人教版小学六年级上册数学知识点各单元.docx

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人教版小学六年级上册数学知识点各单元

人教版小学六年级上册数学知识点【各单元】

分数除法

　　一、分数除法

　　1、分数除法的意义：

　　分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。

　　2、分数除法的计算法则：

除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。

　　3、规律（分数除法比较大小时）：

（1）、当除数大于1，商小于被除数;

（2）、当除数小于1（不等于0），商大于被除数;（3）、当除数等于1，商等于被除数。

　　4、“”叫做中括号。

一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

　　二、分数除法解决问题

　　（未知单位“1”的量（用除法）：

已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。

）

　　1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：

（1）分率前是“的”：

单位“1”的量×分率=分率对应量

（2）分率前是“多或少”的意思：

单位“1”的量×（1分率）=分率对应量

　　2、解法：

（建议：

用方程解答）

（1）方程：

根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。

（2）算术（用除法）：

分率对应量÷对应分率=单位“1”的量

　　3、求一个数是另一个数的几分之几：

就一个数÷另一个数

　　4、求一个数比另一个数多（少）几分之几：

　　①求多几分之几：

大数÷小数–1②求少几分之几：

1-小数÷大数

　　或①求多几分之几（大数-小数）÷小数②求少几分之几：

（大数-小数）÷大数

　　针对练习：

　　1、果园里有桃树560棵，占果树总数的1/2，果园里一共有果树多少棵

　　2、一条裤子75元，是一件上衣价格的1/2，一件上衣多少钱

　　3、一个修路队修一条路，第一天修了全长1/2，正好是160米，这条路全长是多少米

　　4、幼儿园买来2千克水果糖，是买来的牛奶糖的1/2，买来牛奶糖多少千克

　　5、新风小学去年植树320棵，相当于今年植树棵数的1/2，今年去年共植树多棵

　　6、一桶水，用去它的1/2，正好是15千克，这桶水重多少千克

　　7、王新买了一本书和一枝钢笔，书的价格是4元，正好是钢笔价格的1/2，钢笔价格是多少元

　　7、一种小汽车的最快速度是每小时行140千米，相当于一种超音速飞机速度的1/2，这种超音速飞机每小时飞行多少千米

比和比的应用

（一）、比的意义

　　1、比的意义：

两个数相除又叫做两个数的比。

　　2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

　　例如15：

10=15÷10=（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）

　　∶∶∶∶

　　前项比号后项比值

　　3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。

也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。

例：

路程÷速度=时间。

　　4、区分比和比值

　　比：

表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。

　　比值：

相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。

　　5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。

　　6、比和除法、分数的联系：

　　比前项比号“：

”后项比值

　　除法被除数除号“÷”除数商

　　分数分子分数线“—”分母分数值

　　7、比和除法、分数的区别：

除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

　　8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。

　　体育比赛中出现两队的分是2：

0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。

（二）、比的基本性质

　　1、根据比、除法、分数的关系：

　　商不变的性质：

被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

　　分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。

　　比的基本性质：

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

　　2、最简整数比：

比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。

　　3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。

　　4.化简比：

　　①用比的前项和后项同时除以它们的公因数。

（1）②两个分数的比：

用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。

　　③两个小数的比：

向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。

（2）用求比值的方法。

注意:

最后结果要写成比的形式。

　　如：

15∶10=15÷10==3∶2

　　5.按比例分配：

把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种方法通常叫做按比例分配。

　　如：

已知两个量之比为，则设这两个量分别为。

　　6、路程一定，速度比和时间比成反比。

（如：

路程相同，速度比是4：

5，时间比则为5：

4）

　　工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。

　　（如：

工作总量相同，工作时间比是3：

2，工作效率比则是2：

3）

圆柱与圆锥

　　一、圆柱的特征：

　　1、圆柱的两个圆面叫做底面，周围的面叫做侧面，底面是平面，侧面是曲面，。

　　2、圆柱的高：

圆柱两个底面之间的距离叫做高。

圆柱的高有无数条。

　　3、圆柱的侧面展开图：

圆柱的侧面沿高展开后是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时，侧面沿高展开后是一个正方形。

　　4、圆柱的侧面积=底面周长×高即S侧=Ch或2πr×h

　　5、圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2即S表=S侧+S底×2或2πr×h+2×πr2

　　6、圆柱的体积=圆柱的底面积×高，即V=sh或πr2×h

　　7、将一张长方形围成圆柱有两种方法，将一张长方形进行旋转一般也有两种。

　　（进一法：

实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。

这种取近似值的方法叫做进一法。

）

　　二、圆锥的特征：

　　1、圆锥只有一个底面，底面是个圆。

圆锥的侧面是个曲面。

　　2、从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

圆锥只有一条高。

（测量圆锥的高：

先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。

）

　　3、把圆锥的侧面展开得到一个扇形。

4、圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一，即V锥=Sh或V锥=πr2×h

　　5、常见的圆柱圆锥解决问题：

①、压路机压过路面面积（求侧面积）;②、压路机压过路面长度（求底面周长）;③、水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）;④、厨师帽（求侧面积和一个底面积）;通风管（求侧面积）。

　　6、圆柱和圆锥的特征

　　圆柱圆锥

　　底面两个底面完全相同，都是圆形。

一个底面，是圆形。

　　侧面曲面，沿高剪开，展开后是长方形。

曲面，沿顶点到底面圆周上的一条线段剪开，展开后是扇形。

　　高两个底面之间的距离，有无数条。

顶点到底面圆心的距离，只有一条。

　　针对练习：

　　1、圆柱形队鼓的侧面由铝皮围成，上、下底面蒙的是羊皮。

队鼓的底面直径是6分米，高是2.6分米。

做一个这样的队鼓，至少需要铝皮多少平方分米羊皮呢

　　2、一个圆柱形的油桶，底面直径是0.6米，高是1米。

做一个这样的油桶至少需要多少平方米铁皮（得数保留两位小数）

　　3.做一根长2米、管口直径0.15米的白铁皮通风管，至少需要白铁皮多少平方米

　　4.一个圆柱形的灯笼，底面直径是24厘米，高是30厘米。

在灯笼的下底和侧面糊上彩纸，至少要多少平方厘米的彩纸

圆

　　一、认识圆

　　1、圆的定义：

圆是由曲线围成的一种平面图形。

　　2、圆心：

将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。

一般用字母O表示。

它到圆上任意一点的距离都相等.

　　3、半径：

连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

一般用字母r表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

　　4、直径：

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

一般用字母d表示。

直径是一个圆内最长的线段。

　　5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

　　6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。

所有的半径都相等，所有的直径都相等。

　　7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。

用字母表示为：

d=2r或r=

　　8、轴对称图形：

　　如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。

（经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线）

　　9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。

这些图形都是轴对称图形。

　　10、只有1一条对称轴的图形有：

角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

　　只有2条对称轴的图形是：

长方形

　　只有3条对称轴的图形是：

等边三角形

　　只有4条对称轴的图形是：

正方形;

　　有无数条对称轴的图形是：

圆、圆环。

　　二、圆的周长

　　1、圆的周长：

围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

用字母C表示。

　　2、圆周率实验：

　　在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。

　　发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（π）。

　　3.圆周率：

任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。

　　用字母π（pai）表示。

（1）、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。

　　圆周率π是一个无限不循环小数。

在计算时，一般取π≈3.14。

（2）、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。

　　（3）、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

　　4、圆的周长公式：

C=πdd=C÷π

　　或C=2πrr=C÷2π

　　5、在一个正方形里画一个的圆，圆的直径等于正方形的边长。

　　在一个长方形里画一个的圆，圆的直径等于长方形的宽。

　　6、区分周长的一半和半圆的周长：

（1）周长的一半：

等于圆的周长÷2计算方法：

2πr÷2即πr

（2）半圆的周长：

等于圆的周长的一半加直径。

计算方法：

πr+2r

百分数

　　一、百分数的意义和写法

　　1、百分数的意义：

表示一个数是另一个数的百分之几。

　　百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。

　　2、千分数：

表示一个数是另一个数的千分之几。

　　3、百分数和分数的主要联系与区别：

（1）联系：

都可以表示两个量的倍比关系。

（2）区别：

　　①、意义不同：

百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位;

