人教版五年级下册数学第三单元知识点易错点汇总Word格式文档下载.docx
《人教版五年级下册数学第三单元知识点易错点汇总Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版五年级下册数学第三单元知识点易错点汇总Word格式文档下载.docx（21页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
【知识点1】
长方体表面积=（长×
宽+长×
高+宽×
高）×
2=（a×
b+a×
c+b×
c）×
2
=（前面面积+上面面积+右面面积）×
正方体表面积=棱长×
棱长×
6=a×
a×
6=6a2
=任意一个面的面积×
前面面积=后面面积；
左面面积=右面面积；
上面面积=下面面积
两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体，表面积不一定相等！
表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体，棱长和也不一定相等！
（1）一个正方体的棱长总和是48分米，它的棱长是（），表面积是（）。
（2）一个长方体长6厘米，宽4厘米，高3厘米。
这个长方体上下两个面的面积各是（
）平方厘米，前后两个面的面积各是（
）平方厘米，左右两个面的面积各是（
）平方厘米，表面积是（
）平方厘米。
（3）判断题：
长方体的表面积一定比正方体的表面积大。
（）
如果一个长方体能锯成四个完全一样的正方体，那么长方体前面的面积是底面积的4倍．（
）
（4）把一个棱长为6米的正方体分成两个大小、形状相同的长方体，每个长方体的表面积是（
）㎡。
（5）长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的棱长总和是（
）厘米，六个面中最大的面积是（
（6）用字母表示正方体（或长方体）的表面积＝（ ）；
用字母表示长方体的体积公式是（ ）。
（7）下面哪些问题跟长方体表面积有关。
A：
在一个长方体木箱外面刷油漆，刷油漆的面积一共有多少平方分米？
B：
做一个长方体的金鱼缸需要多少玻璃？
C：
求一个长方形足球场需多少平方米的草皮？
【知识点2】长方体表面求法的变形：
1 贴商标类型：
只求四周面积。
例如：
一个长方体包装盒，长宽高分别为8,4,5，需要在包装盒四周贴上商标，需要商标纸的面积是多少？
2 游泳池类型：
只求四周和底面。
一座游泳池，长宽高分别为10m，4m，1.5m，需要在池内贴上边长为1dm的瓷砖，大约需要多少块瓷砖？
3 抽纸盒类型：
六个面面积减去缺口面积。
一款抽纸盒，长宽高分别是20cm，12cm，5cm，上面有长14cm，宽3cm的抽纸口，做这款抽纸盒需要多少硬纸片？
4 占地面积问题：
只求底面面积。
一个长方体蓄水池，长12m，宽8m，深3m，这个水池占地面积多少平方米？
【知识点4】
⏹立体图形的切割：
（切割会使表面积增加，因此存在表面积增加最多或最少的问题）
Ø
长方体
沿与原来长方体最大面平行的方向切割，其表面积比原来增加的最多。
沿与原来长方体最小面平行的方向切割，其表面积比原来增加的最少。
而且每切一刀增加两个完全相同的面，切两刀增加四个完全相同的面，依次类推。
正方体
无论沿那个面平行的方向切，都将增加两个正方形的面，增加的面积均为2a2不存在增加最多最少的问题。
两盒磁带有三种不同的包装方式，你说哪一种最省包装纸？
要求最省包装纸，即表面积最小，也就是表面积比原来单独包装时减少的表面积最多，根据规律应该选择第一种包装方式。
（1）把一个棱长为6米的正方体分成两个大小、形状相同的长方体，每个长方体的表面积是（
（2）用两个长4厘米、宽4厘米、高1厘米的长方体拼成一个大长方体，这个长方体的表面积最大是（
）平方厘米，最小是（
（3）把一根长80厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体木料锯成长都是40厘米的两段，表面积比原来增加了（）平方厘米。
（4）用两个长、宽、高分别是3厘米，2厘米，1厘米的长方体拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积最小是（
（5）棱长是a的两个立方体拼成长方体，长方体的表面积比正方体的表面积和减少（
