江苏省泰州市中考数学试题解析版文档格式.docx

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400

500

正面朝上的频数

53

98

156

202

244

若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近

A．200B．300C．500D．800

抛掷质地均匀的硬币可能出现的情况为：

正，反．

∴随着次数的增多，频数越接近于一半。

【点睛】本题考查了频数的定义，了解频数的意义是解决本题的关键．

5．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是（　　）

A．点DB．点E

C．点FD．点G

【答案】A．

三角形三条中线的条点叫重心，重心到对边中点的距离是它到顶点距离的一半。

∴由网格点可知点D是三角形的重心.

故答案为：

A．

【点睛】本题考查了重心的定义，掌握重心的性质是解决本题的关键．

6．若2a－3b=－1，则代数式4a2－6ab+3b的值为（　　）

A．－1B．1C．2D．3

【答案】B．

首先对前面两项提取公因式2a，然后把2a－3b=－1代入即可求解．

详解：

原式=2a（2a－3b）+3b=2a×

（－1）+3b=－（2a－3b）=－（－1）=1.

B．

【点睛】本题主要考查的是因式分解的方法，属于基础题型，掌握代数式的变换是解决本题的关键．

第二部分非选择题（共132分）

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）

7．计算：

（π－1）0＝　　．

【答案】1.

∵（a）0=1，（a≠0）∴（π－1）0＝1．

1

【点睛】本题主要考查的是零次幂的定义，掌握公式的意义是解决本题的关键．

8．若分式

有意义，则x的取值范围是　　．

【答案】x≠

.

求分式中的x取值范围，就是求分式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使

在实数范围内有意义，必须2x－1≠0，∴x≠

【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，，掌握分式有意义，分母不为0这一条件，是解决本题的关键．

9．2019年5月28日，我国“科学”号远洋科考船在最深约为11000m的马里亚纳海沟南侧发现了近10片珊瑚林，将11000用科学记数法表示为　　．

【答案】1.1×

104.

科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；

当原数的绝对值＜1时，n是负数．∴11000=1.1×

104，

1.1×

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

10．不等式组

的解集为　　．

【答案】x<

－3.

由不等式组的解集可知，“同小取小”，从而得出结果.

x<

【点睛】本题考查求不等式组解集的性质，熟练得出不等式组的解集是解题关键.

11．八边形的内角和为　　．

【答案】1080.

本题考查了三角形的内角和公式，代入公式（n－2）×

1800，即可求得.

∴（8－2）×

1800=1080.

1080.

【点睛】本题考查了三角形的内角和公式，掌握公式熟练运算是解题关键.

12．命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是　　（填“真命题”或“假命题”）．

【答案】真命题.

因为三角形的内角和为1800这一定值,若只有一个内角是锐角,则另外两角必为直角或钝角,从而三角形的内角和超过1800,所以不可能只有一个是锐角,即三个内角中至少有两个锐角就真命题.

真命题.

【点睛】本题考查了三角形三个内角之间的关系,及内角和为1800这一定值.从而利用反证法,即可得出结论.

13．根据某商场2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为1000万元，则该商场全年的营业额为　　万元．

【答案】5000.

用1减去其他季度所占的百分比即可得到二季度所占的百分比，再用1000除以它所占的百分比，即可求得商场全年的营业额.

试题解析：

扇形统计图中二季度所占的百分比=1﹣35%﹣25%﹣20%=20%，

所以1000÷

20%=5000.

5000.

【点睛】本题考查扇形统计图，能够从图形中得到有用信息是解题关键.

14．若关于x的方程x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是　　．

【答案】m＜1

根据一元二次方程有两个不相等的实数根可以得到有关m的不等式，解得即可，但要注意二次项系数不为零．

【详解】∵关于x的方程x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根，

∴△＝4﹣4m＞0

解得：

m＜1，

∴m的取值范围是m＜1.

m＜1.

【点睛】本题考查了根的判别式，当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；

当△＝0时方程有两个相等的实数根；

当△＜0时，方程无实数根．

15．如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为　　cm．

【答案】12π.

运用扇形弧长公式l=

进行代入计算.

【详解】∵l=

=

=4π,∴4π×

3=12π.

