众筹筑屋规划优化方案.docx

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众筹筑屋规划优化方案

Preparedon22November2020

众筹筑屋规划优化方案

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众筹筑屋规划优化方案

摘要

本文主要就房地产开发商开发众筹屋项目的盈利及消费者对其的满意程度购买意愿，确定最佳开发建设规划方案问题，采用数学分类讨论及统计学知识对其分析使房地产商达到利益最大化。

问题一：

在建房规划中对应开发成本，收入等因素不可忽略的前提条件下，采用分类讨论的数学方法对方案I进行容积率、开发成本、开发费用、土地增值税以及收益等全面的核算；

问题二：

通过对参筹者进行抽样调查，得到参筹者对不同房型购买意愿的比例，重新设计了建设规划方案（方案Ⅱ），在考虑容积率的基础上，参考购房意愿的比例以及城建部门规定的不同房型最低套数约束和最高套数约束，对方案Ⅱ进行了全面的核算；

问题三：

在参筹者购房意愿的基础上核算投资回报率。

若投资回报率达到25%，则众筹项目被执行；如没有达到25%，则调整方案Ⅱ，使其投资回报率超过25%，从而众筹项目能被成功执行。

关键词：

众筹；容积率；购房意愿；回报率

一、问题重述

通过对参筹者进行抽样调查，得到了参筹者对11种房型购众筹筑屋是互联网时代一种新型的房地产形式。

现有占地面积为平方米的众筹筑屋项目（详情见附件1）。

项目推出后，有上万户购房者登记参筹。

项目规定参筹者每户只能认购一套住房。

在建房规划设计中，需考虑诸多因素，如容积率、开发成本、税率、预期收益等。

根据国家相关政策，不同房型的容积率、开发成本、开发费用等在核算上要求均不同，相关条例与政策见附件2和附件3。

请你结合本题附件中给出的具体要求及相关政策，建立数学模型，回答如下问题：

1.为了信息公开及民主决策，需要将这个众筹筑屋项目原方案（称作方案Ⅰ）的成本与收益、容积率和增值税等信息进行公布。

请你们建立模型对方案I进行全面的核算，帮助其公布相关信息。

2.通过对参筹者进行抽样调查，得到了参筹者对11种房型购买意愿的比例（见附件1）。

为了尽量满足参筹者的购买意愿，请你重新设计建设规划方案（称为方案Ⅱ），并对方案II进行核算。

3.一般而言，投资回报率达到25%以上的众筹项目才会被成功执行。

你们所给出的众筹筑屋方案Ⅱ能否被成功执行如果能，请说明理由。

如果不能，应怎样调整才能使此众筹筑屋项目能被成功执行

二、问题分析

问题一：

根据题意，为了信息公开及民主决策，需要将方案I的成本与收益，容积率和增值税等信息进行公布。

我们在计算容积率中有些户型不列入，它是指子项目用地范围内总建筑面积与项目总用地面积的比值，比值不能超过国家规定的最大容积率要求。

作为房地产开发商往往考虑成本和最终收益，而影响最终收益主要就是国家征收的土地增值税。

所谓增值税是指对有偿转让国有土地使用权及地上建筑物和其他附着物产权，取得增值收入的单位和个人征收的一种税。

在核算土地增值税过程中，要考虑增值额是否超过扣除项目金额的情况，然后按照对应的四级超率累进税率表计算（参考见附件2表）。

而房地产的收益是总售价与扣除项目金额和土地增值税的差值，扣除项目金额是指转让房地产有关的税金，其他扣除项目金额，开发费用,使用土地费用，其中房地产转让的税金按收入的%计算，其他扣除项目的金额是按照房地产开发商根和房地产开发成本规定计算的全额之和，加计20%扣除。

