数学九年级上册 第二十二章 二次函数B卷Word下载.docx
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x<
3，∴x的取值范围−1<
3.故选A.
4.抛物线y=x2-3x+2与y轴交点的坐标为（）
A.（0，2）
B.（1，0）
C.（2，0）
D.（0，﹣3）
【考点】二次函数y=ax²
+bx+c的图象与性质,二次函数与一元二次方程
【解析】对于y=x2−3x+2，当x=0时，y=2，则抛物线y=x2−3x+2与y轴交点的坐标为（0，2），故选A.
5.二次函数
的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是（）
A.k＜3
B.k＜3且k≠0
C.k≤3
D.k≤3且k≠0
【答案】B
【考点】一元二次方程根的判别式,二次函数y=ax²
【解析】根据题意得
为二次函数，k≠0，△=（-6）2-4k×
3＞0，解得k＜3，故选B.
6.若点（2，5），（4，5）是抛物线
上的两个点，则抛物线的对称轴是（）
A.直线x=1
B.直线x=2
C.直线x=3
D.直线x=4
【答案】C
【解析】根据抛物线的对称性即可确定抛物线对称轴．∵点（2，5），（4，5）是抛物线
上的两个点，且纵坐标相等.∴根据抛物线的对称性知道抛物线对称轴是直线x=
=3.故选C.
7.如果二次函数y=ax2+bx+c（a>
0）的顶点在x轴的上方，那么（）
A.b2-4ac≥0
B.b2-4ac＜0
C.b2-4ac＞0
D.b2-4ac=0
【考点】二次函数与一元二次方程
【解析】∵a>
0∴二次函数开口向上；
又因为二次函数y=ax2+bx+c（a>
0）的顶点在x轴上方，所以此二次函数与x轴没有交点，所以b2−4ac<
0.故选B.
8.用配方法将
化成
的形式为（）
【答案】D
【考点】二次函数的概念,二次函数y=a（x-h）²
+k的图象与性质,二次函数y=ax²
【解析】由于二次项系数是1，利用配方法直接加上一次项系数一半的平方来凑完全平方式，可把一般式转化为顶点式．
解：
y=x−6x+11，
=x2−6x+9+2，
=（x−3）2+2．
故选D．
9.已知二次函数y=（x-1）2-1（0≤x≤3）的图象如右图所示．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（）
A.有最小值0，有最大值3
B.有最小值－1，有最大值0
C.有最小值－1，有最大值3
D.有最小值－1，无最大值
【解析】根据函数图象自变量取值范围得出对应y的值，即是函数的最值．根据图象可知此函数有最小值−1，有最大值3.故选C.
10.抛物线y=−x2+2kx+2与x轴交点的个数为（）
A.0
B.1
C.2
D.以上都不对
【解析】∵b2−4ac=（2k）2−4×
（−1）×
2=4k2+8>
0，∴抛物线y=−x2+2kx+2与x轴交点的个数为：
2.故选C.
11.二次函数
（a≠0）的图象如右图所示，有下列4个结论：
①abc>
0；
②a+b+c>
③4a+2b+c>
④b2−4ac>
其中正确的结论有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【考点】一元二次方程根的判别式,二次函数的概念,二次函数y=ax²
【解析】∵抛物线开口向下，∴a<
0，∵
>
0，∴b>
0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c>
0，∴abc<
0，∴结论①不正确；
∵当x=1时，y=a+b+c>
0，∴结论②正确；
∵抛物线的对称轴是x=1，抛物线与x轴的一个交点横坐标满足：
−1<
0，∴抛物线与x轴的另一个交点横坐标满足：
2<
3，∴当x=2时，y=4a+2b+c>
0，∴结论③正确；
二次函数
（a≠0）的图象与x轴有两个交点，∴△>
0，∴b2−4ac>
0，∴结论④正确.∴正确的结论有3个：
②③④，故选C.
12.二次函数
的y与x的部分对应值如下表：
则下列判断正确的是（）
A.抛物线开口向上
B.抛物线与y轴交于负半轴
C.当x＝4时，y＞0
D.方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间
+bx+c的图象与性质,用待定系数法求二次函数解析式,二次函数与一元二次方程
【解析】由题意可得二次函数的解析式为y=−x2+3x+1.因为a=−1<
0，故抛物线开口向下；
又∵c=1>
0，∴抛物线与y轴交于正半轴；
当x=4时，y=−16+12+1=−3<
故A，B，C错误；
∵x=3时，y=1，x=4时，y=−3，所以D正确，故选D.
