四川省广元市利州区中考数学一模试卷含答案解析Word下载.docx
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，AD=2AB=4，点
H、G分别是边
AD、BC上的动点．连接
AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF．则EF的最大值与最小值的差为（）
A．1
﹣1C．
D．2﹣，当y=a时，对应的x有唯一确定的值，则a的
10．（3分）函数y=取值范围为（A．a≤0）
B．a＜0
C．0＜a＜2D．a≤0或a=2
二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）分解因式：
ax2﹣2a2x+a3=．12．（3分）计算：
（+1）
（3﹣）=
．交于
A、B两点，其横坐标分别．
13．（3分）如图，直线y=k1x+b与双曲线y=为1和5，则不等式k1x＜+b的解集是
14．（3分）如图，∠XOY=45°
，一把直角三角尺△ABC的两个顶点
A、B分别在OX，OY上移动，其中AB=10，那么点O到顶点A的距离的最大值为．
15．（3分）如图，⊙P的半径为5，
A、B是圆上任意两点，且AB=6，以AB为边作正方形ABCD（点
D、P在直线AB两侧）．若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的面积为．
三、解答题（共75分，要求写出必要的解答步骤和证明过程）16．（7分）
（﹣）﹣2﹣（2018﹣π）0﹣||+2sin60°
17．（7分）四川省第十三届运动会将于2018年8月在我市举行，某校组织了主题“我是运动会志愿者”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取了部分作品，按A，B，C，D四个等级评分，然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）求此次抽取的作品中等级为B的作品数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图为D的扇形圆心角的度数；
（3）该校计划从抽取的这些作品中选取部分作品参加市区的作品展．已知其中所选的到市区参展的A作品比B作品少4份，且
A、B两类作品数量和正好是本次抽取的四个等级作品数量的，求选取到市区参展的B类作品有多少份．
18．（7分）如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．
（1）求证：
AE=DF；
（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．
19．（8分）如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点B到航线l的距离BD为4km，点A位于点B北偏西60°
方向且与B相距20km处．现有一艘轮船从位于点A南偏东74°
方向的C处，沿该航线自东向西航行至观测点A的正南方向E处．求这艘轮船的航行路程CE的长度．（结果精确到
0.1km）
（参考数据：
1.73，sin74°
≈
0.96，cos74°
0.28，tan74°
3.49）≈
900棵．A，B两种树的相关信息如表：
品种项目单价（元/棵）成活率AB8010092%98%
若购买A种树x棵，购树所需的总费用为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式．
（2）若希望这批树的成活率不低于94%，且使购树的总费用最低，应选购
A、B两种树各多少棵？
此时最低费用为多少？
21．（8分）现有一项资助贫困生的公益活动由你来主持，每位参与者需交赞助费5元，活动规则如下：
如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成6个相等的扇形，参与者转动这两个转盘，转盘停止后，指针各自指向一个数字，（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一数字为止），若指针最后所指的数字之和为12，则获得一等奖，奖金20元；
数字之和为9，则获得二等奖，奖金10元；
数字之和为7，则获得三等奖，奖金为5元；
其余均不得奖；
此次活动所集到的赞助费除支付获奖人员的奖金外，其余全部用于资助贫困生的学习和生活；
（1）分别求出此次活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的概率；
（2）若此次活动有2000人参加，活动结束后至少有多少赞助费用于资助贫困生？
22．（9分）如图所示，以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边交于点D，E为BC边上的中点，连接DE．
DE是⊙O的切线；
（2）连接OE，AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形？