12π.

【点睛】本题考查了扇形弧长公式，掌握公式熟练运算是解题关键.

16．如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O上，点A在⊙O内，且AP＝3,过点A作AP的垂线交于⊙O点B、C.设PB=x,PC=y,则y与x的函数表达式为　　．

【答案】y=

N

试题分析:

如图，连接PO并延长交⊙O于点N，再连接BN，

证明△PBN∽△PAC，由相似三角形对应边成比例可得出y与x的函数表达式.

【详解】如图，连接PO并延长交⊙O于点N，连接BN，

∵PN是直径，∴∠PBN=90°

∵AP⊥BC,

∴∠PAC=90°

，

∴∠PBN=∠PAC，

又∵∠PNB=∠PCA，

∴△PBN∽△PAC，

∴

∴y=

y=

【点睛】本题考查圆周角定理、相似三角形的判定和性质.本题的关键是辅助的构造及根据圆周角定理证明△PBN∽△PAC.

三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本题满分12分）

（1）计算：

（

－

）×

；

（2）解方程：

+3=

【答案】

（1）3

；

（2）x=4.

试题分析

（1）根据算术平方根性质去括号直接计算即可；

（2）观察可得最简公分母是（x－2），方程两边同乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

【详解】：

（1）（

=

×

=4

=3

.

（2）

+3=

2x－5+3（x－2）=3x－3

2x－5+3x－6=3x－3

2x=8

x=4

经检验x=4是原方程的解.

【点睛】

（1）考查了解二次根式的运算；

（2）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；

另外解分式方程一定注意要验根．

18．（本题满分8分）

PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5PM的颗粒物，它对人体健康和大气环境造成不良影响.下表是根据（全国城市空气质量报告）中的部分数据制作的统计表,根据统计表回答下列问题:

2017年、2018年7～12月全国338个地区及以上城市平均浓度统计表：

（单位：

pm/m2）

月份

年份

7

8

9

10

11

12

2017年

27

24

30

38

51

65

2018年

23

25

36

49

（1）2018年7～12月PM2.5平均浓度的中位数为　　pm/m2;

（2）“扇形统计图”和“折线统计图”中，更能直观地反映2018年7～12月PM2.5平均浓度变化过程和趋势的统计图是　;

（3）某同学观察统计表后说：

“2018年7～12月与2017年同期相比，空气质量有所改善”。

请你用一句话说明该同学得出这个结论的理由。

（1）36；

（2）折线统计图；

（3）理由是：

由表观察2018年7～12月与2017年同期相比，2018年PM2.5平均浓度有所下降，从而可知这些城市空气质量得到了很好的改善.

19．（本题满分8分）

小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动，该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用A、B、C表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用D、E表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成.用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有等可能的结果,并求小明恰好抽中B、D两个项目的概率.

画出树状图，然后根据概率公式求解；

树状图如下：

由树状图可知，所有等可能的结果有6种，恰好抽中B、D两个项目只有1种；

∴P（恰好抽中B、D两个项目的）＝

【点睛】本题考查树状图或列表法求概率的方法.

20．（本题满分8分）如图，　△ABC中，∠C=900，AC=4,BC=8,

（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线;

（保留作图痕迹,不要求写作法）

（2）若

（1）中所作的垂直平分线交BC于点D,求BD的长.

（1）详见解析；

（2）BD＝5.

（1）略；

（2）由垂直平分线可得AD＝BD，设所求线段BD长为x，则CD＝（8−x），在直角三角形ACD中运用勾股定理可求得.

（2）由作图可知AD＝BD，设BD=x，

∵∠C=900，AC=4,BC=8，则CD＝（8−x），

∴由勾股定理可得：

AC2+CD2=AD2;

∴42+x2=（8−x）2;

x＝5.

∴BD＝5.

【点睛】本题考查了线段的垂直平分的性质、勾股定理的运用等知识；

熟练掌握垂直平分线性质及运用勾股定理是解题的关键．

21．（本题满分10分）某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区AC的坡度i=1∶2，顶端C离水平地面AB的高度为10m，从顶棚的D处看E处的仰角α=18030′，竖直的立杆上C、D两点间的距离为4m，E处到观众区底端A处的水平距离AF为3m，求：

（1）观众区的水平宽度AB；

（2）顶棚的E处离地面的高度EF.