13.如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度大小不变，则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（）
的图象与性质,二次函数与实际问题
【解析】设点P的速度是1，则AP=t，那么S=πt2，为二次函数形式；
但动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回.说明t是先大后小，所以S也是先大后小.故选A.
14.关于抛物线y=x2-2x+1，下列说法错误的是（）
A.开口向上
B.与x轴有两个重合的交点
C.对称轴是直线x=1
D.当x＞1时，y随x的增大而减小
【解析】画出抛物线y=x2−2x+1的图象，如图所示.
A.∵a=1，∴抛物线开口向上，A正确；
B.∵令x2−2x+1=0，△=（−2）2−4×
1×
1=0，∴该抛物线与x轴有两个重合的交点，B正确；
C.∵
=1，∴该抛物线对称轴是直线x=1，C正确；
D.∵抛物线开口向上，且抛物线的对称轴为x=1，∴当x>
1时，y随x的增大而增大，D不正确.故选D.
15.将抛物线y=5x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（）
A.y=5（x﹣2）2+3
B.y=5（x+2）2+3
C.y=5（x﹣2）2﹣3
D.y=5（x+2）2﹣3
的图象与性质,二次函数y=a（x-h）²
【解析】解：
根据左加右减，上加下减，故选B.
16.已知函数y＝（m＋2）
是二次函数，则m等于（）
A.±
2
B.2
C.-2
D.±
1
【考点】二次函数的概念
【解析】∴m2-2=2，且m+2≠0，∴m=2，故选B.
17.抛物线
（m是常数）的顶点在（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【解析】∵
=（x−1）2+（m2+1），∴顶点坐标为：
（1，m2+1），∵1>
0，m2+1>
0，∴顶点在第一象限.故选A.
18.如图，二次函数
（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），其对称轴为直线x=1，下面结论中正确的是（ ）
A.abc＞0
B.2a﹣b=0
C.4a+2b+c＜0
D.9a+3b+c=0
【考点】二次函数的概念,二次函数y=ax²
【解析】∵抛物线的开口向下，则a<
0，对称轴在y轴的右侧，∴b>
0，图象与y轴交于正半轴上，∴c>
0，：
∵对称轴为x=1，∴x=
=1，∴−b=2a，∴2a+b=0，当x=2时，4a+2b+c>
0，当x=3时，9a+3b+c=0，故选D.
19.二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（ ）
【考点】一次函数图象与性质,二次函数y=ax²
0，对称轴在y轴的右侧，根据左同右异∴a，b异号，∴b>
0，故一次函数y=ax+b代表的直线过一、二、四象限，故选C.
20.如图，已知顶点为（－3，－6）的抛物线
经过点（－1，－4），则下列结论中错误的是（）
A.b2＞4ac
B.ax2＋bx＋c≥－6
C.若点（－2，m），（－5，n）在抛物线上，则m＞n
D.关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－4的两根为－5和－1
【考点】一元二次方程根的判别式,不等式,二次函数y=ax²
【解析】图象与x轴有两个交点，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，b2−4ac>
0，所以b2>
4ac，故A选项正确；
抛物线的开口向上，函数有最小值，因为抛物线的最小值为−6，所以ax2+bx+c≥−6，故B选项正确；
抛物线的对称轴为直线x=−3，因为−5离对称轴的距离大于−2离对称轴的距离，所以m<
n，故C选项错误；
根据抛物线的对称性可知，（−1，−4）关于对称轴的对称点为（−5，−4），所以关于x的一元二次方程ax2+bx+c=−4的两根为−5和−1，故D选项正确.故选C.
21.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（ ）
【解析】A.对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a<
0，b>
而对于抛物线y=ax2−bx来说，根据左同右异，对称轴应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误；
B.对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a>
而对于抛物线y=ax2−bx来说，图象开口应该向上，根据左同右异，对称轴应在y轴的右侧，故符合题意；
C.对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a>
而对于抛物线y=ax2−bx来说，图象开口向下，a<
0，故不合题意，图形错误；
D.对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a>
而对于抛物线y=ax2−bx来说，根据左同右异，对称轴应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；
故选B.
22.若A（−1，y1），B（−5，y2），C（0，y3）为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）
【解析】∵A（−1，y1），B（−5，y2），C（0，y3）为二次函数y=x2+4x−5的图象上的三点，
∴y1=1−4−5=−8，即y1=−8，
y2=25−20−5=0，即y2=0，
y3=0+0−5=0，即y3=−5，
∵−8<
−5<
0，
∴
故选D.