使用土地费用为一套房占地面积和总的建筑占地面积的比值乘以取得土地支付的金额.核算开发费用中，依据《中华人民共和国土地增值税暂行条例》第七条中凡不能转让房地产项目计算分摊利息支出或不能提供金融证明的，房地产开发费用按取得土地使用权所支付的金额和房地产开发成本规定计算的金额之和的10%以内计算扣除。

忽略一些因素，结合实际情况开发费用按照总开发成本与使用土地费用的和乘以2%。

增值额等于总售价与扣除金额的差值，其他税收=（普通宅土地增值额×%+非普通宅土地增值税×%）/其他房型建房总面积，本题核算结果详见EXCEL表格。

另外回报率指收益与总成本的比率。

（参考见附件1-1，附件1-2）

问题二通过对参筹者进行调查问卷，参筹者对11种房型购买意愿的比例（参考见附件1）。

为了满足他们的购买意愿，我们设计了建设规划方案II，建立数学模型对其进行核算。

问题三在参筹者购房意愿的基础上核算投资回报率。

若投资回报率达到25%，则众筹项目被执行；如没有达到25%，则调整方案Ⅱ，使其投资回报率超过25%，从而众筹项目能被成功执行。

三、问题假设

在土地增值税和扣除项目金额的确定中房地产开发费用按取得土地使用权所支付的金额和房地产开发成本规定计算的金额之和的2%来计算扣除；

在土地增值税税率计算中扣除项目按新建房及配套设施的成本计算在内，不考虑旧房及建筑物的评估价格；

[2009]31号文规定的其他扣除项目均不记为实际发生的成本；

在方案Ⅱ的设计中，从购买意愿和容积率，以及城建部门规定的不同房型的不同套数约束等方面来考虑，忽略其他因素。

四、符号说明

R房型i收益

A房型i总售价

B房型i总成本

C房型i扣除项目金额

Z房型i土地增值税

E房型i增值额

D房型i转让房地产有关的税金

F房型i其他扣除项目的金额

gj房型i单位面积的开发费用

mi房型i的套数

H土地使用费用

I总开发成本

J取得土地支付的金额

K容积率

L其他税收

M回报率

S普通宅的土地增值税

N非普通宅的土地增值税

P其他建房总面积

五、模型建立及求解

模型建立众筹筑屋项目建房规划设计中，考虑诸多因素，如容积率、开发成本、税率、预期收益等。

根据国家相关政策，不同房型的容积率、开发成本、开发费用等在核算要求均不同，参见相关条例与政策，建立模型。

5．2模型求解

5．2．1问题一

为了公布众筹筑屋项目的相关信息，我们对其进行核算。

容积率K=房型总的建筑面积与总的土地面积的比值,其中后三种房型不列入核算范围。

设前八种房型的建筑面积为是s1,s1=

则容积率K=S1/S=.其中S=表示土地总面积（平方米）。

我们分二种类型考虑。

以房型1（普通房）为例，扣除项目金额C=转让房产的税收D+其他扣除项目金额F+开发费用G+使用土地费用H，

Di=房型i的总售价与转让房产的税率%的乘积，

D1=77×250×12000×%=6682368

H=一套建房面积与总建房面积的比值再乘以取得土地支付的金额，H=77/77×250×7=

G=（一套房的总成本+使用土地费用）×2%。

G=（77×4263+）×2%=

F=开发费用×（1+20%）

.F=×120%=

增值额E=总售价B-扣除项目金额F

E=77×250×=.9

根据国务院颁布的《中华人民共和国土地增值税暂行条例》，按照对应的四级超率累进税率表计算，因为房型1的增值税未超过扣除项目金额50%。

所以它的土地增值税=E×30%=.61

房型1的收益R=总售价A-扣除项目金额C-土地增值税Z

R=A-（C+Z）

=同理以房型4（非普通房）为例：

转让房产的税金D=145×12800×%=

使用土地费用H=（

）×7=

开发费用G=（145×12800+×2%=.6

其他扣除项目金额F=.6×（1+20%）=.34

扣除项目金额C=D+H+G+F=

增值额E=145×250×12800－=0

土地增值税Z=E×30%=

房型4的收益R=总售价A-扣除项目金额C-土地增值税Z

R=A-（C+Z）

=另外，普通房型的占地总面积和非普通房型的占地总面积之比大约接近1:

