化小数

只要把百分号去掉小数点向左移动两位

百分数化分数

把百分数改写成分母是100的分数，再把能约分的约成最简分数

分数乘整数

用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变

分数乘分数

用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母

分数乘带分数

先把带分数化成假分数，然后按照分数乘法的法则进行计算

分数乘小数

先把小数化成分数后再计算

分数除法

已知两个因数的积与其中一个因数，求另一因数的运算

整数除分数的方法

整数乘这个分数的倒数

分数除以带分数

先把带分数化成假分数然后计算

小数除以分数

一般把小数化成分数再计算

小数分数四则混合运算

顺序

与整数四则混合运算顺序相同

什么叫圆心

圆的最中心一点叫圆心

什么叫半径

圆心到圆上任意一点的线段叫做半径用字母R表示

什么叫直径

通过圆心并且两端都在圆心上的线段叫做直径用字母D表示

直径与半径的关系

d=2rr=d/2

n

圆的周长是直径的三倍多一点这是一个固定的数，叫n=3.14

圆周长

直径Xn

圆面积

nX半径X半径

如何区分闰年

公历年份是四的倍数的都是闰年，公历年份是整百数时必须是

四百的倍数才是闰年

直线

直线可以无限延长

线段

线段是直线上两点间的一段

射线

一端可以无限延长并且只有一个端点

什么叫锐角

小于90度的角叫锐角

什么叫钝角

大于90度而小于180度的角叫钝角

什么叫平角

当角的两边方向相反成一条直线时这样的角叫做平角

平角=180度

什么叫周角

角的一边绕它的顶点旋转一周所成的角叫做周角周角二360度

什么叫四边形

四条线段围成的图形叫四边形

什么叫平行四边形

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形

平行四边形的底和高

每组对边之间的距离叫做平行四边形的咼，和咼垂直的对边叫

做平行四边形的底

特殊的平行四边形

长方形和正方形的两组对边也分别平行，它们是特殊的平行四

边形

什么叫三角形

三条线段围成图形叫三角形围成三角形的每条线段叫三角形的

边每两条线段的交点叫三角形的顶点

三角形的特性

三角形的特性是稳定性

锐角三角形

三个角都是锐角的三角形

钝角三角形

有一个角是钝角的三角形

直角三角形

有一个角是直角的三角形

等腰三角形

两条边相等的三角形

等边三角形

三条边相等的三角形叫等边三角形又叫正三角形

三角形的高和底

从三角形的一个角的顶点向它的对边画一条垂线，顶点到垂足

间的线段叫三角形的高，这个角的对边叫三角形的底

什么叫梯形

只有一组对边平行的四边形叫梯形

什么叫等腰梯形

两腰相等的梯形叫等腰梯形

什么叫分数

把物体平均分成几分取其中的1份或几分叫分数

小数的基本性质

小数的末尾添上0或者去掉0小数的大小不变

小数点位置的移动引起

小数大小的变化（扩大）

小数点向右移动一位，原来的数扩大10倍，小数点向右移动二

位，原来的数扩大100倍，小数点向右移动三位，原来的数扩

大1000倍

小数大小的变化（缩小）

小数点向左移动一位，原来的数缩小10倍，小数点向左移动二

位，原来的数缩小100倍，小数点向左移动三位，原来的数缩

小1000倍

有余数的除法

计算有余数的除法余数一定要比除数小

圆柱体体积

底面积乂咼=SH

圆锥体体积

1/3X等底等高的圆柱体体积=1/3SH

条形统计图

条形统计图可以容易看出各种数量的多少

折线统计图

不但容易看出各种数量的多少还可以清楚的表示出数量的增减

变化情况

比

比的前项相当于被除数、相当于分子；

比的后项相当于除数、

相当于分母，比值相当于商、相当于分数值

比的基本性质

比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数比值不变

比例尺

图上距离十实际距离二比例尺图上距离/比例尺二实际距离图

上距离=实际距离*比例尺

什么叫比例式

表示两个比相等的式子叫比例式，组成比例的四个数叫做比例

的项，两端的两个项叫做外项，中间的两项叫做内项

比例的基本性质

两个内项积等于两个外项积

什么叫解比例

求比例中的未知项叫解比例

正比例

路程/时间=速度（一疋）总价/数里=单价（一疋）

生产的数量/生产的时间=生产效率

反比例

XXY_K（—定）

等体积等咼

圆锥的底面积是圆柱的三倍圆柱的底面积是圆锥的1/3

等体积等面积

圆锥的高是圆柱的的三倍圆柱的高是圆锥的1/3

等高的圆锥和圆柱

圆柱的体积等于圆锥的三倍圆柱的体积比圆锥的体积大2倍圆

锥体积等于圆柱体积的1/3圆锥体积比圆柱体积少2/3

圆柱体侧面积

S狈心CH

C=nX直径=2XnXR

圆柱体表面积

S表二S侧+2S底

圆柱体底面积

S底=冗乂RXR

圆柱体半径（r）

R=D/2R=C/2Xn

V=SH

圆环

S圆环=nX（RXR—rXr）

n圆周率

立方体表面积

棱长X棱长X6=aXaX6

长方体地表面积

（长x宽+长x高+宽X高）X2

=（AXB+AXH+BXH）X2

加法交换律

a+b=b+a

加法结合律

（a+b）-c=a-（b+c）

减法的性质

a-b-c=a-（b+c）

乘法交换率

aXb=bXa

乘法结合律

（aXb）Xc=aX（bXa）