北师大版九年级数学下册《二次函数》单元检测卷含答案Word文件下载.docx
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A.(-2,3)B.(2,3)C.(-2,-3)D.(2,-3)
7.在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位,再向上平移2个单位,得到的抛物线解析式为()
A.y=(x+2)2+2B.y=(x-2)2-2C.y=(x-2)2+2D.y=(x+2)2-2
8.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图③所示,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x=2,则下列结论中正确的个数有()①4a+b=0;
②9a+3b+c<0;
③若点A(﹣3,y1),点B(﹣,y2),点C(5,y3)在该函数图象上,则y1<y3<y2;
④若方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的两根为x1和x2,且x1<x2,则x1<﹣1<5<x2.
A.1个B.2个C.3个D.4个
9.生产季节性产品的企业,当它的产品无利润时就会及时停产,现有一生产季节性产品的企业,一年中获得利润y与月份n之间的函数关系式是y=-n2+15n-36,那么该企业一年中应停产的月份是()
A.1月,2月B.1月,2月,3月C.3月,12月D.1月,2月,3月,12月
10.将抛物线y=x2﹣4x﹣4向左平移3个单位,再向上平移5个单位,得到抛物线的函数表达式为()
A.y=(x+1)2﹣13B.y=(x﹣5)2﹣3C.y=(x﹣5)2﹣13D.y=(x+1)2﹣3
11.如图所示,抛物线的对称轴是直线,且图像经过点(3,0),则的值为()
A.0B.-1C.1D.2
二、填空题(共10题;
共30分)
12.已知二次函数y=﹣x2﹣2x+1,当x________时,y随x的增大而增大.
13.(2014扬州)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是过点(1,0)且平行于y轴的直线,若点P(4,0)在该抛物线上,则4a﹣2b+c的值为________.
14.农机厂第一个月水泵的产量为50(台),第三个月的产量y(台)与月平均增长率x之间的关系表示为________.
15.如果抛物线y=ax2﹣2ax+1经过点A(﹣1,7)、B(x,7),那么x=________.
16.根据下表判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的一个解x的取值范围是________
x0.40.50.60.7
ax2+bx+c﹣0.64﹣0.250.160.59
17.如图是一次函数y=kx+b的图象的大致位置,试判断关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0的根的判别式△________0(填:
“>”或“=”或“<”).
18.如图,抛物线与轴的一个交点A在点(-2,0)和(1,0)之间(包括这两点),顶点C是矩形DEFG上(包括边界和内部)的一个动点,则的取值范围是________.
19.形状与抛物线y=2x2﹣3x+1的图象形状相同,但开口方向不同,顶点坐标是(0,﹣5)的抛物线的关系式为________.
20.已知二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:
则当2<y<5时,x的取值范围是________
x…﹣10123…
y…105212…
21.若二次函数y=2x2﹣x﹣m与x轴有两个交点,则m的取值范围是________.
三、解答题(共4题;
共37分)
22.使得函数值为0的自变量的值称为函数的零点.例如,对于函数y=x﹣1,令y=0可得x=1,我们说1是函数y=x﹣1的零点.已知函数y=x2﹣2mx﹣2(m+3)(m为常数)
(1)当m=0时,求该函数的零点.
(2)证明:
无论m取何值,该函数总有两个零点.
23.如图,王强在一次高尔夫球的练习中,在某处击球,其飞行路线满足抛物线y=﹣x2+x,其中y(m)是球飞行的高度,x(m)是球飞行的水平距离.
(1)飞行的水平距离是多少时,球最高?
(2)球从飞出到落地的水平距离是多少?
24.已知二次函数图象顶点坐标(﹣3,)且图象过点(2,),求二次函数解析式及图象与y轴的交点坐标.
25.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线y=﹣x﹣3与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点,与x轴交于另一点B
(1)求抛物线的解析式;
(2)点D是第二象限抛物线上的一个动点,连接AD、BD、CD,当S△ACD=S四边形ACBD时,求D点坐标;
(3)在
(2)的条件下,连接BC,过点D作DE⊥BC,交CB的延长线于点E,点P是第三象限抛物线上的一个动点,点P关于点B的对称点为点Q,连接QE,延长QE与抛物线在A、D之间的部分交于一点F,当∠DEF+∠BPC=∠DBE时,求EF的长.
参考答案
一、选择题
ACDBBABCDDB
二、填空题
12.<﹣213.014.