（sin18030′≈0.32,tan18030′≈0.33,结果精确到0.1m）

（1）AB＝20m;

（2）EF＝21.6m.

（1）由在Rt△ABC中，AC的坡度i=1∶2，BC＝10m，即可求得答案；

（2）首先过点D作DG⊥EF于点G，然后在Rt△DEG中，求得EG，继而求得答案．

（1）在Rt△ABCE中，

∵AC的坡度i=1∶2，BC＝10m，

∴AB=20m;

答：

观众区的水平宽度AB为20m.

（2）如图过点D作DG⊥EF于点G，

∵AF=3m，

∴FB=23m;

∴DG=23m;

在Rt△DEG中，

∵tanα=

α=18030′，

∴tan18030′=

∴EG=DG×

tan18030′

≈23×

0.33

=7.59

≈7.6m,

∴EF＝7.6+10+4＝21.6m.

顶棚的E处离地面的高度EF为21.6m.

考点：

解直角三角形的应用及仰角问题．

22．（本题满分10分）

如图，在平面直角坐标系xoy中，二次函数图像的顶点坐标为（4，－3），该图像与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，其中点A的横坐标为1.

（1）求该二次函数的表达式；

（2）求tan∠ABC.

第22题图

（1）y＝

;

（2）tan∠ABC＝

（1）由顶点坐标（4，－3），可设二次函数的表达式为y＝a（x－4）2－3;

再由点A的横坐标为1.可求得二次函数的表达式；

（2）由

（1）求得点C、点B的坐标，从而得出OC、OB的长，从而可求得tan∠ABC.

（1）∵顶点坐标为（4，－3）

∴可设二次函数的表达式为y＝a（x－4）2－3;

又∵点A的横坐标为1，纵坐标为0，

∴0＝a（1－4）2－3，

∴a＝

∴y＝

（x－4）2－3，

即y＝

（2）由

（1）可得当x＝0时，y＝

当y＝0时，

（x－4）2－3＝0，

求得x1＝1，x2＝7，

∴点C的坐标为（0，

），点B的坐标为（7，0）.

∴OC＝

，OB＝7，

∴tan∠ABC＝

＝

【点睛】考查用待定系数法求抛物线的解析式，二次函数的性质,三角函数的应用．解题的关键是求出线段OC,OB的长．

23．（本题满分10分）

小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果.经了解,一次性批发这种水果不得少于100kg，超过300kg时，所有这种水果的批发单价均为3元/kg.图中折线表示批发单价y（元/kg）与质量x（kg）的函数关系.

（1）求图中线段AB所在直线的函数表达式；

（2）小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？

（1）y=﹣0.01x+6（100≤x≤300）.

（2）200kg.

（1）根据题意，由单价是5元/kg，可卖出100kg；

单价是3元/kg，可卖出300kg，

可得单价y（元/kg）与质量x（kg）的函数关系；

（2）根据题意当单价y与质量x的关系可得方程。

【详解】

（1）依题意：

设线段AB所在直线的函数表达式为：

y=kx+b,

将点A（100,5）,B（300,3）代入得：

∴y=﹣0.01x+6（100≤x≤300）.

线段AB所在直线的函数表达式为y=﹣0.01x+6（100≤x≤300）.

（2）依题意有：

（﹣0.01x+6）·

x=800，

求得：

x1＝200，x2＝400（舍），

小李用800元一次可以批发这种水果的质量200kg.

【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用等知识，正确利用单价×

总量=总价得出方程是解题关键．

24．（本题满分10分）

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，D为弧AC的中点，过点D作DE∥AC,交BC的延长线于点E.

（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若⊙O的半径为5，AB=8，求CE的长.

（1）；

（2）CE=

．

（1）首先判断DE与⊙O相切，连接OD可证得DE垂直OD；

（2）根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．

（1）DE为⊙O的切线，

理由：

连接OD，

∵AC为⊙O的直径，D为弧AC的中点，

∴弧AD=弧CD,

∴∠AOD＝∠COD＝90°

又∵DE∥AC，

∴∠EDO＝∠AOD＝90°

∴DE为⊙O的切线.

