河南省安阳市中招模拟考试数学试题1附答案.docx

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河南省安阳市中招模拟考试数学试题1附答案

河南省安阳市2013年中招模拟考试数学试题

（1）

一、选择题（每题3分，共24分）

1、－3的倒数是【】

（A）3（B）

（C）3（D）

2、中国海洋面积是299.7万平方公里，约为陆地面积的三分之一，299.7万用科学记数法表示为（保留两位有效数字）【】

（A）3.0×107（B）0.3×107（C）3.0×106（D）2.9×106

3、下列运算中，正确的是【】

（A）3a2－a2＝2（B）（a2）3＝a5（C）（2a2）2＝2a4（D）a3·a6＝a9

4、如图，矩形绕它的一条边所在的直线旋转一周形成的几何体是【】

5、下列说法错误的是【】

（A）为了解全国中学生的心理健康情况，应用采用全面调查方式；

（B）调查某品牌圆柱笔芯的使用寿命，应采用抽样调查方式；

（C）一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8；

（D）一组数据2，4，6，4的方差是2

6、如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于点D，∠A＝50°，则∠OCD的度数是【】

（A）40°（B）45°（C）50°（D）60°

7、等腰△ABC的两边长分别是3和5，则△ABC的周长为【】

（A）13（B）11或13（C）11（D）12或13

8、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC交AC于点O，AE平分∠CAD交BD于点E，∠ABC＝α，∠ACB＝β，给出下列结论：

①∠DAE＝

β；②

；③∠AEB＝

（α＋β）；④∠ACD＝180°－（α＋β）其中一定正确的有【】

（A）4个；（B）3个；（C）2个；（D）1个。

二、填空题（每题3分，共21分）

9、函数

的自变量x的取值范围是。

10、将抛物线y＝5x2向下平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为。

11、一个圆锥的母线长为5，高为4，则这个圆锥的侧面积是。

12、在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张卡片，卡片上的图形是中心对称图形的概率是。

13、如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E，若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为。

14、反比例函数

和

的图像如图所示，设点P在

的图像上，过点P作y轴的平行线，交

的图像于点A；过点P作x轴的平行线，交

的图象于点B，则△PAB的面积为。

15、如图，在平面直角坐标系xoy中，直线AB过点A（－4，0），

B（0，4），⊙O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为。

三、解答题（本大题包括8个小题，共75分）

16、先化简代数式，再求值：

，其中a＝（－1）2012＋tan60°

17、如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB＝CD，延长线段CB到E，使BE＝AD，连接AE、AC。

⑴求证：

△ABE≌△CDA⑵若∠DAC＝40°，求∠EAC的度数。

18、（9分）某奶品生产企业，2011年对铁锌牛奶、酸牛奶，纯牛奶三个品种的生产情况进行了统计，绘制了图⑴、图⑵的统计图，请根据图中信息解答下列问题：

⑴酸牛奶生产了多少万吨？

把图⑴补充完整；

⑵在图⑵中，铁锌牛奶所对应的圆心角是多少度？

⑶由于市场不断需求，据统计，2012年的纯牛奶生产量比2011年增长20%，按照这样的增长速度，请你估算2013点牛奶的生产量是多少万吨？

19、（9分）如图，直线y＝k1x＋b与双曲线

相交于A（1，2）、B（m，－1）两点。

⑴求直线和双曲线的解析式；

⑵若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3），为双曲线上的三点，且x1＞x2＞0＞x3，请直接写出y1y2，y3的大小关系；

⑶观察图像请直接写出不等式k1x＋b＜

的解集。

20、（9分）图1是安装在房间墙壁上的壁挂式空调，图2是安装该空调的侧面示意图，空调风压AF是绕点A上下旋转扫风的，安装时要求：

当风叶恰好吹到床的外边沿时，风叶与竖直线的夹角α为48°，空调底部BC垂直于墙面CD，AB＝0.02米，BC＝0.1米，床铺长DE＝2米，求安装的空调的底部位置距离床的高度CD是多少米？

（结果精确到0.1米，参考数据：

sin48°≈0.743，cos48°≈0.669，tan48°≈1.111）米）

21、为庆祝“五一”劳动节，有关部门决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉，搭配成A、B两种园艺造型共60个，摆放于入城大道两侧营造节日气氛，按规定，搭配A造型需要甲种花卉80盆，乙种花卉40盆；搭配B造型需要甲种花卉50盆，乙种花卉70盆。

⑴符合题的搭配方案有哪几种？

⑵如果搭配一个A种造型的成本为1000元，搭配一个B种造型的成本为1500元，试说明选用哪种方案成本最低？

最低成本为多少元？

22、如图，在□ABCD中，点A在x轴上，∠AOC＝60°，OC＝4cm，OA＝8cm，动点P从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OA运动；动点Q同时从点O出发，以acm/s的速度沿线段OC→CB运动，其中一点先到达终点，另一点也随着停止运动。

设运动时间为t

⑴填空：

点C的坐标是，对角线OB的长度是cm。

⑵当a＝1时，设△OPQ面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出当t为何值时，S的最大值？

__

⑶设线段PQ与对角线OB交于一点M，当a＝

，t＝7时，以O、M、P为顶点的三角形是否与△OAB相似？

请说明理由。

23、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－

x2＋bx＋c的图像与直线y＝－

x＋3交于A、B两，且点A在y轴上，点B的坐标是（4，1）。

⑴求抛物线的函数解析式；

⑵过点A作AC⊥AB交x轴于点C.

