学年最新人教版九年级数学上册同步测试231图形的旋转精品试题Word文件下载.docx

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【解析】根据旋转的性质可得∠A′＝∠A，∠A′CB′＝∠ACB.∵∠A＝40°

，∴∠A′＝40°

.∵∠B′＝110°

，∴∠A′CB′＝180°

－110°

－40°

＝30°

.∴∠ACB＝30°

.∵将△ABC绕着点C顺时针旋转50°

后得到△A′B′C，∴∠ACA′＝50°

，∴∠BCA′＝30°

＋50°

＝80°

.

图23－1－4

图23－1－5

5．如图23－1－5，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°

，∠B＝60°

，△AB′C′可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°

得到（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点），连接CC′，则∠CC′B′的度数是（　D　）

A．45°

B．30°

C．25°

D．15°

6．如图23－1－6，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°

＜α＜90°

）．若∠1＝110°

，则∠α＝__20°

__．

图23－1－6　　　　第6题答图

【解析】如图，

∵四边形ABCD为矩形，

∴∠B＝∠D＝∠BAD＝90°

，

∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′，

∴∠D′＝∠D＝90°

，∠4＝α，

∵∠1＝∠2＝110°

∴∠3＝360°

－90°

＝70°

∴∠4＝90°

－70°

＝20°

∴∠α＝20°

23－1－7

7．如图23－1－7，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°

，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在斜边AB上，连接BB′，则∠BB′C′＝__20__度．

8．同学们都玩过万花筒吧，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的．如图23－1－8所示是可以看作万花筒的一个图案，图中所有小三角形是全等的等边三角形，其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点A为中心按照什么方向旋转多少度得到的？

图23－1－8

【解析】将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一定的角度，意味着图形上每个点同时都旋转相同的角度，所以找一点观察即可．以点B为例，旋转后点B旋转到点E的位置，是以点A为中心，按逆时针方向旋转120°

得到的，整个菱形亦然．

解：

菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点A为中心，按逆时针方向旋转120°

得到的．

图23－1－9

9．如图23－1－9，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE＝65°

，∠E＝70°

，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为（　C　）

A．60°

B．75°

C．85°

D．90°

10．如图23－1－10，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°

，∠A＝30°

，BC＝2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（　C　）

A．30，2　B．60，2　C．60，

　D．60，

【解析】由旋转性质知△BCD是等边三角形，n＝60，DC＝BC＝2，∴∠DCF＝30°

，△CDF是直角三角形，∴DF＝1，CF＝

∴阴影部分的面积为

×

1×

＝

，故选C.

图23－1－10

图23－1－11

11．如图23－1－11，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°

，OA＝AB＝6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°

得到△OA1B1.

（1）线段OA1的长是__6__，∠AOB1的度数是__135°

__；

（2）连接AA1，求证：

四边形OAA1B1是平行四边形；

（3）求四边形OAA1B1的面积．

【解析】

（1）OA1＝OA＝6，∠AOB1＝∠A1OB1＋∠A1OA＝45°

＋90°

＝135°

；

（2）证明OA綊A1B1；

（3）四边形OAA1B1的面积＝OA·

OA1＝6×

6＝36.

（2）证明：

∵∠AOA1＝∠OA1B1＝90°

∴OA∥A1B1.又OA＝AB＝A1B1，

∴四边形OAA1B1是平行四边形；

12．把正方形ABCD绕着点A按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图23－1－12所示）．试问线段HG与线段HB相等吗？

请先观察猜想，然后再证明你的猜想．

图23－1－12

第12题答图

HG＝HB.

证法1：

如图（a）所示，连接AH.

∵四边形ABCD，AEFG都是正方形，

∴∠B＝∠G＝90°

由题意知AG＝AB，又AH＝AH，

∴Rt△AGH≌Rt△ABH（HL），∴HG＝HB.

证法2：

如图（b）所示，连接GB.

∴∠ABC＝∠AGF＝90°

由题意知AB＝AG，

∴∠AGB＝∠ABG，

∴∠HGB＝∠HBG，

∴HG＝HB.

13．如图23－1－13所示，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，BC＝3，∠BCD＝45°

，将腰CD以点D为中心逆时针旋转90°

至ED，连接AE，CE，求△ADE的面积．

图23－1－13

第13题答图

如图，过点D作DF⊥BC于点F，连接AC，易证四边形ABFD是矩形，

所以BF＝AD＝2，

所以FC＝BC－BF＝3－2＝1.

因为∠BCD＝45°

，DF⊥BC，

所以△DFC是等腰直角三角形，

所以DF＝FC＝1.

因为CD以点D为中心逆时针旋转90°

至ED，

所以∠CDE＝90°

，CD＝ED.

因为∠ADC＝180°

－∠BCD＝135°

，所以∠ADE＝360°

－∠ADC－∠CDE＝135°

＝∠ADC，

又因为AD＝AD，

所以△ADE≌△ADC，

所以S△ADE＝S△ADC.

因为平行线间的距离处处相等，

所以S△ADE＝S△ADC＝

AD·

DF＝

2×

1＝1.