）。
（6）一根长方体木料，长1.5米，宽和厚都是2分米，把它锯成4段，表面积最少增加（
）平方分米．
（7）一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，截成两个形状，大小完全一样的长方体，表面积最多能增加多少平方厘米？
（8）把一根长2米的方木（底面是正方形）锯成三段，表面积增加5.76平方分米，原来这根方木的底面积是多少平方分米？
（9）一根1.8m长的木材，锯成三个完全相同的正方体后，表面积比原来增加多少平方厘米？
（10）一个长方体长为1.5分米，宽为0.5分米，高位1分米，锯三刀之后之后可以锯成6个完全相同的正方体，每个正方体的表面积是多少？
这时表面积之和比原来增加多少？
（11）把一个长18厘米，宽12厘米，高6厘米的长方体木块截成两个表面积相等的长方体，表面积最小的长方体的表面积是多少？
表面积最大的长方体的表面积是多少？
⏹从一个长方体中切出一个最大的正方体问题
应该以长方体中最短的棱作为切出正方体的棱长，这样的正方体将是能切出的最大正方体，否则切出的将不是正方体。
分析：
以最短的棱为正方体的棱长，即以高为2cm的棱为正方体的棱长，那么正方体的棱长和为：
2×
12=24cm。
切去正方体后所剩部分的长为4-2=2cm，宽为3-2=1cm，高仍为2cm，因此所剩部分表面积为：
（2×
1+2×
2+1×
2）×
2=16cm2。
在一个长是4厘米，宽为3厘米，高为2厘米的长方体中切出一个最大的正方体，该正方体的棱长和是多少？
剩余部分的表面积是多少？
⏹立体图形的组合（组合只会使表面积减少，因此存在减少最多或最少的问题）
将原来长方体的最大面组合在一起，其表面积比原来减少的最多。
将原来长方体的最小面组合在一起，其表面积比原来减少的最少。
而且两个组合将减少两个完全相同的面，三个组合减少四个完全相同的面，依次类推。
无论沿那个面组合，都将减少两个正方形的面，减少的面积均为2a2不存在增加最多最少的问题。
（1）把三个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（），比原来3个正方体表面积之和减少了（）。
（2）把三个棱长是2分米的正方体拼成一个长方体，表面积是（），体积是（）。
（3）用27个体积是1立方厘米的小正方体粘合成一个大正方体，粘合后的大正方体的表面积是（）
（4）把三个完全相等的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是350平方米。
这个正方形的表面积是多少平方米？
（5）一个长方体的长8厘米，宽6厘米，高5.5厘米。
将两个这样的长方体拼成一个大长方体，表面积最大是多少？
体积是多少？
【知识点5】小正方体拼成的大正方体表面涂漆问题
大正方体长、宽、高上有几个小正方体，则将长、宽、高上的正方体数相乘就是大正方体所含小正方体的总数；
在顶点位置的小正方体露在外面的面有3个；
在棱上（不包含顶点位置）的小正方体露在外面的面有2个；
在面上（不包含棱上）的小正方体露在外面得面有1个；
用总数—3个面的—2个面的—1个面得=没有露在外面的小正方体的个数。
在该正方体表面涂上漆，有三个面涂上漆的小正方体有几个？
有两个面图上漆的小正方体有几个？
有一个面涂上漆的小正方体有几个？
没有涂上漆的小正方体有几个？
图中，长方体共有（）个小正方体；
其中两个面露在外面的小正方体共有（）个；
没有露在外面的小正方体共有（）个。
图二中三个图一次有（）、（）、（）小正方体组成。
第二个长方体中有三个面在外面得正方体有（）个，两个面在外面的正方体有（）个，一个面在外面的有（）个，没有露在外面的小正方体（）。
挖去的小正方体在顶点位置，则大正方体的表面积不变，因为原来在顶点位置小正方体露在外面的面为3个，挖去后露出来的面也是3个，所以表面积不变。
挖去的小正方体在棱的位置，则大正方体的表面积增加，因为原来在棱上的小正方体露在外面的面有2个，挖去后会露出4个面，所以表面积会增大。
挖去的小正方体在面上，则大正方体的表面积也会增加，因为原来在面上的小正方体只有1个面露在外面，挖去后会露出5个面，所以表面积会增大。
（1）图一是由棱长是2厘米的小正方体拼成的立体图形，求这个立体图形的表面积。
图一图二
