北师大初一下册数学第二章教案.docx

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北师大初一下册数学第二章教案

北师大初一下册数学第二章教案

　　北师大初一下册数学第二章教案1

　　教学目标

　　1.知识与技能

　　会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力.

　　2.过程与方法

　　经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性.

　　3.情感、态度与价值观

　　培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值.

　　重、难点与关键

　　1.重点：

利用平方差公式分解因式.

　　2.难点：

领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性.

　　3.关键：

应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来.

　　教学方法

　　采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维.

　　教学过程

　　一、观察探讨，体验新知

　　【问题牵引】

　　请同学们计算下列各式.

（1）（a+5）（a-5）;

（2）（4m+3n）（4m-3n）.

　　【学生活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演.

（1）（a+5）（a-5）=a2-52=a2-25;

（2）（4m+3n）（4m-3n）=（4m）2-（3n）2=16m2-9n2.

　　【教师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律.

　　1.分解因式：

a2-25;2.分解因式16m2-9n.

　　【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案：

（1）a2-25=a2-52=（a+5）（a-5）.

（2）16m2-9n2=（4m）2-（3n）2=（4m+3n）（4m-3n）.

　　【教师活动】引导学生完成a2-b2=（a+b）（a-b）的同时，导出课题：

用平方差公式因式分解.

　　平方差公式：

a2-b2=（a+b）（a-b）.

　　评析：

平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）.

　　二、范例学习，应用所学

　　【例1】把下列各式分解因式：

（投影显示或板书）

（1）x2-9y2;

（2）16x4-y4;

　　（3）12a2x2-27b2y2;（4）（x+2y）2-（x-3y）2;

　　（5）m2（16x-y）+n2（y-16x）.

　　【思路点拨】在观察中发现1～5题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解.

　　【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演.

　　【学生活动】分四人小组，合作探究.

　　解：

（1）x2-9y2=（x+3y）（x-3y）;

（2）16x4-y4=（4x2+y2）（4x2-y2）=（4x2+y2）（2x+y）（2x-y）;

　　（3）12a2x2-27b2y2=3（4a2x2-9b2y2）=3（2ax+3by）（2ax-3by）;

　　（4）（x+2y）2-（x-3y）2=[（x+2y）+（x-3y）][（x+2y）-（x-3y）]=5y（2x-y）;

　　（5）m2（16x-y）+n2（y-16x）

　　=（16x-y）（m2-n2）=（16x-y）（m+n）（m-n）.

　　北师大初一下册数学第二章教案2

　　教学目标

　　1.知识与技能

　　领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力.

　　2.过程与方法

　　经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤.

　　3.情感、态度与价值观

　　培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力.

　　重、难点与关键

　　1.重点：

理解完全平方公式因式分解，并学会应用.

　　2.难点：

灵活地应用公式法进行因式分解.

　　3.关键：

应用“化归”、“换元”的思想方法，把问题进行形式上的转化，达到能应用公式法分解因式的目的.

　　教学方法

　　采用“自主探究”教学方法，在教师适当指导下完成本节课内容.

　　教学过程

　　一、回顾交流，导入新知

　　【问题牵引】

　　1.分解因式：

（1）-9x2+4y2;

（2）（x+3y）2-（x-3y）2;

　　（3）x2-0.01y2.

　　【知识迁移】

　　2.计算下列各式：

（1）（m-4n）2;

（2）（m+4n）2;

　　（3）（a+b）2;（4）（a-b）2.

　　【教师活动】引导学生完成下面两道题，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律.

　　3.分解因式：

（1）m2-8mn+16n2

（2）m2+8mn+16n2;

　　（3）a2+2ab+b2;（4）a2-2ab+b2.

　　【学生活动】从逆向思维的角度入手，很快得到下面答案：

　　解：

（1）m2-8mn+16n2=（m-4n）2;

（2）m2+8mn+16n2=（m+4n）2;

　　（3）a2+2ab+b2=（a+b）2;（4）a2-2ab+b2=（a-b）2.

　　【归纳公式】完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2.

