湘教版七年级数学上册第一章有理数单元过关检测题解析版.docx

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湘教版七年级数学上册第一章有理数单元过关检测题解析版

2018-2019学年数学湘教版七年级上册第一章有理数单元过关检测题

一、选择题

1.下列计算正确的是（　　）

A. ﹣3+（﹣3）=0             B. （-

）+（-6

）=﹣7             C. ﹣5×0=﹣5             D. （-1

）x（1

）=1

2.比2小3的数是（     ）

A.-1B.-5C.1D.5

3.我国的国土面积约为960万平方千米，用科学记数法表示为（）

A．9.6×109B．9.6×106C．9.6×1010D．9.6×102

4.大于﹣3而不大于3的所有整数的和是（　　）

A. 0                                           B. 1                                           C. 2                                           D. 3

5.若|a﹣1|+|b﹣2|=0，那么2ab=（　　）

A. -4                                       B. +4                                       C. -8                                       D. +8

6.一个数和它的倒数相等，则这个数是（   ）

A. 1                                      B. －1                                      C. ±1                                      D. ±1和0

7.下列计算正确的是（   ）

A．-2-（-2）＝-4B.（-2）+（-2）＝-4

C．0×（-2018）＝-2018D．（-6）÷（-2）＝-3

8.已知a=-2，b=

 ，c=（-0.125）2018×82018，比较它们的大小（  ）

A.a＜c＜bB.c＜a＜bC.c＜b＜aD.b＜a＜c

9.化简|3.14﹣π|=（  ）

A. π﹣3.14                                B. 3.14+π                               C. 3.14﹣π                                D. 0

10.若（a+2）2+|b﹣1|=0，则a﹣b的值为（  ）

A. ﹣3                                         B. ﹣1                                         C. 1                                         D. 3

11.若两个数绝对值之差为0，则这两个数（  ）

A. 相等                          B. 互为相反数                          C. 都为0                          D. 相等或互为相反数

12.已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（  ）

A. a+b＞0                             B. |a|＞|b|                             C. a﹣b＜0                             D. a+b＜0

二、填空题

13.﹣

的相反数是________

14.定义新运算“

”， 

，则

.

15.若

 +

2=0，则xy=________

16.化简：

﹣|﹣0.4|=________，计算：

0﹣7=．

17.规定a﹡b=5a+2b﹣1，则（﹣4）﹡6的值为________．

18.已知a,b的和，a,b的积及b的相反数均为负，则a,b,-a,a+b,b-a的大小关系是________．（用“<”把它们连接起来）

三、解答题

19.若

=1，

=4，且ab＜0，求a+b的值．

20.计算下列各题:

（1）（＋4.3）－（－4）＋（－2.3）－（＋4）；

（2）－4－2×32＋（－2×32）；

（3）（－48）÷

－（－25）×（－4）＋

.