（2）图二用12个小正方体拼成的长方体中，如果拿掉带阴影部分的2个小正方体，它的表面比原来（）。
【知识点7】单位换算
长度单位：
mm、cm、dm、m相邻两个单位进率为10
面积单位：
mm2、cm2、dm2、m2相邻两个单位进率为100
体积单位：
mm3、cm3、dm3、m3相邻两个单位进率为1000
容积单位：
ml、l相邻两个单位进率为1000
特别的：
1ml=cm31l=1dm31方=1m³
不是同一类型的单位，数据不能比较大小，同一类型的单位中右边的单位比左边的单位大。
大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率。
手指尖约占了1立方厘米的空间，即它的体积约为1立方厘米。
一个粉笔盒的体积约为1dm³
。
建一游泳池，约要挖土6000方。
1.36dm³
=1360cm³
4.573m³
=4573dm³
一个烧杯约能装水500ml。
520ml=0.52L5.67L=5.67dm³
=5670cm³
（1）3.2立方分米=（）立方厘米500立方分米=（）立方米
9立方米500立方分米=（）立方米=（）立方分米
3.6升=（）毫升=（）立方厘米
1700平方厘米=（）平方分米=（）平方米
3升=（）毫升2700毫升=（）升
2.57升=（）毫升640毫升=（）升
2.8立方分米=（ ）立方厘米
0.8升=（ ）毫升
720立方分米=（ ）立方米
51000毫升=（
）升
32立方厘米=（ ）立方分米
4.25立方米=（ ）立方分米=（ ）升
2.7立方米=（ ）升
1200毫升=（ ）立方厘米
1.24立方米=（ ）升=（ ）毫升3.06升=（
）升（
）毫升
40立方米＝（
）立方分米4立方分米5立方厘米＝（
）立方分米
30立方分米＝（
）立方米0.85升＝（
2100毫升＝（
）立方厘米＝（
）立方分米0.3升＝（
）毫升＝（
）立方厘米
（2）一个水池能装水400立方米，这是指（），占地2公顷指的是（）。
一块橡皮擦的体积约是8（）。
一本书的封面约是2（）。
运货集装箱的体积约是40（）。
一支钢笔长18（）。
一台录音机的体积约是20（）。
三、长方体和正方体的体积
【知识点1】容积与体积基本概念
体积是指所占空间的大小；
容积是指所容纳物体的体积；
一个物体的容积一般都比它的体积小。
当容器壁厚度忽略不计时体积=容积；
否则体积<
容积。
比如说，一个洗发液的瓶子里面所能装下的洗发液的体积就是它的容积。
（容器壁忽略不计）
体积计算方法：
长方体的体积=长×
宽×
高
正方体的体积=棱长×
棱长
长方体和正方体的体积=底面积×
高=右面面积×
长=前面面积×
宽
体积相等的两个长方体或者一个长方体与一个正方体，表面积不一定相等，棱长和也不一定相等。
体积相等的两个正方体，表面积一定相等，棱长和也一定相等。
体积相等的情况下正方体的表面积比长方体的小；
表面积相等的情况下正方体的体积比长方体的体积大。
（1）判断：
体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大．
（
）
正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算．（
表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等．
（
长方体的体积就是长方体的容积．
（2）一个正方体的棱长和是12分米，它的体积是（
）立方分米．
（3）一个长方体的体积是30立方厘米，长是5厘米，高是3厘米，宽是（
）厘米．
（4）表面积是54平方厘米的正方体，它的体积是（
）立方厘米．
（5）一个长方体框架长8厘米，宽6厘米，高4厘米，做这个框架共要（
）厘米铁丝，是求长方体（
），在表面贴上塑料板，共要（
）塑料板是求（
），在里面能盛（
）升水是求（
），这个盒子有（
）立方米是求（
）．
（6）长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的棱长总和是（
）平方厘米，体积是（
（7）一个正方体棱长2厘米，体积是（ ）立方厘米，如果这个正方体的棱长扩大2倍，它的体积是（ ）立方厘米。
（8）一个菜窖能容纳6立方米白菜，这个菜窖的（
）是6立方米．
（9）表面积相等的长方体和正方体的体积相比，（
）．
①正方体体积大 ②长方体体积大 ③相等