　　二、范例学习，应用所学

　　【例1】把下列各式分解因式：

（1）-4a2b+12ab2-9b3;

（2）8a-4a2-4;

　　（3）（x+y）2-14（x+y）+49;（4）+n4.

　　【例2】如果x2+axy+16y2是完全平方，求a的值.

　　【思路点拨】根据完全平方式的定义，解此题时应分两种情况，即两数和的平方或者两数差的平方，由此相应求出a的值，即可求出a3.

　　三、随堂练习，巩固深化

　　课本P170练习第1、2题.

　　【探研时空】

　　1.已知x+y=7，xy=10，求下列各式的值.

（1）x2+y2;

（2）（x-y）2

　　2.已知x+=-3，求x4+的值.

　　四、课堂总结，发展潜能

　　由于多项式的因式分解与整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反过来写，就得到多项式因式分解的公式，主要的有以下三个：

　　a2-b2=（a+b）（a-b）;

　　a2±ab+b2=（a±b）2.

　　在运用公式因式分解时，要注意：

（1）每个公式的形式与特点，通过对多项式的项数、次数等的总体分析来确定，是否可以用公式分解以及用哪个公式分解，通常是，当多项式是二项式时，考虑用平方差公式分解;当多项式是三项时，应考虑用完全平方公式分解;

（2）在有些情况下，多项式不一定能直接用公式，需要进行适当的组合、变形、代换后，再使用公式法分解;（3）当多项式各项有公因式时，应该首先考虑提公因式，然后再运用公式分解.

　　五、布置作业，专题突破

　　北师大初一下册数学第二章教案3

　　教学目标：

　　1、知识目标：

使学生掌握有理数的减法法则，熟练地进行有理数的减法运算。

　　2、能力目标：

培养学生探究思维能力和分析解决问题的能力

　　3、情感目标：

使学生了解加与减两种运算的对立统一的关系，了解数学中转化的数学思想方法，渗透辩证唯物主义思想，培养探究分析数学知识方法的兴趣。

　　（三）重点、难点：

　　重点:

有理数的减法法则，熟练地进行有理数的减法运算

　　难点：

理解有理数减法的意义，正确熟练地进行有理数的减法运算

　　二、说教学方法：

　　根据本节教材内容和学生的实际水平，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，我将采用探究发现法、多媒体辅助教学方法等。

教学中教师精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考，教师并适时运用电教多媒体动画演示，激发学生探索知识的欲望来达到对知识的发现，并自我探索找出规律，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养思维能力。

　　附教学工具：

温度计、投影仪、多媒体

　　三、说学法：

　　根据学法指导自主性的原则，让学生在教师创设的问题情境下，通过教师的启发点拨，学生的积极思考努力下，自主参与知识的发生、发展、发现的过程，使学生掌握了知识，体现了素质教育中学生学习能力的培养问题，达到教学的目的。

　　四、说教学程序：

（一）引入课题环节：

　　1、复习有理数的加法法则，为新课的讲授作好铺垫。

　　2、（提问）用算式表示：

与-3的和等于-10的数。

　　（根据学过的知识，引导学生列出减法算式后提出问题:

怎样进行这里的减法运算呢?

有理数的减法运算法则是什么呢?

由问题的给出，激发学生探求解决问题方法的兴趣，从而引出本节课的课题。

（二）新课讲解环节：

　　1、通过投影仪给出以下算式：

　　减法加法

　　（+10）-（+3）=+7（+10）+（-3）=+7

　　让学生比较上面这两个算式并讨论后得出：

　　（+10）-（+3）=（+10）+（-3）

　　再给出以下算式：

　　减法加法

　　（+5）-（+2）=+3（+5）+（-2）=+3

　　继续让学生比较上面这两个算式并讨论后得出：

　　（+5）-（+2）=（+5）+（-2）

　　从而，它启发我们有理数的减法可以转化成加法进行

　　2、讲解课本p80的内容，回答复习题2提出的问题即如何求（-10）-（-3）的结果。

通过分析讲解，请学生自己归纳出有理数的减法法则，最后老师再完整地总结出法则。

　　文字叙述：

减去一个数，等于加上这个数的相反数

　　字母表示：

a-b=a+（-b）（说明：

简明的表示方法，体现字母表示数的优越性，

　　实际运算时会更加方便）

　　强调运用法则时：

被减数不变，减号变加号，减数变成其相反数

　　减数变号

　　（减法============加法）

　　3、出示温度计，用多媒体出现（如p81的图2-20），并进行动画演示，通过求15℃比5℃高多少?