21.画一条数轴，用数轴上的点把如下的有理数：

﹣2，

，0，﹣4

，1，﹣0.5，4，﹣1

表示出来，并用“＞”把它们连接起来．

22.有理数a既不是正数，也不是负数，b是最小的正整数，c表示下列一组数：

-2，1.5，0，130%，-

，860，-3.4中非正数的个数，则a+b+c等于多少？

23.小亮与小明讨论有关近似数的问题：

小亮：

如果把3498精确到千位，可得到3×103

小明：

不，我的想法是，先把3498近似到3500，接着再把3500用四舍五入近似到千位，得到4×103．

小亮：

…

你怎样评价小亮与小明的说法？

24.如图，A、B、C三点在数轴上，A表示的数为-10，B表示的数为14，点C在点A与点B之间，且AC=BC．

（1）求A、B两点间的距离；

（2）求C点对应的数；

（3）甲、乙分别从A、B两点同时相向运动，甲的速度是1个单位长度/s，乙的速度是2个单位长度/s，求相遇点D对应的数．

25.已知|x﹣2|+（y+1）2=0．

（1）求x、y的值；

（2）求﹣x3+y4的值．

26.小刚在课外书中看到这样一道有理数的混合运算题：

计算：

 ÷（

+

-

-

）+（

+

-

-

）÷

她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，他顺利地解答了这道题。

（1）前后两部分之间存在着什么关系？

（2）先计算哪步分比较简便？

并请计算比较简便的那部分。

（3）利用

（1）中的关系，直接写出另一部分的结果。

（4）根据以上分析，求出原式的结果。

答案解析部分

一、选择题

1.【答案】B

【考点】有理数的乘法

【解析】【解答】解：

A、﹣3+（﹣3）=﹣6，故本选项错误；

B、（-

）+（﹣6

）=﹣7，故本选项正确；

C、﹣5×0=0，故本选项错误；

D、（﹣1

）×（1

）=﹣

×

=﹣

，故本选项错误．

故选B．

【分析】根据有理数的加法，有理数的乘法对各选项分析判断利用排除法求解．

2.【答案】A

【考点】有理数的减法

【解析】【解答】解：

∵2-3=-1，

∴比2小3的数是-1．

故答案为：

A

【分析】列式计算，可求解。

3.【答案】B

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解析】

将960万用科学记数法表示为9.6×106．

故选B．

4.【答案】D

【考点】有理数的加法

【解析】【解答】解：

大于﹣3而不大于3的所有整数是﹣2，﹣1，0，1，2，3，

﹣2+（﹣1）+0+1+2+3=3，

故选：

D．

【分析】根据有理数的大小比较法则找出符合条件的数即可．

5.【答案】B

【考点】代数式求值，绝对值的非负性，非负数之和为0

【解析】【解答】解：

由题意得，a﹣1=0，b﹣2=0，

解得，a=1，b=2，

2ab=4．

故选：

B．

【分析】根据非负数的性质列出算式求出a、b的值，代入计算即可．

6.【答案】C

【考点】有理数的倒数

【解析】【解答】1的倒数为1，－1的倒数为－1，0没有倒数，所以这个数是±1．

【分析】倒数为本身的数是±1．

7.【答案】B.

【解析】

试题分析：

A．-2-（-2）=-2+2=0，故本选项错误；

B.（-2）+（-2）＝-4，正确；

C．0×（-2013）＝0，故本选项错误；

D．（-6）÷（-2）＝3，故本选项错误.

故选B.

【考点】有理数的运算.

8.【答案】A

【考点】有理数大小比较

【解析】【解答】解：

∵a=-2，b=2，

c=0.1252018×82018=（0.125×8）2018=1，

∴a＜c＜b．

故答案为：

A

【分析】先分别求出b、c的值，然后比较a、b、c的大小，可得出答案。

9.【答案】A

【考点】实数的绝对值

【解析】【解答】解：

原式=π﹣3.14，

故选：

A．

【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．

10.【答案】A

【考点】非负数之和为0

【解析】【解答】解：

∵（a+2）2+|b﹣1|=0，

∴a+2=0，b﹣1=0，

∴a=﹣2，b=1，

∴a﹣b=﹣2﹣1=﹣3，

故选A．

【分析】根据非负数的性质进行计算即可．

11.【答案】D

【考点】相反数及有理数的相反数，有理数的减法

【解析】【解答】解：

设这两个数为a、b，由题意可得

|a|﹣|b|=0，即|a|=|b|，

∴a=±b．

故选D．

【分析】根据绝对值的代数定义作答．

12.【答案】D

【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值，有理数的加法，有理数的减法

【解析】【解答】解：

由数轴知：

a＜0，b＜0，b＜a，

所以|b|＞|a|，故B错误；a+b＜0，故A错误，D正确；a﹣b＞0，故C错误；

故选D．

【分析】先根据数轴上a、b的位置，确定a、b的正负，|a|、|b|的大小，再根据有理数的加减法则，判断出a+b、a﹣b的正负．

二、填空题

13.【答案】

【考点】相反数及有理数的相反数

【解析】【解答】解：

﹣

的相反数是

．

故答案为：

【分析】求一个数的相反数就是再这个数的前面添上“﹣”号，即可解答

14.【答案】

．

【解析】

试题分析：

 根据已知有：

，故答案为：

．

【考点】1．代数式求值；2．新定义．

15.【答案】－

【考点】非负数之和为0

【解析】【解答】解：

根据题意可得：

x+3=0，y－

=0，

解得：

x=－3，y=

，

则xy=－3×

=－

.

