（4）以OM为终边的角的集合．
答案：
（1）330º；
（2）－30º；
（3）－390，－30º，330º；（4）{β|β=－30º+k·360º，k∈Z}
例5．如图4-2．
（1）写出以OA为终边角的集合；
（2）若OA、OB关于y轴对称，写出以OB为终边角的集合；
（3）已知M（2，－2），连OM，写出以OM为终边的角的集合．
答案：
（1）{β|β=50º+k·360º，k∈Z}
（2）{β|β=130º+k·360º，k∈Z}
（3）{β|β=－45º+k·360º，k∈Z}
通过本例，进一步巩固终边相同的角的概念，强化任意角的概念．
例6．在0º到360º范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它是第几象限角．
（1）－94º；
（2）800º（3）－1190º（4）－392º4′
分析：
由于题中要找0º到360º范围内与上述角终边相同的角，可以第
（2）题的角是正角，比较容易．
（2）800º=80º+2·360º，
可以与800º终边相同的角是80º角，它是第一象限角；
（1）、（3）、（4）题的角是负角，要注意表达式中k的选取．
（1）－94º=266º－1·360º
其中k=－1，而不是0，必须使－1·360º<－94º，这样才能得到与－94º终边相同的
0º到360º范围的角．
所以与－94º终边相同的角是266º角，它是第三象限角．
（3）－1190º=250º－4·360º，
其中k=－4，而不是－3
确定k的方法是：
用－1190º÷360º，得的商数再减去1，即是所要的k值．
所以与－1190º终边相同的角是250º角，它是第三象限角．
（4）－392º4′=327º56′－2·360º
所以与－392º4′终边相同的角是327º56′它是第四象限角．
例7．写出与下列各角终边也相同的角集合S，并把S中适合不等式－360º≤β<720º的元素β写出来．
（1）340º；
（2）800º4′；（3）－110º；
解
（1）S={β|β=340º+k·360º，k∈Z}
S中适合－360º≤β<720º的元素是
340º－1·360º=－20º；
340º+0·360º=340º；
340º+1·360º=700º．
（2）S={β|β=800º4′+k·360º，k∈Z}
S中适合－360º≤β<720º的元素是
800º4′－3·360º=－279º56，
800º4′－2·360º=80º4
800º4′－1·360º=440º4
（3）S={β|β=－110º+k·360º，k∈Z}
S中适合－360º≤β<720º的元素是
－110º+0·360º=－110º，
－110º+1·360º=250º，
－110º+2·360º=610º．
本题找S中适合－360º≤β<720º的元素，其思路是赋k以特殊值．
∵－360º≤β<720º包含3个周角，每一个周角中有一个角与题中所给角的终边相同，故每小题有3个角满足－360º≤β<720º的条件．
练习与讲评
（1）给出角：
①－175º；②98º－360ºK；
③120º+k·180º（k∈Z）；④460º+k·360ºk∈Z
其中表示第二象限角的是_______.
（2）在0º到360º范围内，与－1020º终边相同的角是_________，它是第__________象限角.
（3）与－370º终边相同的角的集合是_________，集合中适合－360º≤θ<360º的角θ是_________.
这3个题用来考查本节课基础知识掌握的情况，检验对概念是否能够理解.
答 案
（1）①、②、③
（2）60º；—.
（3）{β|β=－370º+k·360º，k∈Z}；－10º，350º.
小结或总结
本节的内容是角的概念的推广，重点应放在理解“任意角”的概念.
“任意角”的概念包括两个方面：
角的大小不受局限；角有符号.