（2）解：

∵DE∥AC，

∴∠EDO＝∠ACD,

∵∠ACD＝∠ABD,

∵∠DCE＝∠BAD,

∴△DCE∽△BAD，

∵半径为5，∴AC＝10，

∵D为弧AC的中点，

∴AD＝CD＝5

∴CE＝

本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．

25．（本题满分12分）

如图，线段AB=8，射线BG⊥AB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD,且点C、D与点B在AP两侧，在线段DP上取一点E，使∠EAP=∠BAP．直线CE与线段AB相交于点F（点F与点A、B不重合）.

（1）求证：

△AEP≌△CEP;

（2）判断CF与AB的位置关系，并说明理由；

（3）求△AEF的周长.

（1）①证明见解析，

（2）CF⊥AB；

（3）△AEF的周长为16.

（1）证明：

∵四边形APCD正方形，

∴DP平分∠APC,PC＝PA,

∴∠APD＝∠CPD＝45°

∴△AEP≌△CEP.

（2）CF⊥AB．

理由如下：

∵△AEP≌△CEP,

M

∴∠EAP＝∠ECP，

∵∠EAP=∠BAP．

∴∠BAP＝∠FCP，

∵∠FCP+∠CMP＝90°

，∠AMF＝∠CMP，

∴∠AMF+∠PAB＝90°

∴∠AFM＝90°

∴CF⊥AB．

（3）过点C作CN⊥PB．可证得△PCN≌△APB,

∴CN＝PB＝BF,PN＝AB,

∵△AEP≌△CEP,∴AE＝CE,

∴AE+EF+AF

＝CE+EF+AF

＝BN+AF

＝PN+PB+AF

＝AB+CN+AF

＝AB+BF+AF

＝2AB

＝16.

本题考查了正方形性质、全等三角形的相关应用解题的关键．

26．（本题满分14分）

已知一次函数y1＝kx+n（n<

0）和反比例函数y2＝

（m>

0,x>

0）,

（1）如图1，若n＝－2，且函数y1、y2的图像都经过点A（3，4）.

①求m、k的值;

②直接写出当y1>

y2时x的范围；

（2）如图2，过点P（1，0）作y轴的平行线l与函数y2的图像相交于点B,与反比例函数y3＝

（x>

0）的图像相交于点C.

①若k＝2,直线l与函数y1的图像相交于点D,当点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等时，

求m－n的值；

②过点B作x轴的平行线与函数y1的图像相交与点E，当m－n的值取不大于1的任意实数时，点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值，求此时k的值及定值d.

（1）①m＝12；

k＝2.②x>

3；

（2）①m﹣n＝1或m﹣n＝4；

②k＝1，d＝1.

（1）①把点A（3，4）的坐标代入y2＝

，即可求出的y2函数表达式；

从而得出m的值；

再由n＝－2，和点A（3，4）的坐标代入y1＝kx+n可求得k.

②由函数图像的性质可直接得出x的范围；

（2）①由题意可设点D、点B、点C的坐标，再由题意得出方程.

②由题意可得出d关于k、m的关系式，从而可求得结论.

（1）①∵y2＝

过点A（3，4）.

∴4＝

∴m＝12.

又∵点A（3，4）y1＝kx+n的图象上，且n＝－2，

∴4＝3k－2，

∴k＝2.

②由图像可知当x>

3时，y1>

y2.

（2）①∵直线l过点P（1，0），

∴D（1，2+n），B（1，m），C（1，n），

又∵点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等，

∴BD＝BC,或BD＝DC;

∴2+n﹣m＝m﹣n;

或m﹣（2+n）＝2+n﹣n;

∴m﹣n＝1或m﹣n＝4.

②由题意可知，B（1，m），C（1，n），

当y1＝m时，kx+n＝m，

∴x＝

即点E为（

，0）

∴d＝BC+BE

＝

∵m－n的值取不大于1的任意实数时，d始终是一个定值，

＝0

∴k＝1，从而d＝1.

考查待定系数法求一次函数解析式，反比例次函数式，综合性比较强，注意分类讨论思想在解题中的应用.