泉州市初中毕业班质量检测数学试题含答案解析Word文档格式.docx
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8.如图,在△ABC中,点D、E分别是边AB、AC上的点,且DE∥BC,若=,DE=3,则BC的长度是( )
A.6B.8C.9D.10
第8题图
9.实数a、b、c、d在数轴上的对应点从左到右依次是A、B、C、D,若b+d=0,则a+c的值( )
A.小于0B.等于0
C.大于0D.与a、b、c、d的取值有关
10.已知双曲线y=经过点(m,n),(n+1,m-1),(m2-1,n2-1),则k的值为( )
A.0或3B.0或-3C.-3D.3
二、填空题:
本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填在答题卡的相应位置.
11.已知x=0是方程x2-5x+2m-1=0的解,则m的值是________.
12.分解因式:
x3-4x=________.
13.某口袋中装有2个红球和若干个黄球,每个球除颜色外其它都相同,搅匀后从中摸出一个球恰为红球的概率是,则袋中黄球的个数为________.
14.抛物线y=x2-6x+7的顶点坐标是________.
15.在直角坐标系中,点M(,1)绕着原点O顺时针旋转60°
后的对应点的坐标是________.
16.如图,在面积为16的四边形ABCD中,∠ADC=∠ABC=90°
,AD=CD,DP⊥AB于点P,则DP的长是________.
第16题图
三、解答题:
本大题共9小题,共86分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.在答题卡的相应位置内作答.
17.(8分)先化简,再求值:
x(x+2)+(x-1)(x+1)-2x,其中x=.
18.(8分)解方程组:
.
19.(8分)如图,在四边形ABCD中,AB=AD=3,DC=4,∠A=60°
,∠D=150°
,试求BC的长度.
第19题图
20.(8分)如图,E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF,求证:
DF=BE.
第20题图
21.(8分)某中学采用随机的方式对学生掌握安全知识的情况进行测评,并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请根据有关信息解答:
第21题图
(1)接受测评的学生共有________人,扇形统计图中“优”部分对应扇形的圆心角为________°
,并补全条形统计图;
(2)若该校共有学生1200人,请估计该校对安全知识达到“良”程度的人数;
(3)测评成绩前五名的学生恰好是3个女生和2个男生,现从中随机抽取2人参加市安全知识竞赛,请用树状图或列表法求出抽到1个男生和1个女生的概率.
22.(10分)某学校在“校园读书节”活动中,购买甲、乙两种图书共100本作为奖品,已知乙种图书的单价比甲种图书的单价高出50%.同样用360元购买乙种图书比购买甲图书少4本.
(1)求甲、乙两种图书的单价各是多少元;
(2)如果购买图书的总费用不超过3500元,那么乙种图书最多能买多少本?
23.(10分)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E是边AD的中点,且AC=,DC=1.
(1)求证:
AB=DE;
(2)求tan∠EBD的值.
第23题图
24.(13分)如图,AB为⊙O的直径,F为弦AC的中点,连接OF并延长交于点D,过点D作DE∥AC,交BA的延长线于点E,连接AD、CD.
DE是⊙O的切线;
(2)若OA=AE=2时,
①求图中阴影部分的面积;
②以O为原点,AB所在的直线为x轴,直径AB的垂直平分线为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,试在线段AC上求一点P,使得直线DP把阴影部分的面积分成1∶2的两部分.
第24题图
25.(13分)如图,在直角坐标系中,抛物线y=-x2+bx+2与x轴交于A、B两点,与直线y=2x交于点M(1,m).
(1)求m,b的值;
(2)已知点N,点M关于原点O对称,现将线段MN沿y轴向上平移s(s>0)个单位长度.若线段MN与抛物线有两个不同的公共点,试求s的取值范围;
(3)利用尺规作图,在该抛物线上作出点G,使得∠AGO=∠BGO,并简要说明理由.(保留作图痕迹)
第25题图
1.A【解析】
选项
逐项分析
正误
A
-(-2017)=2017
√
B
|-2017|=2017
×
C
20170=1
D
2017-1=12017
2.D【解析】
(-2a2)3=(-2)3(a2)3=-8a6,故选D.
3.D【解析】本题考查几何体的右视图,从右往左看,可看到两个矩形,一上一下叠放在一起,且所有棱都能看到,故轮廓线均为实线,符合条件的只有D.