23.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销量就增加1个，为了获取最大利润则应降价（）
A.20元
B.15元
C.10元
D.5元
【考点】二次函数与实际问题
【解析】设应降价x元，
则总利润w＝（20+x）（100−x−70）
=−x2+10x+600
=−（x−5）2+625，
∵二次项的系数是−1，−1<
0，抛物线开口向下，所以函数有最大值
∴当x=5元时，二次函数有最大值.
∴为了获得最大利润，则应降价5元.
24.已知二次函数
（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc＞0；
②b＞a+c；
③9a+3b+c＞0；
④c＜-3a；
⑤a+b+c≥m（am+b）+c，其中正确的有（ ）个.
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
0，∵左同右异∴b>
0，∴结论①错误；
∵当x=−1时，y=a−b+c<
0，即b>
a+c，∴结论②正确；
∵当x=−1和x=3时，函数值相等，均小于0，∴当x＝3时，∴y=9a+3b+c<
0，∴结论③错误；
∵x=
=1，∴b=−2a，由x=−1时，y=a−b+c<
0得a+2a+c<
0，即c<
−3a，∴④正确；
由图象知当x=1时函数取得最大值，∴a+b+c≥m（am+b）+c故⑤正确；
25.如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c的图象相交于P，Q两点，则函数y＝ax2＋（b－1）x＋c的图象可能是（）
【考点】一元二次方程,正比例函数图象与性质,二次函数y=ax²
【解析】由图象知直线y=x与抛物线
有两个交点，且两交点的横坐标均为正数，∴方程ax2+bx+c=x，即ax2+（b−1）x+c=0有两个同为正号的实数根，∴函数y=ax2+（b−1）x+c的图象与x轴的正半轴有两个交点，故选A.
26.函数y=ax2（a≠0）的图象经过点（a，8），则a的值为（）
C.-3
D.2
将x=a，y=8代入y=ax2（a≠0），得8=a3，a=2.
27.对于二次函数y=x2−2mx−3，下列结论错误的是（）
A.它的图象与x轴有两个交点
B.方程x2﹣2mx=3的两根之积为﹣3
C.它的图象的对称轴在y轴的右侧
D.x＜m时，y随x的增大而减小
A.∵b2﹣4ac=（2m）2+12=4m2+12＞0，∴二次函数的图象与x轴有两个交点，故此选项正确，不合题意；
B.方程x2−2mx=3的两根之积为：
=−3，故此选项正确，不合题意；
C.m的值不能确定，故它的图象的对称轴位置无法确定，故此选项错误，符合题意；
D.∵a=1＞0，对称轴x=m，
∴x＜m时，y随x的增大而减小，故此选项正确，不合题意；
故选C．
28.已知抛物线的顶点坐标是（2，1），且抛物线的图象经过（3，0）点，则这条抛物线的解析式是（）
A.y=−x2−4x−3
B.y=−x2−4x+3
C.y=x2−4x−3
D.y=−x2+4x−3
【考点】用待定系数法求二次函数解析式
设抛物线的解析式为y=a（x−2）2+1，把（3，0）代入得a×
（3−2）2+1=0，
解得a=−1，
所以抛物线的解析式为y=−（x−2）2+1=−x2+4x−3．
29.二次函数y=−x2+mx的图象如图，对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程−x2+mx−t=0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（）
A.t＞−5
B.−5＜t＜3
C.3＜t≤4
D.−5＜t≤4
如图，关于x的一元二次方程−x2+mx−t=0的解就是抛物线y=−x2+mx与直线y=t的交点的横坐标，
当x=1时，y=3，
当x=5时，y=−5，
由图象可知关于x的一元二次方程−x2+mx−t=0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，
直线y=t在直线y=−5和直线y=4之间包括直线y=4，
∴−5＜t≤4．
30.如图，抛物线经过A（1，0），B（4，0），C（0，−4）三点，点D是直线BC上方的抛物线上的一个动点，连结DC，DB，则△BCD的面积的最大值是（）
A.7
B.7.5
C.8
D.9
【考点】用待定系数法求二次函数解析式,二次函数与实际问题
【解析】设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c，
∵抛物线经过A（1，0），B（4，0），C（0，−4）三点，
∴
解得
∴y=−x2+5x−4，
设过点B（4，0），C（0，﹣4）的直线的解析式为y=kx+m
即直线BC的直线解析式为：
y=x−4，
设点D的坐标是（x，−x2+5x﹣4）
∴S△BCD=
=−2（x−2）2+8，
∴当x=2时，△BCD的面积取得最大值，最大值是8．
故答案为：
C．
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