并在此条件下求sin∠CAE的值．23．（9分）如图，二次函数y=
+bx+c的图象交x轴于
A、D两点，并经过B
点，已知A点坐标是（2，0），B点的坐标是（8，6）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标；
（3）该二次函数的对称轴交x轴于C点，连接BC，并延长BC交抛物线于E点，连接
BD、DE，求△BDE的面积．
24．（12分）已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD．
（1）如图1，若∠DAC=2∠ABC，AC=BC，四边形ABCD是平行四边形，则∠ABC=；
（2）如图2，若∠ABC=30°
，△ACD是等边三角形，AB=3，BC=4．求BD的长；
（3）如图3，若∠ABC=30°
，∠ACD=45°
，AC=2，
B、D之间距离是否有最大值？
如有求出最大值；
若不存在，说明理由．2018年四川省广元市利州区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（每小题3分，共30分）1．
【解答】解：
故选：
B．的绝对值是．
2．
A、球的正视图是圆，故此选项错误；
B、圆柱的正视图是矩形，故此选项正确；
C、圆锥的正视图是等腰三角形，故此选项错误；
D、圆台的正视图是等腰梯形，故此选项错误；
B．
3．
A、不是同底数幂的乘法指数不能相减，故A错误；
B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；
C、单项式乘单项式系数乘系数同底数的幂相乘，故C正确；
D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；
C．
4．
∵AB∥CD，∠1=40°
，∴∠3=∠1=40°
，∵DB⊥BC，∴∠2=90°
﹣∠3=90°
﹣40°
=50°
．故选：
B．5．
过点C作CE⊥BD于点E，根据题意得：
BC=CD=∴BE=BD=∴CE=∴tan∠DBC=故选：
D．，==3．，=，BD==，6．
连接AD，∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD=CD=×
10=5∴AD==12．
∵△ABC的面积是△ABD面积的2倍．∴2•AB•DE=•BC•AD，DE=故选：
C．=．7．
设计划每天加工x套服装，那么采用新技术前所用时间为：
采用新技术后所用时间为：
则所列方程为：
A．+，=18．，8．
∵⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∴（垂径定理），∴∠DCF=∠EOD（等弧所对的圆周角是圆心角的一半），∴∠DCF=20°
D．
9．
如图，取AD的中点M，连接
CM、AG、AC，作AN⊥BC于N．
∵四边形ABCD是平行四边形，∠BCD=120°
，∴∠D=180°
﹣∠BCD=60°
，AB=CD=2，∵AM=DM=DC=2，∴△CDM是等边三角形，∴∠DMC=∠MCD=60°
，AM=MC，∴∠MAC=∠MCA=30°
，∴∠ACD=90°
，∴AC=2，，∠ACN=∠DAC=30°
，在Rt△ACN中，∵AC=2∴AN=AC=，∵AE=EH，GF=FH，∴EF=AG，易知AG的最大值为AC的长，最小值为AN的长，∴AG的最大值为2∴EF的最大值为，最小值为，最小值为，，．
∴EF的最大值与最小值的差为故选：
10．
由题意可知：
y=a时，对应的x有唯一确定的值，即直线y=a与该函数图象只有一个交点，∴a≤0或a=2故选：
二、填空题（每小题3分，共15分）11．
原式=a（x2﹣2ax+a2）=a（x﹣a）2，故答案为：
a（x﹣a）212．
原式===2×
（3﹣1）．．（+1）
（﹣1）
故答案为2
13．
由k1x＜+b，得，k1x﹣b＜，所以，不等式的解集可由双曲线不动，直线向下平移2b个单位得到，直线向下平移2b个单位的图象如图所示，交点A′的横坐标为﹣1，交点B′的横坐标为﹣5，当﹣5＜x＜﹣1或x＞0时，双曲线图象在直线图象上方，所以，不等式k1x＜+b的解集是﹣5＜x＜﹣1或x＞0．
故答案为：
﹣5＜x＜﹣1或x＞0．
14．
∵=
∴当∠ABO=90°
时，点O到顶点A的距离的最大．则OA=AB=10．．
故答案是：
10
15．
连接PD，过点P作PE⊥CD与点E，PE交AB于点F，则CD边扫过的面积为以PD为外圆半径、PE为内圆半径的圆环面积，如图所示．∵PE⊥CD，AB∥CD，∴PF⊥AB．又∵AB为⊙P的弦，∴AF=BF，∴DE=CE=CD=AB=3，∴CD边扫过的面积为π（PD2﹣PE2）=π•DE2=9π．故答案为：
9π．
三、解答题（共75分，要求写出必要的解答步骤和证明过程）16．
原式=4﹣1﹣（2﹣=4﹣1﹣2+=1+2．+，）+2×
，17．
（1）∵被抽取的作品总数为30÷
25%=120份，∴B等级的数量为120﹣（36+30+6）=48份，补全图形如下：