图23－1－14

14．一副三角板按图23－1－14所示叠放在一起，若固定△AOB，将△ACD绕着公共顶点A，按顺时针方向旋转α角（0°

<

α<

180°

），当△ACD的一边与△AOB的某一边平行时，相应的旋转角α的值是__30°

，45°

，75°

，135°

，165°

第2课时　旋转作图　[见A本P29]

1．△ABC在如图23－1－15所示的平面直角坐标系中，将△ABC向右平移3个单位长度后得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点O旋转180°

后得到△A2B2C2，则下列说法正确的是（　D　）

A．A1的坐标为（3，1）　　　B．S四边形ABB1A1＝3

C．B2C＝2

D．∠AC2O＝45°

【解析】因为A点坐标为（－2，3），所以该点向右平移3个单位长度后得A1（1，3）；

平移后四边形ABB1A1的面积为3×

2＝6；

同样可求出B2（0，－1），C2（－2，－2），所以B2C＝

，∠AC2O＝45°

图23－1－15

图23－1－16

2．如图23－1－16，P是正△ABC内的一点，若将△PBC绕点B旋转到△P′BA，则∠PBP′的度数是（　B　）

　　B．60°

　　C．90°

　　D．120°

【解析】∵△PBC绕点B旋转到△P′BA，∴∠P′BA＝∠CBP，∴∠PBP′＝∠P′BA＋∠ABP＝∠ABP＋∠CBP＝∠ABC＝60°

，故选B.

3．如图23－1－17所示，E是正方形ABCD内一点，∠AEB＝130°

，BE＝3cm，△ABE按顺时针方向旋转一个角度后成为△CBF，图中__B__是旋转中心，旋转__90__度，点A与点__C__是对应点，△BEF是__等腰直角__三角形，∠CBF＝__∠ABE__，∠BFC＝__130__度，BF＝__3__cm.

图23－1－17

图23－1－18

4．分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图23－1－18所示．将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是__90__度．

【解析】题中图形可看作由一个基本图形每次旋转90°

，旋转3次所组成，故最小旋转角为90°

5．如图23－1－19所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O至少经过__4__次旋转而得到，每一次旋转__72__度．

【解析】由旋转特征作答．

图23－1－19

图23－1－20

6．如图23－1－20所示，△ABC的顶点坐标分别为A（3，6），B（1，3），C（4，2）．如果将△ABC绕点C顺时针旋转90°

，得到△A′B′C，那么点A的对应点A′的坐标为__（8，3）__．

【解析】作出△A′B′C，认真看图可得A′（8，3）．

7．如图23－1－21，E，F分别是正方形ABCD的边BC，CD上的点，BE＝CF，连接AE，BF，将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF，旋转角为α（0°

＜α＜180°

），则α＝__90°

图23－1－21

图23－1－22

8．如图23－1－22所示，已知四边形ABCD绕点O顺时针旋转一定角度后，使得点A落在点A′处，试作出旋转后的图形．

【解析】要作出旋转后的图形，关键是缺少“旋转的角度”，需要从图中找出来．

图略．作法：

（1）连接OA，OA′.

（2）连接OB，OC，OD，分别以OB，OC，OD为始边，点O为顶点顺时针作∠BOB′，∠COC′，∠DOD′，并使得∠BOB′＝∠COC′＝∠DOD′＝∠AOA′，OB′＝OB，OC′＝OC，OD′＝OD.

（3）顺次连接A′，B′，C′，D′四点．

则四边形A′B′C′D′就是所要作的图形．

9．如图23－1－23，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作：

先将格点△ABC绕A点逆时针旋转90°

得到△A1B1C1，再将△A1B1C1沿直线B1C1作轴对称得到△A2B2C2.

图23－1－23

如图所示：

10．如图△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，如果AP＝3，那么线段PP′的长等于__3

【解析】由题意可知AP＝AP′＝3，∠PAP′＝90°

，所以PP′＝3

图23－1－24

11．如图23－1－24，Rt△ABC中，已知∠C＝90°

，∠B＝50°

，点D在边BC上，BD＝2CD.把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝__80或120__．

12．如图23－1－25，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，B的坐标分别为A（－4，0），B（－4，2）．

（1）现将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转90°

后得到矩形OA1B1C1，请画出矩形OA1B1C1；

（2）画出直线BC1，并求直线BC1的函数解析式．

图23－1－25

（1）矩形OA1B1C1如图所示．

（2）连接BC1，矩形OA1B1C1是由矩形OABC绕O点顺时针方向旋转90°

得到的，

所以OC＝OC1＝2，又因为点C1在x轴的正半轴上，所以点C1的坐标为（2，0）．

设直线BC1的解析式为y＝kx＋b，且经过（－4，2）和（2，0）两点，

可列方程组为

解得

所以直线BC1的函数解析式是y＝－

x＋

图23－1－26

13．如图23－1－26，B，C，E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形．连接BG，DE.

（1）观察猜想BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论．

（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？

若存在，请指出，并说明旋转过程；

若不存在，请说明理由．

（1）由已知可证明△BCG≌△DCE，得BG＝DE；

（2）△BCG绕点C顺时针方向旋转90°

后与△DCE重合．

（1）BG＝DE.证明如下：

∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，

∴CG＝CE，BC＝DC，∠BCG＝∠DCE＝90°

∴△BCG≌△DCE，∴BG＝DE.

（2）存在．△BCG和△DCE.

△BCG绕点C顺时针方向旋转90°

后与△DCE重合．（△DCE绕点C逆时针方向旋转90°

后与△BCG重合）．