（10）将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体（
①体积相等，表面积不相等 ②体积和表面积都不相等． ③表面积相等，体积不相等．
（11）要制作140个棱长5厘米的正方体木块，至少需要木料多少立方分米？
（12）某纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长40厘米，它的体积是多少立方厘米？
合多少立方分米？
（12）长方体的长为12厘米，高为8厘米，阴影部分的两个面的面积和是200平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？
（13）一个长方体的沙坑装满沙子，这个沙坑长3米，宽1.5米，深2米，每立方米沙子重1400千克，这个沙坑里共装沙子多少吨？
（14）有一块面积为36平方分米的铁皮，将其制作成可以容纳最多物体的形状，其棱长是多少？
可以容纳多少立方分米的物体？
（15）一个长方形的底面是一个周长为16分米的正方形，它的表面积是96平方分米，这个长方体的体积是多少？
（16）用一根12分米长的铁丝围成一个最大的正方体框架，这个正方体的体积是（）立方分米。
（17）一个长方体，其中三个面的面积分别是15平方厘米，20平方厘米，12平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？
【知识点3】
◆切割组合对体积的影响
将一个长方体或正方体任意的切割，切开后各部分的体积之和都等于原来长方体的体积。
将几个长方体或正方体随机的组合，组合起来后的立体图形的体积都等于原来各部分的体积之和。
也即切割和组合不会改变原来各部分的体积，只是各部分体积的相加。
将一块体积为30立方米的石头，切割成相同大小的石块刚好可以切出10块，每块石头的体积是多少？
根据切出的每块石头大小相同，可以知道每块石头的体积是相等的，而大石头的体积30立方米，一共贴出10块，所以每块石头的体积为：
30÷
10=3（立方米）
（1）将棱长为5厘米的20块小正方体拼成一个长方体，其体积最大是多少？
表面积最大是多少？
◆根据切割组合对表面的影响来确定体积的变化
把一个正方体木块截成两个相同的长方体后，表面积增加了32平方分米，原来正方体的表面积是（96）平方分米，体积是（64）立方分米。
根据正方体无论怎么切其都将增加两个完全相同的正方形面，而且每个面的大小都等于原来正方体一个面的面积。
因此，正方体一个面的面积为32÷
2=16（平方分米），原来正方体的表面积为16×
6=96（平方分米），
根据原来正方体一个面的面积=棱长×
棱长=棱长的平方=16，可知4的平方=16所以原来正方体的棱长为4分米，所以，原来正方体的体积为4×
4×
4=64（立方分米）
（1）一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体。
这时表面积比原来增加了96平方厘米。
原来的长方体的体积是多少立方厘米？
（2）一个长方体，把它的高增加3厘米，它就变成一个正方体，并且表面积比原来增加了１２０平方厘米，求原来的体积是多少？
（3）一个长方体，把它的高减少５厘米，它就变成一个正方体，并且表面积比原来减少了２００平方厘米，求原来的体积是多少？
（4）一个长方体正好可以分成三个完全一样的正方体，如果切割下一个正方体，剩下的表面积比原来少了８０平方厘米，求原来长方体的表面积是多少？
（5）一个棱长为１分米的正方体木块切割成棱长是１厘米的小正方体，把切成的所有正方体紧挨着排成一排，可以排多少米？
（6）把一个棱长为１米的正方体木块切割成棱长是１分米的小正方体，把切成的所有正方体紧挨着排成一排，可以排多少米？
（7）把一个棱长为１米的正方体木块切割成棱长是１厘米的小正方体，把切成的所有正方体紧挨着排成一排，可以排多少米？
【知识点4】砌墙类问题
养殖场需要砌一堵长为30米，宽为24厘米，高位2.5米得墙，需要用长为30厘米，宽为15厘米，厚为5厘米的砖大约多少块？
首先我们需要将墙的体积算出=3000厘米×
24厘米×
250厘米=18000000平方厘米
其次我们需要将每块砖的体积算出=30厘米×
15厘米×
5厘米=2250立方厘米
我们只需要计算这堵墙的体积相当于每块砖体积的多少倍即为所需要砖的数量=18000000÷