4.B【解析】正多边形的每个外角都为60°
,360°
÷
60°
=6,所以这个多边形为正六边形,正六边形的周长为6×
2=12.
5.C【解析】不等式组的解为-2<
x≤1,其中的整数解有-1,0,1,共3个.
6.B【解析】对角线相等的平行四边形是矩形,故选B.
7.C【解析】由折线统计图可知,十名选手的最高分为95分,A错误;
众数为90,B错误;
把成绩从低到高排,中间两数都为90,所以中位数为90,C正确;
x-=80×
2+85+90×
5+95×
210=88.5(分),故D错误.
8.C【解析】∵DE∥BC,∴ADAB=DEBC,∵ADDB=12,∴DEBC=13,∵DE=3,∴BC=9.
9.A【解析】根据数轴上右边的数总比左边的大,得a<
b<
c<
d,∵b+d=0,∴b+c<
0,∵b>
a,∴a+c<
0.
10.D【解析】把点(m,n),(n+1,m-1),(m2-1,n2-1)代入双曲线y=kx得,k=mn①,k=(n+1)(m-1)②,k=(m2-1)(n2-1)③,①代入②得m-n=1;
②代入③中得,1=(m+1)(n-1),1=mn+n-m-1,mn=2+(m-n)=3,所以k=3.
11.12【解析】把x=0代入方程得2m-1=0,∴m=12.
12.x(x+2)(x-2)【解析】x3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2)
13.8【解析】口袋中球的个数为2÷
15=10个,袋中黄球的个数为10-2=8个.
14.(3,-2)【解析】y=x2-6x+7=(x2-6x+9)-9+7=(x-3)2-2,所以抛物线的顶点坐标为(3,-2).
15.(,-1)【解析】如解图,由旋转的性质可知∠MOB=60°
,OM=OB,又∵M(,1),可得∠MOC=30°
,∴∠COB=30°
,过点B作BC⊥OC于点C,结合OB=OM可知,点B与点M关于x轴对称,∴B(,-1).
第15题解图
16.4【解析】如解图所示,过D点作DE⊥BC交BC的延长线于点E.∵∠ADC=∠ABC=90°
,∴四边形DPBE是矩形.∴∠PDE=90°
,∴∠ADP=∠CDE.∵AD=DC,∴Rt△APD≌Rt△CED,∴DP=DE,∴四边形PDEB是正方形,又∵四边形ABCD的面积为16,∴正方形DPBE的面积也为16,∴DP=DE=4.
第16题解图
17.解:
原式=x2+2x+x2-1-2x
=2x2-1
当x=时,原式=2×
()2-1=4-1=3.
18.解:
x-y=1 ①3x+y=7②,
①+②得4x=8,∴x=2,
将x=2代入①得y=1.
所以该方程组的解为x=2y=1.
19.解:
如解图,连接DB,
第19题解图
∵AB=AD,∠A=60°
,
∴△ABD是等边三角形,
∴BD=AD=3,∠ADB=60°
又∵∠ADC=150°
,∴∠CDB=∠ADC-∠ADB=150°
-60°
=90°
∵DC=4,
∴BC===5.
20.证明:
在▱ABCD中,CD∥AB,DC=AB,
∴∠DCA=∠BAC,
在△DCF和△BAE中,
∠DCA=∠BACCF=AE,
∴△DCF≌△BAE(SAS),
∴DF=BE.
21.
(1)80,135,补全条形统计图如解图①所示;
第21题解图①
【解法提示】接受测评的学生共有20÷
25%=80(人),安全知识达到“良”的人数为80-30-20-5=25(人),扇形统计图中“优”部分对应扇形的圆心角为3080×
360°
=135°
(2)该校对安全知识达到“良”程度的人数为:
1200×
30+2580=825(人);
(3)列表如下:
女1
女2
女3
男1
男2
——
女1女2
女1女3
女1男1
女1男2
女2女1
女2女3
女2男1
女2男2
女3女1
女3女2
女3男1
女3男2
男1女1
男1女2
男1女3
男1男2
男2女1
男2女2
男2女3
男2男1
所有等可能的结果为20种,其中抽到一男一女的为12种,
所以P(抽到1男1女)=1220=35.
或画树状图如解图②:
第21题解图②
22.解:
(1)设甲种图书的单价是x元,则乙种图书的单价是1.5x元,
依题意得:
360x-3601.5x=4.