15℃比-5℃高多少?

的实例来说明减法法则的合理性以及有理数减法的实际意义。

同时进行练习反馈:

课本p82的练习1，4、通过例题教学使学生巩固方法，初步具备解决问题的能力。

　　例1.计算:

（1）（-3）-（-5）;

（2）0-7

　　例2.计算

（1）7.2-（-4.8）;

（2）（-3-）-5

　　说明：

讲解时注意让学生复述有理数法减法法则，加深学生对法则的认识，并注意归纳有理数减法的规律，而不机械地将减法转化成加法，为今后进一步学习减法运算逐步省略化成加法的中间步骤作准备。

　　（三）巩固练习环节:

　　让学生完成课本p82的练习2、3，巩固有理数减法法则的运用，强化学生对这节课的掌握。

第2题口答，第3题请6个学生上台板演。

对回答好的同学给予表扬肯定，如果有错误，请其他同学纠正。

　　（四）课堂小结环节：

（师生共同完成）

　　本节课学习了有理数的减法运算，进行有理数的减法运算时转化成加法进行计算，即a-b=a+（-b）

　　（五）布置课后作业：

课本p83习题2.6的2、3、4、5的偶数题

　　通过作业反馈对学生所学知识掌握的效果，以利课后解决学生尚有疑难的地方。

　　北师大初一下册数学第二章教案4

　　教学目标：

　　知识与技能目标：

　　1.掌握矩形的概念、性质和判别条件。

　　2.提高对矩形的性质和判别在实际生活中的应用能力。

　　过程与方法目标：

　　1.经历探索矩形的有关性质和判别条件的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法。

　　2.知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化归思想。

　　情感与态度目标：

　　1.在操作活动过程中，加深对矩形的的认识，并以此激发学生的探索精神。

　　2.通过对矩形的探索学习，体会它的内在美和应用美。

　　教学重点：

矩形的性质和常用判别方法的理解和掌握。

　　教学难点：

矩形的性质和常用判别方法的综合应用。

　　教学方法：

分析启发法

　　教具准备：

像框，平行四边形框架教具，多媒体课件。

　　教学过程设计：

　　一、情境导入：

　　演示平行四边形活动框架，引入课题。

　　二、讲授新课：

　　1.归纳矩形的定义：

　　问题：

从上面的演示过程可以发现：

平行四边形具备什么条件时，就成了矩形?

（学生思考、回答。

）

　　结论：

有一个内角是直角的平行四边形是矩形。

　　2.探究矩形的性质：

（1）问题：

像框除了“有一个内角是直角”外，还具有哪些一般平行四边形不具备的性质?

（学生思考、回答.）

　　结论：

矩形的四个角都是直角。

（2）探索矩形对角线的性质：

　　让学生进行如下操作后，思考以下问题：

（幻灯片展示）

　　在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状.

　　①随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的?

　　②当∠α是锐角时，两条对角线的长度有什么关系?

当∠α是钝角时呢?

　　③当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系?

　　（学生操作，思考、交流、归纳。

）

　　结论：

矩形的两条对角线相等.

　　（3）议一议：

（展示问题，引导学生讨论解决）

　　①矩形是轴对称图形吗?

如果是，它有几条对称轴?

如果不是，简述你的理由.

　　②直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，你能用矩形的有关性质解释这结论吗?

　　（4）归纳矩形的性质：

（引导学生归纳，并体会矩形的“对称美”）

　　矩形的对边平行且相等;矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等且互相平分;矩形是轴对称图形.

　　例解：

（性质的运用，渗透矩形对角线的“化归”功能）

　　如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，AB=OA=4

　　厘米，求BD与AD的长。

　　（引导学生分析、解答）

　　探索矩形的判别条件：

（由修理桌子引出）

　　（5）想一想：

（学生讨论、交流、共同学习）

　　对角线相等的平行四边形是怎样的四边形?