①求点C的坐标；

②在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△PAC的周长最小，若存在，求出此时PA＋PC的值，若不存在，说明理由；

③除点C外，在坐标轴上是否存在点Q，使得△QAB为直角三角形？

若存在，直接写出所有能使△QAB为直角三角形点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

2013年中招模拟考试试题

（一）

数学参考答案及评分意见

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.B2.C3.D4.C5.A6.A7.B8.B

二、填空题（每小题3分，共21分）

9.x＞110.y＝5（x＋2）2－311.15π12.

13.2014.

15.

三、解答题（共8道题目，满分75分）

16.解：

原式＝

·······················5分

当a＝（－1）2012＋tan60°＝1＋

时，·················································7分

原式＝

························································8分

17.

（1）证明：

在梯形ABCD中，

∵AD∥BC，AB＝CD，

∴∠ABE＝∠BAD，∠BAD＝∠CDA，

∴∠ABE＝∠CDA

在△ABE和△CDA中，

∴△ABE≌△CDA·····································5分

（2）解：

由

（1）得△ABE≌△CDA，

∴AE＝AC.

∴∠AEC＝∠ACE.

∵AD∥BC，∠DAC＝40°，

∴∠ACE＝∠DAC＝40°.

∴∠EAC＝180°－40°－40°＝100°．····················································9分

18.解：

（1）牛奶总产量＝120÷50%＝240万吨，

酸牛奶产量＝240－40－120＝80万吨，

补充图略.················································································3分

（2）铁锌牛奶在图

（2）中所对应的圆心角度数为：

＝60°·······6分

（3）2013年纯牛奶的生产量为：

120×（1＋20%）2＝172.8万吨．···················9分

19.解：

（1）∵双曲线y＝

，经过点A（1，2），∴k2＝2

∴双曲线的解析式为：

y＝

·······················································2分

∵点B（m，－1）在双曲线y＝

上，

∴m＝－2，则B（－2，－1）．······3分

由点A（1，2），B（－2，－1）在直线y＝k1x＋b上，得

解得k1＝1，b＝1

∴直线的解析式为：

y＝x＋1．·······················································5分

（2）y2>y1>y3．··············································································7分

（3）x＜－2或0＜x＜1.···································································9分

20.解：

根据题意可得：

AB＝0.02m，BC＝0.1m，DE＝2m，EM＝ED－BC＝1.9m，α＝48°，

∴tanα＝tan48°＝

＝1.111解得：

BM≈1.7（m）．

∴CD＝BM＝1.7m．

答：

安装的空调底部位置距离床的高度CD约是1.7米．························9分

21.解：

（1）设搭配A种造型x个，则搭配B种造型（60－x）个．

由题意，得

···············································3分

解之得37≤x≤40···································································5分

∵x为正整数，∴x1＝37，x2＝38，x3＝39，x4＝40．

∴符合题意的搭配方案有4种：

①A种造型37个，B种造型23个；②A种造型38个，B种造型22个；

③A种造型39个，B种造型21个；④A种造型40个，B种造型20个．····7分

（2）设搭配A种造型x个时，总成本为W元，则

W＝1000x＋1500（60－x）＝－500x＋90000．

∵500＜0，∴W随x的增大而减小，

∴当x＝40时，W最小＝70000元．

即选用A种造型40个，B种造型20个时，成本最低为70000元．········10分

（第2问中用计算方法或其他方法也可以）

22.解：

（1）（2，

），

．····························································2分

（2）①当0＜t≤4时，

∵∠AOC＝60°，a＝1，

∴OP＝OQ

过点Q作QD⊥x轴于点D（如图1），

则QD＝

∴S＝

OP·QD＝

········4分

②当4≤t≤8时，作QE⊥x轴于点E（如图2），

则QE＝

∴S＝

DP·QE＝

综上，当t＝8时，S的值最大，最大值为

························6分

（3）存在，理由如下：

如图3，当a＝

，t＝7时，OP＝7，BQ＝12－at＝7，

易知△BMQ≌△OMP，

∴OM＝BM＝

∴

∴

又∵∠MOP＝∠AOB

∴△OPM∽△OBA.········································10分

23.解：

（1）由y＝－

x＋3知A（0，3），把（4，1）和（0，3）代入y＝－

x2＋bx＋c

解得b＝

c＝3

所以，抛物线的函数解析式为y＝－

x2＋

x＋3··························3分

（2）①设直线AB与x轴交于点D，则D（6，0），

由△AOC∽△DOA可得，

OC＝

∴点C的坐标为（－

，0）··························································5分

②由抛物线：

y＝－

x2＋

x＋3，可得其对称轴为直线x＝

设点A关于x＝

的对称点为A'（3，3），连接A'C交直线x＝

于点P，根据轴对称的性质和两点之间线段最短可知，此时PA＋PC的值最小，即△PAC的周长的值最小，

PA＋PC＝

············································································7分

③Q1（

，0），Q2（1，0），Q3（3，0），Q4（0，1），Q5（0，－7）.·····················11分