解得:
x=30,
经检验x=30是原方程的解,且x=30,1.5x=45符合题意.
答:
甲种图书的单价是30元,乙种图书的单价是45元.
(2)设乙种图书能买m本,
45m+30(100-m)≤3500,
m≤1003=3313,
因为m是正整数,所以m最大值为33,
乙种图书最多能买33本.
23.
(1)证明:
在矩形ABCD中,∠ADC=90°
,AB=DC=1,
∵AC=,DC=1,
∴在Rt△ADC中,AD===2,
∵E是边AD的中点,
∴AE=DE=1,
又∵AB=1,
∴AB=DE;
(2)解:
如解图,过点E作EM⊥BD于点M,
第23题解图
∵BD=AC=,
在Rt△DEM和Rt△DBA中,
sin∠ADB=EMED=BABD,即EM1=15,
EM=55,
又∵在Rt△ABE中,BE===,
∴在Rt△BEM中,BM==5)2=55,
∴在Rt△BEM中,tan∠EBD=EMBM=55=13.
第24题解图
24.
(1)证明:
如解图,连接OC,
∵OA=OC,F为AC的中点,
∴OD⊥AC,
又∵DE∥AC,
∴OD⊥DE,
∵OD为⊙O的半径,
∴DE是⊙O的切线;
(2)解:
①由
(1)得OD⊥DE,
∴∠EDO=90°
∵OA=AE=2,
∴OA=OD=AD=2,
∴△AOD是等边三角形,
∴∠AOD=∠DAO=60°
∴∠ACD=12∠AOD=30°
又∵AC⊥OD,
∴∠CAO=∠CAD=30°
∴∠ACD=∠CAO,
∴CD∥AB,
∴S△ACD=S△OCD,
∴S阴=S扇形OCD,
∵∠CAD=∠OAD-∠OAC=60°
-30°
=30°
∴∠COD=2∠CAD=60°
∴S阴=60π×
22360=23π;
②由已知得:
A(-2,0),C(1,),
∴直线AC的表达式为y=33x+33,
如解图,过点P1分别作P1M⊥x轴,P1N⊥AD,垂足分别M,N,
由①得AC平分∠OAD,
∴P1M=P1N,
设P1(x,33x+33)(-2≤x≤1),
P1M=P1N=33x+33,
∵直线DP1把阴影部分面积分成1∶2的两部分,
若S△AP1D=13S阴,即12×
2·
(33x+33)=13×
23π,
x=3π-189,此时P1(3π-189,2π9),
若S△AP2D=23S阴,同理可求得P2(3π-189,4π9),
综上所述:
满足条件的点P的坐标为P1(3π-189,2π9)和P2(3π-189,4π9).
25.解:
(1)把M(1,m)代入y=2x得m=2×
1=2,
把M(1,2)代入y=-x2+bx+2得2=-12+b+2,即b=1;
(2)由
(1)得y=-x2+x+2,M(1,2),
因为点N,点M关于原点O对称,所以N(-1,-2),
如解图①,过点N作CN⊥x轴,交抛物线于C,则C的横坐标为-1,
所以C的纵坐标为-(-1)2+(-1)+2=0,
第25题解图①
所以C(-1,0)与A重合,
则CN=AN=2,即当s=2时线段MN与抛物线有两个公共点,
设平移后的直线表达式为y=2x+s,
由y=2x+sy=-x2+x+2得x2+x+s-2=0,
由Δ=12-4(s-2)=0,得s=94,
即当s=94时,线段MN与抛物线只有一个公共点,
所以,当线段MN与抛物线有两个公共点时,s的取值范围为2≤s<94;
(3)如解图②,在x轴上取一点P(-2,0),以P为圆心,OP为半径作圆,⊙P与抛物线的交点,即是所求作的点G(解图②中的G与G′),
理由:
第25题解图②
当点G在x轴上方时,由作图可知,PG=2,PA=1,PB=4,
则PAPG=PGPB=12,
∵∠GPA=∠BPG,
∴△GPA∽△BPG,
∴∠PBG=∠PGA,
∵GP=PO,
∴∠POG=∠PGO,
又∵∠POG=∠PBG+∠OGB,
∠PGO=∠PGA+∠AGO,
∴∠AGO=∠BGO,
同理可证:
当点G′在x轴的下方时,结论也成立.