为什么?

　　结论：

对角线相等的平行四边形是矩形.

　　（理由可由师生共同分析，然后用幻灯片展示完整过程.）

　　（6）归纳矩形的判别方法：

（引导学生归纳）

　　有一个内角是直角的平行四边形是矩形.

　　对角线相等的平行四边形是矩形.

　　三、课堂练习：

（出示P98随堂练习题，学生思考、解答。

）

　　四、新课小结：

　　通过本节课的学习，你有什么收获?

　　（师生共同从知识与思想方法两方面小结。

）

　　五、作业设计：

P99习题4.6第1、2、3题。

　　板书设计:

　　1.矩形

　　矩形的定义：

　　矩形的性质：

　　前面知识的小系统图示：

　　2.矩形的判别条件：

　　例1

　　课后反思：

在平行四边形及菱形的教学后。

学生已经学会自主探索的方法，自己动手猜想验证一些矩形的特殊性质。

一些相关矩形的计算也学会应用转化为直角三角形的方法来解决。

总的看来这节课学生掌握的还不错。

当然合情推理的能力要慢慢的熟练。

不可能一下就掌握熟练。

　　北师大初一下册数学第二章教案5

　　教学目标：

　　情意目标：

培养学生团结协作的精神，体验探究成功的乐趣。

　　能力目标：

能利用等腰梯形的性质解简单的几何计算、证明题;培养学生探究问题、自主学习的能力。

　　认知目标：

了解梯形的概念及其分类;掌握等腰梯形的性质。

　　教学重点、难点

　　重点：

等腰梯形性质的探索;

　　难点：

梯形中辅助线的添加。

　　教学课件：

PowerPoint演示文稿

　　教学方法：

启发法、

　　学习方法：

讨论法、合作法、练习法

　　教学过程：

（一）导入

　　1、出示图片，说出每辆汽车车窗形状（投影）

　　2、板书课题：

5梯形

　　3、练习：

下列图形中哪些图形是梯形?

（投影）

　　4、总结梯形概念：

一组对边平行另以组对边不平行的四边形是梯形。

　　5、指出图形中各部位的名称：

上底、下底、腰、高、对角线。

（投影）

　　6、特殊梯形的.分类：

（投影）

（二）等腰梯形性质的探究

　　【探究性质一】

　　思考：

在等腰梯形中，如果将一腰AB沿AD的方向平移到DE的位置，那么所得的△DEC是怎样的三角形?

（投影）

　　猜想：

由此你能得到等腰梯形的内角有什么样的性质?

（学生操作、讨论、作答）

　　如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD。

求证：

∠B=∠C

　　想一想：

等腰梯形ABCD中，∠A与∠D是否相等?

为什么?

　　等腰梯形性质：

等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等。

　　【操练】

（1）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60o，BC=10cm，AD=4cm，则腰AB=cm。

（投影）

（2）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE∥AC，交BC的延长线于点E，CA平分∠BCD，求证：

∠B=2∠E.（投影）

　　【探究性质二】

　　如果连接等腰梯形的两条对角线，图中有哪几对全等三角形?

哪些线段相等?

（学生操作、讨论、作答）

　　如上图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC、BD相交于O，求证：

AC=BD。

（投影）

　　等腰梯形性质：

等腰梯形的两条对角线相等。

　　【探究性质三】

　　问题一：

延长等腰梯形的两腰，哪些三角形是轴对称图形?

为什么?

对称轴呢?

（学生操作、作答）

　　问题二：

等腰梯是否轴对称图形?

为什么?

对称轴是什么?

（重点讨论）

　　等腰梯形性质：

同以底上的两个内角相等，对角线相等

　　（三）质疑反思、小结

　　让学生回顾本课教学内容，并提出尚存问题;

　　学生小结，教师视具体情况给予提示：

性质（从边、角、对角线、对称性等角度总结）、解题方法（化梯形问题为三角形及平行四边形问题）、梯形中辅助线的添加方法。

　　北师大初一下册数学第二章教案