人教版九年级上数学《一元二次方程》复习课件.ppt

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一元二次方程复习课,通过复习.掌握一元二次方程的概念.并能够熟练的解一元二次方程.并且利用一元二次方程解决实际问题.,一元二次方程,一般形式,解法,根的判别式：

根与系数的关系：

应用,配方法求最值问题实际应用,思想方法,转化思想;配方法、换元法,直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,ax2+bx+c=0（a0）,一元二次方程的概念,等号两边都是整式.只含有一个未知数（一元）.并且未知数的最高次数是2（二次）的方程叫做一元二次方程.,特点:

都是整式方程.只含一个未知数;未知数的最高次数是2.,A,

（1）4x-x+=0

（2）3x-y-1=0（3）ax+x+c=0（4）x+=0,试一试,1.判断下列方程是不是一元二次方程,是,不是,不一定,不是,2.关于x的方程（m-1）x+（m-1）x-2m+1=0.当m时是一元二次方程当m=时是一元一次方程.当m=时.x=0.3.若（m+2）x2+（m-2）x-2=0是关于x的一元二次方程则m。

1,-1,2,当时,它不是一元二次方程.,当时,它是一元二次方程;,解：

原方程转化为（2a-4）x2-2bx+a=0当a2时是一元二次方程；当a2,b0时是一元一次方程；,（a,b,c为常数，a0）,一元二次方程的一般形式,1.判断下面哪些方程是一元二次方程,试一试,2.当k时，方程是关于x的一元二次方程.,2,3.方程2x（x-1）=18化成一般形式为其中常数项为.二次项为.一次项为.二次项系数为.一次项系数为.,x2-x-9=0,-9,x2,1,-1,-x,能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.,一元二次方程的根,1.已知x-1是方程x-ax60的一个根.则a_,另一个根为_.,-7,6,2.若关于X的一元二次方程的一个根为0.则a的值为（）,B,A.1B.-1C.1或-1D.,3、一元二次方程ax+bxc=0，若x=1是它的一个根，则a+b+c=.若a-b+c=0，则方程必有一根为.,0,-1,4.一元二次方程3x2=2x的解是.,5.一元二次方程（m-2）x2+3x+m2-4=0有一解为0.则m的值是.,7.一元二次方程ax2+bx+c=0有一根-2,则的值为,6.已知m是方程x2-x-2=0的一个根那么代数式m2-m=.,x1=0,x2=,m=-2,2,2,方程有两个不相等的实数根,方程有两个相等的实数根,方程没有实数根,一元二次方程的根的情况,不求根,判别一元二次方程根的情况.,所以此方程没有实根.,1.已知x1是方程xax60的一个根，则a_另一个根为_2.若关于X的一元二次方程的一个根为0，则的值为（）,A.1B.1C.1或1D.,-7,-6,B,试一试,解一元二次方程的方法,一元二次方程的几种解法

（1）直接开平方法

（2）因式分解法（3）配方法（4）公式法,例：

（2）,一元二次方程的解法：

解：

注：

当一元二次方程二次项系数为1且一次项系数为偶数时常用配方法比较简便。

（配方法）,配方法解一元二次方程的解题过程,1.把方程化成一元二次方程的一般形式.2.把二次项系数化为1.3.把含有未知数的项放在方程的左边，不含未知数的项放在方程的右边.4.方程的两边同加上一次项系数一半的平方.5.方程的左边化成完全平方的形式，方程的右边化成非负数.6.利用直接开平方的方法去解.,例：

（3）,一元二次方程的解法：

解：

（公式法）,注：

当一元二次方程二次项系数不为1且难以用因式分解时常用公式法比较简便。

公式法解一元二次方程的解题过程,1.把方程化成一元二次方程的一般形式写出方程各项的系数（系数包括前面符号）计算出b2-4ac的值，看b2-4ac的值与0的关系，若b2-4ac的值小于0，则此方程没有实数根。

当b2-4ac的值大于、等于0时，代入求根公式计算出方程的解,（因式分解法）,解:

原方程化为（y+2）23（y+2）=0（y+2）（y+2-3）=0（y+2）（y-1）=0y+2=0或y-1=0y1=-2y2=1,把y+2看作一个整体，变成ab=0形式（即两个因式的积的形式）。

例：

一元二次方程的解法：

注：

在解一元二次方程时,要先观察方程,选择适当的方法.配方法、公式法适用于任何一个一元二次方程,但公式法首先要将方程转化为一般式,而因式分解法只适用于某些一元二次方程.总之它的基本思路就是将二次方程转化为一次方程,即降次.,因式分解法的解题过程,移项，使方程的右边为0。

将方程左边分解因式。

令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程。

解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。

1、用配方法解方程2x+4x+1=0，配方后得到的方程是。

4.方程2x-mx-m=0有一个根为1,则m=，另一个根为。

2（x+1）=1,5或-1,2或-1,2或1/2,3.已知方程:

5x2+kx-6=0的一个根是2,则k=_它的另一个根_.,-7,-3/5,练习,2.,B,A,C,8.已知:

（a2+b2）（a2+b2-3）=10,求a2+b2的值。

4,-6,1,（舍去）,提高应用,小结：

1.会判断一个方程是不是一元二次方程，能够熟练地将一元二次方程化为一般形式，并准确地写出其各项的系数。

2.能灵活运用一元二次方程的四种基本解法求方程的解。

3.能根据方程根的定义解决有关问题。

本节课我们主要复习了一元二次方程的定义和解法，要求大家掌握以下几点：

再见,谢谢指导,