故答案为：

－

【分析】利用几个非负数之和为0，则每一个数都为0，建立关于x、y的方程，解方程求出x、y的值，然后代入求出xy的值。

【答案】—0.4；﹣7

【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值;有理数的加减法运算。

【解析】【解答】解：

①﹣|﹣0.4|=﹣0.4，

②0﹣7=﹣7，

故答案为：

-0.4，﹣7

【分析】利用绝对值和相反数的性质，计算可求值；根据有理数的减法法则进行计算即可，减去一个数等于加上这个数的相反数。

17.【答案】-9

【考点】有理数的加减乘除混合运算

【解析】【解答】解：

∵a﹡b=5a+2b﹣1，∴（﹣4）﹡6=5×（﹣4）+2×6﹣1，

=﹣20+12﹣1，

=﹣9．

【分析】先根据规定得到有理数的算式，计算即可．

18.【答案】a

【考点】有理数大小比较

【解析】【解答】解：

∵ab<0，

∴a,b异号，

∵b的相反数为负数，

∴b为正数，a为负数，

∵a+b<0，

∴

，

∴所以a

【分析】由已知a,b的和，a,b的积及b的相反数均为负，可得出b为正数，a为负数，再确定出a+b、a-b、b-a的符号，然后用“<”把它们连接起来。

三、解答题

19.【答案】解：

∵|a|=1，|b|=4，

∴a=±1，b=±4，

 又∵ab＜0，

∴a，b的值可能为a=1，b=—4则a+b=—3；a=—1，b=4

则a+b=3，所以a+b=±3

【考点】绝对值及有理数的绝对值，有理数的加法

【解析】【分析】由已知|a|=1，|b|=4，求出a、b的值，再根据ab＜0即a、b异号，确定出a、b的值，然后再求出a与b的和。

20.【答案】

（1）2  

（2）-132   （3）-90

【解析】

（1）（＋4.3）－（－4）＋（－2.3）－（＋4）=4.3＋4－2.3－4=2.

（2）－4－2×32＋（－2×32）=－4－64－64=－132.

（3）（－48）÷

－（－25）×（－4）+

=6－100＋4=－90.

21.【答案】解：

4＞

＞1＞0＞﹣0.5＞﹣1＞﹣2＞﹣4

【考点】有理数大小比较

【解析】【分析】先将各数在数轴上表示出来，再根据数轴上右边的数总比左边的数大，用“＞”把它们连接起来。

22.【答案】解：

根据“有理数a既不是正数，也不是负数”，可得到a是0；b是最小的正整数，则b是1；-2，1.5，0，130%，-

，860，-3.4这组数中，是非正数的有：

-2，0，-

，-3.4，一共有4个；所以a+b+c=5.

【考点】有理数及其分类，有理数的加法

【解析】【分析】根据“有理数a既不是正数，也不是负数”，可得到a是0；b是最小的正整数，可得出b=1，再确定出c的值，然后求和，可解答。

23.【答案】解：

小亮的说法正确，小明的不正确．

因为由四舍五入取近似值时，

由精确的那个数位起，

如果后面一位上的数字大于等于5，则向前入一个；

如果后面一位上的数字小于5，则马上舍去．

故3498精确到千位的近似数只能是3000=3×103．

而不能是4000

【考点】近似数及有效数字

【解析】【分析】由四舍五入取近似值时，由精确的那个数位起，如果后面一位上的数字大于等于5，则向前入一个；如果后面一位上的数字小于5，则马上舍去．据此作答。

24.【答案】

（1）解：

A、B两点之间的距离为:

14-（-10）=14+10=24

（2）解：

设点C对应的点是x,则x-（-10）=14-x，解得x=2

（3）解：

设相遇时间为t秒,则t+2t=24,

解得t=8.

-10+1×8=-2或14-2×8=-2

【考点】数轴及有理数在数轴上的表示

【解析】【分析】

（1）A、B两点间的距离=点B表示的数-点A表示的数，或A、B两点间的距离=|点B表示的数-点A表示的数|=|点A表示的数-点B表示的数|，计算可求值。

（2）由点C在点A和点B之间，设点C对应的点是x，由AC=BC，建立方程求解即可。

（3）设相遇时间为t秒,由相遇点为D，由AD+BD=24，建立方程求解即可。

25.【答案】

（1）解：

∵|x﹣2|+（y+1）2=0，

∴x﹣2=0，y+1=0，

解得：

x=2，y=﹣1

（2）解：

∵x=2，y=﹣1，

∴﹣x3+y4=﹣23+14=﹣7

【考点】含乘方的有理数混合运算，非负数之和为0

【解析】【分析】

（1）根据几个非负数之和为0，则每一个数都为0，建立关于x、y的方程，解方程求出x、y的值。

（2）将

（1）中的x、y的值代入计算，可求解。

26.【答案】

（1）解：

互为倒数

（2）解：

后部分

（3）解：

（4）解：

原式=

+（—3）=-3

【考点】有理数的乘法运算律

【解析】【分析】

（1）观察前后两部分，可得除它们的关系。

（2）观察可知，先利用乘法分配律计算后部分。

（3）利用

（1）中的关系及

（2）中后部分的值，可得出前面部分的值。

（4）再将两部分的值求和，即可解答。