15.316.0.5<x<0.617.>
18.-≤a≤-19.y=﹣2x2﹣5
20.0<x<1或3<x<421.m≥﹣
三、解答题
22.1)解:
当m=0时,令y=0,则x2﹣6=0,
解得x=±
,
所以,m=0时,该函数的零点为±
;
令y=0,则x2﹣2mx﹣2(m+3)=0,
△=b2﹣4ac=(﹣2m)2﹣4×
1×
2(m+3),
=4m2+8m+24,
=4(m+1)2+20,
∵无论m为何值时,4(m+1)2≥0,
∴△=4(m+1)2+20>0,
∴关于x的方程总有不相等的两个实数根,
即,无论m取何值,该函数总有两个零点.
23.解:
(1)∵y=﹣x2+x
=﹣(x﹣4)2+,
∴当x=4时,y有最大值为.
所以当球水平飞行距离为4米时,球的高度达到最大,最大高度为米;
(2)令y=0,
则﹣x2+x=0,
解得x1=0,x2=8.
所以这次击球,球飞行的最大水平距离是8米.
24.解:
设二次函数的解析式为y=a(x﹣h)2+k,把h=﹣3,k=,和点(2,)代入y=a(x﹣h)2+k,得a(2+3)2+=,
解得a=,
所以二次函数的解析式为y=(x+3)2+,
当x=0时,y=×
9+=,
所以函数图象与y轴的交点坐标(0,)
25.
(1)解:
∵令x=0得:
y=﹣3,
∴C(0,﹣3).
令y=0得:
﹣x﹣3=0,解得x=﹣3,
∴A(﹣3,0).
将A、C两点的坐标代入抛物线的解析式的:
,解得:
.
∴抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3
(2)解:
如图1所示:
x2+2x﹣3=0,解得x=﹣3或x=1.
∴AB=4.
∵S△ACD=S四边形ACBD,
∴S△ADC:
S△DCB=3:
5.
∴AE:
EB=3:
∴AE=4×
=.
∴点E的坐标为(﹣,0).
设EC的解析式为y=kx+b,将点C和点E的坐标代入得:
解得:
k=﹣2,b=﹣3.
∴直线CE的解析式为y=﹣2x﹣3.
将y=﹣2x﹣3与y=x2+2x﹣3联立,解得:
x=﹣4或x=0(舍去),
将x=﹣4代入y=﹣2x﹣3得:
y=5.
∴点D的坐标为(﹣4,5)
(3)解:
如图2所示:
过点D作DN⊥x轴,垂足为N,过点P作PM⊥x轴,垂足为M.
设直线BC的解析式为y=kx+b,将点C和点B的坐标代入得:
k=3,b=﹣3.
∴直线BC的解析式为y=3x﹣3.
设直线DE的解析式为y=﹣x+n,将点D的坐标代入得:
﹣×
(﹣4)+n=5,解得n=5﹣=.
∴直线DE的解析式为y=﹣x+.
将y=3x﹣3与y=﹣x+联立解得:
x=2,y=3.
∴点E坐标为(2,3).
依据两点间的距离公式可知:
BC=CE=.
∵点P与点Q关于点B对称,
∴PB=BQ.
在△PCB和△QEB中,
∴△PCB≌△QEB.
∴∠BPC=∠Q.
又∵∠DEF+∠BPC=∠DBE,∠DEF=∠QEG,∠EGB=∠Q+∠QEG
∴∠DBE=∠DGB.
又∵∠DBE+∠BDE=90°
∴∠DGB+∠BDG=90°
,即∠PBD=90°
∵D(﹣4,5),B(1,0),
∴DM=NB.
∴∠DBN=45°
∴∠PBM=45°
∴PM=MB
设点P的坐标为(a,a2+2a﹣3),则BM=1﹣a,PM=﹣a2﹣2a+3.
∴1﹣a=﹣a2﹣2a+3,解得:
a=﹣2或a=1(舍去).
∴点P的坐标为(﹣2,3).
∴PC∥x轴.
∵∠Q=∠BPC,
∴EQ∥PC.
∴点E与点F的纵坐标相同.
将y=3代入抛物线的解析式得:
x2+2x﹣3=3,解得:
x=﹣1﹣或x=﹣1+(舍去).
∴点F的坐标为(﹣1,3).
∴EF=2﹣(﹣1﹣)=3+