　　分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具本数时可以带单位。

　　②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数;

　　分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。

　　4、百分数的写法：

通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示。

　　二、百分数和分数、小数的互化

（一）百分数与小数的互化：

　　1、小数化成百分数：

把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

　　2.百分数化成小数：

把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。

（二）百分数的和分数的互化

　　1、百分数化成分数：

　　先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否100的分数，能约分要约成最简分数。

　　2、分数化成百分数：

　　①用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。

　　②先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

　　（三）常见的分数与小数、百分数之间的互化

　　=0.5=50%=0.2=20%=0.625=62.5%

　　=0.25=25%=0.4=40%=0.125=12.5%

　　=0.75=75%=0.6=60%=1.375=37.5%

　　=0.0625=6.25%=0.8=80%=0.875=87.5%

　　=0.04=4﹪=0.08=8﹪=0.12=12﹪=0.16=16﹪

　　三、用百分数解决问题

（一）一般应用题

　　1、常见的百分率的计算方法：

　　①合格率=②发芽率=

　　③出勤率=④达标率=

　　⑤成活率=⑥出粉率=

　　⑦烘干率=⑧含水率=

　　一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。

（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。

）

　　2、已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的百分之几是多少的问题：

　　数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：

（1）分率前是“的”：

单位“1”的量×分率=分率对应量

（2）分率前是“多或少”的意思：

单位“1”的量×（1分率）=分率对应量

　　3、未知单位“1”的量（用除法），已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。

　　解法：

（建议：

用方程解答）

（1）方程：

根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。

（2）算术（用除法）：

分率对应量÷对应分率=单位“1”的量

　　4、求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题：

　　两个数的相差量÷单位“1”的量×100%或：

　　①求多百分之几：

（大数-小数）÷小数

　　②求少百分之几：

（大数-小数）÷大数

（二）、折扣

　　1、折扣：

商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。

通称“打折”。

　　几折就表示十分之几，也就是百分之几十。

例如八折==80﹪,六折五=0.65=65﹪

　　2、一成是十分之一，也就是10%。

三成五就是十分之三点五，也就是35%

　　（三）、纳税

　　1、纳税：

纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。

　　2、纳税的意义：

税收是国家财政收入的主要来源之一。

国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。

　　3、应纳税额：

缴纳的税款叫做应纳税额。

　　4、税率：

应纳税额与各种收入的比率叫做税率。

　　5、应纳税额的计算方法：

应纳税额=总收入×税率

　　（四）利息

　　1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。

　　2、储蓄的意义：

人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。

　　3、本金：

存入银行的钱叫做本金。

　　4、利息：

取款时银行多支付的钱叫做利息。

　　5、利率：

利息与本金的比值叫做利率。

　　6、利息的计算公式：

利息=本金×利率×时间

　　7、注意：

如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：

　　税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×（1-利息税率）

扇形统计图

　　一、扇形统计图的意义：

　　用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。

　　也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。

　　二、常用统计图的优点：

　　1、条形统计图：

可以清楚的看出各种数量的多少。

　　2、折线统计图：

不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。

　　3、扇形统计图：

能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。

　　三、扇形的面积大小：

　　在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。

（因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。

）

　　针对练习：

　　一、我国国土总面积是960万平方千米。

下面是我国地形分布情况统计图，请根据统计图回答问题。

　　1、我国山地面积占总面积的百分之几

　　2、各类地形中，什么地形面积什么最小

　　3、你还能得到哪些信息

　　4、请算出各类地形的实际面积，填入下表。

　　地形种类山地丘陵高原盆地平原

　　面积（万平方千米）

　　二、小军家2012年11月支出情况统计如下图。

聪聪家2012年11月的总支出是3600元。

请你回答问题。

　　1、这个月哪项出最多支出了多少元

　　2、文化教育支出了多少元购买衣物支出了多少元

　　3、购买衣物的支出比文化教育支出少百分之几

　　4、你还能提出什么问题并解决你所提出的问题