3，住宅类型属于“其他”的属于特殊类型，在最终增值税的核算中，除了一些不可忽略的因素外，按照普通房型的占地总面积和非普通房型的占地总面积之分摊后计算，其他税收为总的普通宅土地增税额乘以25%和总的非普通宅土地增税额乘以75%与房型9房型10占地总面积的比值。

房地产最终收益等于卖房总的售价与扣除项目金额的差值。

（参见附件1-3）

5．2．2问题二

由满意比可得

x1:

x2:

x3:

x4:

x5:

x6:

x7:

x8:

x9:

x10:

x11=4:

6:

5:

6:

7:

8:

9:

6:

2:

3:

4.

附件1-3各种房型的建设约束范围

子项目

最低套数

最高套数

房型1

50

450

房型2

50

500

房型3

50

300

房型4

150

500

房型5

100

550

房型6

150

350

房型7

50

450

房型8

100

250

房型9

50

350

房型10

50

400

房型11

50

250

由购房意愿和不同房型的不同套数约束等影响因子，建立模型，用LINGO程序表示如下：

max=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11;

50

x1<450;

50

x2<500;

50

x3<300;

150

x4<500;

100

x5<550;

150

x6<350;

50

x7<450;

100

x8<250;

50

x9<350;

50

x10<400;

50

x11<250。

77*x1+98*x2+117*x3+145*x4+156*x5+167*x6+178*x7+126*x8<;

x1/x2=4/6;

x2/x3=6/5;

x3/x4=5/6;

x4/x5=6/7;

x5/x6=7/8;

x6/x7=8/9;

x7/x8=9/6;

x8/x9=6/2;

x9/x10=2/3;

x10/x11=3/4;

@gin（x1）;

@gin（x2）;

@gin（x3）;

@gin（x4）;

@gin（x5）;

@gin（x6）;

@gin（x7）;

@gin（x8）;

@gin（x9）;

@gin（x10）;

@gin（x11）;

在考虑到相关法规和政策条件下，最大容积率为，所以最大建房面积为S=*=，由上图知新方案的建筑面积为77*x1+98*x2+117*x3+145*x4+156*x5+167*x6+178*x7+126*x8<;

得出方案II各种房型的套数：

X1=128，X2=192，X3=160，X4=192，X5=224，X6=256，X7=288，X8192，X9=64，X10=96，X11=128.

在此基础上对成本和收益、容积率和增值税等进行了全面的核算，结果如下：

而该项新的建设规划方案的核算参考下图excl表格（参见附件2-1）

通过程序运算得到

容积率：

成本：

23土地增值税：

4

收益：

0

5．2．3问题三

对于问题三：

首先要考虑方案II投资回报率是否达到25%。

先将本题分为两种情况，达到25%选用方案II,未达到25%选用方案III，具体分类见下表：

分类条件

选用方案

说明理由

达到

成功执行

方案二

从回报率分析

未达到

1．减少开发费用

2．在规定的容积率要求和满意比例的情况下增加建房。

方案三

从回报率分析

模型建立和求解

1．降低成本

依据《中华人民共和国土地增值税暂行条例》第七条中凡不能转让房地产项目计算分摊利息支出或不能提供金融证明的，房地产开发费用按取得土地使用权所支付的金额和房地产开发成本规定计算的金额之和的10%以内计算扣除，房地产开发费用由原来的按土地使用权所支付的金额和地产开发成本规定计算的金额之和的2%计算的降低为1%来计算；