本节具体内容包括两部分：
象限角的概念及判定；终边相同的角的概念、集合表示．
习 题
A 组
1．在直角坐标系中，以O为角的顶点，OX为角的始边，作出下列各角．并判定它们是否是象限角，若是，是第几象限角．
（1）290º；
（2）830º；（3）－540º；（4）－750º30′
2．经过4小时，手表的时针转了________度．
3．已知θ=－870º+k·360º（k∈Z），则θ是（）
（A）第一象限角（B）第二象限角
（C）第三象限角（D）第四象限角
4．判断下列命题的真伪
（1）终边相同的角一定相等．（）
（2）相等的角终边一定相同．（）
（3）相等的角一定在同一象限．（）
（4）终边相同的角一定在同一象限．（）
（5）与一个正角终边相同的角都是正角．（）
（6）与α终边相同的角，连同α在内可以表示为β=α+k·360º，（k∈Z），其中α∈（0º，360º）．（）
B 组
5．与－600º终边相同的角是（）
（A）－120º（B）－300º（C）240º（D）480º
6．在0º到360º的范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角．
（1）－60º；
（2）420º31′；（3）1670．3º；（4）－901º．
7．写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式－720º≤β<0º的元素β写出来．
（1）50º；
（2）1520º；（3）－100º；（4）－1325º．
答 案
A组
1．
（1）第四象限角；
（2）第二象限角；
（3）终边在x轴负向上，不是象限角；（4）第四象限角．
画图略．
2．－120º．3．C
4．×；√；×；×；×；×．
B组
5．D
6．
（1）292º，第四象限角；
（2）60º31，第一象限角；
（3）230．3º，第三象限角；（4）179º，第二象限角．
7．
（1）{β|β=50º+k·360º，k∈Z}；－670º，－310º；
（2）{β|β=1520º+k·360º，k∈Z}；－640º，－280º；
（3）{β|β=－100º+k·360º，k∈Z}；－460º，100º；
（4）{β|β=－1325º+k·360º，k∈Z}；－605º，－245º．
思 考 题
1．手表的分针转了－45º，时针转了________度．
2．写出－360º到0º角中第二象限角．
3．如图：
写出终边在图中阴影部分
（1）0º到360º的角的范围；
（2）－720º到－360º的角的范围．
4．如图
OA是840º角的终边，OB是－520º角的终边．
（1）写出以OB为终边角的集合；
（2）写出终边在图中阴影部分0º到360º的角的范围；
（3）写出终边在图中阴影部分－360º到0º的角的范围；
（4）写出终边不在图中阴影部分－180º到180º的角的范围．
（5）写出终边不在图中阴影部分角的集合．
答 案
1．手表的分针顺时针转了7分半钟，即
小时，时针1小时转－30º，
小时转了－3．75º，即－3º45′．
2．（－270º，－180º）．
3．
（1）（45º，170º）；
（2）（－675º，－550º）．
4．
（1）{β|β=－520º+k·360º，k∈Z}；
（2）（120º，200º）；
（3）（－240º，－160º）；
（4）（－160º，120º）．
（5）{β|－160º+k·360º<β<120º+k·360º，k∈Z}
测 试 题
（时间45分钟，满分100分．1～5题每题8分，6～8题每空6分）
1．与－483º终边相同的角是（）
（A）483º+k·360º（B）123º+k·360º
（C）k·360º－483º（D）k·360º－237º（以上k∈Z）
2．在－720º到－360º范围内，与50º终边相同的角是（）
（A）－670º（B）－410º（C）－460º（D）－620º
3．下面各组角中，终边相同角是（）
（A）105º，405º（B）405º，k·360º－405º（k∈Z）
（C）－75º,k·360º+285º（k∈Z）（D）45º－7·360º,2·360º－45º
4．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={β|0º≤β<90º}，D={β|β<90º}，则有（）
（A）A=B（B）A∩B=C（C）A∩D=B（D）B
A
5．下列各组角中，是同一象限角的是（）
（A）104º，800º（B）－310º，310º
（C）k·360º+90º，k·360º－270º（k∈Z）
（D）k·360º+710º，k·360º－403º（k∈Z）
6．－646º是第象限角，与它终边相同的角的集合是，与它终边相同且在360º到720º范围的角是_________．
7．－1960º是第________象限角，与它终边相同最小的正角是_________，与它终边相同绝对值最小的角是_________．
8．在直角坐标系中，OA是40º角的终边，以OA为终边的角的集合是________，将OX逆时针转两周，再逆时针转到OA，所得角的大小是_________度，将OX顺时针转一周，再顺时针转到OA,所得角的大小是________，将OX顺时针转两周，再逆时针转到OA，所得角的大小是________度．
答 案
1．C
2．A
3．C
4．D
5．D
6．第一象限角；{β|β=646º+k·360º，k∈Z}；434º
7．第三象限角；200º；－160º．
8．{β|β=40º+k·360º，k∈Z}；760º；－680º；－680º．
升级会员 