2250=8000（块）
（1）一块长1.2米,宽6分米,厚3分米的长方体木块,可以截出多少块棱长为3分米的正方体？
（2）一段围墙长为15米，宽为38厘米，高为2.2米，砌这样的墙每平米大约需要385块砖，修这段围墙一共需要多少块砖？
（3）一块钢材体积为2.7立方米，现在将其融化后重新铸成长为1米，底面积为225平方厘米的钢锭，一共可以铸多少块？
【知识点5】填土抬高地面类问题
如图，已知A部分面积为25平方米，B部分面积为36平方米，A处比B处高2米，如果将A处推到与B处同样高，B处大约可以被抬高多少米？
A处大约下降多少米？
要使A、B两处地面高度相等，就相当于将A处部分体积分摊至AB两处，但分摊前后A部分体积并没有改变只是占地面积由原来A处面积变为AB两处的面积。
A部分体积=25×
2=50立方米；
分摊到AB两处后体积不变仍为50平方米=AB处面积和×
B处抬高的高度，因此50=（25+36）×
H解得H≈0.82米，
所以B处可以被抬高大约0.82米，A处大约下降2－0.82=1.18米。
A
B
（1）一支修路队用90立方米的石子铺一段路，路宽为10米，铺3厘米厚，可以铺多长？
（2）一个棱长是20分米的正方体玻璃容器装满水，然后把水倒入一个长25分米，宽16分米的长方体水箱内，求这时水深多少分米？
（3）把一个棱长6分米的正方体钢锭熔铸成一个长方体钢锭，这个长方体长9分米，宽4分米，求这个长方体钢锭高多少分米？
【知识点6】
不规则物体体积计算方法
不规则物体的体积由于无法确定其长、宽、高因此无法直接使用体积计算公式来计算其体积。
一般不规则物体体积的测定方法采用排水法，也就是将物体放入盛满水的容器中，其排开水的体积就等于该物体的体积。
一个长方体的水槽长18厘米，宽12厘米，高10厘米，里面水深6厘米，将一个不规则的土豆放入后，水面上升到8厘米处，这个土豆的体积是多少？
根据物体排开水的体积等于物体的体积，可知在放入土豆前后水面高度分别为6厘米和8厘米，可见土豆排开水的高度为2厘米，因此土豆的体积就等于这部分水的体积=18×
12×
（8－6）=432平方厘米。
（1）
水面高度为1.5厘米，底面积为30平方分米水面高度为5厘米水面高度为6.5厘米
求每颗大球的体积是多少？
每颗小球的体积是多少？
（2）每粒玻璃球的体积是多少立方厘米？
80立方厘米160立方厘米
液面上升或下降类问题
（1）一个长方体鱼缸，长８０厘米，宽６０厘米，深４０厘米，把一块长３０厘米，宽２４厘米，高１６厘米的铁块浸入在水中，水面将上升多少厘米?
（2）在一个长６０厘米，宽５４厘米，深４５厘米的长方体鱼缸里放入一些水，并在水中浸入一块长１２厘米，宽１８厘米，高１５厘米的铁块，把铁块从水中取出，水面将下降多少厘米？
（3）一个长方体鱼缸，长８０厘米，宽６０厘米，深４０厘米，把一块长３０厘米，宽２４厘米，铁块浸入在水中，水面上升９厘米,求铁块的高。
【知识点7】展开图形拼长方体或正方体
用一张长60厘米，宽40厘米的长方形铁皮，做成一个无盖长方体盒子，做成盒子的容积是多少？
思路一：
从四个角上分别剪去一个边长为１０厘米的正方形后，观察思考做成的长方体长是（ ），宽是（ ），高是多少？
求出它的容积。
思路二：
从左边剪下两个边长为１０厘米的正方形，然后把这两个正方形焊接到右边，做成一个无盖的长方体，观察思考做成的长方体长是（ ），宽是（ ），高是多少？
思路三：
从这个长方体上先剪下一个连长为４０厘米的正方形做底面，然后把剩下的长方体平均分成四个长方形做前后左右面这样做成一个无盖长方体，观察思考做成的长方体长是（ ），宽是（ ），高是多少？
四、容积与体积的异同
【知识点1】容积和体积的差异
相同点
不同点
容积
计算公式相同
V=sh
V=abh
从容器内部测量
容积指容器内部体积
计量单位通常为L、ml
体积
从容器外部测量
体积指容器外部体积，或所容纳物体的体积
计量单位通常为m、dm、cm、mm
（1）一个长方体鱼缸从外面量长宽高分别为5分米、2.5分米、3分米，，从里面量长宽高分别为4.9分米、2.4分米、2.9分米，这个鱼缸的容积是（），体积是（），如果鱼缸中装满水，水的体积是（）。
（2）一个仓库能容纳150立方米的大米，这个仓库的（），是150立方米。
也就是说容积≤体积
【知识点2】容积和体积的大小关系
升级会员 