2．增加收益

在规定的容积率要求和满意比例的情况下增加建房：

国家规定的最大容积率为：

现在的容积率为：

现在还可以建房的容积率为：

如下图得出各个房型还可以建房的套数：

共计增加了32套房，显然收益有所增加。

3：

将以上数据代入方案二，得出新的方案三：

方案三

子项目

房型

住宅

类型

容积率

开发

成本

房型面积

建房

套数

开发成本

（元/

）

售价

（元/

）

房型1

普通宅

列入

允许扣除

77

132

4263

12000

房型2

普通宅

列入

允许扣除

98

196

4323

10800

房型3

普通宅

列入

不允许扣除

117

163

4532

11200

房型4

非普通宅

列入

允许扣除

145

195

5288

12800

房型5

非普通宅

列入

允许扣除

156

227

5268

12800

房型6

非普通宅

列入

允许扣除

167

259

5533

13600

房型7

非普通宅

列入

允许扣除

178

292

5685

14000

房型8

非普通宅

列入

不允许扣除

126

195

4323

10400

房型9

其他

不列入

允许扣除

103

65

2663

6400

房型10

其他

不列入

允许扣除

129

98

2791

6800

房型11

非普通宅

不列入

不允许扣除

133

130

2982

7200

容积率K=房型总的建筑面积与总的土地面积的比值,其中后三种房型不列入核算范围。

设前八种房型的建筑面积为是

s1,s1=

=231929则容积率K=S1/S=.其中S=表示土地总面积（平方米）。

我们分二种类型考虑。

以房型1（普通房）为例，

扣除项目金额C=转让房产的税收D+其他扣除项目金额F+开发费用G+使用土地费用H，

Di=房型i的总售价与转让房产的税率%的乘积，

D1=77×132×12000×%=6891192

H=一套建房面积与总建房面积的比值再乘以取得土地支付的金额，H=77/77×132×7=.68

G=（房型1的总成本+使用土地费用）×1%。

G=（132×77×4263+.68）×1%=

F=开发费用×（1+20%）

F=×（1+20%）=

增值额E=总售价B-扣除项目金额C

E=77×132×=.72

房型1的收益R=总售价A-扣除项目金额C-土地增值税Z

R=A-（C+Z）=根据国务院颁布的《中华人民共和国土地增值税暂行条例》，按照对应的四级超率累进税率表计算，因为房型1的增值税未超过扣除项目金额50%。

所以它的土地增值税=E×30%=.01

同理以房型4（非普通房）为例

转让房产的税金D=145×195×12800×%=

使用土地费用H=（

）×7=

开发费用G=（195×5288+）×1%=

其他扣除项目金额F=.6×（1+20%）=.34

扣除项目金额C=D+H+G+F=

增值额E=195×250×12800－=0

土地增值税Z=E×30%=

房型4的收益R=总售价A-扣除项目金额C-土地增值税Z

R=A-（C+Z）==

另外，普通房型的占地总面积和非普通房型的占地总面积之比大约接近1:

3，住宅类型属于“其他”的属于特殊类型，在最终增值税的核算中，除了一些不可忽略的因素外，按照普通房型的占地总面积和非普通房型的占地总面积之分摊后计算，其他税收为总的普通宅土地增税额乘以25%和总的非普通宅土地增税额乘以75%与房型9房型10占地总面积的比值。

房地产最终收益等于卖房总的售价与扣除项目金额的差值。

（参见附件3-1）

六、模型的评价与推广

模型评价

本模型对众筹筑屋规划方案进行了细致的分析，考虑了诸多因素，如容积率，开发成本，税率，预期收益，消费者的满意程度等，建立了灵活性好，准确性高的数学模型，得到最佳房屋设计建设方案，结果更接近于实际。

另外本题使用了LINDO软件使得计算结果更精确。

我们刚刚接触数学建模，第一次参赛由于所学知识还远远不够，时间仓促，论文还有很多考虑不成熟的地方。

模型的应用

建立的数学模型具有一般性和普遍性，它的建立符合了人们的对各种房型的满意程度的同时也符合了投资者的利益要求，具有一定的实际应用价值。