（2）扇形统计图为D的扇形圆心角的度数为360°
×
=
10.8°
；
（3）设A作品的份数为x，则B作品有x+4（份），根据题意，可得：
x+x+4=×
120，解得：
x=10，则x+4=14，答：
选取到市区参展的B类作品有14份．
18．
【解答】证明：
（1）∵DE∥AC，∠ADE=∠DAF，同理∠DAE=∠FDA，∵AD=DA，∴△ADE≌△DAF，∴AE=DF；
（2）若AD平分∠BAC，四边形AEDF是菱形，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴∠DAF=∠FDA．∴AF=DF．∴平行四边形AEDF为菱形．
19．
如图，在Rt△BDF中，∵∠DBF=60°
，BD=4km，∴BF=∵AB=20km，=8km，∴AF=12km，∵∠AEB=∠BDF，∠AFE=∠BFD，∴△AEF∽△BDF，∴=，∴AE=6km，在Rt△AEF中，CE=AE•tan74°
20.9km．故这艘轮船的航行路程CE的长度是
20.9km．
20．
（1）由题意，得：
y=80x+100（900﹣x）化简，得：
y=﹣20x+90000（0≤x≤900且为整数）；
（2）由题意得：
92%x+98%（900﹣x）≥94%×
900，解得：
x≤600．∵y=﹣20x+90000随x的增大而减小，∴当x=600时，购树费用最低为y=﹣20×
600+90000=78000．当x=600时，900﹣x=300，故此时应购A种树600棵，B种树300棵，最低费用为78000元．
21．
列表得：
和12312
[来源:
学科网ZXXK]
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∴一共有36种情况，此次活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的分别有1，4，6种情况，∴
（1）P（一等奖）=；
P（二等奖）=，P（三等奖）=；
（2）
（×
20+×
10+×
5）×
2000=5000，5×
2000﹣5000=5000，∴活动结束后至少有5000元赞助费用于资助贫困生．
22．
【解答】
（1）证明：
连接
O、D与
B、D两点，∵△BDC是Rt△，且E为BC中点，∴∠EDB=∠EBD．（2分）又∵OD=OB且∠EBD+∠DBO=90°
，∴∠EDB+∠ODB=90°
．∴DE是⊙O的切线．（4分）
（2）解：
∵∠EDO=∠B=90°
，若要四边形AOED是平行四边形，则DE∥AB，D为AC中点，又∵BD⊥AC，∴△ABC为等腰直角三角形．∴∠CAB=45°
．（6分）过E作EH⊥AC于H，设BC=2k，则EH=∴sin∠CAE=．（10分），（8分）23．
（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象过A（2，0），B（8，6）
∴，解得∴二次函数解析式为：
y=x2﹣4x+6，
（2）由y=x2﹣4x+6，得y=（x﹣4）2﹣2，∴函数图象的顶点坐标为（4，﹣2），∵点A，D是y=x2+bx+c与x轴的两个交点，又∵点A（2，0），对称轴为x=4，∴点D的坐标为（6，0）．
（3）∵二次函数的对称轴交x轴于C点．∴C点的坐标为（4，0）∵B（8，6），设BC所在的直线解析式为y=kx+b′，∴解得，，∴BC所在的直线解析式为y=x﹣6，∵E点是y=x﹣6与y=x2﹣4x+6的交点，∴x﹣6=x2﹣4x+6解得x1=3，x2=8（舍去），当x=3时，y=﹣，∴E（3，﹣），∴△BDE的面积=△CDB的面积+△CDE的面积=×
2×
6+×
=
7.5．
24．
（1）解：
（1）如图1中，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA．∠DAB+∠ABC=180°
．∵AC=BC，∴∠ABC=∠BAC．∵∠DAC=2∠ABC，∴2∠ABC+2∠ABC=180°
，∴∠ABC=45°
45；
（2）如图2，以AB为边在△ABC外作等边三角形△ABE，连接CE．∵△ACD是等边三角形，∴AD=AC，∠DAC=60°
．∵∠BAE=60°
，∴∠DAC+∠BAC=∠BAE+∠BAC．即∠EAC=∠BAD∴△EAC≌△BAD．∴EC=BD．∵∠BAE=60°
，AE=AB=3，∴△AEB是等边三角形，∴∠EBA=60°
，EB=3，∵∠ABC=30°
，∴∠EBC=90°
．∵∠EBC=90°
，EB=3，BC=4，∴EC=5．∴BD=5．
（3）如图3中，在△ACD的外部作等边三角形△ACO，以O为圆心OA为半径作⊙O．∵∠ABC=∠AOC=30°
，∴点B在⊙O上运动，作OE⊥DA交DA的延长线于E．在Rt△AOE中，OA=AC=2，∠EAO=30°
，∴OE=OA=1，AE=，，=+，+．
在Rt△ODE中，DE=AE+AD=2+∴DO==
当
B、O、D共线时，BD的值最大，最大值为OB+OD=2+
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